《有理數的乘方》教案（精選4篇）
《有理數的乘方》教案 篇1
教學目標1理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；2培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；3滲透分類討論思想教學重點和難點重點：有理數乘方的運算難點：有理數乘方運算的符號法則課堂教學過程設計一、從學生原有認知結構提出問題在小學我們已經學習過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢?在小學對于字母a我們只能取正數進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢?請舉例說明二講授新課1求n個相同因數的積的運算叫做乘方2乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算例1 計算：(1)2， 2， 2，24； (2)-2， 2， 3，(-2)4；(3)0，02，03，04教師指出：2就是21，指數1通常不寫讓三個學生在黑板上計算引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系?(1)模向觀察正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零(2)縱向觀察互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等(3)任何一個數的偶次冪都是什么數任何一個數的偶次冪都是非負數你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?當a＞0時，an＞0(n是正整數)； 當a<0時, ；當a=0時，an=0(n是正整數)(以上為有理數乘方運算的符號法則)a2n=(-a)2n(n是正整數)；=-(-a)2n-1(n是正整數)；a2n≥0(a是有理數，n是正整數)例2 計算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3) ， 讓三個學生在黑板上計算教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了課堂練習計算：(1) ， ， ，- ， ；(2)(-1)，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(3)(-1)n-1三、小結讓學生回憶，做出小結：1乘方的有關概念2乘方的符號法則3括號的作用四、作業1計算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4； ；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；- ·32；(-4)2·(-1)52填表：3a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24當a是負數時，判斷下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； (3)a2= ； (4)a3= .5*平方得9的數有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數?為什么?6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a·b3的值課堂教學設計說明1數學教學的重要目的是發展智力，提高能力，而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力教學中，既要注重羅輯推理能力的培養，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標2數學發展的歷史告訴我們，數學的發展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，…，an是學生通過類推得到的推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養學生這種良好的學習習慣3把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學始終給學生以創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號4有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想符號語言的使用，優化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實
《有理數的乘方》教案 篇2
教材地位分析：
“有理數的乘方”是七年級新教程第一章第5小節的內容。它是前一部分加、減、乘、除運算知識的完結與提升，對后面學習科學記數法又具有一定的輔助意義。特別是對于與乘方運算相關概念的理解，它有利于拓寬學生的思路、鍛煉學生觀察、探索、總結的數學思想。在教材中起著承上啟下的作用，處于非常重要的地位。
教學目標分析：
一、根據本節內容在教材中的地位和作用，依據新課程標準的要求，以及七年級學生的認知結構和心理特征，本課時的教學力求達到以下目標：
1、通過現實背景理解有理數乘方的意義。
2、能進行有理數的乘方運算，并會用計算器完成乘方運算。
3、已知一個數，會求出它的.正整數指數冪，滲透轉化思想。
4、通過對乘方意義的探究過程，向學生滲透比較、歸納、猜想，建立數學模型的數學思想。
重點：理解乘方的意義，會進行有理數的乘方運算
