牛頓第二定律的教案示例(之二)

表1

改變f重復實驗，

比較可得，在誤差允許的范圍內，a∝f.

(2)加速度跟質量的關系

將小車1上加0.2kg砝碼，使m1=2m2；二小車前面繩端都掛一個鉤碼，使f1=f2.將二小車拉至同一起點處放開經一段時間使其同時停止，讀出各小車位移記入表2：(投影)

表2

4.定律導出

速度跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，即牛頓第二定律的基本關

(2)上式可寫為等式f=kma，式中k為比例常數.如果公式中的物理量選擇合適的單位，就可以使k=1，則公式更為簡單.

在國際單位制中，力的單位是牛頓.牛頓這個單位就是根據牛頓第二定律來定義的：使質量是1kg的物體產生1m/s2的加速度的力為1n，即1n=1kg·m/s2.

可見，如果都用國際單位制中的單位，就可以使k=1，那么公式則簡化為f=ma，這就是牛頓第二定律的數學公式.

(3)當物體受到幾個力的作用時，牛頓第二定律也是正確的，不過這時f代表的是物體所受外力的合力.牛頓第二定律更一般的表述是：

物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同.

數學公式是：

f合=ma.

5.定律的理解

牛頓第二定律是由物體在恒力作用下做勻加速直線運動的情形下導出的，但由力的獨立作用原理可推廣到幾個力作用的情況，以及應用于變力作用的某一瞬時.還應注意到定律表述的最后一句話，即加速度與合外力的方向關系，就是說，定律具有矢量性、瞬時性和獨立性，所以掌握牛頓第二定律還要注意以下幾點：

(1)定律中各物理量的意義及關系

f合是物體(研究對象)所受的合外力，m是研究對象的質量，如果研究對象是幾個物體，則m為幾個物體的質量和.a為研究對象在合力f合作用下產生的加速度；a與f合的方向一致.

(2)定律的物理意義

從定律可看到：一物體所受合外力恒定時，加速度也恒定不變，物體做勻變速直線運動；合外力隨時間改變時，加速度也隨時間改變；合外力為零時，加速度也為零，物體就處于靜止或勻速直線運動狀態. 牛頓第二定律以簡單的數學形式表明了運動和力的關系.

6.鞏固練習

(1)從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產生加速度.可是我們用力提一個很重的物體時卻提不動它，這跟牛頓第二定律有無矛盾？為什么？

答：沒有矛盾，由公式f=ma看，f合為合外力，無論怎樣小的力都可以使物體產生加速度，這個力應是合外力.現用力提一很重的物體時，物體仍靜止，說明合外力為零.由受力分析可知f＋n-mg=0.

(2)對一個靜止的物體施加一個力，物體一定做加速運動，對嗎？

答：略.理由同上.

(3)下面哪些說法不對？為什么？

a.物體所受合外力越大，加速度越大.

b.物體所受合外力越大，速度越大.

c.物體在外力作用下做勻加速直線運動，當合外力逐漸減小時，物體的速度逐漸減小.

d.物體的加速度大小不變一定受恒力作用.

答：b、c、d說法不對.根據牛頓第二定律，物體受的合外力決定了物體的加速度.而加速度大小和速度大小無關.所以，b說法錯誤.物體做勻加速運動說明加速度方向與速度方向一致.當合外力減小但方向不變時，加速度減小但方向也不變，所以物體仍然做加速運動，速度增加.c說法錯誤.

加速度是矢量，其方向與合外力方向一致.加速度大小不變，若方向發生變化時，合外力方向必然變化.d說法錯.