《比例》教案（精選12篇）
《比例》教案 篇1
知識(shí)目標(biāo) 使學(xué)會(huì)解比例的方法,進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。
能力目標(biāo) 聯(lián)系的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。
情感目標(biāo) 利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題,進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力及情度、價(jià)值觀的發(fā)展。
重點(diǎn)使學(xué) 會(huì)解比例的方法,進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。
難點(diǎn)體現(xiàn) 解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)過程
一、舊知鋪墊
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性質(zhì)?怎樣用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例?那么組成一個(gè)比例需要幾項(xiàng)呢?
3、比例有幾種表示形式?
二、探索新知
1、出示埃菲爾鐵掛圖
2、出示例題
(1)、讀題。
(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息?
(3)、在這信息里,關(guān)鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高度比是1:10)
(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的高度=1:10)(板書)
(5)、還有一個(gè)條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320米)
(6)、我們把這個(gè)條件換到我們的這個(gè)關(guān)系中,就是(板書:埃菲爾鐵塔的高度:320=1:10)
(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請同學(xué)們想想,想出來的同學(xué)請舉手。
(8)、根據(jù)學(xué)生的反饋板書:“解:設(shè)埃菲爾鐵塔模型的高度設(shè)為x米”,把這個(gè)x代入這個(gè)數(shù)學(xué)模式中就組成了一個(gè)比例式(板書x:320=1:10)
(9)、這樣在組成比例的四個(gè)項(xiàng)中,我們知道其中的幾個(gè)項(xiàng)?還有幾個(gè)項(xiàng)不知道?
(10)、不知道的這個(gè)項(xiàng),我們來給它起個(gè)名字,好不好?叫做什么?(板書:未知項(xiàng))
(11)、指著x:320=1:10,問:“這個(gè)未知項(xiàng)是多少呢?那怎么辦?”誰上來做做?(指名板演)
(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢?10x=320×1(根據(jù)比例的基本性質(zhì))
(13)、對了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個(gè)等式,就是應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)。應(yīng)用比例的基本性質(zhì),把比例式改寫成了一個(gè)等式,這個(gè)等式還是一個(gè)什么樣的等式呀?(含有未知數(shù)的等式)
(14)、這樣含有未知數(shù)的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知數(shù)就叫做什么?(解方程)那么在這個(gè)比例式中,我們知道了任意三項(xiàng),要求出其中一項(xiàng)的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。
(15)、我們解出的答案對不對呢?怎么知道?可以怎樣檢驗(yàn)?(把結(jié)果代入題目中看看對應(yīng)的比的比值是不是能成比例.)
(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導(dǎo)學(xué)生從比例的意義上來解。
2、教學(xué)例3
過渡:我們知道比例還有另一種表示形式,當(dāng)是=這樣形式的時(shí)候,又該怎么解呢?
(1)、出示例3,問:這題與剛剛那個(gè)比例有哪些不同?
(2)、解這種比例時(shí),要注意些什么呢?(找出比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng))
(3)、在這個(gè)比例里,哪些是外項(xiàng)?哪些是內(nèi)項(xiàng)?
(4)、解答(提問:你們是怎么解答的?)、檢驗(yàn)。
(5)、=
拓展應(yīng)用在一個(gè)比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的乘積正好互為倒數(shù),已知一個(gè)內(nèi)向是3,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少?
總結(jié)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？
作業(yè)布置教材43頁5題
板書設(shè)計(jì)解比例
例3、解比例=
解：2.4=1.5×6
=×
《比例》教案 篇2
教學(xué)目的：
1、結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例。
2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是正比例。
3、利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
1、在現(xiàn)實(shí)生活中有許多互相依賴的變量，誰來舉例子說一說都有哪些？
2、在這些互相依賴的變量中，有一些互相依賴的變量之間有著共同之處，這節(jié)課我們就一起來研究它們，看誰在這節(jié)課里表現(xiàn)得最好。
二、新授
1、請同學(xué)打開書19頁，看第一題。
�。�1）讀題
（2）指導(dǎo)看圖
請同學(xué)看書上左邊的圖像，橫軸表示什么？縱軸表示什么？
�。�3）請同學(xué)在書上把表格填完整
（4）學(xué)生匯報(bào)
�。�5）仔細(xì)看（1）的表格和圖像，想一想，哪個(gè)量是隨著哪個(gè)量變化而變化的？怎么變化的？(正方形的周長是隨著邊長的變化而變化的，正方形的周長是隨著邊長的增加而增加的)
再看（2）的表格與圖像，哪個(gè)量隨著哪個(gè)量是怎樣變化的？（正方形的面積是隨著邊長的增加而增加的)
�。�6）看看這兩個(gè)表格和圖像，正方形的周長與邊長的變化規(guī)律和正方形的面積與邊長的變化規(guī)律相同么？(不一樣，正方形的周長總是邊長的4倍，也就是比值一定，正方形的周長與邊長的變化規(guī)律的圖像是一條直線，正方形的面積是邊長與邊長的乘積，正方形的面積與邊長的變化規(guī)律的圖像是一條曲線)
2、接著請同學(xué)看黑板，我們再來看第二題
一輛汽車行駛的速度為90千米/時(shí)，汽車行駛的時(shí)間和路程如下：
時(shí)間/時(shí)
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/千米
90
180
270
360
�。�1）找一生讀題 怎么求路程？路程=速度×?xí)r間
�。�2）請同學(xué)根據(jù)這個(gè)式子在書上把表格填完整（3）對答案
�。�4）仔細(xì)看表中有哪兩種變化的量？（時(shí)間和路程）
�。�5）仔細(xì)看表格，路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的？（路程是隨著時(shí)間的增加而增加，具體點(diǎn)說，時(shí)間擴(kuò)大原來的幾倍，路程也擴(kuò)大
在整個(gè)變化過程中，什么沒變？ （速度）
從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 路程與時(shí)間的比值（也就是速度）相同
�。�2）師：第二題的表中，時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)的增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同，那么我們就說路程和時(shí)間成正比例。（板書課題正比例）思考：速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例，那么單價(jià)一定時(shí)，購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)和質(zhì)量之間是什么關(guān)系？（正比例）
結(jié)合二三題的表格，誰來說說成正比例必須具備幾個(gè)條件？（必須具備兩個(gè)條件：一是必須具備兩個(gè)變量，二是這兩個(gè)變量之間的比值一定）（黑板板書兩個(gè)條件）
�。�4）師：也就是說，一個(gè)量增加或者減少，另一個(gè)量也跟著增加或者減少，在變化的過程中這兩個(gè)量的比值不變，我們就說這兩個(gè)量之間成正比例
一句話：一個(gè)量變化，另一個(gè)量也發(fā)生變化，在變化的過程中這兩個(gè)量的比值不變，我們就說這兩個(gè)量之間成正比例（屏幕出示此句話）
5、用字母表示正比例式子
a、如果用s表示路程，t表示時(shí)間，那么路程與時(shí)間的關(guān)系可以怎么表示（表示為s=90t）
b、如果用y和x表示兩個(gè)變量，k表示他們的比值，你能用字母表示出成正比例的量之間的關(guān)系么？黑板板書y=kx（k 一定）(板書此關(guān)系式)
師：現(xiàn)在你們會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例么？下面我要考考大家，看誰能順利過關(guān)？
匯報(bào)：（不成正比例，雖然小明歲數(shù)增加，爸爸的歲數(shù)也增加，但是小明的歲數(shù)與爸爸的歲數(shù)的比值隨著時(shí)間的變化而變化，是一個(gè)變量）
�。�3）師小結(jié)：判斷兩個(gè)量是不是成正比例，不但要看一個(gè)量是否隨另一個(gè)量變化而變化，還要看這兩個(gè)變量的比值是不是一定，比值變了就不成正比例。
三、鞏固練習(xí)
1、判斷下面各題中的兩個(gè)變量是否成正比例，并說明理由。
（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。（ ）
�。�2）一個(gè)人的身高和年齡。 （ ）
�。�3）寬不變，長方形的周長與長。 （ ）
�。�4）當(dāng)平行四邊形的底一定時(shí)，平行四邊形的面積與對應(yīng)的高。（ ）
3、找一找生活中成正比里的例子�？凑l想得多？
四、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲
《比例》教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解解比例的意義.
2.使學(xué)生掌握解比例的方法，會(huì)解比例.
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例.
教學(xué)難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
（一）解下列簡易方程，并口述過程.
2＝8×9
�。ǘ┦裁唇凶霰壤�？什么叫做比例的基本性質(zhì)？
�。ㄈ⿷�(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？
6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2
�。ㄋ模└鶕�(jù)比例的基本性質(zhì)，將下列各比例改寫成其他等式.
3∶8＝15∶40
二、新授教學(xué)
（一）揭示解比例的意義.
1.將上述兩題中的任意一項(xiàng)用來代替（可任意改換一項(xiàng)），討論：如果已知任何三項(xiàng)，可不可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)？說明理由.
2.學(xué)生交流
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以把它改寫成內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積的形式，通過解已學(xué)過的方程，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng).
3.教師明確：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng).求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例.
�。ǘ┙虒W(xué)例2.
例2.解比例3∶8＝15∶
1.討論：如何把這個(gè)比例式變?yōu)橐褜W(xué)過的含有未知數(shù)的等式，并求出未知數(shù)的解.
2.組織學(xué)生交流并明確.
�。�1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以把比例改寫為：3＝8×15.
�。�2）改寫時(shí)，含有未知項(xiàng)的積一般要寫在等號(hào)的左邊，再根據(jù)以前學(xué)過的解簡易方程的方法求解.
�。�3）規(guī)范并板書解比例的過程.
解：3＝8×15
＝40
�。ㄈ┙虒W(xué)例3
例3.解比例
1.組織學(xué)生獨(dú)立解答.
2.學(xué)生匯報(bào)
3.練習(xí)：解下面的比例.
�。健�=∶
三、全課小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解比例.想一想，解比例的關(guān)鍵是什么？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比例式轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的簡易方程），然后再解簡易方程即可.
