探索多邊形內角和 —— 初中數學第三冊教案
柳州市第十二中學
課題 | 探索多邊形內角和 | |
教學目標 | 知識目標 | 1.探索多邊形內角和定義、公式 |
2.正多邊形定義 | ||
能力目標 | 1.發展學生的合情推理意識、主動探索的習慣 | |
2.發展學生的說理能力和簡單的推理意識及能力 | ||
德育目標 | 培養用多邊形美花生活的意識 | |
教學重點 | 多邊形內角和公式的推導 | |
學難點 | 多邊形內角和公式的簡單運用 | |
教學方法 | 探索、討論、啟發、講授 | |
教學手段 | 利用學生剪紙、投影儀進行教學 | |
教學過程 ：
一、引入：
1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場圖）、六變形螺母、八邊形。
2、給出多邊形概念：多邊形的頂點、邊、內角和、對角線及其有關概念。
二、多邊形內角和公式：
1、三角形的內角和是多少度？任意四邊形的內角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內角和怎樣求呢？要求學生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？
2、學生討論：在剪紙及畫圖活動中充分的探索、交流、體會，先獨立思考，然后小組討論、交流，發表不同見解。探索五邊形內角和的不同方法：（學生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法）
（1）量出每個內角度數然后相加為540°；
(2)從五邊形的任一頂點出發，連結不相鄰的兩個頂點，將五邊形分割成三個三角形，得出五邊形內角和為540°(如圖一)；
(3)在五邊形內任取一點，連結各頂點，將五邊形分割成五個三角形，得出五邊形內角和為5×180°-360°=540°(如圖二)；
(4)從五邊形任意一邊上取一點，連接不相鄰的頂點，將五邊形分割成四個三角形內角和為4×180°-180°=540°(如圖三)；
（5）六邊形可怎樣剪成三角形求內角和？n邊形呢？
（6）總結規律：多邊形內角和為(n-2)×180°(n≥3)。
3、議一議：
（1）過四邊形一個頂點的對角線把四邊形分成兩個三角形；
（2）過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成( )個三角形；
（3）過六邊形一個頂點的對角線把六邊形分成( )個三角形。
（4）過n邊形一個頂點的對角線把n邊形分成( )個三角形；
二、正多邊形定義：
1、 出示課本第109頁想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點）
2、多邊形定義：在平面內，內角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。
3、填表：
正多邊形的邊數 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | … | n |
正多邊形的內角和 | 180° | 360° | 540° | 720° | 1080° | … | |
正多邊形每個內角的度數 | 60° | 90° | 108° | 120° | 135° | … |
四、小結：主要表揚本節課同學們很善于思考，對所學知識應用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。
五、布置作業 ：
課本P110、習題4、10 第1、2、3題。
附：選用隨堂練習：
1、一個多邊形的每個內角都是140º，它是（ ）邊形？
2、過四邊形一頂點的對角線把它分成兩個三角形，過五邊形一個頂點的對角線把它分成（ ）個三角形。
3、過六邊形的一個頂點的對角線把它分成（ ）個三角形，過n邊形的一個頂點的對角線把n邊形分成（ ）個三角形。
4、一個多邊形的每個內角都是140°，這個多邊形是（ ）邊形。
5、如果一個多邊形的邊數增加1，那么這時它的內角和增加了（ ）度。
6、下列角能成為一個多邊形的內角和的是（ ）
A、270° B、560° C、1800° D、1900°
思考題：如圖(1)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？
F |
E |
C |
B |
A |
G |
F |
E |
D |
A |
B |
C |
D |