15．3 乘法公式 篇1

　　15.3 乘法公式課時安排    3課時    從容說課    學習乘法公式，是在學習整式乘法的基礎上進行的，是由一般到特殊的體現，所以教學時，可以安排學生計算（a+b）（a-b）、（x-y）（x+y）、（a+b）2、（a-b）2、（x+y）2等，在學生計算的基礎上引導學生導出公式，并進一步揭示公式的結構特征，使學生理解并掌握這些公式的特點，為正確運用這些公式進行計算打好基礎.為了揭示公式特征，教學中要緊緊地采取對比的方式.緊扣例題與公式進行比較，讓學生自己進行比較，發現公式的特征.盡管問題千變萬化，以千姿百態出現，通過對比，可以發現特征不變，仍符合公式特征，從而根據公式解決問題.    運用乘法公式計算，有時需要添括號，在已學過去括號法則的基礎上，本節還安排了添括號法則.它是乘法公式的進一步深化應用的工具和基礎.學習它可以和去括號法則對比進行.    在對比中學，在對比中用，在對比中再進行比較，從基本類型的題目到變化多端的題目，從單一題型到復雜題型，從式中的系數、指數、符號、項數、數字等逐一對比，抓住公式、法則的實質，達到嫻熟駕馭，左右逢源，才能做到運用自如的效果.§15.3.1  平方差公式第九課時    教學目標    （一）教學知識點    1.經歷探索平方差公式的過程.    2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.    （二）能力訓練要求    1.在探索平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力.    2.培養學生觀察、歸納、概括的能力.    （三）情感與價值觀要求     在計算過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美.    教學重點    平方差公式的推導和應用.    教學難點    理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.    教學方法    探究與講練相結合.    通過計算發現規律，進一步探索公式的結構特征，在老師的講解和學生的練習中讓學生體會公式實質，學會靈活運用.    教具準備    投影片.    教學過程    ⅰ.提出問題，創設情境    [師]你能用簡便方法計算下列各題嗎？    （1）×1999   （2）998×1002    [生甲]直接乘比較復雜，我考慮把它化成整百，整千的運算，從而使運算簡單，可以寫成+1，1999可以寫成-1，那么×1999可以看成是多項式的積，根據多項式乘法法則可以很快算出.    [生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了.    [師]很好，請同學們自己動手運算一下.    [生]（1）×1999=（+1）（-1）    =XX2-1+1+1×（-1）    =XX2-1    =4000000-1    =3999999.    （2）998×1002=（1000-2）（1000+2）    =10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2    =10002-22    =1000000-4    =1999996.    [師]×1999=XX2-12       998×1002=10002-22    它們積的結果都是兩個數的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規律呢？我們繼續進行探索.    ⅱ.導入新課    [師]出示投影片   計算下列多項式的積.    （1）（x+1）（x-1）    （2）（m+2）（m-2）    （3）（2x+1）（2x-1）    （4）（x+5y）（x-5y）    觀察上述算式，你發現什么規律？運算出結果后，你又發現什么規律？再舉兩例驗證你的發現.    （學生討論，教師引導）    [生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項.    [生乙]我認為更重要的是它們都是兩個數的和與差的積.例如算式（1）是x與1這兩個數的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個數的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個數的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個數的和與差的積.    [師]這個發現很重要，請同學們動筆算一下，相信你還會有更大的發現.    [生]解：（1）（x+1）（x-1）              =x2+x-x-1=x2-12    （2）（m+2）（m-2）        =m2+2m-2m-2×2=m2-22    （3）（2x+1）（2x-1）        =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12    （4）（x+5y）（x-5y）        =x2+5y•x-x•5y-（5y）2        =x2-（5y）2[生]從剛才的運算我發現：  也就是說，兩個數的和與差的積等于這兩個數的平方差，這和我們前面的簡便運算得出的是同一結果.     [師]能不能再舉例驗證你的發現？    [生]能.例如：51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12.     即（50+1）（50-1）=502-12.    （-a+b）（-a-b）=（-a）•（-a）+（-a）•（-b）+b•（-a）+b•（-b）=（-a）2-b2=a2-b2     這同樣可以驗證：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.    [師]為什么會是這樣的呢？    [生]因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系數互為相反數，所以和為零，只剩下這兩個數的平方差了.    [師]很好.請用一般形式表示上述規律，并對此規律進行證明.    [生]這個規律用符號表示為：    （a+b）（a-b）=a2-b2.其中a、b表示任意數，也可以表示任意的單項式、多項式.    利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明：    （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.    [師]同學們真不簡單.老師為你們感到驕傲.能不能給我們發現的規律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個名字呢？    [生]最終結果是兩個數的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？    [師]有道理.這就是我們探究得到的“平方差公式”，請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式.    （出示投影）    兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.    即：（a+b）（a-b）=a2-b2    平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但必須注意符合公式的結構特征才能應用.    在應用中體會公式特征，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進行計算    （出示投影片）    例1：運用平方差公式計算：    （1）（3x+2）（3x-2）    （2）（b+2a）（2a-b）    （3）（-x+2y）（-x-2y）    例2：計算：    （1）102×98    （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）    [師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結構特征，學會對號入座.    在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b.    即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22    （a+b）（a-b）=a2-b2    同樣的方法可以完成（2）、（3）.