綜合應用:鋪一鋪
(3)教師提出問題“如果密鋪平面時只用一種圖形,比如圓形、等邊三角形、長方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形(同時出示該圖形的彩色卡片并貼在黑板上),請你們猜猜看,哪種圖形能用來密鋪?”引導學生進行猜測和想像,然后再通過鋪一鋪等操作活動進行驗證并獲得結論。或者先讓學生想一想他們見過的哪些圖形能夠用來密鋪平面,教師根據學生說出的圖形呈現相應的圖形卡片,然后圍繞學生說出的圖形,讓學生以小組合作的形式動手拼擺,找出“哪些圖形可以密鋪,哪些圖形不可以密鋪”,驗證自己的猜測是否正確。
(4)學生匯報驗證的結果,并讓學生任選一種可以密鋪的圖形鋪一鋪,上臺展示并與大家交流拼的過程,加深學生對密鋪的理解以及對圖形性質的認識。
(5)在學生了解可以密鋪的圖形后,教師可以直接提出問題,讓學生用密鋪的知識設計地磚圖案;也可以先請學生說一說,生活中哪里用到了密鋪。學生可能會有很多答案,大致包括建筑(地磚、籬笆和圍墻)、玩具、藝術(圖畫)等幾個方面,讓學生體會數學的廣泛應用。然后再讓學生任選一組瓷磚,在方格紙上設計新穎、美觀的密鋪圖案。教師在巡視的過程中,讓先設計完的學生數一數自己設計的圖案中,不同的基礎圖形分別用了多少塊,所占面積是多少。
(6)展示作品過程中,引導學生比一比,看看誰的設計更美觀、更有新意,激發學生之間互評作品,在交流中理解并接納別人較好的方法。
(7)匯報交流之后,讓學生進行更開放的設計活動,在活動中充分感受數學知識與藝術的密切聯系,經歷創造數學美的過程。
(8)要注意,后面的教材中會繼續安排有關密鋪的內容,例如較復雜些的密鋪、密鋪的方法等等,因此在這里注意不要拔高要求,如圖形能夠密鋪的條件(同一頂點的各個拼接圖形角的和為360°)會在中學的教材中介紹,這里就不需要讓學生研究。
參考資料:
密鋪的歷史背景
1619年——數學家奇柏(j.kepler)第一個利用正多邊形鋪嵌平面。
1891年——蘇聯物理學家弗德洛夫(e.s.fedorov)發現了十七種不同的鋪砌平面的對稱圖案。
1924年——數學家波利亞(polya)和尼格利(nigeli)重新發現這個事實。
最富趣味的是荷蘭藝術家埃舍爾(m.c. escher)與密鋪。m.c. escher于1898年生于荷蘭。他到西班牙旅行參觀時,對一種名為阿罕伯拉宮(alhambra)的建筑有很深刻的印象,這是一種十三世紀皇宮建筑物,其墻身、地板和天花板由摩爾人建造,而且鋪上了種類繁多、美輪美奐的馬賽克圖案。escher 用數日復制了這些圖案,并得到啟發,創造了各種并不局限于幾何圖形的密鋪圖案,這些圖案包括魚、青蛙、狗、人、蜥蜴,甚至是他憑空想像的物體。他創造的藝術作品,結合了數學與藝術,給人留下深刻印象,更讓人對數學產生另一種看法。