說數(shù)
奇異美就是數(shù)學(xué)文化中的創(chuàng)造性美。培根說：“沒有一個(gè)極美的東西不是在調(diào)和中有某些奇異！”的確如此。奇異美是建立在求異思維的基礎(chǔ)上的。比如，有理數(shù)稍一擴(kuò)張，新數(shù)就被稱為“無理”數(shù)；實(shí)數(shù)再一擴(kuò)展，新數(shù)就被叫做“虛”數(shù)。實(shí)數(shù)之后出現(xiàn)“超實(shí)數(shù)”，復(fù)數(shù)之后出現(xiàn)“超復(fù)數(shù)”，有窮數(shù)之后又有“超窮數(shù)”。
和諧是數(shù)學(xué)美的最高境界。實(shí)際上，和諧就是一個(gè)度，是一種中庸的最佳狀態(tài)。比例是關(guān)于模數(shù)與整體在測量上的協(xié)調(diào)。比例給人一種和諧，莫過于黃金分割法。
數(shù)學(xué)所討論的宇宙，遠(yuǎn)比現(xiàn)實(shí)的所謂宇宙宏偉雄大；通常所說的宇宙只是三維空間，而數(shù)學(xué)則是把三維空間作為一部分的四維空間、五維空間……n維空間。數(shù)學(xué)是一座遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超越了我們想像的華麗宮殿，站在這個(gè)無比莊嚴(yán)、宏偉的宮殿前的數(shù)學(xué)家們，以崇敬贊嘆的目光遠(yuǎn)眺著它的壯觀、它的美妙，那些能夠感受到這種數(shù)學(xué)美、宇宙美的人，是可以被稱之為愛因斯坦所謂的“有宇宙宗教性的人”。
品讀科學(xué)之美麗
詹克明
用了幾天時(shí)間通讀完《科學(xué)是美麗的》全書，首先讓我感到敬佩的是作者深厚的學(xué)養(yǎng)與廣博的知識(shí)。全書涉及數(shù)理化天地生各基礎(chǔ)學(xué)科中幾乎所有的科學(xué)前沿問題，同時(shí)還兼顧哲學(xué)、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、醫(yī)學(xué)以及社會(huì)等諸多問題。如數(shù)學(xué)中的數(shù)論、群論、分形幾何、大數(shù)定理；物理學(xué)中的基本粒子、夸克、超弦、時(shí)間空間、真空起伏、冷核聚變、碳納米管；天體物理中的宇宙年齡、黑洞、大爆炸理論、地外文明；生物學(xué)中的dna雙螺旋結(jié)構(gòu)、蓋婭學(xué)說、克隆風(fēng)波、基因食品、螞蟻社會(huì)；環(huán)保學(xué)中的殺蟲劑殘毒、紅樹林保護(hù)；經(jīng)濟(jì)學(xué)中的知識(shí)經(jīng)濟(jì)、不可預(yù)測性；哲學(xué)中的自我意識(shí)、人工智能；還有諸如當(dāng)今世界的全球一體化等問題。這些大多是近年科學(xué)發(fā)展中的重大問題。
作者不僅能夠?qū)@些艱深問題用淺近通達(dá)的文字表述，還能不失其科學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性，這點(diǎn)是很難得的。如今，面對(duì)高度分化、無比艱深、無比龐雜的科學(xué)分支，任何一個(gè)通才的知識(shí)掌握恐怕都難以應(yīng)付。沈致遠(yuǎn)先生并非理科出身，又長期在工業(yè)界供職，其學(xué)識(shí)竟是如此淵博，何以如此?我體會(huì)，首先在于他對(duì)科學(xué)前沿的最新發(fā)展始終保持濃厚的興趣，有著一種鍥而不舍的追求。只有永葆童稚好奇之心的人才會(huì)在謀生之余，出自本能地保有一種強(qiáng)烈的探究欲，時(shí)刻跟蹤科學(xué)全局的最新進(jìn)展。正是這種非功利的知識(shí)追求成就了沈先生如此全面的學(xué)問功底。再者，作者素有認(rèn)真的寫作態(tài)度，有意從一些最具權(quán)威性的報(bào)刊科學(xué)專欄或科學(xué)書籍中選取素材，力求其科學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)確可靠。例如，作者直接參考《紐約時(shí)報(bào)科學(xué)時(shí)代》版的文章就有12篇，此外還有《科學(xué)新聞》、《物理世界》等雜志，這些期刊一般都比較嚴(yán)謹(jǐn)。除此之外，無論在美國還是在中國，作者都有一些各個(gè)科學(xué)分支的朋友，據(jù)我所知，有些還是這些領(lǐng)域里頗具權(quán)威的知名學(xué)者，與他們的互相切磋無疑會(huì)加深這種科學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性�？茖W(xué)散文雖不同于科普文章，但從沈先生這本書中，廣大熱愛科學(xué)的青少年讀者無疑會(huì)獲得很多全新的科學(xué)知識(shí)。
最值得推崇的是，書中有許多頗具匠心的篇章，作者都能以獨(dú)特的視角展示自己的精彩思維。如《竹木前緣》，作者能從中國算盤結(jié)構(gòu)中看出它是“五進(jìn)位和二進(jìn)位之混合制”，并使用了“二浮點(diǎn)制”等本質(zhì)特征。在《毛筆與電腦》中，作者指出“整個(gè)毛筆幾百根毛就有上千個(gè)自由度”，使得電腦繪圖軟件很難實(shí)現(xiàn)毛筆的功能。從現(xiàn)代科學(xué)眼光來審視，我們這個(gè)文明古國中有許多居家常見的東西卻有著無比深?yuàn)W的科學(xué)內(nèi)涵，它們看似簡單，卻是復(fù)雜無比，以致處理起來，連最先進(jìn)的電腦都束手無策。我曾聽到方毅先生說起，中國圍棋就有這種特異性，在國際象棋方面電腦可以大敗世界冠軍，但在中國圍棋上它未必贏得了業(yè)余棋段的少年棋手。書中《蟬與數(shù)論》是篇奇文，它從“蟬的生命周期為什么偏偏是質(zhì)數(shù)”中看到只有昆蟲的生命周期為質(zhì)數(shù)年數(shù)時(shí)才能在出土?xí)r盡可能少地遇到天敵的捕殺。再如《蒙娜麗莎微笑揭密》，作者從人眼視網(wǎng)膜具有兩個(gè)不同區(qū)域，它們各有不同的感知靈敏特性，按此解釋了蒙娜麗莎那神秘微笑為何會(huì)時(shí)隱時(shí)現(xiàn)。