如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特征.比如（2）應先作如下轉化：    （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）.    如果轉化后還不能符合公式特征，則應考慮多項式的乘法法則.    （作如上分析后，學生可以自己完成兩個例題.也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的）    [例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4.    （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2.    （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2.    [例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2）    =1002-22=10000-4=9996.    （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）    =y2-22-（y2+5y-y-5）    =y2-4-y2-4y+5    =-4y+1.    [師]我們能不能總結一下利用平方差公式應注意什么？    [生]我覺得應注意以下幾點：    （1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式.    （2）要符合公式的結構特征才能運用平方差公式.    （3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能應用公式.    [生]運算的最后結果應該是最簡才行.    [師]同學們總結得很好.下面請同學們完成一組闖關練習.優勝組選派一名代表做總結發言.    ⅲ.隨堂練習    出示投影片：    計算：    （1）（a+b）（-b+a）    （2）（-a-b）（a-b）    （3）（3a+2b）（3a-2b）    （4）（a5-b2）（a5+b2）    （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）    （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）    解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2.    （2）（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（-b）2-a2=b2-a2.    （3）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2.    （4）（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4.    （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2    =（a+2b）（a+2b）-4c2    =a2+a•2b+2b•a+（2b）2-4c2    =a2+4ab+4b2-4c2    （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）    =（a2-b2）（a2+b2）    =（a2）2-（b2）2=a4-b4.    優勝組總結發言：    這些運算都可以通過變形后利用平方差公式.其中變形的形式有：位置變形；符號變形；系數變形；指數變形；項數變形；連用公式.關鍵還是在于理解公式特征，學會對號入座，有整體思想.    ⅳ.課時小結    通過本節學習我們掌握了如下知識.    （1）平方差公式    兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差.這個公式叫做乘法的平方差公式.即（a+b）（a-b）=a2-b2.    （2）公式的結構特征    ①公式的字母a、b可以表示數，也可以表示單項式、多項式；    ②要符合公式的結構特征才能運用平方差公式；    ③有些式子表面上不能應用公式，但通過適當變形實質上能應用公式.如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2.    ⅴ.課后作業    1.課本p179練習1、2.    2.課本p182～p183習題15.3─1題.    ⅵ.活動與探究    1.計算：1234567892-123456788×123456790    2.解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x- ）（x+ ）=2.    過程：    1.看似數字很大，但觀察到：123456788=123456789-1，123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化簡計算.    2.方程中含有多項式的乘法，而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式去化簡.    結果：    1.1234567892-123456788×123456790    =1234567892-（123456789-1）（123456789+1）    =1234567892-（1234567892-1）    =1234567892-1234567892+1    =1.    2.原方程可化為：    5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（ ）2]=2    ∴5x+6（9x2-4）-54x2+6=2    即5x+54x2-24-54x2+6=2    移項合并同類項得5x=20    ∴x=4.    板書設計    備課資料    [例1]利用平方差公式計算：    （1）（a+3）（a-3）（a2+9）；    （2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）.    分析：（1）（a+3）（a-3）適合平方差公式的形式，應先計算（a+3）（a-3）；（2）中（2x-1）（2x+1）適合平方差公式的形式，應先計算（2x-1）×（2x+1）    解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9）    =（a2）2-92=a4-81；    （2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1）    =[（2x）2-12]（4x2+1）    =（4x2-1）（4x2+1）    =（4x2）2-1=16x4-1.    方法總結：觀察、發現哪兩個多項式符合平方差公式的結構特征，符合公式結構特征的先算.這是這類試題的計算原則.    [例2]計算：    （1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12；    （2）（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）.    分析：直接計算顯然太復雜，不難發現每兩個項正好是平方相減的形式.于是便考慮能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去計算.事實上，這是可行的.    解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12）    =（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）    =100+99+98+97+…+2+1    =（100+1）+（99+2）+…+（51+50）    =50×101=5050；    （2）（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）.    =（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）…（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）    = × × × × × ×…× × × ×     ＝ × = .    方法總結：逆用平方差公式產生了很好的效果。相信你也會運用.

