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二次函數 —— 初中數學第六冊教案

二次函數 —— 初中數學第六冊教案


〖知識點〗二次函數、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向

〖大綱要求〗

1.  理解二次函數的概念;

2.  會把二次函數的一般式化為頂點式,確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向,會用描點法畫二次函數的圖象;

3.  會平移二次函數y=ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y=a(ax+m)2+k的圖象,了解特殊與一般相互聯系和轉化的思想;

4.  會用待定系數法求二次函數的解析式;

5.  利用二次函數的圖象,了解二次函數的增減性,會求二次函數的圖象與x軸的交點坐標和函數的最大值、最小值,了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯系。

內容

1)二次函數及其圖象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a0),那么,y叫做x的二次函數。

二次函數的圖象是拋物線,可用描點法畫出二次函數的圖象。

2)拋物線的頂點、對稱軸和開口方向

拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點是 ,對稱軸是 ,當a>0時,拋物線開口向上,當a<0時,拋物線開口向下。

   拋物線y=a(x+h)2+k(a0)的頂點是(-h,k),對稱軸是x=-h.

〖考查重點與常見題型〗

1.  考查二次函數的定義、性質,有關試題常出現在選擇題中,如:

已知以x為自變量的二次函數y=(m-2)x2+m2-m-2額圖像經過原點, 

m的值是         

2.  綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像,習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數的圖像,試題類型為選擇題,如:

如圖,如果函數y=kx+b的圖像在第一、二、三象限內,那么函數

y=kx2+bx-1的圖像大致是(    

        y               y             y               y

 

       1                              1

      0    x          o-1  x        0    x          0 -1  x

     A               B             C               D

3.  考查用待定系數法求二次函數的解析式,有關習題出現的頻率很高,習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題,如:

已知一條拋物線經過(0,3),(4,6)兩點,對稱軸為x=,求這條拋物線的解析式。

4.  考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數的極值,有關試題為解答題,如:

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩個交點的橫坐標是-1、3,與y軸交點的縱坐標是-(1)確定拋物線的解析式;(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

    5.考查代數與幾何的綜合能力,常見的作為專項壓軸題。

習題1:

一、填空題:(每小題3分,共30分)

1、已知A(3,6)在第一象限,則點B(3,-6)在第 象限

2、對于y=-,當x>0時,y隨x的增大而

3、二次函數y=x2+x-5取最小值是,自變量x的值是

4、拋物線y=(x-1)2-7的對稱軸是直線x=

5、直線y=-5x-8在y軸上的截距是

6、函數y=中,自變量x的取值范圍是

7、若函數y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函數,則m的值為

8、在公式=b中,如果b是已知數,則a=

9、已知關于x的一次函數y=(m-1)x+7,如果y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是

10、       某鄉糧食總產值為m噸,那么該鄉每人平均擁有糧食y(噸),與該鄉人口數x的函數關系式是

二、選擇題:(每題3分,共30分)

11、函數y=中,自變量x的取值范圍 ( )

(A)x>5 (B)x<5 (C)x≤5 (D)x≥5

12、拋物線y=(x+3)2-2的頂點在 ( )

(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

13、拋物線y=(x-1)(x-2)與坐標軸交點的個數為 ( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

14、下列各圖中能表示函數和在同一坐標系中的圖象大致是( )

     

(A) (B) (C) (D)

15.平面三角坐標系內與點(3,-5)關于y軸對稱點的坐標為( )

A)(-3,5) (B)(3,5) (C)(-3,-5) (D)(3,-5)

16.下列拋物線,對稱軸是直線x=的是( )

(A)       y=x2(B)y=x2+2x(C)y=x2+x+2(D)y=x2-x-2

17.函數y=中,x的取值范圍是( )

A)x≠0 (B)x> (C)x≠ (D)x<

18.已知A(0,0),B(3,2)兩點,則經過A、B兩點的直線是( )

A)y=x (B)y=x (C)y=3x (D)y=x+1

19.不論m為何實數,直線y=x+2m與y=-x+4 的交點不可能在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