《比例》教案 篇4
一，教學(xué)目標(biāo)
1、理解解比例的意義，掌握解比例的方法，會(huì)正確的解比例，能根據(jù)比例的意義列比例解決實(shí)際問題。
2、學(xué)會(huì)應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)解決實(shí)際問題。
二，教學(xué)重點(diǎn)：掌握解比例的方法，會(huì)解比例。
三，教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題。
四，教學(xué)預(yù)設(shè)：
�。ㄒ唬⒆詫W(xué)反饋
1、什么叫做解比例
2、我國國旗的長與寬的比是3:2，如果我們學(xué)校的國旗長是240厘米，求我們學(xué)校國旗的寬是多少厘米？
�。�1）你會(huì)解答嗎？獨(dú)立解答后，同桌間相互說說想法。
�。�2）反饋交流
①240÷3×2＝160（厘米）
�、诮猓涸O(shè)我們學(xué)校國旗的寬是厘米。
240:＝3:2
3＝240×2
�。�240×2÷3
�。�160
答：我們學(xué)校國旗的寬是160厘米。
（3）你是怎么想的？
（二）、關(guān)鍵點(diǎn)撥
1、用比例解決實(shí)際問題
�。�1）你明白第二種解法的意思嗎？
（2）國旗長和寬的最簡整數(shù)比和實(shí)際長度比可以組成比例，所以可以把國旗的寬設(shè)為厘米，建立比例240:＝3:2，再通過解比例求出的值。
�。�3）小結(jié)：這種方法叫做用比例解決實(shí)際問題。
2、解比例的方法
�。�1）你是怎樣解比例240:＝3:2的？
�。�2）根據(jù)比例的意義，先求出3:2的比值，把比例轉(zhuǎn)化為方程，再求的值。
�。�3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”把比例轉(zhuǎn)化為方程，再求出的值。
�。�4）怎樣才可以確定的值是正確的？（檢驗(yàn)）
�。�5）你更喜歡哪種解法？為什么？
�。ㄈ�、鞏固練習(xí)
1、解下面的比例
:10＝:0.4:＝1.2:2＝
2、把左邊的三角形按比例縮小后得到右邊的三角形，求未知數(shù)X。（單位：厘米）
學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)交流。
3、小麗調(diào)制了兩杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水；第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。
（1）分別寫出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水體積的比，看它們能否成比例。
（2）照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比計(jì)算，300毫升水中應(yīng)加入蜂蜜多少毫升？
學(xué)生回答第一個(gè)問題，板書。再讓學(xué)生觀察是否能成比例。
分析：第一個(gè)問題應(yīng)該說比較簡單，比分別是25:200和30:250。
（四）、分享收獲暢談感想
這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想
《比例》教案 篇5
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊第三單元信息窗三。
教材簡析：
該信息窗呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角，以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)情況。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)據(jù)變化規(guī)律，引入對成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習(xí)。這部分的教學(xué)難點(diǎn)是理解反比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規(guī)律。教師要充分重視知識(shí)之間的聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)充分利用生活中的情境，鼓勵(lì)學(xué)生自己觀察、思考、比較、交流，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言闡述觀點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規(guī)律，并能初步運(yùn)用。
2.通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生體會(huì)、合作、探究形成良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法。
3.通過學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)過程：
第1課時(shí)
一、創(chuàng)設(shè)情境、激趣導(dǎo)入：
談話：同學(xué)們，前幾節(jié)課我們參觀了啤酒的生產(chǎn)情況，并學(xué)習(xí)了兩個(gè)量之間可以成正比例的關(guān)系，今天我們繼續(xù)在啤酒廠參觀，看看今天我們能學(xué)到哪些新知識(shí)？
[設(shè)計(jì)意圖] 以參觀啤酒廠為主線，通過復(fù)習(xí)正比例的知識(shí)來引入新知的學(xué)習(xí)。然后引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)信息，提出問題。
二、自主探究、獲取新知：
1、仔細(xì)觀察記錄表，收集題中的數(shù)學(xué)信息，提出問題
談話：觀察情境圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
�。�1）“啤酒廠一共要生產(chǎn)多少噸啤酒？”
（2）“每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢？”
教師根據(jù)學(xué)生的提問，有選擇的進(jìn)行板書，如：每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢？（學(xué)生提出的其他合理問題先放進(jìn)問題口袋，下節(jié)課再解決）
下面我們先來解決“每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系”。課件出示紅點(diǎn)例題。
[設(shè)計(jì)意圖]通過發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，引入對成反比例的量和反比例關(guān)系的探索。
讓學(xué)生觀察記錄表，分析表中的兩個(gè)量：分別是每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)；需要生產(chǎn)的天數(shù)隨著每天生產(chǎn)的噸數(shù)的變化而變化，每天生產(chǎn)的噸數(shù)越多，需要的天數(shù)就越少，每天生產(chǎn)的噸數(shù)越少，需要的天數(shù)就越多。
引導(dǎo)學(xué)生思考：每天生產(chǎn)的噸數(shù)在變化，需要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著變化，在這個(gè)過程中，哪個(gè)量沒有發(fā)生變化？
學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)并進(jìn)行計(jì)算：
100×60＝6000（噸）
200×30＝6000（噸）
300×20＝6000（噸）
……
學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)的積是一定的。
師：你能不能用式子來表示出它們的關(guān)系？
學(xué)生討論交流。
歸納出：每天生產(chǎn)的噸數(shù)×需要生產(chǎn)的天數(shù)＝總噸數(shù)（一定）。（板書）
總結(jié)：像這樣，每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化，需要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著變化，總噸數(shù)不變，也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)乘積一定。我們就說，每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)是成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
2、補(bǔ)充練習(xí)：
分的杯數(shù)與每杯啤酒量如下表：
分的杯數(shù)/杯
1
2
3
4
5
每杯啤酒量 /ml
600
300
200
150
120
問：分的杯數(shù)與每杯的啤酒量成反比例嗎？為什么？
在日常生活中，還有哪兩種量是成反比例關(guān)系的？你能用數(shù)據(jù)說明一下嗎？
學(xué)生交流回答。
[設(shè)計(jì)意圖]通過補(bǔ)充練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固兩種量成反比例的關(guān)系。
3.自主練習(xí)第1題
學(xué)生先算出每組對應(yīng)數(shù)據(jù)的乘積，找到哪一種量是不變的，再結(jié)合反比例的意義進(jìn)行判斷：因?yàn)槊宽摰淖謹(jǐn)?shù)×頁數(shù)＝總字?jǐn)?shù)（一定），所以每頁的字?jǐn)?shù)和頁數(shù)成反比例。
三、鞏固練習(xí)
1、判斷兩種量是否成反比例。說說你的理由？
(1)煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)。
(2)李叔叔從家到工廠，騎車的速度和所需要的時(shí)間。
(3)玉華做12道練習(xí)題，做完的題與沒做的題。
(4)長方形面積一定，它的長和寬。
2、自主練習(xí)的第6題
根據(jù)圖中信息回答并完成：
（1）說一說：用水量與水費(fèi)成什么比例？為什么？
（2）在圖中表示出用水量和水費(fèi)相對應(yīng)的關(guān)系。
（3）估計(jì)一下：用水95噸，水費(fèi)是多少元？
[設(shè)計(jì)意圖]通過多種形式的練習(xí)，加強(qiáng)了學(xué)生對用數(shù)據(jù)說明成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習(xí)。使不同層次的學(xué)生從中體會(huì)到成功的快樂。
四、課堂小結(jié)：
這節(jié)課我們研究了什么問題？你有什么收獲？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，能用自己的話說出學(xué)習(xí)主要內(nèi)容。）
本節(jié)課首先通過復(fù)習(xí)，鞏固了正比例的意義。通過舊知識(shí)引出新知識(shí)“反比例的意義”，過渡自然，知識(shí)做到了連貫性。然后啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過知識(shí)的對比，加強(qiáng)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并通過區(qū)別不同的概念，鞏固了知識(shí)。學(xué)生的全面參與，有效地培養(yǎng)了總結(jié)、區(qū)別、溝通的能力。再加以練習(xí)的及時(shí)，使學(xué)生加深概念的理解。
第2課時(shí)
一、導(dǎo)入：
同學(xué)們，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了兩個(gè)成反比例的量和它們的關(guān)系，今天我們一起來回顧復(fù)習(xí)一下成正比例的量和成反比例的量。
二、練習(xí)：
1、 判斷
(1)一個(gè)因數(shù)不變，積與另一個(gè)因數(shù)成正比例。（�。�
(2)長方形的長一定，寬和面積成正比例。（ ）
(3)大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
(4)圓的半徑和周長成正比例。（�。�
(5)分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例。（�。�
(6)鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)成反比例。（ ）
(7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例。（�。�
(8)除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例。（ ）
2、選擇
(1)把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量.（�。�
a.成正比例 b.成反比例 c.不成比例
(2)和一定，加數(shù)和另一個(gè)加數(shù).（�。�
a.成正比例 b.成反比例 c.不成比例
(3)在汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)這三種量中，成正比例關(guān)系是（�。煞幢壤P(guān)系是（�。�.
a.汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)一定，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù).
b.汽車運(yùn)貨次數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù).
c.汽車運(yùn)貨總噸數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨的次數(shù).