課    題9.5乘法公式的再認識—因式分解

課時分配本課（章節）需 3    課時本 節 課 為 第 1    課時為 本 學期總第      課時一、運用平方差公式分解因式

教學目標1、使學生了解運用公式來分解因式的意義。2、使學生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點；使學生知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解。3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式（直接用公式不超過兩次）

重    點運用平方差公式分解因式

難    點靈活運用平方差公式分解因式

教學方法

對比發現法

課型

新授課

教具投影儀

教    師    活    動

學 生 活 動情景設置：同學們，你能很快知道992-1是100的倍數嗎？你是怎么想出來的？（學生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定）新課講解：從上面992-1=（99+1）（99-1），我們容易看出,這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?首先我們來做下面兩題：(投影)1.計算下列各式:(1) (a+2)(a-2)=                      ;(2) (a+b)( a-b)=                     ;(3) (3 a+2b)(3 a-2b)=                 .2.下面請你根據上面的算式填空:(1) a2-4=                      ;(2) a2-b2=                      ;(3) 9a2-4b2=                      ;請同學們對比以上兩題，你發現什么呢？事實上，像上面第2題那樣，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。（投影）比如：a2–16=a2–42=（a+4）（a–4）例題1：把下列各式分解因式；（投影）(1) 36–25x2  ;          (2) 16a2–9b2      ;(3) 9(a+b)2–4(a–b)2  .(讓學生弄清平方差公式的形式和特點并會運用)例題2：如圖，求圓環形綠化區的面積練習：第87頁練一練第1、2、3題小結：這節課你學到了什么知識，掌握什么方法？教學素材：a組題：1.填空：81x2-    =(9x+y)(9x-y); =              利用因式分解計算： =                  。2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（      ）     （a）         （b）   （c）        （d） 3. 把下列各式分解因式(1) 1-16 a2               (2) 9a2 x2-b2y2(3).49(a-b)2-16(a+b)2b組題：1分解因式81 a 4-b4=     2若a+b=1,  a2+b2=1  , 則ab=           ;3若26+28+2n是一個完全平方數，則n=              . 由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充.學生回答1：992-1=99×99-1=9801-1=9800學生回答2：992-1就是（99+1）（99-1）即100×98學生回答:平方差公式學生回答:(1):  a2-4(2):  a2-b2(3):  9 a2-4b2學生輕松口答(a+2)(a-2)(a+b)( a-b)(3 a+2b)(3 a-2b)學生回答:把乘法公式(a+b)( a-b)=a2-b2反過來就得到a2-b2=(a+b)(a-b)學生上臺板演：36–25x2=62–(5x)2=（6+5x）（6–5x）16a2–9b2=(4a)2–(3b)2=（4a+3b）（4a–3b）9(a+b)2–4(a–b)2=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2=[3(a+b)+2(a–b)][3(a+b)–2(a–b)]=（5a+b）（a+5b）解：352π–152π=π（352–152）=（35+15）（35–15）π=50×20π=1000π  （m2）這個綠化區的面積是1000πm2學生歸納總結