20.某幢建筑物,從10米高的窗口A用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直,(如圖)如果拋物線的最高點M離墻1米,離地面米,則水流下落點B離墻距離OB是( )

A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米

三.解答下列各題21題6分,22----25每題4分,26-----28每題6分,共40分)

21.已知:直線y=x+k過點A(4,-3)。(1)求k的值;(2)判斷點B(-2,-6)是否在這條直線上;(3)指出這條直線不過哪個象限。

22.已知拋物線經過A(0,3),B(4,6)兩點,對稱軸為x=

(1)       求這條拋物線的解析式;

(2)       試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中,必有一點C,使得對于x軸上任意一點D都有AC+BC≤AD+BD。

23.已知:金屬棒的長1是溫度t的一次函數,現有一根金屬棒,在O℃時長度為200cm,溫度提高1℃,它就伸長0.002cm。

(1)       求這根金屬棒長度l與溫度t的函數關系式;

(2)       當溫度為100℃時,求這根金屬棒的長度;

(3)       當這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6cm時,求這時金屬棒的溫度。

24.已知x1,x2,是關于x的方程x2-3x+m=0的兩個不同的實數根,設s=x12+x22

(1)       S關于m的解析式;并求m的取值范圍;

(2)       當函數值s=7時,求x13+8x2的值;

25.已知拋物線y=x2-(a+2)x+9頂點在坐標軸上,求a的值。

26、如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:

(1)   四邊形CGEF的面積S關于x的函數表達式和X的取值范圍;

(2)   當x為何值時,S的數值是x的4倍。

27、國家對某種產品的稅收標準原定每銷售100元需繳稅8元(即稅率為8%),臺洲經濟開發區某工廠計劃銷售這種產品m噸,每噸2000元。國家為了減輕工人負擔,將稅收調整為每100元繳稅(8-x)元(即稅率為(8-x)%),這樣工廠擴大了生產,實際銷售比原計劃增加2x%。

(1)   寫出調整后稅款y(元)與x的函數關系式,指出x的取值范圍;

(2)   要使調整后稅款等于原計劃稅款(銷售m噸,稅率為8%)的78%,求x的值.

28、已知拋物線y=x2+(2-m)x-2m(m≠2)與y軸的交點為A,與x軸的交點為B,C(B點在C點左邊)

(1)   寫出A,B,C三點的坐標;

(2)   設m=a2-2a+4試問是否存在實數a,使△ABC為Rt△?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由;

(3)   設m=a2-2a+4,當∠BAC最大時,求實數a的值。

習題2:

一.填空(20分)

1.二次函數=2(x - 2 +1圖象的對稱軸是          

2.函數y= 的自變量的取值范圍是            

3.若一次函數y=(m-3)x+m+1的圖象過一、二、四象限,則的取值范圍是              

4.已知關于的二次函數圖象頂點(1,-1),且圖象過點(0,-3),則這個二次函數解析式為                           

5.若y與x2成反比例,位于第四象限的一點P(a,b)在這個函數圖象上,且a,b是方程x2-x -12=0的兩根,則這個函數的關系式                           

6.已知點P(1,a)在反比例函數y= (k≠0)的圖象上,其中a=m2+2m+3(m為實數),則這個函數圖象在第      象限。

7. x,y滿足等式x= ,把y寫成x的函數               ,其中自變量x的取值范圍是           

8.二次函數y=ax2+bx+c+(a 0)的圖象如圖,則點P(2a-3,b+2)

在坐標系中位于第       象限

9.二次函數y=(x-1)2+(x-3)2,當x=          時,達到最小值          

10.拋物線y=x2-(2m-1)x- 6m與x軸交于(x1,0)和(x2,0)兩點,已知x1x2=x1+x2+49,要使拋物線經過原點,應將它向右平移            個單位。

二.選擇題(30分)

11.拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標(   

A)(0,8)  (B)(0,-8)  (C)(0,6)   (D)(-2,0)(-4,0)

12.拋物線y=- (x+1)2+3的頂點坐標(   

 (A)(1,3)   (B)(1,-3)   (C)(-1,-3)   (D)(-1,3)

