關于圓周角教案 篇1

　　教學目標：

　　（1）掌握圓周角定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點：

　　圓周角定理的三個推論的應用.

　　教學難點：

　　三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計：

　　（一）創設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流.

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立.

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.

　　重視：同弧說明是“同一個圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑.

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創造了條件，要熟練掌握.

圓周角 篇1

　　教學目標：1、本節課使學生在掌握圓周角的定義和圓周角定理的基礎上，進一步學習圓周角定理的三個推論；2、掌握三個推論的內容，并會熟練運用推論1、推論2證明一些問題.3、通過推論1、推論2的教學，培養學生動手操作能力和獨立獲得知識的能力.4、結合例2的教學進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力.教學重點： 圓周角定理的三個推論的應用.教學難點：理解三個推論的“題設”和“結論”.教學過程：一、新課引入：同學們，上節課我們學習了圓周角的概念及圓周角定理，請兩位中等學生回答這兩個問題.接著請同學們看這樣一個問題：已知：如圖7-34，在⊙o中，弦ab與cd相交于點e，求證：ae·eb=de·ec.

　　師生共同分析：欲證明ae·eb=de·ec，只有化乘積式為比例角形相似條件為∠aed=∠ceb.當學生分析得到∠aed=∠ceb，發現兩個三角形相似條件不充分，只有一對角相等，不符合相似三角形的判定，這時教師補充到：如能填加∠a=∠c這個條件，能不能得到這兩個三角形相似呢？請同學觀察∠a、∠c是什么角呢？這節課我們繼續學習“7.5圓周角（二）”本節課我們就來解決∠a=∠c的問題.教師利用一道題創設問題的情境，有意制造一種懸念，就是為了以需要激發學生的情趣，用需要這個動力源泉激發學生的積極性.二、新課講解：為了把教師的教變成學生自己要學習.學生們帶著要解決∠a=∠c的問題，思維處于積極探索狀態時，教師及時提出問題：請同學們畫一個圓，以b、c為弧的端點能畫多少個圓周角？這時教師要求學生至少畫出三個，要求學生用量角器度量一個這三個角有什么關系？請三名同學將量得答案公布于眾.得到結果都是一致的，三個角均相等.通過度量我們可以知道∠a=∠a1=∠a2，想一想還有沒有別的方法來證明這三個角相等呢？

圓周角 篇1

　　第一課時 （一）

　　教學目標 ：

　　（1）理解的概念,掌握的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學思想方法.

　　教學重點：的概念和定理

　　教學難點 ：定理的證明中由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想.

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數定理是什么？

　　答：圓心角的度數等于它所對弧的度數.（如右圖）

　　2、引題：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是.（如右圖）（演示圖形，提出的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由.

　　學生歸納：一個角是的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）的定理

　　1、提出的度數問題

　　問題：的度數與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內部、圓心在外部.

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在的一邊上時，與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時，是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數學方法去證明.

　　證明:(圓心在上)

　　（2）其它情況，與相應圓心角的關系：

　　當圓心在外部時（或在內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規范推理過程.

　　說明：①推理要嚴密；②符號應用要嚴格，教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數？

　　說明：一條弧所對的有無數多個，卻這條弧所對的的度數只有一個，但一條弦所對的的度數只有兩個.

　　（四）總結

　　知識：（1）定義及其兩個特征；（2）定理的內容.

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　（五）作業  教材P100中 習題A組6,7,8

　　第二、三課時 （二、三）

　　教學目標 ：

　　（1）掌握定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點：定理的三個推論的應用.

　　教學難點 ：三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計：

　　（一）創設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根據什么？反過來，若土∠C=∠G ，是否得到 = 呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流.

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若 = ，則∠C=∠G；但反之不成立.

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的相等；在同圓或等圓中，相等的所對的弧也相等.

　　重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2： 半圓（或直徑）所對的是直角；90°的所對的弦直徑.

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創造了條件，要熟練掌握.

　　啟發學生根據推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形.

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成.

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規范）.

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優缺點.

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的，以便利用直徑上的是直角的性質.

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長.

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的為直角，解直角三角形.

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節課主要學習了定理的三個推論.這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握.

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握.

　　（五）作業 

　　教材P100.習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題.