15.3 乘法公式課時安排    3課時    從容說課    學習乘法公式，是在學習整式乘法的基礎上進行的，是由一般到特殊的體現，所以教學時，可以安排學生計算（a+b）（a-b）、（x-y）（x+y）、（a+b）2、（a-b）2、（x+y）2等，在學生計算的基礎上引導學生導出公式，并進一步揭示公式的結構特征，使學生理解并掌握這些公式的特點，為正確運用這些公式進行計算打好基礎.為了揭示公式特征，教學中要緊緊地采取對比的方式.緊扣例題與公式進行比較，讓學生自己進行比較，發現公式的特征.盡管問題千變萬化，以千姿百態出現，通過對比，可以發現特征不變，仍符合公式特征，從而根據公式解決問題.    運用乘法公式計算，有時需要添括號，在已學過去括號法則的基礎上，本節還安排了添括號法則.它是乘法公式的進一步深化應用的工具和基礎.學習它可以和去括號法則對比進行.    在對比中學，在對比中用，在對比中再進行比較，從基本類型的題目到變化多端的題目，從單一題型到復雜題型，從式中的系數、指數、符號、項數、數字等逐一對比，抓住公式、法則的實質，達到嫻熟駕馭，左右逢源，才能做到運用自如的效果.§15.3.1  平方差公式第九課時    教學目標    （一）教學知識點    1.經歷探索平方差公式的過程.    2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.    （二）能力訓練要求    1.在探索平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力.    2.培養學生觀察、歸納、概括的能力.    （三）情感與價值觀要求     在計算過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美.    教學重點    平方差公式的推導和應用.    教學難點    理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.    教學方法    探究與講練相結合.    通過計算發現規律，進一步探索公式的結構特征，在老師的講解和學生的練習中讓學生體會公式實質，學會靈活運用.    教具準備    投影片.    教學過程    ⅰ.提出問題，創設情境    [師]你能用簡便方法計算下列各題嗎？    （1）×1999   （2）998×1002    [生甲]直接乘比較復雜，我考慮把它化成整百，整千的運算，從而使運算簡單，可以寫成+1，1999可以寫成-1，那么×1999可以看成是多項式的積，根據多項式乘法法則可以很快算出.    [生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了.    [師]很好，請同學們自己動手運算一下.    [生]（1）×1999=（+1）（-1）    =XX2-1+1+1×（-1）    =XX2-1    =4000000-1    =3999999.    （2）998×1002=（1000-2）（1000+2）    =10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2    =10002-22    =1000000-4    =1999996.    [師]×1999=XX2-12       998×1002=10002-22    它們積的結果都是兩個數的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規律呢？我們繼續進行探索.    ⅱ.導入新課    [師]出示投影片   計算下列多項式的積.    （1）（x+1）（x-1）    （2）（m+2）（m-2）    （3）（2x+1）（2x-1）    （4）（x+5y）（x-5y）    觀察上述算式，你發現什么規律？運算出結果后，你又發現什么規律？再舉兩例驗證你的發現.    （學生討論，教師引導）    [生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項.    [生乙]我認為更重要的是它們都是兩個數的和與差的積.例如算式（1）是x與1這兩個數的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個數的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個數的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個數的和與差的積.    [師]這個發現很重要，請同學們動筆算一下，相信你還會有更大的發現.    [生]解：（1）（x+1）（x-1）              =x2+x-x-1=x2-12    （2）（m+2）（m-2）        =m2+2m-2m-2×2=m2-22    （3）（2x+1）（2x-1）        =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12    （4）（x+5y）（x-5y）        =x2+5y•x-x•5y-（5y）2        =x2-（5y）2[生]從剛才的運算我發現：  也就是說，兩個數的和與差的積等于這兩個數的平方差，這和我們前面的簡便運算得出的是同一結果.     [師]能不能再舉例驗證你的發現？    [生]能.例如：51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12.     即（50+1）（50-1）=502-12.    （-a+b）（-a-b）=（-a）•（-a）+（-a）•（-b）+b•（-a）+b•（-b）=（-a）2-b2=a2-b2     這同樣可以驗證：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.    [師]為什么會是這樣的呢？    [生]因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系數互為相反數，所以和為零，只剩下這兩個數的平方差了.    [師]很好.請用一般形式表示上述規律，并對此規律進行證明.    [生]這個規律用符號表示為：    （a+b）（a-b）=a2-b2.其中a、b表示任意數，也可以表示任意的單項式、多項式.    利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明：    （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.    [師]同學們真不簡單.老師為你們感到驕傲.能不能給我們發現的規律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個名字呢？    [生]最終結果是兩個數的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？    [師]有道理.這就是我們探究得到的“平方差公式”，請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式.    （出示投影）    兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.    即：（a+b）（a-b）=a2-b2    平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但必須注意符合公式的結構特征才能應用.    在應用中體會公式特征，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進行計算    （出示投影片）    例1：運用平方差公式計算：    （1）（3x+2）（3x-2）    （2）（b+2a）（2a-b）    （3）（-x+2y）（-x-2y）    例2：計算：    （1）102×98    （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）    [師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結構特征，學會對號入座.    在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b.    即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22    （a+b）（a-b）=a2-b2    同樣的方法可以完成（2）、（3）.