難點：負數的乘方運算
二、學生分析
我班學生中農民工子女占到90%以上，由于家長素質不高，對學生的行為規范養成非常不利，學習習慣差，小學基礎薄弱，再加上七年級學生受年齡限制，認知能力有限，因此在教學中不宜過深。
三、教法分析和學法分析
教法上考慮到學生的實際情況，采用故事導入激發學生興趣，在教學過程中采用聯想比較，發現教學法，學法上注重引導學生思考，自主探索，創設情境讓學生從舊知識中找到解決新問題的辦法，發掘不同層次學生的不同能力。
四、教學過程設計
（一）創設情境，導入新課
故事導入：古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感激。國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤里放些米粒吧。第一個格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。”“你真傻，就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多大米？”你認為國王的國庫里有這么多大米嗎？
說明：給學生一定時間思考問題，此時并不要求學生作出詳細解答，主要目的是激發學生興趣，并為后面解決問題作鋪墊。
課本引例：邊長為的正方形的面積與邊長為的正方體的體積表示。
簡記為，讀作的平方（二次方）、簡記為，讀作的立方（三次方）
類推：
可以簡記為__________，讀作_________
可以簡記為___________，讀作_________
可以簡記為___________，讀作_________
說明：安排這一組填空目的之一在于讓學生從熟悉的平方，立方轉到4次方，5次方以至n次方上來，并會讀寫乘方運算。目的之二是讓學生通過觀察發現乘方的意義實際就是幾個相同因數的積，從而得到乘方運算的概念。
引出概念：求個相同的因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
對照各部分名稱：
指數、底數、冪
如果底數是9,指數是4,那么讀作9的4次方，表示有4個9相乘，結果叫9的4次冪。
你能寫出一個乘方運算的例子嗎？能讀出這個乘方運算，并指出底數和指數分別是多少嗎？
說明：本課重點在于理解乘方運算的意義，因此在此處再安排這樣一個問題的目的在于讓學生用自己熟悉的有理數代替課本上的例子，親手嘗試寫乘方運算，并在讀寫過程中加深對乘方運算的理解。
練習1（概念辨析）：
指出下列乘方運算的底數和指數
（1）（2）（3）（4）
說明：舉出這個例題，因為這是本節內容的疑點之一，如果對底數和指數的概念理解不夠清晰，學生很容易在這個地方出現問題，利用例題來提醒學生注意區分，有無括號對底數的影響。當底數是負數時，一定要帶括號。
特別地，一個數可以看成這個數本身的一次方，而且指數1可以省略不寫。
乘方與乘法的關系：乘方是一種特殊的乘法，即相同因數的連續乘法，因此可以利用乘法運算來進行有理數的乘方運算。
乘方與冪的關系：乘方是一種運算，冪是結果。
（二）例題精講，重點突出
例1計算：
（1）（2）
利用有理數乘方的意義，將乘方換成乘法進行運算
練習2（運算鞏固）：
P51頁練習1,練習目的在于強化對乘方意義的理解，“趁熱打鐵”，通過這個練習，要求多數學生可以進行這類較簡單的有理數乘方運算。
例2用計算器計算和
根據學生手中計算器類型的不同，可以有兩種較常見的按法：
一是用帶符號鍵（-）的計算器，二是用符號轉換鍵+/-的計算器
練習3（熟悉操作）：
P51練習2,練習目的在于熟悉計算器的使用方法，并會用它進行筆算較困難的乘方運算。
（三）自主交流，歸納小結
從例1和例2,你發現負數的冪的正負有什么規律？
學生相互討論交流
說明：此處安排討論前，例1和例2的例題作了小改動，把例1的改為奇數次方，而例2的改為偶數次方，以方便學生觀察比較，學生自己通過這種不完全歸納，猜想出乘方的符號法則，此時教師應參與到學生討論中引導學生驗證法則，可利用計算器驗證。
概括起來就是：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
問：正數的任何次冪都是正數嗎？0的任何次冪是多少？
說明：正數的任何次冪是正數很顯而易見，而不管多少個0相乘，結果仍然是0.可由學生自主歸納出來。
（四）活學活用，解決難題
現在來解決開頭的那個數學問題
第一格放2粒米，即粒
第二格放4粒米，即粒
第三格放8粒米，即粒
......
第六十四格放________米，即粒，用計算器驗證一下第六十四格要放多少粒米？
《有理數的乘方》教案 篇3
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解有理數乘方的意義.
2.掌握有理數乘方的運算.
（二）能力訓練點
1.培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉化思想.
（三）德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇于探索的精神.
（四）美育滲透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位.
2.學生學法：探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：運算.
2.難點：運算的符號法則.
3.疑點：①乘方和冪的區別.
②與的區別.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成.
七、教學步驟
（一）創設情境，導入 新課
師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方.