　　探究活動

　　我們已經學習了“的度數等于它所對的弧的度數的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數又和什么有關呢？請探究.

　　提示：（1）連結BC，可得∠E= （ 的度數— 的度數）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B= 的度數，

　　∠C= 的度數，

　　∴∠AEC=∠B+∠C= （ 的度數+ 的度數）.

　　教學目標：1、本節課使學生在掌握圓周角的定義和圓周角定理的基礎上，進一步學習圓周角定理的三個推論；2、掌握三個推論的內容，并會熟練運用推論1、推論2證明一些問題.3、通過推論1、推論2的教學，培養學生動手操作能力和獨立獲得知識的能力.4、結合例2的教學進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力.教學重點： 圓周角定理的三個推論的應用.教學難點：理解三個推論的“題設”和“結論”.教學過程：一、新課引入：同學們，上節課我們學習了圓周角的概念及圓周角定理，請兩位中等學生回答這兩個問題.接著請同學們看這樣一個問題：已知：如圖7-34，在⊙o中，弦ab與cd相交于點e，求證：ae·eb=de·ec.

　　師生共同分析：欲證明ae·eb=de·ec，只有化乘積式為比例角形相似條件為∠aed=∠ceb.當學生分析得到∠aed=∠ceb，發現兩個三角形相似條件不充分，只有一對角相等，不符合相似三角形的判定，這時教師補充到：如能填加∠a=∠c這個條件，能不能得到這兩個三角形相似呢？請同學觀察∠a、∠c是什么角呢？這節課我們繼續學習“7.5圓周角（二）”本節課我們就來解決∠a=∠c的問題.教師利用一道題創設問題的情境，有意制造一種懸念，就是為了以需要激發學生的情趣，用需要這個動力源泉激發學生的積極性.二、新課講解：為了把教師的教變成學生自己要學習.學生們帶著要解決∠a=∠c的問題，思維處于積極探索狀態時，教師及時提出問題：請同學們畫一個圓，以b、c為弧的端點能畫多少個圓周角？這時教師要求學生至少畫出三個，要求學生用量角器度量一個這三個角有什么關系？請三名同學將量得答案公布于眾.得到結果都是一致的，三個角均相等.通過度量我們可以知道∠a=∠a1=∠a2，想一想還有沒有別的方法來證明這三個角相等呢？

　　學生分析證明思路，師生共同評價.教師概括總結出方法：要證明∠a=∠a1=∠a2，只要構造圓心角進行過渡即可.

　　接下來引導學生觀察圖形；在⊙o中，若 = ，能否得到∠c=∠g呢？根據什么？反過來，若∠c=∠g，是否得到 = 呢？學生思考，議論，最后得到結論.若 = ，則∠c=∠g，反過來當∠c=∠g，在同圓或等圓中，可得若 = ，否則不一定成立.這時教師要求學生舉出反面例子：若∠c=∠g，則 ≠ ，從而得到圓周角的又一條性質.推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.強調：同弧說明是“同一個圓”；

　　等弧說明是“在同圓或等圓中”.“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？教師提出這樣的問題后，學生通過爭論得到的看法一致.接下來出示一組練習題：

　　1.半圓所對的圓心角是多少度？半圓所對的圓周角呢？為什么？2.90°的圓周角所對的弧是什么？所對的弦呢？為什么？由學生自己證明得到了推論2：推論2：半圓或（直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.鞏固練習1：判斷題：1.等弧所對的圓周角相等；（    ）2.相等的圓周角所對的弧也相等；（    ）3.90°的角所對的弦是直徑；（    ）4.同弦所對的圓周角相等.（    ）這組練習題的目的是強化對圓周角定理的推論1、推論2的理解，加深對推論1、推論2的理解，掌握并準確運用.接下來出示幻燈片：

　　形呢？o上.∴∠acb=90°，∴△acb是直角三角形.于是得到推論3.推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.數學表達式：教師告訴學生這是證明一個三角形是直角三角形的判定定理.這時教師提醒學生開課時的問題能否解決：學生回答出解決思路和方法，最后教師強調.接下來教師給出例1