如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特征.比如（2）應先作如下轉化：    （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）.    如果轉化后還不能符合公式特征，則應考慮多項式的乘法法則.    （作如上分析后，學生可以自己完成兩個例題.也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的）    [例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4.    （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2.    （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2.    [例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2）    =1002-22=10000-4=9996.    （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）    =y2-22-（y2+5y-y-5）    =y2-4-y2-4y+5    =-4y+1.    [師]我們能不能總結一下利用平方差公式應注意什么？    [生]我覺得應注意以下幾點：    （1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式.    （2）要符合公式的結構特征才能運用平方差公式.    （3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能應用公式.    [生]運算的最后結果應該是最簡才行.    [師]同學們總結得很好.下面請同學們完成一組闖關練習.優勝組選派一名代表做總結發言.    ⅲ.隨堂練習    出示投影片：    計算：    （1）（a+b）（-b+a）    （2）（-a-b）（a-b）    （3）（3a+2b）（3a-2b）    （4）（a5-b2）（a5+b2）    （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）    （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）    解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2.    （2）（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（-b）2-a2=b2-a2.    （3）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2.    （4）（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4.    （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2    =（a+2b）（a+2b）-4c2    =a2+a•2b+2b•a+（2b）2-4c2    =a2+4ab+4b2-4c2    （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）    =（a2-b2）（a2+b2）    =（a2）2-（b2）2=a4-b4.    優勝組總結發言：    這些運算都可以通過變形后利用平方差公式.其中變形的形式有：位置變形；符號變形；系數變形；指數變形；項數變形；連用公式.關鍵還是在于理解公式特征，學會對號入座，有整體思想.    ⅳ.課時小結    通過本節學習我們掌握了如下知識.    （1）平方差公式    兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差.這個公式叫做乘法的平方差公式.即（a+b）（a-b）=a2-b2.    （2）公式的結構特征    ①公式的字母a、b可以表示數，也可以表示單項式、多項式；    ②要符合公式的結構特征才能運用平方差公式；    ③有些式子表面上不能應用公式，但通過適當變形實質上能應用公式.如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2.    ⅴ.課后作業    1.課本p179練習1、2.    2.課本p182～p183習題15.3─1題.    ⅵ.活動與探究    1.計算：1234567892-123456788×123456790    2.解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x- ）（x+ ）=2.    過程：    1.看似數字很大，但觀察到：123456788=123456789-1，123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化簡計算.    2.方程中含有多項式的乘法，而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式去化簡.    結果：    1.1234567892-123456788×123456790    =1234567892-（123456789-1）（123456789+1）    =1234567892-（1234567892-1）    =1234567892-1234567892+1    =1.    2.原方程可化為：    5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（ ）2]=2    ∴5x+6（9x2-4）-54x2+6=2    即5x+54x2-24-54x2+6=2    移項合并同類項得5x=20    ∴x=4.    板書設計    備課資料    [例1]利用平方差公式計算：    （1）（a+3）（a-3）（a2+9）；    （2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）.    分析：（1）（a+3）（a-3）適合平方差公式的形式，應先計算（a+3）（a-3）；（2）中（2x-1）（2x+1）適合平方差公式的形式，應先計算（2x-1）×（2x+1）    解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9）    =（a2）2-92=a4-81；    （2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1）    =[（2x）2-12]（4x2+1）    =（4x2-1）（4x2+1）    =（4x2）2-1=16x4-1.    方法總結：觀察、發現哪兩個多項式符合平方差公式的結構特征，符合公式結構特征的先算.這是這類試題的計算原則.    [例2]計算：    （1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12；    （2）（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）.    分析：直接計算顯然太復雜，不難發現每兩個項正好是平方相減的形式.于是便考慮能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去計算.事實上，這是可行的.    解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12）    =（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）    =100+99+98+97+…+2+1    =（100+1）+（99+2）+…+（51+50）    =50×101=5050；    （2）（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）.    =（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）…（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）    = × × × × × ×…× × × ×     ＝ × = .    方法總結：逆用平方差公式產生了很好的效果。相信你也會運用.