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方.
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方.
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確.
【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性.同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的.
師：在小學對底數，我們只能取正數.進入中學以后我們學習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說明.
生：還可取負數和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）.
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數.
（二）探索新知，講授新課
1.求個相同因數的積的運算，叫做乘方.
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數.一般地，在中，取任意有理數，取正整數.
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪.
鞏固練習（出示投影1）
（1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
（4）5，底數是___________，指數是_____________.
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況.（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數.為后面的計算做鋪墊.通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫.
師：到目前為止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答.
生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵.
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力.
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明.
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例.
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算.向學生滲透轉化的思想.
2.練習：（出示投影2）
計算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵.
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論，老師加入某一小組.
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零.
師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系？你能得出什么結論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.
生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等.
師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數？
生：任何一個數的偶次冪是非負數.
師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？
生：（1）當時，（為正整數）；
（2）當
（3）當時，（為正整數）；
（4）（為正整數）；
（為正整數）；
（為正整數，為有理數）.
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識.教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻.
《有理數的乘方》教案 篇4
今天我說課的內容是人教版七年級數學上冊“有理數乘方”第一課時的內容。根據新課程標準提出的“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的過程，從而使學生在對數學理解的同時，在思維能力、情感態度和價值觀等方面得到進步和發展”的理念。我在設計中力求“自主探索、動手實踐、合作交流”成為學生學習的主要方式。接下來我將對本節課的設計從以下四個方面加以說明。
一、 教材分析
1、教材的地位與作用：
有理數乘方是有理數的一種基本運算。從教材編排的結構上看，共需四個課時，本課為第一課時，是在學生學習加、減、乘、除運算的基礎上來學習的.，它既是有理數乘法的推廣與延續，又是后面繼續學習有理數混合運算、科學記數法和開方的基礎，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。
2、教學目標:
根據新課標的要求及七年級學生的認知水平，我將制定本節課的教學目標如下：
⑴、知識與技能：
讓學生理解并掌握有理數的乘方，冪，底數，指數的概念及意義;能夠正確進行有理數的乘方運算。