13.如圖,如果函數y=kx+b的圖象在第一、二、三象限,那么函數y=kx2+bx-1的圖象大致是(   

 

 

14.函數y= 的自變量x的取值范圍是(   

A)x 2    (B)x<2    (C)x> - 2且x 1     (D)x 2且x –1

15.把拋物線y=3x2先向上平移2個單位,再向右平移3個單位,所得拋物線的解析式是(   

A)=3(x+3)2 -2  (B)=3(x+2)2+2   (C)=3(x-3)2 -2   (D)=3(x-3)2+2

16.已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點(1,0)兩旁,則關于x的方程 x2+(m+1)x+m2+5=0的根的情況是(   

A)有兩個正根  (B)有兩個負數根   (C)有一正根和一個負根 (D)無實根

17.函數y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點在(   

(A)       第一象限  (B)第二象限  (C)第三象限  (D)第四象限

18.如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象,如圖,

則代數式b+c-a與0的關系(   

A)b+c-a=0  (B)b+c-a>0  (C)b+c-a<0  (D)不能確定

19.已知:二直線y=- x +6和y=x - 2,它們與y軸所圍成的三角形的面積為(   

A)6   (B)10   (C)20   (D)12

20.某學生從家里去學校,開始時勻速跑步前進,跑累了后,再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中,橫軸表示該生從家里出發的時間t,縱軸表示離學校的路程s,則路程s與時間t之間的函數關系的圖象大致是(   

 

 

 

 

 

三.解答題(21~23每題5分,24~28每題7分,共50分)

21.已知拋物線y=ax2+bx+c(a 0)與x軸的兩交點的橫坐標分別是-1和3,與y軸交點的縱坐標是-

1)確定拋物線的解析式;

2)用配方法確定拋物線的開口方向,對稱軸和頂點坐標。

22、如圖拋物線與直線 都經過坐標軸的正半軸上A,B兩點,該拋物線的對稱軸x=—1,與x軸交于點C,且∠ABC=90°求:

    (1)直線AB的解析式;

(2)拋物線的解析式。

 

 

 

23、某商場銷售一批名脾襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當的降價措施.經調查發現每件襯衫降價1元,  商場平均每天可多售出2件:

  (1)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫要降價多少元,

  (2)每件襯衫降價多少元時,商場平均每天盈利最多?

24、已知:二次函數 的圖象都經過x軸上兩個不同的點M、N,求a、b的值。

25、如圖,已知⊿ABC是邊長為4的正三角形,AB在x軸上,點C在第一象限,AC與y軸交于點D,點A的坐標為{—1,0),求

  (1)B,C,D三點的坐標;

  (2)拋物線 經過B,C,D三點,求它的解析式;

  (3)過點D作DE∥AB交過B,C,D三點的拋物線于E,求DE的長。

  

 

 

 

 

 

 

 

26 某市電力公司為了鼓勵居民用電,采用分段計費的方法計算電費:每月用電不超100度

時,按每度0.57元計費:每月用電超過100度時.其中的100度仍按原標準收費,超過部分按每度0.50元計費。

    (1)設月用電x度時,應交電費y元,當x≤100和x>100時,分別寫出y關于x的函數

關系式;

(2)小王家第一季度交納電費情況如下:

   

一月份

二月份

三月份

 

交費金額

76元

63元

45元6角

184元6角

問小王家第一季度共用電多少度?

27、巳知:拋物線

  (1)求證;不論m取何值,拋物線與x軸必有兩個交點,并且有一個交點是A(2,0);

    (2)設拋物線與x軸的另一個交點為B,AB的長為d,求d與m之間的函數關系式;

    (3)設d=10,P(a,b)為拋物線上一點:

       ①當⊿ABP是直角三角形時,求b的值;

       ②當⊿ABP是銳角三角形,鈍角三角形時,分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)  

28、已知二次函數的圖象 與x軸的交點為A,B(點B在點A的右邊),與y軸的交點為C;

  (1)若⊿ABC為Rt⊿,求m的值;

  (1)在⊿ABC中,若AC=BC,求sin∠ACB的值;

  (3)設⊿ABC的面積為S,求當m為何值時,s有最小值.并求這個最小值。 

 

