一次函數 —— 初中數學第六冊教案

課題：一次函數

教學目標 : 1.知道一次函數與正比例函數的意義

2.能寫出實際問題中正比例函數與一次函數關系的解析式.

3.掌握“從特殊到一般”這種研究問題的方法

教學重點:將實際問題用一次函數表示.

教學難點 :將實際問題用一次函數表示.

教學方法：講解法

教學過程 :

一. 復習提問

1. 什么是函數?請舉例說明.

2. 購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數n(個)關系式是什么?

3. 在上述式子中變量是誰.常量是誰?自變量又是誰?

二. 講解：

在前面我們遇到過這樣一些函數:

y=x s=30t

y=2x+3 y=- x+2

這些函數都使用自變量的一次式來表示的,可以寫成 y=kx+b 的形式

一般的,如果y=kx+b(k , b是常數,k≠0), 那么y叫做x的一次函數.

特別的,當b=0時,一次函數y=kx+b就成為y=kx(k是常數,k≠0),這時y就叫做x的正比例函數.

例一 :

一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動,其速度每秒增加2米/秒.

(1) 求小球速度v (米/秒)與時間t(秒)之間的函數關系式;

(2) 求3.5秒時小球的速度.

分析:v與t之間是正比例關系.

解: (1)v=2t

(2)t=3.5時,v=2×3.5=7(米/秒)

例二: 拖拉機工作時,油箱中有油40升.如果每小時耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數關系式.

分析:t小時耗油6t升,從原油油量中減去6t,就是余油量.

解:Q=40 - 6t

課堂練習:

P96 1 ,2

小結:一次函數與正比例函數的意義,兩者之間的關系,一次函數不一定是正比例函數,而正比例函數一定是一次函數,會將簡單的實際問題用一次函數或正比例函數表示出來

作業：P97 1。2。3。4。