3、判斷題：自主練習(xí)第3題
學(xué)生判斷各題中的兩個(gè)量是不是成反比例。并說說理由。
重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反比例的意義進(jìn)行判斷。
4、印刷廠用6000張紙裝訂練習(xí)本。
每本的頁數(shù)
20
30
50
60
150
裝訂的本數(shù)
300
�。�1）先填寫上表。
（2）思考每本的頁數(shù)與裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系？
6、自主練習(xí)第2題
這是一道用抽象形式鞏固反比例意義的題目。學(xué)生先思考，根據(jù)x和y成反比例，確定x和y的乘積一定，再根據(jù)第一組數(shù)據(jù)找到x和y的乘積，然后利用這個(gè)乘積和每組中的已知數(shù)據(jù)，求出另一數(shù)據(jù)。
三、你知道嗎？（47頁相關(guān)知識(shí)）
介紹反比例圖像，學(xué)生了解反比例關(guān)系也能用圖像表示。由于理解難度較大，只作了解，不做學(xué)習(xí)要求。
教學(xué)反思：
本節(jié)課課堂練習(xí)。課上要重視學(xué)生掌握的情況，正確判斷的同時(shí)，還要說理清楚。學(xué)生對一些不是很熟悉的關(guān)系如：車輪的直徑一定，所行使的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？判斷時(shí)會(huì)較為困難，說理也不是很清楚。所以教師在補(bǔ)充這些練習(xí)時(shí)，應(yīng)該有前瞻性，引導(dǎo)學(xué)生對以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的復(fù)習(xí)，然后再進(jìn)行相關(guān)形式的練習(xí)，我想對學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)必然有所幫助。
《比例》教案 篇6
比例
1、比例的意義和基本性質(zhì)
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：p32～34 比例的意義和基本性質(zhì)
教學(xué)目的：1、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比是否能組成比例。
2、通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。
3、使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。
教學(xué)重點(diǎn)；比例的意義和基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個(gè)數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。
教學(xué)過程：
一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識(shí)，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。
教師把學(xué)生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。
2、我們知道了比的前后項(xiàng)相除所得的商叫做比值，你們會(huì)求比值嗎？教師板書出下面幾組比，讓學(xué)生求出它們的比值。
12:16 : 4.5:2.7 10:6
學(xué)生求出各比的比值后，再提問：哪兩個(gè)比的比值相等？
�。�4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）
教師說明：因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等，所以這兩個(gè)比也是相等的，我們把它們用等號(hào)連起來。（板書：4.5:2.7＝10:6）像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做什么呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：比例的意義）
二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)比例的意義。
�。�1）出示p32例1。
每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。
5: 2.4:1.6 60:40 15:10
每面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系？（都相等）
5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
象這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
比例也可以寫成： = =
（2）我們也學(xué)過不同的兩個(gè)量也可以組成一個(gè)比，如：
一輛汽車第一次2小時(shí)行駛80千米，第二次5小時(shí)行駛200千米。列表如下：
時(shí)間（時(shí)） 2 5
路程（千米） 80 200
指名學(xué)生讀題。
教師：這道題涉及到時(shí)間和路程兩個(gè)量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時(shí)間，單位“時(shí)”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車第一次2小時(shí)行駛多少千米？第二次5小時(shí)行駛多少千米？（邊問 邊填寫表格。）
“你能根據(jù)這個(gè)表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時(shí)間的比嗎？”教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書：
第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是80:2
第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是200:5
讓學(xué)生算出這兩個(gè)比的比值。指名學(xué)生回答，教師板書：80:2＝40，200:5＝40。讓學(xué)生觀察這兩個(gè)比的比值。再提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？”（這兩個(gè)比的比值都是40，這兩個(gè)比相等。）
教師說明：因?yàn)檫@兩個(gè)比相等，所以可以把它們用等號(hào)連起來組成比例。（板書：80:2＝200:5）像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
指著比例式4.5:2.7＝10:6提問： “誰能說說什么叫做比例？”引導(dǎo)學(xué)生觀察是表示兩個(gè)比相等。然后板書：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。并讓學(xué)生齊讀一遍。
“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個(gè)比組成的？這兩個(gè)比必須具備什么條件？因此判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么？如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的，怎么辦？”
根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等。如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等，可以先分別把兩個(gè)比化簡以后再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個(gè)比能不能組成比例，先要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ ，所以 10:12=35:42。（以上舉例邊說邊板書。）
�。�3）比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。
教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢？
引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項(xiàng)數(shù)上進(jìn)行對比，最后教師歸納：比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。
（4）鞏固練習(xí)。
�、儆檬謩菖袛嘞旅婵ㄆ系膬蓚�(gè)比能不能組成比例。（能，就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。）
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6
學(xué)生判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。
�、谧鰌33“做一做”。
讓學(xué)生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個(gè)比寫在練習(xí)本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。
�、劢o出2、3、4、6四個(gè)數(shù)，讓學(xué)生組成不同的比例（不要求舉全）。
�、躳36練習(xí)六的第1～2題。
對于能組成比例的四個(gè)數(shù)，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。
第4小題，給出的四個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，在寫比例式時(shí)，也要讓學(xué)生寫成分?jǐn)?shù)形式。
2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)
（1）教學(xué)比例各部分的名稱。
教師：同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么？請同學(xué)們翻開教科書p34，看看什么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。
指名讓學(xué)生指出板書中的比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。
（2）教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來研究。（在比例的意義后面板書：比例的基本性質(zhì)）請同學(xué)們分別計(jì)算出這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。教師板書：
兩個(gè)外項(xiàng)的積是80×5＝400
兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是 2×200＝400
“你發(fā)現(xiàn)了什么？”（兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。）板書：80×5＝2×200“是不是所有的比例都是這樣的呢？”讓學(xué)生分組計(jì)算前面判斷過的比例式。
通過計(jì)算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個(gè)共同的規(guī)律，誰能用一句話把這個(gè)規(guī)律說出來？
最后教師歸納并板書出：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。
“如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢？”（指著80:2＝200:5）教師邊問邊改寫成： =
“這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)呢？內(nèi)項(xiàng)呢？”
“因?yàn)閮蓚�(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，所以，當(dāng)比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣？
學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。
3.鞏固練習(xí)。
前面要判斷兩個(gè)比是不是成比例，我們是通過計(jì)算它們的比值來判斷的。 學(xué)過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個(gè)比能不能成比例。
�。�1）應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8能不能組成比例。
�。�2）p34“做一做”。
三、鞏固深化，拓展思維
1、說說比和比例有什么區(qū)別？
2、填空
5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4
3、先應(yīng)用比例的意義，再應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面那組中的兩個(gè)比可以組成比例。
（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和 :
4、下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來。
2 、3 、4和6
四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)
通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識(shí)？什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？
五、課堂練習(xí)，輔助消化
p36～37第3～6題。
六、課外補(bǔ)充，拓展延伸
1、判斷。
�。�1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。
�。�2） : 和 : 中，能與 : 組成比例的是 : 。
�。�3）在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)分別是7和8，那么兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和一定是15。
2、用 、8、 、12四個(gè)數(shù)分別作為比例的項(xiàng)，你能組成幾個(gè)比例？
3、請你用20以內(nèi)的四個(gè)合數(shù)組成一個(gè)兩個(gè)比的比值都是 的比例。
第二課時(shí) 解比例
教學(xué)內(nèi)容：p35～37 解比例
教學(xué)目的：1、使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。
2、通過合作交流、嘗試練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移的能力，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。
教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。
教學(xué)過程：
一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識(shí)，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？
2、判斷下面每組中的兩個(gè)比是否能組成比例？為什么？
6:3和8:4 : 和 :
3、這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識(shí)，學(xué)習(xí)解比例。（板書課題）
二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知
1、什么叫解比例？
我們知道比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。
2、教學(xué)例2。
（1）把未知項(xiàng)設(shè)為x。解：設(shè)這座模型的高是x米。
�。�2）根據(jù)比例的意義列出比例：x:320=1:10
�。�3）讓學(xué)生指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)。
根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？3x＝8×15。
這變成了什么？（方程。）
教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)x的值。因?yàn)榻夥匠桃獙憽敖猓骸�，所以解比例也�?yīng)寫“解：”。
�。�4）學(xué)生說，教師板書解比例的過程。
教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。
3、教學(xué)例3。
出示例3：解比例 =
提問：“這個(gè)比例與例 2有什么不同？”（這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式。）
這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來求解嗎？
學(xué)生回答后，教師說明在寫方程時(shí)，含有未知數(shù)的積通常寫在等號(hào)的左邊，然后板書：1.5x＝2.5×6
讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。
4、總結(jié)解比例的過程。
剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）
變成方程以后，再怎么做？（根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。）
從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識(shí)？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）
5、p35“做一做”。學(xué)生獨(dú)立解答，訂正時(shí)，讓學(xué)生說說是怎么做的。
三、鞏固深化，拓展思維
p37第7題。
四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)
什么叫解比例？解比例的根據(jù)是什么？解比例的書寫格式應(yīng)注意什么？
五、課堂練習(xí)，輔助消化
p37～38第8～11題。
六、課外補(bǔ)充，拓展延伸
1、p38第12、13題。
2、4:8=12:24，如果將第二項(xiàng)減少1，要使比例成立，則第四項(xiàng)減少多少？
3、把兩個(gè)比值都是 的比組成比例，已知比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)都是15，請分別求出這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)，并寫出比例。
4、一個(gè)比例的四個(gè)項(xiàng)都是大于0的整數(shù)，它的兩個(gè)比的比值都是 ，且第一項(xiàng)比第二項(xiàng)少3，第三項(xiàng)是第一項(xiàng)的3倍。請寫出這個(gè)比例。
2、正比例和反比例的意義
第一課時(shí) 成正比例的量
教學(xué)內(nèi)容：p39～41 成正比例的量
教學(xué)要求：1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.
教學(xué)過程：
一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪 墊
1、已知路程和時(shí)間,求速度
2、已知總價(jià)和數(shù)量,求單價(jià)
3、已知工作總量和工作時(shí)間,求工作效率
二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1：
出示:一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，
3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，
5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，
7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米……
�。�1）出示下表,填表
一列火車行駛的時(shí)間和路程
時(shí)間
路程
填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?
時(shí)間變化,路程也隨著變化，我們就說時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)
根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?
相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。
用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時(shí)間=速度(一定)(板書)
�。�2）教師小結(jié)：
同學(xué)們通過填表，交流,知道時(shí)間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化.時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時(shí)間=速度（一定）
2、教學(xué)例2：
（1）花布的米數(shù)和總價(jià)表
數(shù)量 1 2 3 4 5 6 7 ……
總價(jià) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
�。�2）觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
用式子表示它們的關(guān)系：總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)(一定)
3、抽象概括正比例的意義。
（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)？
（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�。�3）看書p39，進(jìn)一步理解正比例的意義。
（4）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
x/y=k（一定）
（5）根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?