　　已知：如圖7-41，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圓的直徑.求證：ab·ac=ae·ad.由學生分析證明思路，教師把分析過程寫在黑板上：有證明△abe～△adc即可.引導學生總結：在解決圓的有關問題中，常常需要添加輔助線，構成直徑上的圓周角.接下來教師提示，把例1中的ad延長交⊙o于f，求證：be=fc.由學生分析，兩名同學證明出兩種不同方法寫在黑板上.（法一）：連結ef.

　　ef∥bc = be=fc（法二）：△abe～△acf ∠bae=∠fac = be=fc.鞏固練習p.95中1、2、3.三、課堂小結：本節課知識點：本節課所學方法：常用引輔助線的方法①構造直徑上的圓周角；②構造同弧所對的圓周角.四、布置作業教材p.100中8、9、10、11、12.

　　第一課時 （一）

　　教學目標：

　　（1）理解的概念,掌握的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學思想方法.

　　教學重點：的概念和定理

　　教學難點：定理的證明中由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想.

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數定理是什么？

　　答：圓心角的度數等于它所對弧的度數.（如右圖）

　　2、引題：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是.（如右圖）（演示圖形，提出的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由.

　　學生歸納：一個角是的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）的定理

　　1、提出的度數問題

　　問題：的度數與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內部、圓心在外部.

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在的一邊上時，與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時，是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數學方法去證明.

　　證明:(圓心在上)

　　（2）其它情況，與相應圓心角的關系：

　　當圓心在外部時（或在內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規范推理過程.

　　說明：①推理要嚴密；②符號應用要嚴格，教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數？

　　說明：一條弧所對的有無數多個，卻這條弧所對的的度數只有一個，但一條弦所對的的度數只有兩個.

　　（四）總結

　　知識：（1）定義及其兩個特征；（2）定理的內容.

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　（五）作業  教材P100中 習題A組6,7,8

　　第二、三課時 （二、三）

　　教學目標：

　　（1）掌握定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點：定理的三個推論的應用.

　　教學難點：三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計：

　　（一）創設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若 =，能否得到∠C=∠G呢？根據什么？反過來，若土∠C=∠G ，是否得到 =呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流.

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若 =，則∠C=∠G；但反之不成立.

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的相等；在同圓或等圓中，相等的所對的弧也相等.

　　重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2： 半圓（或直徑）所對的是直角；90°的所對的弦直徑.

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創造了條件，要熟練掌握.

　　啟發學生根據推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形.

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成.

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規范）.

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優缺點.

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的，以便利用直徑上的是直角的性質.

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長.

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的為直角，解直角三角形.

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節課主要學習了定理的三個推論.這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握.

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握.

　　（五）作業 

　　教材P100.習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題.

　　探究活動

　　我們已經學習了“的度數等于它所對的弧的度數的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數又和什么有關呢？請探究.

　　提示：（1）連結BC，可得∠E=（ 的度數— 的度數）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數，

　　∠C=的度數，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（ 的度數+ 的度數）.

　　第一課時 （一）

　　教學目標 ：

　　（1）理解的概念,掌握的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學思想方法.

　　教學重點：的概念和定理

　　教學難點 ：定理的證明中由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想.

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數定理是什么？

　　答：圓心角的度數等于它所對弧的度數.（如右圖）

　　2、引題：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是.（如右圖）（演示圖形，提出的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由.

　　學生歸納：一個角是的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）的定理

　　1、提出的度數問題

　　問題：的度數與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內部、圓心在外部.

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在的一邊上時，與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時，是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數學方法去證明.

　　證明:(圓心在上)

　　（2）其它情況，與相應圓心角的關系：

　　當圓心在外部時（或在內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規范推理過程.

　　說明：①推理要嚴密；②符號應用要嚴格，教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數？

　　說明：一條弧所對的有無數多個，卻這條弧所對的的度數只有一個，但一條弦所對的的度數只有兩個.

　　（四）總結

　　知識：（1）定義及其兩個特征；（2）定理的內容.

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　（五）作業  教材P100中 習題A組6,7,8

　　第二、三課時 （二、三）

　　教學目標 ：

　　（1）掌握定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點：定理的三個推論的應用.

　　教學難點 ：三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計：

　　（一）創設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根據什么？反過來，若土∠C=∠G ，是否得到 = 呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流.