 

 

〖知識點〗二次函數、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向

〖大綱要求〗

1.  理解二次函數的概念;

2.  會把二次函數的一般式化為頂點式,確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向,會用描點法畫二次函數的圖象;

3.  會平移二次函數y=ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y=a(ax+m)2+k的圖象,了解特殊與一般相互聯系和轉化的思想;

4.  會用待定系數法求二次函數的解析式;

5.  利用二次函數的圖象,了解二次函數的增減性,會求二次函數的圖象與x軸的交點坐標和函數的最大值、最小值,了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯系。

內容

1)二次函數及其圖象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a0),那么,y叫做x的二次函數。

二次函數的圖象是拋物線,可用描點法畫出二次函數的圖象。

2)拋物線的頂點、對稱軸和開口方向

拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點是 ,對稱軸是 ,當a>0時,拋物線開口向上,當a<0時,拋物線開口向下。

   拋物線y=a(x+h)2+k(a0)的頂點是(-h,k),對稱軸是x=-h.

〖考查重點與常見題型〗

1.  考查二次函數的定義、性質,有關試題常出現在選擇題中,如:

已知以x為自變量的二次函數y=(m-2)x2+m2-m-2額圖像經過原點, 

m的值是         

2.  綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像,習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數的圖像,試題類型為選擇題,如:

如圖,如果函數y=kx+b的圖像在第一、二、三象限內,那么函數

y=kx2+bx-1的圖像大致是(    

        y               y             y               y

 

       1                              1

      0    x          o-1  x        0    x          0 -1  x

     A               B             C               D

3.  考查用待定系數法求二次函數的解析式,有關習題出現的頻率很高,習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題,如:

已知一條拋物線經過(0,3),(4,6)兩點,對稱軸為x=,求這條拋物線的解析式。

4.  考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數的極值,有關試題為解答題,如:

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩個交點的橫坐標是-1、3,與y軸交點的縱坐標是-(1)確定拋物線的解析式;(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

    5.考查代數與幾何的綜合能力,常見的作為專項壓軸題。

習題1:

一、填空題:(每小題3分,共30分)

1、已知A(3,6)在第一象限,則點B(3,-6)在第 象限

2、對于y=-,當x>0時,y隨x的增大而

3、二次函數y=x2+x-5取最小值是,自變量x的值是

4、拋物線y=(x-1)2-7的對稱軸是直線x=

5、直線y=-5x-8在y軸上的截距是

6、函數y=中,自變量x的取值范圍是

7、若函數y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函數,則m的值為

8、在公式=b中,如果b是已知數,則a=

9、已知關于x的一次函數y=(m-1)x+7,如果y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是

10、       某鄉糧食總產值為m噸,那么該鄉每人平均擁有糧食y(噸),與該鄉人口數x的函數關系式是

二、選擇題:(每題3分,共30分)

11、函數y=中,自變量x的取值范圍 ( )

(A)x>5 (B)x<5 (C)x≤5 (D)x≥5

12、拋物線y=(x+3)2-2的頂點在 ( )

(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

13、拋物線y=(x-1)(x-2)與坐標軸交點的個數為 ( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

14、下列各圖中能表示函數和在同一坐標系中的圖象大致是( )

     

(A) (B) (C) (D)

15.平面三角坐標系內與點(3,-5)關于y軸對稱點的坐標為( )

A)(-3,5) (B)(3,5) (C)(-3,-5) (D)(3,-5)

16.下列拋物線,對稱軸是直線x=的是( )

(A)       y=x2(B)y=x2+2x(C)y=x2+x+2(D)y=x2-x-2

17.函數y=中,x的取值范圍是( )

A)x≠0 (B)x> (C)x≠ (D)x<

18.已知A(0,0),B(3,2)兩點,則經過A、B兩點的直線是( )

A)y=x (B)y=x (C)y=3x (D)y=x+1

19.不論m為何實數,直線y=x+2m與y=-x+4 的交點不可能在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

20.某幢建筑物,從10米高的窗口A用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直,(如圖)如果拋物線的最高點M離墻1米,離地面米,則水流下落點B離墻距離OB是( )