4、看書p40例2。
�。�1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
（2）體積和高度的比的比值是多少？這個(gè)比值是什么？是不是一定？
�。�3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？
�。�4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（5）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
三、課堂小結(jié)：
什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？
四、課堂練習(xí)：
1、p41做一做
2、p43～44練習(xí)七第1～5題。
第二課時(shí) 成反比例的量
教學(xué)內(nèi)容：p42 成反比例的量
教學(xué)目的：1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定,進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.
教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?
購買練習(xí)本的價(jià)錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征——成反比例的量。
2、教學(xué)p42例3。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：
a、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？
b、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
c、表中兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
d、這個(gè)積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式
�。�2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？
a、學(xué)生討論交流。
b、引導(dǎo)學(xué)生回答：
�。�3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書：y=k（一定）
三、鞏固練習(xí)
1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說明理由。
(1)路程一定，速度和時(shí)間。
(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購買的數(shù)量。
(6)你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？
四、全課小節(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習(xí)
p45～46練習(xí)七第6～11題。
第三課時(shí) 正比例和反比例的比較
教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的比較
教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。
2、使學(xué)生能正確判斷正、反比例。
3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)難點(diǎn)：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別 。
教學(xué)重點(diǎn)：能判斷正、反比例。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：
判斷：下面每組中的兩個(gè)量成什么關(guān)系？
1、單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。
2、路程一定，速度和時(shí)間。
3、正方形的邊長和它的面積。
4、時(shí)間一定，工效和工作總量。
二、新知：
1、出示課題：
2、教學(xué)補(bǔ)充例題
出示表1
路程（千米） 5 10 25 50 100
時(shí)間（時(shí)） 1 2 5 10 20
表2
速度（千米/時(shí)） 100 50 20 10 5
時(shí)間（時(shí)） 1 2 5 10 20
分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時(shí)填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答。
總結(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每兩個(gè)量之間的比例關(guān)系。
速度×?xí)r間=路程 路程÷時(shí)間=速度 路程÷速度=時(shí)間
判斷：
�。�1）速度一定，路程和時(shí)間成什么比例？
�。�2）路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？
�。�3）時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？
3、比較正比例、反比例的關(guān)系
正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。
不同點(diǎn)：正比例使變化相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。相對應(yīng)的每兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴(kuò)大（或縮�。硪环N量反而縮�。〝U(kuò)大）相對應(yīng)的每兩個(gè)量的積一定。
三、鞏固練習(xí)
1、做一做
判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？
單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)—
總價(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)—
數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)—
2.判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么?
（1）除數(shù)一定， 和 成 比例。
被除數(shù)—定， 和 成 比例。
（2）前項(xiàng)一定， 和 成 比例。
�。�3）后項(xiàng)一定， 和 成 比例。
�。�4）長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。
《比例》教案 篇7
知識(shí)目標(biāo) 使學(xué)會(huì)解比例的方法,進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。
能力目標(biāo) 聯(lián)系的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。
情感目標(biāo) 利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題,進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力及情度、價(jià)值觀的發(fā)展。
重點(diǎn) 使學(xué)會(huì)解比例的方法,進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。
難點(diǎn) 體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)過程 教 學(xué) 預(yù) 設(shè) 個(gè) 性 修 改
目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 復(fù)習(xí)激趣 目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 自主合作 匯報(bào)交流 變式訓(xùn)練
創(chuàng)境激疑 一、舊知鋪墊
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性質(zhì)?怎樣用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例?那么組成一個(gè)比例需要幾項(xiàng)呢?
3、比例有幾種表示形式?
合作探究 二、探索新知
1、出示埃菲爾鐵掛圖
2、出示例題
(1)、讀題。
(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息?
(3)、在這信息里,關(guān)鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高度比是1:10)
(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的高度=1:10)(板書)
(5)、還有一個(gè)條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320米)
(6)、我們把這個(gè)條件換到我們的這個(gè)關(guān)系中,就是(板書:埃菲爾鐵塔的高度:320=1:10)
(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請同學(xué)們想想,想出來的同學(xué)請舉手。
(8)、根據(jù)學(xué)生的反饋板書:“解:設(shè)埃菲爾鐵塔模型的高度設(shè)為x米”,把這個(gè)x代入這個(gè)數(shù)學(xué)模式中就組成了一個(gè)比例式(板書x:320=1:10)
(9)、這樣在組成比例的四個(gè)項(xiàng)中,我們知道其中的幾個(gè)項(xiàng)?還有幾個(gè)項(xiàng)不知道?
(10)、不知道的這個(gè)項(xiàng),我們來給它起個(gè)名字,好不好?叫做什么?(板書:未知項(xiàng))
(11)、指著x:320=1:10,問:“這個(gè)未知項(xiàng)是多少呢?那怎么辦?”誰上來做做? (指名板演)
(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢?10x=320×1(根據(jù)比例的基本性質(zhì))
(13)、對了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個(gè)等式,就是應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)。應(yīng)用比例的基本性質(zhì),把比例式改寫成了一個(gè)等式,這個(gè)等式還是一個(gè)什么樣的等式呀?(含有未知數(shù)的等式)
(14)、這樣含有未知數(shù)的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知數(shù)就叫做什么?(解方程)那么在這個(gè)比例式中,我們知道了任意三項(xiàng),要求出其中一項(xiàng)的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。
(15)、我們解出的答案對不對呢?怎么知道?可以怎樣檢驗(yàn)? (把結(jié)果代入題目中看看對應(yīng)的比的比值是不是能成比例.)
(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導(dǎo)學(xué)生從比例的意義上來解。
2、教學(xué)例3
過渡:我們知道比例還有另一種表示形式,當(dāng)是 = 這樣形式的時(shí)候,又該怎么解呢?
(1)、出示例3,問:這題與剛剛那個(gè)比例有哪些不同?
(2)、解這種比例時(shí),要注意些什么呢?(找出比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng))
(3)、在這個(gè)比例里,哪些是外項(xiàng)?哪些是內(nèi)項(xiàng)?
(4)、解答(提問:你們是怎么解答的?)、檢驗(yàn)。
(5)、 =
拓展應(yīng)用 在一個(gè)比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的乘積正好互為倒數(shù),已知一個(gè)內(nèi)向是3,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少?
總 結(jié) 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？
作業(yè)布置 教材43頁5題
板書設(shè)計(jì) 解比例
例3、解比例 =
解：2.4 =1.5×6
=（ ）×（ ）
�。� ）
教學(xué)札記
《比例》教案 篇8
目標(biāo)
1.初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
2.聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”以及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。
3.結(jié)合實(shí)例，初步理解比例尺的意義和作用，會(huì)求平面圖形的比例尺，能看懂線段比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的圖上距離或?qū)嶋H距離。
一、填空
1.表示（ ）個(gè)比（ ）的式子叫做比例。