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若 = ，則∠C=∠G；但反之不成立.

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的相等；在同圓或等圓中，相等的所對的弧也相等.

　　重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2： 半圓（或直徑）所對的是直角；90°的所對的弦直徑.

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創造了條件，要熟練掌握.

　　啟發學生根據推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形.

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成.

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規范）.

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優缺點.

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的，以便利用直徑上的是直角的性質.

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長.

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的為直角，解直角三角形.

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節課主要學習了定理的三個推論.這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握.

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握.

　　（五）作業 

　　教材P100.習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題.

　　探究活動

　　我們已經學習了“的度數等于它所對的弧的度數的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數又和什么有關呢？請探究.

　　提示：（1）連結BC，可得∠E= （ 的度數— 的度數）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B= 的度數，

　　∠C= 的度數，

　　∴∠AEC=∠B+∠C= （ 的度數+ 的度數）.

　　教學目標： 1、通過本節課的教學使學生能夠系統地、掌握圓周角這大節的知識點.并能運用它準確地判斷真假命題.2、熟練地掌握圓周角定理及三個推論，并能運用它們準確地證明和計算.3、結合本節課的教學培養學生準確地計算問題的能力；4、進一步培養學生觀察、分析、歸納及邏輯思維能力.教學重點： 圓周角定理及推論的應用.教學難點：理解圓周角定理及推論及輔助線的添加.教學過程：一、新課引入：本節課是圓周角的第三課時，是引導學生在掌握圓周角定義、圓周角定理及三個推論的基礎上，進行的一節綜合習題課.二、新課講解：由于是一節綜合習題課，教學一開始由學生總結本大節知識點，教師板書知識網絡圖，給學生一個完整的知識結構，便于學生進一步理解和掌握.提問：（1）什么叫圓周角？圓周角有哪些性質？教師提出問題，學生回答問題，教師板書出知識網絡圖：（2）出示一組練習題（幻燈上）.通過這組選擇題鞏固本節課所要用到的知識點，通過師生評價，使知識掌握更準確.1、選擇題：①、下列命題，是真命題的是                                                      [    ]a.相等的圓周角所對的弧相等b.圓周角的度數等于圓心角度數的一半c.90°的圓周角所對的弦是直徑d.長度相等的弧所對的圓周角相等②下列命題中，假命題的個數                                                      [    ]（1）、頂點在圓上的角是圓周角（2）、等弧所對的圓周角相等（3）、同弦所對的圓周角相等（4）、平分弦的直徑垂直于弦a.1.            b.2.             c.3.           d.4.為了遵循素質教育的學生主體性、層次性的原則，題目的設計和選擇要根據學生的實際情況，做到因材施教.教師在提問學生回答問題中分三個層次進行，使得不同層次的學生有所得.這組選擇題是比較容易出錯的概念問題，教師為了真正使學生理解和準確地應用，教師有意利用電腦畫面演示，從生動而直觀再現命題的正、反例子，把知識學習寓于趣味教學之中，大大激發學生的興趣，從而加深對知識的深化.接下來和學生一起來分析例3.例3  如圖7-43，已知在⊙o中，直徑ab為10cm，弦ac為6cm，∠acb的平分線交⊙o于d，求bc，ad和bd的長.

　　分析，所要求的三線段bc，ad和bd的長，能否把這三條線段轉化為是直角三角形的直角邊問題，由于已知ab為⊙o的直徑，可以得到△abc和△adb都是直角三角形，又因為cd平分∠acb，所以可得 = ，可以得到弦ad=db，這時由勾股定理可得到三條線段bc、ad、db的長.學生回答解題過程，教師板書：解：∵ab為直徑，∴∠acb=∠adb=90°.在rt△abc中，∵cd平分∠acb，∴ = .在等腰直角三角形adb中，接下來練習：練習1：教材p.96中1題.如圖7-44，ab為⊙o的直徑，弦ac=3cm，bc=4cm，cd⊥ab，垂足為d.求ad、bd和cd的長.