《乘法估算》 篇1

　　教學目標 

　　1.使學生掌握的方法，會進行兩位數的.

　　2.培養學生估算的意識，歸納概括、遷移類推的能力，以及應用所學知識靈活解決實際問題的能力.

　　3.養學生學習數學的興趣，自主探索、勇于嘗試的勇氣，感受數學與生活的緊密聯系，激發學生熱愛數學、學好數學的情感.

　　教學重點

　　掌握估算的方法，會進行兩位數的.

　　教學難點 

　　正確進行估算，培養學生的估算意識.

　　教學過程 

　　一、生活引入：

　　1.小明的家離學校大約十分鐘的路程，學校組織活動，要求8點鐘集合，小明幾點鐘從家出發合適？

　　（在學生討論發言的基礎上，應該明確：他至少7點50分從家出發，實際上，為了不遲到，他應該提前幾分鐘，7點45從家出發比較合適.）

　　2.這個時間你是怎樣得到的？用自己的話說說什么叫估算？

　　（在估計的基礎上進行推算，這就是估算.）

　　3.請你舉例說明，你在生活中見到過什么時候什么地方用到過估算？

　　二、嘗試討論

　　1.在學生舉例的基礎上，教師出示下面題目：

　　a.一所學校的階梯教室有22排，每排有18個座位.這個階梯教室大約能坐多少人？

　　b.一份稿件，平均每行有29個字，共有31行，這份稿件大約有多少個字？

　　c.小明和奶奶在健身區散步，小明每分鐘大約走39米，他繞健身區一周走了12分鐘，這個健身區一周長大約有多少米？

　　2.讀題，你有什么發現？（解決這些問題，都要用到估算）

　　你有什么好辦法嗎？ 

　　3.同學之間進行小組合作學習，教師巡視指導.

第八冊乘法分配率 篇1

　　課題：《乘法分配律》教學設計    泉師附小：鄭錦書

　　教學內容：六年制小學數學第八冊第P64-66 頁。（人教版）

　　教學目標 ：1.從學生已有生活經驗出發,通過觀察、類比、歸納、驗證、運用等方法深化和豐富對乘法分配律的認識。

　　2.滲透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的認識事物的方法,培養學生獨立自主、主動探索、發現問題,解決問題的能力，提高數學的應用意識。

　　教學重點：充分感知并歸納乘法分配律。

　　教學難點 ：理解乘法分配律的意義。

　　教具準備：多媒體課件一套。

　　教學設想：本課試圖在一種開放的教學環境下,讓學生通過“聯系實際，

　　感知建模；類比歸納,驗證模型；質疑聯想,拓展認識；聯系實際，

　　深化認識；歸納概括,完善認識”的探索過程來逐步豐富對“乘法分

　　配律”的認識。培養學生積極參與、合作探究、勇于質疑、大膽表現、

　　主動探索的學習精神和創新意識,體現課堂教學中以學生為主體、教師為主

　　導的教學原則。充分體現了“為解決實際問題而學習數學”的新理念。

　　教學過程 ：

　　一.復習舊知,作好鋪墊。

　　1.回顧：說說已學過的乘法交換律和結合律,并用字母表示。

　　2.初次感知規律：〖算一算〗

　　①（3 + 2）×4            3×4 + 2×4

　　② 2×(11 +  9)           11×2 + 9×2

乘數是三位數的乘法 篇1

　　教學目標 

　　(一)在復習乘數是兩位數的乘法的基礎上，引導學生總結出乘數是三位數的乘法計算法則。

　　(二)使學生理解和掌握乘數是三位數的乘法筆算法則和驗算方法。

　　(三)培養學生分析、推理和知識遷移的能力。培養學生檢查驗算的良好習慣。

　　教學重點和難點

　　重點：用乘數百位上的數乘被乘數，積的書寫位置。

　　難點：計算的正確性。

　　教具和學具

　　教具：口算卡片。

　　教學過程 設計

　　(一)復習準備

　　1.卡片口算。

　　100×3 7×100 6×200

　　3×400 5×300 7×200

　　抽問口算過程，如7×200口算過程是7和2個百相乘，得14個百，是1400。2.板演。

　　用豎式計算314×35=？

　　訂正時，針對算式提問：

　　314×35=10990

　　(1)1570是哪兩個數相乘的結果？表示什么意思？積的末位數要和哪一位對齊？(2)“942”表示多少，是哪兩個數相乘的結果？表示什么意思？積的末位數應和哪一位對齊？由學生在方框里填上適當的數。

　　(3)說一說乘數是兩位數的乘法法則。

　　(二)學習新課

　　1.導入  。

　　教師在復習題乘數的百位上用黃粉筆寫2，使314×35變成例3：314×235，突出知識新的部分。教師板書課題：乘數是三位數的乘法。

　　2.教學例3：314×235=？提問：

　　(1)乘數是三位數的乘法怎樣進行計算？

　　(2)用乘數百位上的2去乘，表示什么意思？

　　(3)乘得的積的末位數應該寫在哪一位上？

　　指定一名學生把黑板上的題做完，全體學生把課本上的例3做完。