2.在比例里，（ ）等于（ ）。
3.（ ）：（ ）＝比例尺。在比例尺是1：100000的地圖上，1厘米代表實(shí)際距離（ ）千米。
4.把線段比例尺 改寫成數(shù)值比例尺是（ ）
5.a是b的1.75倍，a：b＝（ ）：（ ）
6.兩個(gè)正方形的邊長比是2：3，面積比是（ ）：（ ）
7.根據(jù)等式4a＝5b，寫出a：b＝（ ）：（ ）
二、選擇題
1.在比例式2：5＝18：45中，如果第二項(xiàng)擴(kuò)大到原來的3倍，那么第一項(xiàng)應(yīng)比例仍然成立。
a不變 b縮小到原來的1/3 c擴(kuò)大到原來的3倍。
2.把3、2、15、10四個(gè)數(shù)組成比例是
a2：3＝15：10 b3：15＝2：10 c3：2＝10：15
三、解決實(shí)際問題
1.在比例尺1：4的圖紙上，量得一個(gè)零件的長是5毫米，這個(gè)零件的實(shí)際長度是多少厘米？如果把這個(gè)零件用6厘米的長度畫在另一張圖紙上，這張圖紙的比例尺是多少？
2.在一幅地圖上，用5厘米的線段表示實(shí)際距離200千米，這幅地圖的比例尺是多少？在這幅地圖上，量得長春市到吉林市之間的鐵路距離是3.1厘米，求長春市到吉林市之間的鐵路的實(shí)際長度是多少千米？
3.一種精密零件實(shí)際長2毫米，畫在圖上長4厘米。求這張圖紙的比例尺。
4.把長480米，寬360米的操場畫在比例尺1：12000的地圖上，請畫出這張圖。
5.把高是60厘米的圓柱按5：1的比例截成兩個(gè)小圓柱，截取后表面積比原來增加了50平方厘米。最小圓柱的體積是多少？
《比例》教案 篇9
本單元教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的比例知識(shí)，還教學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的圖形放大或縮小，以及比例尺的知識(shí)，把不同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合是教材的一大特點(diǎn)。圖形的放大或縮小是認(rèn)識(shí)比例的現(xiàn)實(shí)素材，比例能揭示圖形放大或縮小的數(shù)學(xué)含義，而且解決圖形放大或縮小、比例尺的實(shí)際問題要應(yīng)用比例的知識(shí)。把兩個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容融合能發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，提高教學(xué)效率。
全單元編排七道例題和三個(gè)練習(xí)，把全部內(nèi)容分成三段教學(xué)。例1 ～ 例 3以及練習(xí)九，主要教學(xué)圖形放大、縮小的含義，比例的意義。例4、例5以及練習(xí)十，主要教學(xué)比例的基本性質(zhì)、解比例，解決圖形放大或縮小的實(shí)際問題。例 6、例7以及練習(xí)十一，教學(xué)比例尺的知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用。另外，還編排了實(shí)踐活動(dòng)《面積的變化》，研究圖形放大或縮小時(shí)邊長與面積的變化關(guān)系。
1.聯(lián)系實(shí)際，建立圖形放大、縮小的概念。
數(shù)學(xué)里圖形放大或縮小的含義與生活中的放大、縮小經(jīng)常是不同的。生活中會(huì)把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小。數(shù)學(xué)里的圖形放大或縮小，它的每條邊都按一定的比例變化，即每條邊的長度都放大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一。例1教學(xué)圖形放大、縮小的含義，先觀察在電腦上放大長方形的現(xiàn)象，分別研究長方形放大后與放大前長、寬的關(guān)系。然后聯(lián)系長方形放大揭示圖形放大的數(shù)學(xué)含義。教材依次講了三句話：首先是“長方形的每條邊放大到原來的2倍”，這是對長放大到原來的2倍，寬也放大到原來2倍的概括。然后是“放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2∶1”，用比描述圖形放大時(shí)邊的長度變化。這里把放大前、后兩個(gè)長方形的長稱為對應(yīng)邊，寬也稱為對應(yīng)邊，必須把放大后圖形的邊的長度作為前項(xiàng)，原來圖形的邊的長度作為后項(xiàng)。最后是“把原來的長方形按2∶1 的比放大”，讓學(xué)生體會(huì)由于放大后與放大前兩個(gè)長方形的對應(yīng)邊的長度關(guān)系是2∶1，因而把圖形的放大說成2∶1。這里還示范了圖形放大的規(guī)范表述“按 2∶1的比放大”。
在初步理解圖形放大的基礎(chǔ)上，教材引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)遷移，認(rèn)識(shí)圖形的縮小。讓學(xué)生說說縮小后的長方形的長、寬分別是原來長方形的幾分之幾，解釋圖形按1∶2縮小的含義，初步形成圖形縮小的概念。
例 2在方格紙上畫圖形�！袄梅礁窦埖刃问桨匆欢ū壤龑⒑唵螆D形放大或縮小”是《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，因?yàn)榉礁衲苤庇^顯示每條邊的變化情況，操作方便，有利于概念的應(yīng)用和鞏固。教材引導(dǎo)學(xué)生在畫圖前先思考放大（或縮�。┖髨D形的長、寬各是幾格，應(yīng)用概念進(jìn)行推理，為正確畫圖做準(zhǔn)備。在畫圖以后，還要觀察原來的圖形、放大后的圖形、縮小后的圖形，再次體會(huì)圖形放大、縮小時(shí)，每條邊的長度都按相同的比變化。練習(xí)九第1題能使學(xué)生進(jìn)一步清晰圖形放大、縮小的概念。方格紙上的⑤號(hào)圖形是①號(hào)長方形放大后的圖形，因?yàn)棰萏?hào)圖形的長、寬分別是①號(hào)圖形長、寬的3/2；③號(hào)圖形是①號(hào)長方形縮小后的圖形，因?yàn)棰厶?hào)圖形的長、寬分別是①號(hào)長方形長、寬的1/2。而②號(hào)、④號(hào)圖形與①號(hào)長方形比，各條邊沒有按相同的比變化，它們都不是①號(hào)長方形縮小或放大后的圖形。
根據(jù)圖形的放大或縮小，可以寫出許多關(guān)于線段長度的比。在例3的情境中，長方形照片放大后與放大前的長的比是9.6∶6.4，寬的比是6∶4；放大前長方形長與寬的比是6.4∶4，放大后長方形長與寬的比是9.6∶6。前面兩個(gè)比在例1和例2里已經(jīng)多次接觸，例3引導(dǎo)學(xué)生寫出后面兩個(gè)比，利用這兩個(gè)比教學(xué)比例的意義。先分別計(jì)算6.4∶4和9.6∶6的比值，從比值都是1.6得出這兩個(gè)比相等，可以寫成6.4∶4=9.6∶6或6.4/4=9.6/6，指出表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的兩個(gè)比組成的等式。然后讓學(xué)生思考放大后與放大前兩張照片長的比和寬的比也能組成比例嗎，經(jīng)歷寫出比、算比值、發(fā)現(xiàn)比值相等、組成比例的過程，體會(huì)比例的意義�！熬氁痪殹钡乃慕M比中，如果同組的兩個(gè)比的比值相等，就可以組成比例；如果比值不相等，兩個(gè)比就不能組成比例，進(jìn)一步鞏固比例的概念。
長方形放大后與放大前的長的比和寬的比相等，是例1教學(xué)的圖形放大的含義。在例3中，又發(fā)現(xiàn)長方形放大前長與寬的比和放大后長與寬的比相等，從新的視角體會(huì)了圖形放大的含義。例3既從放大前長與寬的比和放大后長與寬的比組成比例，又從放大后與放大前長的比和寬的比組成比例，引導(dǎo)學(xué)生利用比例的意義進(jìn)一步完善圖形放大的概念。
除了圖形放大與縮小，從常見的數(shù)量關(guān)系中也能找到比例。練習(xí)九第3題，一輛汽車上午行駛的路程和時(shí)間的比與下午行駛的路程和時(shí)間的比能組成比例。第7題購買同一種鉛筆，總價(jià)與數(shù)量的比能組成比例；大小不同的正方形，周長與邊長的比能組成比例。這些素材能加強(qiáng)對比例的理解，還為以后教學(xué)正比例作了鋪墊。
2.聯(lián)系實(shí)際，發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用比例的基本性質(zhì)。
例4教學(xué)比例的基本性質(zhì)，大致分五步進(jìn)行：
第一步在按比例縮小三角形的情境中寫出一些比例，為研究比例的基本性質(zhì)準(zhǔn)備充分的素材；第二步教學(xué)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，這是認(rèn)識(shí)比例基本性質(zhì)必須具備的概念；第三步觀察已經(jīng)寫出的幾個(gè)比例，初步發(fā)現(xiàn)比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；第四步重新寫出一些比例，看看是否具有同樣的規(guī)律，并在字母表示的比例上概括這樣的規(guī)律；第五步指出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是比例的基本性質(zhì)，并在寫成分?jǐn)?shù)形式的比例上體會(huì)這一性質(zhì)。
把三角形按比例縮小，聯(lián)系圖形縮小的含義，學(xué)生可能想到縮小后與縮小前兩個(gè)三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，還可能想到縮小前、后每個(gè)三角形底與高的比相等，或者高與底的比相等。于是，在交流時(shí)出現(xiàn)四個(gè)不同的比例。教材指出3∶6=2∶4里的3和4是比例的外項(xiàng)，6和2是比例的內(nèi)項(xiàng)，讓學(xué)生說說其他三個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是幾。學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)，如果6和2同時(shí)做比例的外項(xiàng)，那么3和4是比例的內(nèi)項(xiàng)；如果6和2同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)，那么3和4是比例的外項(xiàng)，從而體會(huì)這幾個(gè)比例兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。再寫出一些比例，看看是否有同樣的規(guī)律，檢驗(yàn)前面四個(gè)比例的規(guī)律是不是適用于所有的比例。通過更豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是所有比例的共同規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，把比例用字母表示成a∶b=c∶d，寫出a×d=b×c，概括了上面的規(guī)律，通過符號(hào)化的方式表示了比例的基本性質(zhì)。
“試一試”應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷3.6∶1.8和0.5∶0.25能否組成比例。思考線索應(yīng)該是：
如果這兩個(gè)比能夠組成比例，那么3.6×0.25的積與1.8×0.5的積應(yīng)該相等；如果這兩個(gè)比不能組成比例，那么3.6×0.25的積與1.8×0.5 的積不相等。于是分別計(jì)算3.6×0.25和1.8×0.5，并比較兩個(gè)積的大小�！熬氁痪殹笔恰霸囈辉嚒钡难由欤捎�6×12=4×18，所以6、4、 18和12這四個(gè)數(shù)能組成比例。而4、5、6和8這四個(gè)數(shù)不能組織積相等的兩個(gè)乘式，因而它們不能組成比例。把6、4、18和12組成比例，可以把6和 12同時(shí)作外項(xiàng)，4和18同時(shí)作內(nèi)項(xiàng)，也可以把6和12同時(shí)作內(nèi)項(xiàng)，4和18同時(shí)作外項(xiàng)，一共能寫出8個(gè)不同的比例。對于每個(gè)學(xué)生來說，只要求寫出一個(gè)比例，并在交流時(shí)知道還能寫出其他比例，不要求每個(gè)學(xué)生都寫出8個(gè)比例。
例 5應(yīng)用比例的知識(shí)解決圖形放大的實(shí)際問題，包括根據(jù)圖形放大的含義列出比例，以及利用比例的基本性質(zhì)解比例兩個(gè)內(nèi)容。先根據(jù)“照片放大后與放大前長的比和寬的比能組成比例”這個(gè)知識(shí)寫比例，發(fā)現(xiàn)要寫的比例里有三個(gè)項(xiàng)是已知數(shù)，另一個(gè)項(xiàng)是未知數(shù)，于是想到把放大后照片的寬設(shè)為x厘米，列出比例解決問題。這個(gè)比例也是一個(gè)方程，教材寫出了解方程的第一步6x=13.5×4，讓學(xué)生思考這一步計(jì)算的依據(jù)是什么，體會(huì)這里應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)，最后還指出求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。
“ 試一試”解寫成分?jǐn)?shù)形式的比例，進(jìn)一步熟悉比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。已經(jīng)寫出“1.2x=”引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，體會(huì)這是解比例的關(guān)鍵步驟�！熬氁痪殹� 解分別由整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)組成的三個(gè)比例，要應(yīng)用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)的乘、除計(jì)算。教材里沒有出現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)共同組成的比例，是因?yàn)椤稑?biāo)準(zhǔn)》不要求進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘、除計(jì)算。
