下學期 4.8正弦函數、余弦函數的圖像和性質 篇1
4.8 正弦函數、余弦函數的圖像和性質（第三課時）
（一）教學具準備
直尺、投影儀.
（二）教學目標
1.理解 ， 的周期性概念，會求周期.
2.初步掌握用定義證明 的周期為 的一般格式.
（三）教學過程
1.設置情境
自然界里存在著許多周而復始的現象，如地球的自轉和公轉，物理學中的單擺運動和彈簧振動、圓周運動等.數學里從正弦函數、余弦函數的定義可知，角 的終邊每轉一周又會與原來的位置重合，故 ， 的值也具有周而復始的變化規律.為定量描述這種周而復始的變化規律，今天，我們來學習一個新的數學概念——函數的周期性（板書課題）
2.探索研究
（1）周期函數的定義
引導學生觀察下列圖表及正弦曲線
0
0
1
0
－1
0
1
0
－1
0
正弦函數值當自變量增加或減少一定的值時，函數值就重復出現.
聯想誘導公式 ，若令 則 ，由這個例子，我們可以歸納出周期函數的定義：
對于函數 ，如果存在一個非零常數 ，使得當 取定義域內的每一個值時，都有 ，那么函數 叫做周期函數，非零常數 叫做這個函數的周期.
如 ， ，…及 ， …都是正弦函數的周期.
注意：周期函數定義中 有兩點須重視，一是 是常數且不為零；二是等式必須對定義域中的每一個值時都成立.
師：請同學們思考下列問題：①對于函數 ， 有 能否說 是正弦函數 的周期.
生：不能說 是正弦函數 的周期，這個等式雖成立，但不是對定義域的每一個值都使等式 成立，所以不符合周期函數的定義.