⑵、過程與方法：
在生動的情景中讓學生獲得有理數乘方的初步體驗;培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力;經歷從乘法到乘方的推導過程，從中感受轉化的數學思想。
⑶、情感、態度和價值觀：
讓學生通過觀察、推理，歸納出有理數乘方的符號法則，增進學生學好數學的自信心;讓學生經歷知識的拓展過程，培養學生的探究能力與動手操作能力，體會與他人合作交流的重要性。
3、教學重點與難點：
有理數乘方的意義及運算是本節課的教學重點，而有理數乘方中冪，指數，底數的概念及其相互間關系的理解是本節課的教學難點。
二、教法學法
1、學情分析：
在知識掌握方面，由于學生剛學完有理數的加、減、乘、除運算，對許多概念、法則的理解不一定很深刻，容易造成知識的遺忘與混淆。所以在本節課的學習中應全面系統的加以講述。
在知識障礙方面，學生對有理數乘方中相關概念的理解及其符號規律的推導、應用方面可能會有模糊現象。所以在本節課的教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析。
在學生特征方面：由于七年級學生具有好動、好問、好奇的心理特征。所以在教學中應抓住學生這一特征，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終在課堂上;另一方面要創造條件與機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
2、教學策略：
根據本節課的教學目標，教材內容并結合七年級學生的理解能力和思維特征。我將以多媒體為教學平臺，采用啟發式教學法與師生互動式教學模式。通過精心設計的問題與活動，不斷創造思維興奮點，讓學生在學習過程中親自動手操作，探索結論。教給學生多觀察、勤動手、大膽猜、肯鉆研的研討式學習方法，使學生在動腦、動手、動口的過程中獲得充足的體驗與發展，從而調動起學生的學習主動性與積極性。
三、教學過程
1、設置游戲，引入新課：
首先借助多媒體及課前準備好的硬紙片讓全體學生共同做兩個折紙游戲。
游戲一是把面積為1的長方形硬紙片沿中間對折，使兩邊能夠完全重合。引導學生思考：如此折疊五次后所得長方形的面積是多少?得出算式： ;
游戲二是讓學生把長方形紙片對折后再沿折痕剪開，將得到的所有紙片重合放置后再對折、剪開。如此操作五次之后共有多少張硬紙片?得出算式：2×2×2×2×2;
最后引導學生思考這兩個算式的特點，引入新課。
這個環節通過學生動手操作，使其從直觀上理解了乘方運算的特點，并為后續學習起到了導航作用。
2、合作交流，探索新知：
先讓學生分組討論下面算式特點：① ，②2×2×2×2×2，③(-3)×(-3)×(-3)×(-3)，④(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)
接著讓學生思考正方形面積與邊長a的關系,正方體體積與棱長a的關系,得出：a·a=a ,a·a·a=a 。然后讓學生類比出上面四個算式的記法與讀法，最后引導學生猜想：a·a·……·a的結果，總結出冪、底數與指數的概念。
n個a這個環節的設計意圖是讓學生從游戲結果出發，通過正方形面積與正方體體積的表示方法，類比出乘方的表示形式，總結出相關概念。既體現了學生思維的過程，又滲透了轉化思想。
3、遷移訓練，總結規律：
在這個環節中，我首先要求學生把算式①﹙-4﹚×﹙-4﹚×﹙-4﹚，②﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚，③﹙- ﹚×﹙- ﹚×﹙- ﹚，④﹙- ﹚×﹙- ﹚寫成乘方的形式，并說出其底數和指數分別是多少?接著評析例1，結合例1的解題結果，總結出負數的冪的正負的規律。然后啟發學生思考將例1各題的底數換為正數或0，結果會怎么樣呢?在學生練習討論的基礎上總結出有理數乘方的符號規律。即：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。最后結合例2，要求學生掌握計算器的用法，并運用計算器完成課本上的練習，進一步理解有理數乘方的符號規律。
本環節的設計意圖是通過變換例1的條件讓學生加以練習，進而歸納出結論。有利于調動學生學習的興趣，使其初步接觸到數學的奇妙，提高其積極性與主動性。
4、應用新知，嘗試練習：
本環節我主要設計了兩組練習，第一組練習是以運用符號規律為目的，讓學生通過計算﹙-2﹚ 、-2 、﹙ ﹚ ，進一步掌握有理數乘方符號規律的運用方法，并使其在對比﹙-2﹚ 與-2 ，﹙ ﹚ 與 的基礎上總結出：當底數為負數和分數時，一定要用括號把底數括起來。
第二組練習是以乘方的實際應用和綜合應用為目的而設計的，共兩個習題。希望借助第一題幫助學生學會運用所學的乘方知識解決實際問題，促使其樹立一個學數學、用數學的思想。而第二題則是乘方與有理數大小比較的綜合應用，可幫助學生提高數學分析能力和綜合解題能力。
5、歸納小結，形成體系：
首先鼓勵學生暢所欲言的總結本節課的收獲與體會;然后幫助學生自主建構知識體系;接著布置本節課的課內與課外作業;最后說一下本節課的板書設計。
四、設計說明
本節課的教學設計，依據了《新課程標準》的要求，立足于學生的認知基礎來確定適當的起點與目標。內容安排是從引入概念出發，到有理數乘方符號規律的發現與應用，逐步展示知識的過程，使學生的思維層層展開、逐步深入。在教學中利用多媒體及學具輔助教學，展示圖片與動畫，使學生體會到數學無處不在，運用數學無時不有，并能從數學的角度發現和提出問題。如從簡單的折紙游戲中就可得出不同類型的運用乘方問題，并能運用所學的數學知識和方法去探索、研究和解決。體現了新課標的教學理念。