A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米

三.解答下列各題21題6分,22----25每題4分,26-----28每題6分,共40分)

21.已知:直線y=x+k過點A(4,-3)。(1)求k的值;(2)判斷點B(-2,-6)是否在這條直線上;(3)指出這條直線不過哪個象限。

22.已知拋物線經過A(0,3),B(4,6)兩點,對稱軸為x=

(1)       求這條拋物線的解析式;

(2)       試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中,必有一點C,使得對于x軸上任意一點D都有AC+BC≤AD+BD。

23.已知:金屬棒的長1是溫度t的一次函數,現有一根金屬棒,在O℃時長度為200cm,溫度提高1℃,它就伸長0.002cm。

(1)       求這根金屬棒長度l與溫度t的函數關系式;

(2)       當溫度為100℃時,求這根金屬棒的長度;

(3)       當這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6cm時,求這時金屬棒的溫度。

24.已知x1,x2,是關于x的方程x2-3x+m=0的兩個不同的實數根,設s=x12+x22

(1)       S關于m的解析式;并求m的取值范圍;

(2)       當函數值s=7時,求x13+8x2的值;

25.已知拋物線y=x2-(a+2)x+9頂點在坐標軸上,求a的值。

26、如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:

(1)   四邊形CGEF的面積S關于x的函數表達式和X的取值范圍;

(2)   當x為何值時,S的數值是x的4倍。

27、國家對某種產品的稅收標準原定每銷售100元需繳稅8元(即稅率為8%),臺洲經濟開發區某工廠計劃銷售這種產品m噸,每噸2000元。國家為了減輕工人負擔,將稅收調整為每100元繳稅(8-x)元(即稅率為(8-x)%),這樣工廠擴大了生產,實際銷售比原計劃增加2x%。

(1)   寫出調整后稅款y(元)與x的函數關系式,指出x的取值范圍;

(2)   要使調整后稅款等于原計劃稅款(銷售m噸,稅率為8%)的78%,求x的值.

28、已知拋物線y=x2+(2-m)x-2m(m≠2)與y軸的交點為A,與x軸的交點為B,C(B點在C點左邊)

(1)   寫出A,B,C三點的坐標;

(2)   設m=a2-2a+4試問是否存在實數a,使△ABC為Rt△?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由;

(3)   設m=a2-2a+4,當∠BAC最大時,求實數a的值。

習題2:

一.填空(20分)

1.二次函數=2(x - 2 +1圖象的對稱軸是          

2.函數y= 的自變量的取值范圍是            

3.若一次函數y=(m-3)x+m+1的圖象過一、二、四象限,則的取值范圍是              

4.已知關于的二次函數圖象頂點(1,-1),且圖象過點(0,-3),則這個二次函數解析式為                           

5.若y與x2成反比例,位于第四象限的一點P(a,b)在這個函數圖象上,且a,b是方程x2-x -12=0的兩根,則這個函數的關系式                           

6.已知點P(1,a)在反比例函數y= (k≠0)的圖象上,其中a=m2+2m+3(m為實數),則這個函數圖象在第      象限。

7. x,y滿足等式x= ,把y寫成x的函數               ,其中自變量x的取值范圍是           

8.二次函數y=ax2+bx+c+(a 0)的圖象如圖,則點P(2a-3,b+2)

在坐標系中位于第       象限

9.二次函數y=(x-1)2+(x-3)2,當x=          時,達到最小值          

10.拋物線y=x2-(2m-1)x- 6m與x軸交于(x1,0)和(x2,0)兩點,已知x1x2=x1+x2+49,要使拋物線經過原點,應將它向右平移            個單位。

二.選擇題(30分)

11.拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標(   

A)(0,8)  (B)(0,-8)  (C)(0,6)   (D)(-2,0)(-4,0)

12.拋物線y=- (x+1)2+3的頂點坐標(   

 (A)(1,3)   (B)(1,-3)   (C)(-1,-3)   (D)(-1,3)

13.如圖,如果函數y=kx+b的圖象在第一、二、三象限,那么函數y=kx2+bx-1的圖象大致是(   

 

