眾數與中位數 —— 初中數學第三冊教案

一、教材分析

A、教材的地位與作用：①本節教材是初三代數第十四章統計初步第二節，它是上節平均數的延續。平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節教學使學生進一步體會用樣本估計總體的統計思想方法，形成運用數學知識解決簡單應用問題的能力。學好本節課，也將為本章后繼內容的學習打下良好的基礎。②本節內容在中考命題中也占有重要地位，如：2003年河南中考選擇題16題.2000年河南中考選擇題19題，1997年河南中考選擇題3題，1996年河南中考填空題9題。“2000一高英才杯” 選擇題3題。

B.教學目標 

1、知識目標：

①使學生理解眾數與中位數的意義。

②會求一組數據的眾數和中位數。

2、能力目標：培養學生的觀察能力、計算能力。

3、德育目標：

①培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣。

②滲透數學知識來源于生活，反過來又服務于生活的思想。

C、重點·難點·疑點

1.教學重點：定義的理解及求一組數據的眾數與中位數。

2.教學難點 ：

①平均數、眾數、中位數這三數之間的區別與聯系。

②偶數個數據的中位數的求法。

3.教學疑點：學生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數。

二、教法設計

    問題情景教學法

三、教學過程 

【引導回顧 搭建橋梁】

①怎樣求一組數據的平均數？

②平均數與一組數據中的每個數據均有關系嗎？

這節課，我們將進一步學習另兩個反映一組數據的集中趨勢的特征數——眾數和中位數。

14.2眾數與中位數（課件）

【創設情境 探究新知】

問題情景一：一家童鞋店在一段時間內銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:

在這個問題里，如果你是鞋店老板，你最關心的是什么？

問題情景二：某面包房，在一天內銷售面包100個，各類面包銷售量如下表：

在這個問題中，如果你是店主，你最關心的是什么？

定義：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。

同時要強調眾數的功能，即“當一組數據中不少數據多次重復出現時，常用眾數來描述這組數據的集中趨勢”。

注意：①.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數。例如：問題一中眾數是（21厘米），不要把21厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數。

②一組數據中的眾數有時不只一個，如數據2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現了2次，它們都是這組數據的眾數。

例1、在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

70 80 100 60 80 70 90 50 80 70

80 70 90 80 90 80 70 90 60 80

求這次英語口試中學生得分的眾數.

請用觀察法找出這組數據中哪些數據出現的頻數較多，從而進一步找出它的眾數；也可仿照問題一畫表格找出眾數。強調一下這個結論反映了得80分的學生最多。

問題情景三：在初三數學競賽中，我班其中5名學生的成績從低分到高分排列名次是： 55   57   61   62    98，其中哪一個數據能用來描述這組數據的集中趨勢？

觀察在這5個數據中，前4個數據的大小比較接近，最后1個數據與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數據61來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據較大變動的影響。

中位數定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

注意：1.求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序時，從小到大或從大到小都可以。

2.在數據個數為奇數的情況下，中位數是這組數據中的一個數據；如情景三的中位數是61。但在數據個數為偶數的情況下，其中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等。      

例2  10名工人某天生產同一零件，生產的件數是：

15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

求這一天10名工人生產的零件的中位數.

請觀察分析后，自解.

【誘向深入 拓展思維】

例3在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：

分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數（平均數的計算結果保留到小數點后第2位）。

觀察表格，分析回答下列問題：①表中共有多少個數據？其中哪個數據出現的次數最多？這組數據的眾數是什么？說明什么？

②表里的17個數據可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數是最中間的數據？這組數據的中位數是多少？說明什么？

③可選用哪個公式求這組數據的平均數？所求得的平均數能說明什么？這樣分析例題，可使學生加深理解平均數、眾數、中位數的概念之間的聯系與區別，體會到這三個數在描述一組數據集中趨勢時的不同角度。

【展示應用 評價自我】

補充練習1、已知一組數據10，10，x,8(由大到小排列)的中位數與平均數相等，求x值及這組數據的中位數。

解：∵10，10，x,8的中位數與平均數相等

∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)

∴x＝8,    (10+x)＝9

∴這組數據中的中位數是9。

補充練習2、當5個整數從小到大排列，其中位數是4，如果這個數集的唯一眾數是6，則這5個整數可能的最大的和是(    )

A.21    B.22    C.23    D.24

分析：設這5個整數按從小到大排列為a₁,a₂,a₃,a₄,a₅，由于中位數是4，所以a₃＝4，又6是唯一眾數，所以a₄＝a₅＝6，此時，a₂最大只能取3，a₁最大取2，故a₁+a₂+a₃+a₄+a₅＝2+3+4+6+6＝21

解：選(A)

3、教材P159中1、2、3

【鏈接知識 歸納小結】

1.知識小結：這節課我們學習了眾數、中位數的概念，了解了它們在描述一組數據集中趨勢時的不同角度和適用范圍。

2.方法小結：①眾數由所給數據可直接求出，（一組數據中的眾數可能不止一個，眾數是一組數據中出現的次數最多的數據，而不是該數據出現的次數.如果有兩個數據出現的次數相同，并且比其他數據出現次數都多，那么這兩個數據都是這組數據的眾數）。②求中位數時，首先要先排序（從小到大或從大到小），然后計算中位數的序號，分數據為奇數個與偶數個兩種來求.（既找出最中間的一個數據或最中間兩個數并算出它們的平均數）。

3.知識網絡：平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動；眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關。當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量；中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。

