確定一次函數(shù)的表達式 —— 初中數(shù)學(xué)第三冊教案
第六章 一次函數(shù) 4 確定一次函數(shù)的表達式
●教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點
1.了解兩個條件確定一個一次函數(shù)；一個條件確定一個正比例函數(shù).
2.能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達式，并解決有關(guān)現(xiàn)實問題.
(二)能力訓(xùn)練要求
能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.
(三)情感與價值觀要求
能把實際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學(xué)知識運用于實際，讓學(xué)生認識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.
●教學(xué)重點
根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達式.
●教學(xué)難點
用一次函數(shù)的知識解決有關(guān)現(xiàn)實問題.
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)法.
●教具準備
小黑板、三角板
●教學(xué)過程
Ⅰ.導(dǎo)入 新課
［師］在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì).如果給你有關(guān)信息，你能否求出函數(shù)的表達式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題.
Ⅱ.講授新課
一、試一試（閱讀課文P167頁）想想下面的問題。
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關(guān)系。
(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；
(2)下滑3秒時物體的速度是多少？
分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標代入解析
式求出待定系數(shù)即可.
［師］請大家先思考解題的思路，然后和同伴進行交流.
［生］因為函數(shù)圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數(shù)的圖象，設(shè)表達式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關(guān)系式了.
解：由題意可知v是t的正比例函數(shù).
設(shè)v=kt
∵(2，5)在函數(shù)圖象上
∴2k=5
∴k=
∴v與t的關(guān)系式為
v= t
(2)求下滑3秒時物體的速度，就是求當(dāng)t等于3時的v的值.
解：當(dāng)t=3時
v= ×3= =7.5(米/秒)
二、想一想
［師］請大家從這個題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達式.大家互相討論之后再表述出來.
［生］第一步應(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)；
第二步設(shè)函數(shù)的表達式；
第三步根據(jù)表達式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個點的坐標即可；若是一次函數(shù)，則需要找兩個點的坐標，把這些點的坐標分別代入所設(shè)的解析式中，組成關(guān)于k，b的一個或兩個方程.
第四步解出k，b值.
第五步把k，b的值代回到表達式中即可.
［師］由此可知，確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達式呢？
［生］確定正比例函數(shù)的表達式需要一個條件，確定一次函數(shù)的表達式需要兩個條件.
三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題。
［例］在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的
一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.
［師］請大家先分析一下，這個例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別.
［生］沒有畫圖象.
［師］在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢？
［生］因為題中已告訴是一次函數(shù).
［師］對.這位同學(xué)非常仔細，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，對所給題目首先要認真審題，然后再有目標地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題.
［生］解：設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得
15=k+b， ①
16=3k+b. ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0.5
把k=0.5代入①，得k=14.5
所以在彈性限度內(nèi).
y=0.5x+14.5
當(dāng)x=4時
y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)
即物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米.
［師］大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求函數(shù)表達式的步驟.
［生］它們的相同步驟是第二步到第四步.
求函數(shù)表達式的步驟有：
1.設(shè)函數(shù)表達式.
2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.
3.解方程.
4.把求出的k，b值代回到表達式中即可.
四.課堂練習(xí)
(一)隨堂練習(xí)P168頁
(題目見教材)
解：若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A(－1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過點B(1，－5)和點 C (－ ，0)
(題目見教材)
解：分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.由圖象過（0，2），（3，0）兩點可知：當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)x=3時，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程，解法如上面例題。
五.課時小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件，如何求函數(shù)的表達式.
其步驟如下：
1.設(shè)函數(shù)表達式;
2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程;
3.解方程，求k，b;
4.把k，b代回表達式中，寫出表達式.
六、布置作業(yè) ：P169頁1、2