 

14.函數y= 的自變量x的取值范圍是(   

A)x 2    (B)x<2    (C)x> - 2且x 1     (D)x 2且x –1

15.把拋物線y=3x2先向上平移2個單位,再向右平移3個單位,所得拋物線的解析式是(   

A)=3(x+3)2 -2  (B)=3(x+2)2+2   (C)=3(x-3)2 -2   (D)=3(x-3)2+2

16.已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點(1,0)兩旁,則關于x的方程 x2+(m+1)x+m2+5=0的根的情況是(   

A)有兩個正根  (B)有兩個負數根   (C)有一正根和一個負根 (D)無實根

17.函數y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點在(   

(A)       第一象限  (B)第二象限  (C)第三象限  (D)第四象限

18.如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象,如圖,

則代數式b+c-a與0的關系(   

A)b+c-a=0  (B)b+c-a>0  (C)b+c-a<0  (D)不能確定

19.已知:二直線y=- x +6和y=x - 2,它們與y軸所圍成的三角形的面積為(   

A)6   (B)10   (C)20   (D)12

20.某學生從家里去學校,開始時勻速跑步前進,跑累了后,再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中,橫軸表示該生從家里出發的時間t,縱軸表示離學校的路程s,則路程s與時間t之間的函數關系的圖象大致是(   

 

 

 

 

 

三.解答題(21~23每題5分,24~28每題7分,共50分)

21.已知拋物線y=ax2+bx+c(a 0)與x軸的兩交點的橫坐標分別是-1和3,與y軸交點的縱坐標是-

1)確定拋物線的解析式;

2)用配方法確定拋物線的開口方向,對稱軸和頂點坐標。

22、如圖拋物線與直線 都經過坐標軸的正半軸上A,B兩點,該拋物線的對稱軸x=—1,與x軸交于點C,且∠ABC=90°求:

    (1)直線AB的解析式;

(2)拋物線的解析式。

 

 

 

23、某商場銷售一批名脾襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當的降價措施.經調查發現每件襯衫降價1元,  商場平均每天可多售出2件:

  (1)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫要降價多少元,

  (2)每件襯衫降價多少元時,商場平均每天盈利最多?

24、已知:二次函數 的圖象都經過x軸上兩個不同的點M、N,求a、b的值。

25、如圖,已知⊿ABC是邊長為4的正三角形,AB在x軸上,點C在第一象限,AC與y軸交于點D,點A的坐標為{—1,0),求

  (1)B,C,D三點的坐標;

  (2)拋物線 經過B,C,D三點,求它的解析式;

  (3)過點D作DE∥AB交過B,C,D三點的拋物線于E,求DE的長。

  

 

 

 

 

 

 

 

26 某市電力公司為了鼓勵居民用電,采用分段計費的方法計算電費:每月用電不超100度

時,按每度0.57元計費:每月用電超過100度時.其中的100度仍按原標準收費,超過部分按每度0.50元計費。

    (1)設月用電x度時,應交電費y元,當x≤100和x>100時,分別寫出y關于x的函數

關系式;

(2)小王家第一季度交納電費情況如下:

   

一月份

二月份

三月份

 

交費金額

76元

63元

45元6角

184元6角

問小王家第一季度共用電多少度?

27、巳知:拋物線

  (1)求證;不論m取何值,拋物線與x軸必有兩個交點,并且有一個交點是A(2,0);

    (2)設拋物線與x軸的另一個交點為B,AB的長為d,求d與m之間的函數關系式;

    (3)設d=10,P(a,b)為拋物線上一點:

       ①當⊿ABP是直角三角形時,求b的值;

       ②當⊿ABP是銳角三角形,鈍角三角形時,分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)  

28、已知二次函數的圖象 與x軸的交點為A,B(點B在點A的右邊),與y軸的交點為C;

  (1)若⊿ABC為Rt⊿,求m的值;

  (1)在⊿ABC中,若AC=BC,求sin∠ACB的值;

  (3)設⊿ABC的面積為S,求當m為何值時,s有最小值.并求這個最小值。 

 

 

 


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