【布置作業 】教材P163A組1、2、3，B組。

【板書設計 】

一、教材分析

A、教材的地位與作用：①本節教材是初三代數第十四章統計初步第二節，它是上節平均數的延續。平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節教學使學生進一步體會用樣本估計總體的統計思想方法，形成運用數學知識解決簡單應用問題的能力。學好本節課，也將為本章后繼內容的學習打下良好的基礎。②本節內容在中考命題中也占有重要地位，如：2003年河南中考選擇題16題.2000年河南中考選擇題19題，1997年河南中考選擇題3題，1996年河南中考填空題9題。“2000一高英才杯” 選擇題3題。

B.教學目標 

1、知識目標：

①使學生理解眾數與中位數的意義。

②會求一組數據的眾數和中位數。

2、能力目標：培養學生的觀察能力、計算能力。

3、德育目標：

①培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣。

②滲透數學知識來源于生活，反過來又服務于生活的思想。

C、重點·難點·疑點

1.教學重點：定義的理解及求一組數據的眾數與中位數。

2.教學難點 ：

①平均數、眾數、中位數這三數之間的區別與聯系。

②偶數個數據的中位數的求法。

3.教學疑點：學生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數。

二、教法設計

    問題情景教學法

三、教學過程 

【引導回顧 搭建橋梁】

①怎樣求一組數據的平均數？

②平均數與一組數據中的每個數據均有關系嗎？

這節課，我們將進一步學習另兩個反映一組數據的集中趨勢的特征數——眾數和中位數。

14.2眾數與中位數（課件）

【創設情境 探究新知】

問題情景一：一家童鞋店在一段時間內銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:

在這個問題里，如果你是鞋店老板，你最關心的是什么？

問題情景二：某面包房，在一天內銷售面包100個，各類面包銷售量如下表：

在這個問題中，如果你是店主，你最關心的是什么？

定義：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。

同時要強調眾數的功能，即“當一組數據中不少數據多次重復出現時，常用眾數來描述這組數據的集中趨勢”。

注意：①.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數。例如：問題一中眾數是（21厘米），不要把21厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數。

②一組數據中的眾數有時不只一個，如數據2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現了2次，它們都是這組數據的眾數。

例1、在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

70 80 100 60 80 70 90 50 80 70

80 70 90 80 90 80 70 90 60 80

求這次英語口試中學生得分的眾數.

請用觀察法找出這組數據中哪些數據出現的頻數較多，從而進一步找出它的眾數；也可仿照問題一畫表格找出眾數。強調一下這個結論反映了得80分的學生最多。

問題情景三：在初三數學競賽中，我班其中5名學生的成績從低分到高分排列名次是： 55   57   61   62    98，其中哪一個數據能用來描述這組數據的集中趨勢？

觀察在這5個數據中，前4個數據的大小比較接近，最后1個數據與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數據61來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據較大變動的影響。

中位數定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

注意：1.求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序時，從小到大或從大到小都可以。

2.在數據個數為奇數的情況下，中位數是這組數據中的一個數據；如情景三的中位數是61。但在數據個數為偶數的情況下，其中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等。      

例2  10名工人某天生產同一零件，生產的件數是：

15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

求這一天10名工人生產的零件的中位數.

請觀察分析后，自解.

【誘向深入 拓展思維】

例3在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：

分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數（平均數的計算結果保留到小數點后第2位）。

觀察表格，分析回答下列問題：①表中共有多少個數據？其中哪個數據出現的次數最多？這組數據的眾數是什么？說明什么？

②表里的17個數據可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數是最中間的數據？這組數據的中位數是多少？說明什么？

③可選用哪個公式求這組數據的平均數？所求得的平均數能說明什么？這樣分析例題，可使學生加深理解平均數、眾數、中位數的概念之間的聯系與區別，體會到這三個數在描述一組數據集中趨勢時的不同角度。

【展示應用 評價自我】

補充練習1、已知一組數據10，10，x,8(由大到小排列)的中位數與平均數相等，求x值及這組數據的中位數。

解：∵10，10，x,8的中位數與平均數相等

∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)

∴x＝8,    (10+x)＝9

∴這組數據中的中位數是9。

補充練習2、當5個整數從小到大排列，其中位數是4，如果這個數集的唯一眾數是6，則這5個整數可能的最大的和是(    )

A.21    B.22    C.23    D.24

分析：設這5個整數按從小到大排列為a₁,a₂,a₃,a₄,a₅，由于中位數是4，所以a₃＝4，又6是唯一眾數，所以a₄＝a₅＝6，此時，a₂最大只能取3，a₁最大取2，故a₁+a₂+a₃+a₄+a₅＝2+3+4+6+6＝21

解：選(A)

3、教材P159中1、2、3

【鏈接知識 歸納小結】

1.知識小結：這節課我們學習了眾數、中位數的概念，了解了它們在描述一組數據集中趨勢時的不同角度和適用范圍。

2.方法小結：①眾數由所給數據可直接求出，（一組數據中的眾數可能不止一個，眾數是一組數據中出現的次數最多的數據，而不是該數據出現的次數.如果有兩個數據出現的次數相同，并且比其他數據出現次數都多，那么這兩個數據都是這組數據的眾數）。②求中位數時，首先要先排序（從小到大或從大到小），然后計算中位數的序號，分數據為奇數個與偶數個兩種來求.（既找出最中間的一個數據或最中間兩個數并算出它們的平均數）。

3.知識網絡：平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動；眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關。當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量；中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。

【布置作業 】教材P163A組1、2、3，B組。

【板書設計 】