3.以圖形的放大、縮小為基礎(chǔ)，教學(xué)比例尺。
平面圖是把現(xiàn)實(shí)的平面按一定比例縮小繪制成的，從平面圖想像實(shí)際平面的數(shù)學(xué)活動(dòng)是把圖形放大，比例尺刻畫了平面圖和實(shí)際平面之間的放大、縮小關(guān)系。
例 6教學(xué)比例尺的意義，首先要讓學(xué)生在實(shí)際情境中識(shí)別實(shí)際距離和圖上距離，這些是與比例尺有關(guān)的概念。其次分別寫出草坪長的圖上距離和實(shí)際距離的比，寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。在寫比的時(shí)候，要指導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一圖上距離與實(shí)際距離的單位，便于寫比和化簡比。通過交流，體會(huì)把實(shí)際距離改寫成以厘米為單位的數(shù)量，寫出的是整數(shù)比，把圖上距離改寫成以米為單位的數(shù)量，寫出的是小數(shù)比，前者比后者更方便一些。例題的教學(xué)重點(diǎn)是建立比例尺的概念，先指出圖上距離和實(shí)際距離的比叫做平面圖的比例尺，由于學(xué)生已經(jīng)兩次寫出這樣的比，所以建立比例尺的概念是感性認(rèn)識(shí)的抽象提升；再用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)一步表達(dá)比例尺的意義和計(jì)算方法，教材里同時(shí)出現(xiàn)“圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺”和“圖上距離/實(shí)際距離=比例尺”。
比例尺1∶1000表示圖上距離是實(shí)際距離的1/1000，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，這是對比例尺1∶1000的意義作出的具體解釋。教材讓學(xué)生說出這些關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)比例尺的意義。從圖上距離與實(shí)際距離間的倍數(shù)關(guān)系，還能得到圖上距離1厘米表示實(shí)際距離10米，這就引出了比例尺的另一種表示形式 ——線段比例尺。數(shù)值比例尺和線段比例尺都是比例尺的表示形式，它們可以相互轉(zhuǎn)化。例題從數(shù)值比例尺引出線段比例尺，“練一練”第1題分別解釋數(shù)值比例尺與線段比例尺的具體含義，兩種形式的比例尺之間的關(guān)系就能得到溝通。第2題求平面圖的比例尺，學(xué)生在例題里進(jìn)行過寫出圖上距離與實(shí)際距離的比并化簡的活動(dòng)，應(yīng)該有能力獨(dú)立完成這道題。
例 7已知平面圖的比例尺以及明華小學(xué)到少年宮的圖上距離，求兩地之間的實(shí)際距離。由于學(xué)生對比例尺1∶8000的意義會(huì)有不同的解釋，因而可能出現(xiàn)不同的解題思路和方法。有的學(xué)生會(huì)從圖上距離與實(shí)際距離的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行思考,有的學(xué)生會(huì)把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)換成線段比例尺，列式和計(jì)算比較方便。例題還引導(dǎo)學(xué)生用解比例的方法解題，表示比例尺意義的數(shù)量關(guān)系式是列比例依據(jù)的相等關(guān)系。“試一試”里根據(jù)已知的比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離。雖然已知條件和要求的問題與例題不同，但解題思路是一致的，對比例尺的意義作出具體解釋是思考的關(guān)鍵，教材允許學(xué)生按自己的思路選擇解法。要注意的是，“試一試”要求在例7的平面圖上表示出醫(yī)院的位置，算出學(xué)校到醫(yī)院的圖上距離后解題并沒有結(jié)束，還要在學(xué)校正北方3厘米處作個(gè)記號(hào)表示醫(yī)院，并在學(xué)校與醫(yī)院之間連條線段。
4.進(jìn)一步研究圖形放大，發(fā)現(xiàn)面積與長度變化的關(guān)系。
《面積的變化》分三段設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)。第一段的活動(dòng)有：分別測量放大前、后兩個(gè)長方形的長和寬，根據(jù)圖形放大的含義寫出對應(yīng)邊長的比；估計(jì)兩個(gè)長方形面積的比；利用測量得到的邊的長度計(jì)算兩個(gè)長方形的面積比。這一段活動(dòng)的目的是進(jìn)一步鞏固圖形放大的概念，體會(huì)圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)與邊長擴(kuò)大的倍數(shù)是不相同的。第二段的活動(dòng)有：依次測量正方形、三角形、圓放大前、后的有關(guān)長度；分別計(jì)算各個(gè)圖形放大前、后的面積，把長度與面積的數(shù)據(jù)填入教材的表格里；研究圖形放大后與放大前的邊長比與面積比之間的關(guān)系。這一段活動(dòng)要通過幾個(gè)實(shí)例的研究，發(fā)現(xiàn)圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)是長度擴(kuò)大倍數(shù)的平方。第三段在東港小學(xué)的校園平面圖里選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測量圖上的長度，算出實(shí)際占地面積，應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。因?yàn)檫@幅平面圖的比例尺是1∶1000，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，所以實(shí)際面積是圖上面積的倍數(shù)就是1000的平方，計(jì)算必須細(xì)心，防止錯(cuò)誤。當(dāng)然，也可以利用圖上距離與比例尺，先算出實(shí)際距離，再計(jì)算實(shí)際面積。不過，這種方法沒有應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，要盡量引導(dǎo)學(xué)生采用前一種方法，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣和應(yīng)用規(guī)律的意義。
《比例》教案 篇10
漏洞一：教材中有語句錯(cuò)誤
教材第31頁比例基本性質(zhì)下面有這樣一句話：“你能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面的兩個(gè)比能否組成比例嗎？”這明顯是一個(gè)病句，應(yīng)該去掉“否”字或去掉“嗎？”加個(gè)句號(hào)。
補(bǔ)�。焊倪@句話為“你能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面的兩個(gè)比能否組成比例。”或“你能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面的兩個(gè)比能組成比例嗎？”
漏洞二：解比例概念定義不準(zhǔn)確
教材給解比例的定義是：“求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例�！蔽乙詾檫@與“解方程”的定義相矛盾，解方程是一個(gè)過程，解比例也應(yīng)該是一個(gè)過程，解方程的概念是：“求未知數(shù)解的過程叫做解方程�！币虼�，解比例的概念應(yīng)該是：“求比例中未知項(xiàng)的過程，叫做解比例。”
補(bǔ)�。焊慕獗壤母拍顬椤扒蟊壤形粗�(xiàng)的過程，叫做解比例。”
漏洞三：對比例尺的意思描述不到位
在教材第35頁有比例尺1:1000，教材上說它的意思是圖上1厘米的線段，表示實(shí)際1000厘米的距離。其實(shí)，它的意思是圖上1厘米的長度，表示實(shí)際1000厘米的長度，不一定強(qiáng)調(diào)是線段才表示實(shí)際長度是圖上長度的1000倍，或圖上長度是實(shí)際長度的。要是圖上為彎曲的線是不是就不可以測算出實(shí)際長度呢？答案是否定的。
補(bǔ)�。骸�1:1000的意思是圖上1厘米的長度，表示實(shí)際1000厘米的長度�！边@樣就會(huì)更精確些。
漏洞四：正、反比例的意義用詞不精煉
數(shù)學(xué)語言要求精煉、易懂。而這部分內(nèi)容學(xué)生看書自學(xué)不易懂，甚至老師講了也有一部分學(xué)生不懂，不知道題目要讓自己干什么，格式怎么寫，學(xué)生感到不知所措，除了內(nèi)容多、語句多、例題多外，跟正、反比例的意義用詞不精煉有很大關(guān)系，為什么不能簡化一下呢？我以為有的詞語完全可以去掉。例如：教材中正比例意義是這樣：“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系�！边@個(gè)概念中第四句話“比值”前用了四個(gè)定語是：“這兩種量中”“相對應(yīng)的”“兩個(gè)數(shù)的”“比的”。有的定語根本不需要，有的前面有了，用了就重復(fù)，應(yīng)該去掉正比例意義中“這兩種量中”和“比的”這兩個(gè)定語，去掉反比例意義中“這兩種量中”這個(gè)定語。若不能去掉，反比例的意義中第四句話也應(yīng)該有這么多定語啊，這句話應(yīng)該說成：“如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的相乘的積一定”，可見，教材中沒有這樣說，說明正比例意義的概念可以簡化，且不影響概念的準(zhǔn)確性。
補(bǔ)�。赫壤饬x改為：“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系�！� 反比例意義改為：“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。”
漏洞五：練習(xí)題中多處少必要的“省略號(hào)”
教材中有多處表格式練習(xí)題讓學(xué)生判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例，都少了必要的省略號(hào)，這是不科學(xué)的，影響了老師和學(xué)生的思維。如教材的第41、44、46、47、49頁都出現(xiàn)了同樣的問題，這會(huì)給學(xué)生一個(gè)誤導(dǎo)。
補(bǔ)�。涸谙鄳�(yīng)的題目里補(bǔ)上省略號(hào)。
以上幾點(diǎn)拙見，不知老師們是否有同感，敬請批評指正。
《比例》教案 篇11
（一）教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解比例的意義，會(huì)判斷四個(gè)數(shù)是否能夠組成比例。
2.使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)，能正確地解比例。
3.使學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量，理解正比例和反比例的意義，掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律。
4.使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖象，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖象，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖象中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
5.使學(xué)生理解比例尺的意義，掌握相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，能正確地求圖上距離、實(shí)際距離和比例尺。
6.使學(xué)生認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比將簡單圖形放大與縮小，體會(huì)圖形的相似。
7.使學(xué)生能運(yùn)用比例的相關(guān)知識(shí)，分析、解決實(shí)際問題，并在經(jīng)歷問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經(jīng)驗(yàn)策略，提高問題解決能力。
8.使學(xué)生體會(huì)比例知識(shí)與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，綜合運(yùn)用多種知識(shí)，靈活解決實(shí)際問題，促進(jìn)對知識(shí)間關(guān)系的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
9.讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
�。ǘ﹥�(nèi)容安排及其特點(diǎn)
1.教學(xué)內(nèi)容和作用
