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空間里的平行關系 教學設計

空間里的平行關系 教學設計

2.7 空間里的平行關系

一、教學目標 

1.能借助長方體的棱與面、面與面的平行關系,說出空間里直線與平面、平面與平面的平行關系.

2.此外,在教學“空間里的平行關系”中,要培養學生的空間想象力.

3.通過平行關系在生活中的應用,培養學生的應用意識.

二、引導性材料

復習提問:

1.平面里,兩直線的位置關系有哪些?在空間里,兩直線的位置關系又有哪些?

2.試說出兩直線平行的意義.

前面,我們在學習“兩直線互相垂直”時,曾經學習過空間里的垂直關系.(可讓學生以教室為實例,說出一些線與面,面與面的垂直關系.)

前幾節課,又學習了“平行線”的有關知識,在實際生活中常常也說什么與什么“平行”.(教師演示:一根木條或鉛筆與桌面平行.)這種“平行”關系是什么樣的平行關系呢?你也能舉出一些這樣的實例嗎?這節課就研究這些問題.

三、知識產生和發展過程的教學設計

問題1—1:觀察下圖(也可要求學生攜帶一個長方體的包裝紙盒)中的長方體,棱AB與面A′B′C′D′的位置關系是什么?如果將棱AB向兩邊無限伸展,同時也將面A′B′C′D′向各個方向延展,它們之間有無可能相交?

問題1-2:圖中,你能以棱AB與面A′B′C′D′為一個具體例子,用類似于定義“平行線”的方法,給直線與平面平行下一個定義嗎?

(由學生口答,教師幫助完善,得出定義.)

問題1-3:圖中,除了棱AB外,還有與面A′B′C′D′平行的棱嗎?有哪幾條?

(由學生分別說出棱BC,CD,AD都與面A′B′C′D′平行.)

問題1-4:除了面A′B′C′D′外,棱AB還與哪個平面平行?

問題2—1:如下圖的長方體中,面ABCD與面A′B′C′D′能否相交?怎樣定義空間里的兩平面平行?

問題2-2:觀察你自己攜帶的長方體紙盒,能說出哪些平面平行嗎?

(可由學生討論后,請一位學生帶上紙盒,給學生邊演示,邊講解.)


四、例題解析

例題:如下圖,在長方體中,棱CD與哪些面平行?面A′B′C′D′與哪些棱平行?


答:棱CD與面A′B′BC、面A′B′C′D′平行;

面A′ADD′棱BB、棱BC、棱C′C、棱B′C平行;

面A′B′BA與面D′C′CD平行.

(教師可根據教學的實際情況,對此例進行變式,如提出不同位置的線面.面面平行的問題.也可讓學生自己來提出問題.由學生自己借助長方體紙盒解答這些問題,以增強學生對空間平行關系的感知,發展想象能力.)

五、練習

課本第90頁練習第l、2題.

六、小結

本堂課以長方體(教室或紙盒)為實物模型,通過觀察長方體的棱與面、面與面的位置關系,并把它們想像成空間里的直線與平面、平面與平面,研究了空間里的線與面、面與面平行的關系.

我們生活在空間里,因而要養成用數學的眼光去觀察世界的習慣,并逐步地學會用數學知識去研究問題、解決問題.


2.7 空間里的平行關系

一、教學目標 

1.能借助長方體的棱與面、面與面的平行關系,說出空間里直線與平面、平面與平面的平行關系.

2.此外,在教學“空間里的平行關系”中,要培養學生的空間想象力.

3.通過平行關系在生活中的應用,培養學生的應用意識.

二、引導性材料

復習提問:

1.平面里,兩直線的位置關系有哪些?在空間里,兩直線的位置關系又有哪些?

2.試說出兩直線平行的意義.

前面,我們在學習“兩直線互相垂直”時,曾經學習過空間里的垂直關系.(可讓學生以教室為實例,說出一些線與面,面與面的垂直關系.)

前幾節課,又學習了“平行線”的有關知識,在實際生活中常常也說什么與什么“平行”.(教師演示:一根木條或鉛筆與桌面平行.)這種“平行”關系是什么樣的平行關系呢?你也能舉出一些這樣的實例嗎?這節課就研究這些問題.

三、知識產生和發展過程的教學設計

問題1—1:觀察下圖(也可要求學生攜帶一個長方體的包裝紙盒)中的長方體,棱AB與面A′B′C′D′的位置關系是什么?如果將棱AB向兩邊無限伸展,同時也將面A′B′C′D′向各個方向延展,它們之間有無可能相交?

問題1-2:圖中,你能以棱AB與面A′B′C′D′為一個具體例子,用類似于定義“平行線”的方法,給直線與平面平行下一個定義嗎?

(由學生口答,教師幫助完善,得出定義.)

問題1-3:圖中,除了棱AB外,還有與面A′B′C′D′平行的棱嗎?有哪幾條?

(由學生分別說出棱BC,CD,AD都與面A′B′C′D′平行.)

問題1-4:除了面A′B′C′D′外,棱AB還與哪個平面平行?

問題2—1:如下圖的長方體中,面ABCD與面A′B′C′D′能否相交?怎樣定義空間里的兩平面平行?

問題2-2:觀察你自己攜帶的長方體紙盒,能說出哪些平面平行嗎?

(可由學生討論后,請一位學生帶上紙盒,給學生邊演示,邊講解.)


四、例題解析

例題:如下圖,在長方體中,棱CD與哪些面平行?面A′B′C′D′與哪些棱平行?


答:棱CD與面A′B′BC、面A′B′C′D′平行;

面A′ADD′棱BB、棱BC、棱C′C、棱B′C平行;

面A′B′BA與面D′C′CD平行.

(教師可根據教學的實際情況,對此例進行變式,如提出不同位置的線面.面面平行的問題.也可讓學生自己來提出問題.由學生自己借助長方體紙盒解答這些問題,以增強學生對空間平行關系的感知,發展想象能力.)

五、練習

課本第90頁練習第l、2題.

六、小結

本堂課以長方體(教室或紙盒)為實物模型,通過觀察長方體的棱與面、面與面的位置關系,并把它們想像成空間里的直線與平面、平面與平面,研究了空間里的線與面、面與面平行的關系.

我們生活在空間里,因而要養成用數學的眼光去觀察世界的習慣,并逐步地學會用數學知識去研究問題、解決問題.


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