第一章集合與簡易邏輯章末總結(jié)
3、集合思想：集合問題與函數(shù)、方程、不等式以及與整個中學(xué)數(shù)學(xué)知識有關(guān)，要正確運用集合的思想將問題相互轉(zhuǎn)化，特別是數(shù)與形、代數(shù)與幾何之間的轉(zhuǎn)化.【例5】 已知 ， ，求 的充要條件.【解】 考慮 的充要條件是方程組 至少有一個實數(shù)解，即 至少有一個非負(fù)根，由△≥0得a≤5，又因為上述方程有兩個負(fù)根的充要條件是 且 ，即且 ，解得a<－3，于是這個方程至少有一個非負(fù)根的a的取值范圍是－3≤a≤5，此即為所求的充要條件.【點評】 本題從正面求 的充要條件比較困難，故首先將集合問題轉(zhuǎn)化為方程的問題，然后用補集思想來加以解決.二、課堂小結(jié)：本章包括兩個互相關(guān)聯(lián)又相對獨立的內(nèi)容：集合、簡易邏輯，這兩個內(nèi)容都是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).高考命題熱點之一是集合，主要考查以下兩方面：一是對集合基本概念的認(rèn)識和理解的水平，如集合的表示法，元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，集合的運算；第二是考查對集合知識的應(yīng)用水平，如求不等式和不等式組的解集，列不等式或不等式組，解決相關(guān)問題.在考查集合知識的同時突出考查準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言的能力和用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力.高考命題熱點之二是簡易邏輯，主要考查兩方面：一是命題的四種形式及原命題與逆否命題的等價性，二是充要條件的判定.在考查命題知識的同時主要考查命題轉(zhuǎn)換、邏輯推理和分析問題的能力.三、作業(yè)：《威州中學(xué)課時作業(yè)》四、課后記：