本單元是六年級下冊的重點(diǎn)單元，比例的知識(shí)是除法、分?jǐn)?shù)、比、方程等知識(shí)的綜合與提升，學(xué)習(xí)完本單元后，學(xué)生會(huì)以更廣的視野和更高的思維水平審視和發(fā)展這些知識(shí)。本單元的知識(shí)包括比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、比例的應(yīng)用三個(gè)部分。
具體編排結(jié)構(gòu)如下頁。
比例的意義和基本性質(zhì)是整個(gè)單元的基礎(chǔ)與核心，是后續(xù)學(xué)習(xí)的有效支持。比例的意義是學(xué)習(xí)正、反比例知識(shí)和用比例解決問題的基礎(chǔ)，必須讓學(xué)生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性質(zhì)是解比例和進(jìn)一步研究比例問題的基礎(chǔ)，直接涉及到解決問題的效率。正比例和反比例是重要的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了基本的函數(shù)思想，在數(shù)學(xué)思想層面上對以前所學(xué)過的許多數(shù)學(xué)問題（如單位量不變的數(shù)學(xué)問題、總量不變的數(shù)學(xué)問題、幾何中等積變形問題等）和數(shù)學(xué)規(guī)律（如分?jǐn)?shù)和比的基本性質(zhì)、商與積的變化規(guī)律等）進(jìn)行一般化與模型化，對學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展十分有益。比例的應(yīng)用，是在更高水平上對一些特殊的實(shí)際問題以及原來遇到過的數(shù)學(xué)問題運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行分析與解答，要求學(xué)生具備綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力，在數(shù)學(xué)思想方法的層面上具有重要的教育教學(xué)價(jià)值。
本單元內(nèi)容的教學(xué)，對學(xué)生的發(fā)展具有以下幾方面的作用。
�。�1）有利于學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)水平，進(jìn)一步牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
從知識(shí)層面講，比例的知識(shí)與除法、分?jǐn)?shù)、等式與方程等密切相關(guān)，有著內(nèi)在的聯(lián)系。通過比例知識(shí)的學(xué)習(xí)可以極大地拓展和豐富學(xué)生對以前所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。
�。�2）有利于豐富學(xué)生的問題解決策略與方法，提高問題解決能力。
四年級以前，學(xué)生主要運(yùn)用算術(shù)思維解決問題，其思維過程基本上是這樣的：想要解決題目中的問題，需要確定利用哪些信息，根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系，列出什么算式。五年級通過簡易方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步體會(huì)了從分析等量關(guān)系的角度來思考、解決問題。而本冊教材中用正、反比例解決問題，突破了單一的算術(shù)思維，使學(xué)生嘗試用新的思路來解決同樣的問題，進(jìn)一步豐富問題解決的策略，提高思維水平，形成初步的代數(shù)思維，理解和掌握運(yùn)用等式、方程等方法來解決問題，促進(jìn)問題解決策略與方法的多樣化。
（3）有利于學(xué)生從關(guān)系與結(jié)構(gòu)的角度去分析和解決問題，促進(jìn)代數(shù)思維的發(fā)展。
比例的知識(shí)以及用比例解決問題的內(nèi)容一般都可以用以前學(xué)過的知識(shí)與方法加以解決，而當(dāng)用比例去解決時(shí)，其思維的過程與方式發(fā)生了變化，不是像以前那樣直接思考怎么計(jì)算，而是需要思考題目中什么量是相等或不變的，即從關(guān)系與結(jié)構(gòu)的角度去分析與解決問題。這樣的內(nèi)容，能更好地促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展，有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)展脈絡(luò)，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通地運(yùn)用知識(shí)。
�。�4）有利于促進(jìn)學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。
比例知識(shí)，特別是正、反比例的知識(shí)，反映了生活和數(shù)學(xué)中最基本、最常見的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是重要的數(shù)學(xué)模型，蘊(yùn)涵了基本的函數(shù)思想。它既是現(xiàn)實(shí)問題的抽象，又是解決問題的工具。通過比例知識(shí)的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生更深地體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。通過分析關(guān)系、抽象建模、問題解決等學(xué)習(xí)過程，能使學(xué)生更好地經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。
2.教材編排特點(diǎn)
�。�1）重視呈現(xiàn)真實(shí)的問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象和建模過程，促進(jìn)基礎(chǔ)知識(shí)的建構(gòu)。
比例知識(shí)與生活有著密切的聯(lián)系，在現(xiàn)實(shí)生活中可以找到大量的有關(guān)比例的原型。教材在編寫時(shí)充分體現(xiàn)了這一特點(diǎn)，例如，比例知識(shí)是在大、中、小三面國旗的情境中引出的，既真實(shí)又為學(xué)生所熟悉，還隱含了“形狀相同”這一重要的表象經(jīng)驗(yàn)。再如，用正比例解決問題采用的是“李奶奶家交水費(fèi)”的問題，用反比例解決問題創(chuàng)設(shè)的是“普通白熾燈與節(jié)能燈用電時(shí)間比較”的情境，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生理解量與量之間的關(guān)系。
同時(shí)，教材在編排時(shí)努力體現(xiàn)知識(shí)的形成和抽象過程，促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的理解和模型的掌握。例如，正比例的意義，教材雖篇幅不大，但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，知識(shí)形成的過程非常完整：理解情境，觀察數(shù)量——發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，探索規(guī)律——對應(yīng)觀察，計(jì)算比值——明確規(guī)律，表征關(guān)系——揭示概念，字母表征。學(xué)生既經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、抽象、表征、建模的過程，又很好地理解了知識(shí)的本質(zhì)。
�。�2）重視解比例等基本技能的培養(yǎng)。
要讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用比例的知識(shí)解決實(shí)際問題，需要有一個(gè)重要的技能作為保障和支持，這個(gè)技能就是解比例。因此，教材在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)之后，安排了兩個(gè)例題教學(xué)解比例，讓學(xué)生通過掌握不同類型比例的解法，形成良好的技能。教材編排的練習(xí)題，不僅題量豐富，關(guān)注基本的知識(shí)鞏固、理解和應(yīng)用，還十分重視解比例等計(jì)算技能的熟練和提高，為學(xué)生扎實(shí)、全面地掌握比例知識(shí)提供保障。
�。�3）重視用直觀形象的圖形或圖象來揭示知識(shí)的本質(zhì)屬性，展現(xiàn)量的變化規(guī)律。
數(shù)形結(jié)合，既是重要的數(shù)學(xué)思想與方法，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的有效手段。比例的意義和性質(zhì)、正比例和反比例的知識(shí)，都可以用具體的圖形或圖象來直觀形象地呈現(xiàn)，幫助學(xué)生更好地理解比例的特征和量與量之間的變化關(guān)系。例如，在編排正比例的內(nèi)容時(shí)，教材以學(xué)生熟悉的“數(shù)對”形式呈現(xiàn)正比例關(guān)系的圖象，讓學(xué)生通過看圖、畫圖、找點(diǎn)、計(jì)算、判斷等方式，體會(huì)正比例關(guān)系的特征，讓學(xué)生體會(huì)和初步理解函數(shù)思想。在編排反比例的內(nèi)容時(shí)，教材通過將相同體積的水倒在一組不同底面積的圓柱形量杯中，觀察它們的不同高度，讓學(xué)生直觀地體會(huì)反比例關(guān)系中底面積和高度之間的變化規(guī)律，這種直觀形象的呈現(xiàn)比抽象的數(shù)量關(guān)系分析會(huì)給學(xué)生留下更深刻的印象。在圖形的放大和縮小中，教材又通過照相、投影和影子游戲等實(shí)際情境，不僅讓學(xué)生感受到圖形的縮放是自己生活中常見的問題，還讓學(xué)生直觀地體會(huì)到在圖形的縮放過程中必須做到形狀不變，而形狀不變的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)就是相對應(yīng)的邊的比值相等。例如，照相時(shí)如果不能保持形狀不變，照片就“拍壞”了。
�。�4）強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用，重視創(chuàng)設(shè)真實(shí)的應(yīng)用情境，展現(xiàn)問題解決的思維過程和完整步驟。
教材在編寫時(shí)充分體現(xiàn)了對知識(shí)應(yīng)用的重視。教材創(chuàng)設(shè)了很多應(yīng)用知識(shí)的問題情境，幫助學(xué)生提高問題解決的能力。例如，在例題中創(chuàng)設(shè)了求埃菲爾鐵塔模型的高度、求軌道交通部分線路的長度、求水費(fèi)的多少等真實(shí)情境；而在習(xí)題的編寫中，應(yīng)用性的情境就更多了：求兵馬俑的高度，求汽車的油耗，求高鐵跑完全程的時(shí)間，求鋪房間所用地磚的塊數(shù)，求姐姐的零花錢等，都很好地體現(xiàn)了知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的提高，也為學(xué)生展現(xiàn)問題解決的思維過程和掌握完整的問題解決步驟提供了較好的經(jīng)驗(yàn)支持。
�。ㄈ┙虒W(xué)建議
1.重視概念的理解，強(qiáng)調(diào)概念的應(yīng)用，提升概念掌握的水平。
本單元有許多重要的基礎(chǔ)性概念，如比例的意義、比例的基本性質(zhì)、比例尺、正比例的意義、反比例的意義等。這些概念揭示了數(shù)學(xué)中的重要規(guī)律或關(guān)系，并且與解比例等技能或用比例解決問題密切相關(guān)。因此，教學(xué)中不僅僅需要記住概念的描述，更重要的是要理解這些概念，并能正確地加以應(yīng)用。要理解概念，關(guān)鍵是要理解知識(shí)的本質(zhì)和要素。例如，“比例”的本質(zhì)是一個(gè)等式，描述的是兩個(gè)比值相等的比之間的關(guān)系；在通常情況下，比例尺是一個(gè)形式上相對固定的比，即圖上距離與實(shí)際距離的比，且把前項(xiàng)或后項(xiàng)化簡為“1”……而概念的應(yīng)用是指能用概念去作出判斷或解決問題，必然是以理解概念的本質(zhì)和相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)的。因此，教學(xué)中要多給學(xué)生提供有效的材料，讓學(xué)生判斷、思考并表達(dá)思維過程，促進(jìn)理解。例如，給一個(gè)房間的長方形地面鋪地磚，不同邊長的正方形地磚與所需要的塊數(shù)之間的關(guān)系如下表。
教學(xué)時(shí)，需要學(xué)生清楚地表述：在這個(gè)問題中，正方形地磚邊長的變化與所需要的塊數(shù)的變化之間有怎樣的關(guān)系？這種關(guān)系的背后原因是什么？在這個(gè)問題中直接相關(guān)的量到底是哪兩種？那個(gè)不變的量是什么？如何清晰地把它們之間的關(guān)系表達(dá)出來？它們成什么比例？……像這樣的實(shí)例，你還能舉出一些嗎？
通過這樣的討論與交流，讓學(xué)生理解清楚每一個(gè)問題（特別是那些數(shù)量關(guān)系較隱蔽的問題）中，相關(guān)聯(lián)的是哪兩種量？它們之間存在怎樣的關(guān)系？然后作出正確的判斷，使學(xué)生根據(jù)量與量之間的本質(zhì)關(guān)系扎實(shí)有效地掌握概念。
2.注重學(xué)生的參與，重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)、方法的獲得過程，在此過程中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高能力。
《課標(biāo)（20xx版）》提出，不僅要讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還應(yīng)該讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，必須依賴于過程的經(jīng)歷。教材在編排時(shí)也盡量充分地展示知識(shí)的形成過程，以利于學(xué)生的過程參與，因此在教學(xué)時(shí)更應(yīng)關(guān)注到這一點(diǎn)。例如，教學(xué)比例的意義時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——觀察提問——計(jì)算比值——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——得到比例——類比拓展”這樣一個(gè)完整的過程。在“問題情境——觀察提問”階段，要讓學(xué)生仔細(xì)觀察形狀相同、大小不同的物體或圖形，從而引出問題：它們的對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？在這個(gè)題的引領(lǐng)下逐步研究。當(dāng)?shù)玫奖壤院�，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是像這樣的“形狀相同、大小不同”的圖形之間可以找到很多比例？然后出示更豐富的材料：形狀相同、大小不同的三角形、平行四邊形，大小不同的圓等，讓學(xué)生根據(jù)這些圖形上面的數(shù)據(jù)寫出比例并匯報(bào)交流。通過豐富的材料和活動(dòng)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。再如，教學(xué)正比例的意義時(shí)，務(wù)必要讓學(xué)生經(jīng)歷“理解情境，觀察數(shù)量——發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，探索規(guī)律——對應(yīng)觀察，計(jì)算比值——明確規(guī)律，表征關(guān)系——揭示概念，字母表征”這一過程，再結(jié)合其他相關(guān)聯(lián)的量之間的變化關(guān)系，并通過正比例關(guān)系圖象的觀察與研究，讓學(xué)生體會(huì)正比例關(guān)系的本質(zhì)特征和量與量之間的一一對應(yīng)關(guān)系，從而真正理解正比例的意義。在這樣的過程中，學(xué)生通過不斷抽象、推理、模型化，數(shù)學(xué)思想越來越豐富，研究數(shù)學(xué)、建構(gòu)知識(shí)等數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也得到了有效的積累。
3.重視知識(shí)的應(yīng)用，重視問題解決的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的完整過程。
本單元中，比例尺以及用正、反比例解決問題等，都是比例知識(shí)的有效應(yīng)用。教學(xué)中，要多創(chuàng)設(shè)一些真實(shí)的應(yīng)用情境，讓學(xué)生體會(huì)比例知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。例如，讓學(xué)生體會(huì)房子的平面圖、城市的交通圖、照片的放大或縮小等都與比例知識(shí)有關(guān)，只要知道了必要的信息（如比例尺、圖上距離、實(shí)際距離等）就可以求得未知的信息。在應(yīng)用知識(shí)解決問題的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生掌握必要的問題解決策略與方法，靈活處理知識(shí)。例如，用列方程的方法求圖上距離或?qū)嶋H距離時(shí)，應(yīng)根據(jù)比例尺的概念把比例尺看作一個(gè)比，這樣所列的方程就是一個(gè)比例，用比例的基本性質(zhì)解比例就比較順利；如果不用列方程的方法求圖上距離或?qū)嶋H距離，可以把比例尺看作一個(gè)比值，這樣用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算，思路相對清晰。另外，在教學(xué)用正、反比例解決問題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：（1）理解解決問題的關(guān)鍵是什么；（2）要讓學(xué)生充分經(jīng)歷問題解決的完整過程。關(guān)于第（1）點(diǎn)，要讓學(xué)生明確解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的情境與數(shù)量關(guān)系正確判斷哪個(gè)量是一定的，這個(gè)“一定的量”是一個(gè)“比值”還是一個(gè)“積”，在把握了這個(gè)關(guān)鍵以后就能很快地判斷出題目中“兩種相關(guān)聯(lián)的量”成什么比例；關(guān)于第（2）點(diǎn)，要讓學(xué)生體會(huì)到，用比例解決問題需要經(jīng)歷“閱讀題目，理解題意，獲取有效數(shù)學(xué)信息——分析表征數(shù)量關(guān)系，明確其中不變的量——判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例，列方程解答——得數(shù)檢驗(yàn)，思路回顧和方法反思”這樣一個(gè)完整的過程，并有意識(shí)地將這個(gè)過程加以突出和強(qiáng)化，幫助學(xué)生形成有條理的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，獲得問題解決的經(jīng)驗(yàn)。
4.注重知識(shí)的溝通與梳理，重視問題解決策略的多樣性和方法的靈活性。
比例是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)的最后一單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容的特點(diǎn)是應(yīng)用性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)、內(nèi)容情境不新但采用新的思維方式和數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生在較高水平層面上學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí)，需要對知識(shí)之間的關(guān)系進(jìn)行梳理、比較，找出它們的聯(lián)系和區(qū)別，如比和比例之間的聯(lián)系和區(qū)別、比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)之間的比較與區(qū)別、比和比例尺之間的聯(lián)系和區(qū)別等。有些知識(shí)之間既有一定的聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)別，分屬于不同的知識(shí)領(lǐng)域，如比和比例。有些知識(shí)之間是一般與特殊的關(guān)系，屬于同類知識(shí)，如比和比例尺。用正、反比例解決問題時(shí)，所解決的問題是以前用算術(shù)方法解決過的“歸一”“歸總”問題，用新方法解決舊問題，對學(xué)生而言，也是一種挑戰(zhàn)。教學(xué)時(shí)，要通過問題解決方法的回憶與比較，使學(xué)生明確：用以前的方法解決時(shí)，必須先求出“單一量”是多少才能求出結(jié)果，而現(xiàn)在只要判斷相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量成什么比例關(guān)系，列出比例式，再解比例即可，無需求出具體的比值；以前重點(diǎn)思考“單一量”是多少，現(xiàn)在重點(diǎn)思考問題中的兩種量成什么比例關(guān)系。通過這樣的溝通與比較，可以使學(xué)生更清楚地了解知識(shí)、方法之間的聯(lián)系與差別，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法系統(tǒng)。
5.適當(dāng)提供靈活、綜合、變式的練習(xí)，以高質(zhì)量的思維材料促進(jìn)學(xué)生思維的提升。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，適量的練習(xí)是形成技能、發(fā)展能力的必要途徑。而練習(xí)的質(zhì)量對學(xué)習(xí)的效率和思維水平的提高具有直接的意義，高質(zhì)量的練習(xí)能有效促進(jìn)對概念的理解，促進(jìn)思維的發(fā)展，促進(jìn)策略與方法的形成，因此教學(xué)中一定要重視練習(xí)設(shè)計(jì)，提高練習(xí)材料的有效性。一方面，練習(xí)材料的類型要豐富，要涉及各方面的知識(shí)。例如，要求學(xué)生寫出比例或者根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例時(shí)，構(gòu)成比例的各項(xiàng)應(yīng)呈現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等各種類型。再如，用比例解決問題的練習(xí)，問題情境除了數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容以外，還應(yīng)該創(chuàng)設(shè)圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等領(lǐng)域的情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題的普遍性和解決方法的一般性，促進(jìn)問題解決經(jīng)驗(yàn)的積累。另一方面，有必要設(shè)計(jì)一些適度綜合和變式的練習(xí)，以促進(jìn)學(xué)生理解的深刻性和思維的靈活性。例如，像“從甲地到乙地，火車出發(fā)6小時(shí)以后，還剩下全程的60%，還要再行多少小時(shí)才能到達(dá)目的地”這樣的問題，將比例知識(shí)與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)綜合起來，具有一定的思維難度。學(xué)生解答時(shí)既可以用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)來思考，也可以用正比例的知識(shí)和思路來解決，方法與策略非常豐富。再如，學(xué)生可以直接根據(jù)a×16＝b×10（a、b≠O）這個(gè)等式寫出很多比例式，但是，如果我們把問題改變一下：下面兩個(gè)長方形的面積相等，你能根據(jù)它們邊之間的關(guān)系寫出一些比例嗎？學(xué)生可能會(huì)遇到困難，無從下手。
此時(shí)，如果學(xué)生能從兩個(gè)長方形的面積相等想到a×16＝b×10，就能很快地解決問題。這樣的訓(xùn)練，能有效地發(fā)展學(xué)生的思維靈活性與變通性。
6.建議用14課時(shí)教學(xué)。
《比例》教案 篇12
教學(xué)過程：
知識(shí)整理
1回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成支識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2我們學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？用合適的方法把知識(shí)間聯(lián)系表示出來。匯報(bào)同學(xué)互相補(bǔ)充。
復(fù)習(xí)概念
什么叫比？比例？比和比例有什么區(qū)別？
什么叫解比例？怎樣解比例，根據(jù)什么？
什么叫呈正比例的量和正比例關(guān)系？什么叫反比例的關(guān)系？
什么叫比例尺？關(guān)系式是什么？
基礎(chǔ)練習(xí)
1填空
六年級二班少先隊(duì)員的人數(shù)是六年級一班的8/9一班與二班人數(shù)比是（ ）。
小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是（ ）。
甲乙兩數(shù)的比是5：3。乙數(shù)是60，甲數(shù)是（ ）。
2、解比例
5/x=10/3 40/24=5/x
3 、完成26頁2、3題
綜合練習(xí)
1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三項(xiàng)減去12，那么第一項(xiàng)應(yīng)減去多少？
3用5、2、15、6四個(gè)數(shù)組成兩個(gè)比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
實(shí)踐與應(yīng)用
1、如果A=C/B那當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）和（ ）成正比例。當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）和（ ）成反比例。
2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5:4,這塊鋼板的實(shí)際面積是多少？
板書設(shè)計(jì)： 整理和復(fù)習(xí)
比例的意義
比例 比例的性質(zhì)
解比例
正反比例 正方比例的意義
正反比例的判斷方法
比例應(yīng)用題 正比例應(yīng)用題
反比例應(yīng)用體題
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義和基本性質(zhì)，能區(qū)分比和比例。
2、使學(xué)生能正確理解正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷。
3、 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。