　　分析第一種方法時，主要由學生自己完成.分析1：要求ad、bd、cd的長，①ab的長，由于ab為⊙o的直徑，所以可得到△abc是直角三角形，即可用勾股定理求出.②求cd的長，因cd是rt△abc斜邊ab上的高，所以可以根據三角形面積公式，得到cd×ab=ac·cb來解決.④求db的長，用線段之間關系即可求出.方法二由教師分析解題過程：分析2：①求ab的長.（勾股定理）（cm）.③求bd的長，可用相似三角形也可以用線段之間關系解決.這道練習題的目的，教師引導學生對一些問題思維要開朗，不能只局限于一種，要善于引導學生發散性思維，一題多解.練習2：教材p.96中2題.

　　已知：cd是△abc的中線，ab=2cd，∠b=60°.求證：△abc外接圓的半徑等于cb.學生分析證明思路，教師適當點撥.證明過程由學生寫在黑板上：證明：（法一）△abc外接圓的半徑等于cb.法二：略.三、課堂小結：師生共同從知識、技能、方法等方面進行小結.1、知識方面：

　　2、技能方面：根據題意要會畫圖形，構造出直徑上的圓周角，同弧所對的圓周角等.3、方法方面：①數形結合.②一題多解.四、布置作業教材p.101中14題；p.102中3、4題.

　　第一課時 （一）

　　教學目標 ：

　　（1）理解的概念,掌握的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學思想方法.

　　教學重點：的概念和定理

　　教學難點 ：定理的證明中由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想.

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數定理是什么？

　　答：圓心角的度數等于它所對弧的度數.（如右圖）

　　2、引題：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是.（如右圖）（演示圖形，提出的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由.

　　學生歸納：一個角是的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）的定理

　　1、提出的度數問題

　　問題：的度數與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內部、圓心在外部.

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在的一邊上時，與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時，是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數學方法去證明.

　　證明:(圓心在上)

　　（2）其它情況，與相應圓心角的關系：

　　當圓心在外部時（或在內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規范推理過程.

　　說明：①推理要嚴密；②符號應用要嚴格，教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數？

　　說明：一條弧所對的有無數多個，卻這條弧所對的的度數只有一個，但一條弦所對的的度數只有兩個.

　　（四）總結

　　知識：（1）定義及其兩個特征；（2）定理的內容.

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　（五）作業  教材P100中 習題A組6,7,8

　　第二、三課時 （二、三）

　　教學目標 ：

　　（1）掌握定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點：定理的三個推論的應用.

　　教學難點 ：三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計：

　　（一）創設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若 =，能否得到∠C=∠G呢？根據什么？反過來，若土∠C=∠G ，是否得到 =呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流.

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若 =，則∠C=∠G；但反之不成立.

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的相等；在同圓或等圓中，相等的所對的弧也相等.

　　重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2： 半圓（或直徑）所對的是直角；90°的所對的弦直徑.

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創造了條件，要熟練掌握.

　　啟發學生根據推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形.

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成.

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規范）.

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優缺點.

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的，以便利用直徑上的是直角的性質.

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長.

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的為直角，解直角三角形.

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節課主要學習了定理的三個推論.這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握.

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握.

　　（五）作業 

　　教材P100.習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題.

　　探究活動

　　我們已經學習了“的度數等于它所對的弧的度數的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數又和什么有關呢？請探究.

　　提示：（1）連結BC，可得∠E=（ 的度數— 的度數）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數，

　　∠C=的度數，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（ 的度數+ 的度數）.

　　第一課時 圓周角(一)

　　教學目標:

　　(1)理解圓周角的概念,把握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用;

　　(2)繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力;

　　(3)滲透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的數學思想方法.

　　教學重點:圓周角的概念和圓周角定理

　　教學難點:圓周角定理的證實中由“一般到非凡”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想.

　　教學活動設計:(在教師指導下完成)

　　(一)圓周角的概念

　　1、復習提問:

　　(1)什么是圓心角?

　　答:頂點在圓心的角叫圓心角.

　　(2)圓心角的度數定理是什么?

　　答:圓心角的度數等于它所對弧的度數.(如右圖)

　　2、引題圓周角:

　　假如頂點不在圓心而在圓上,則得到如左圖的新的角∠acb,它就是圓周角.(如右圖)(演示圖形,提出圓周角的定義)

　　定義:頂點在圓周上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　3、概念辨析:

　　教材p93中1題:判定下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由.

　　學生歸納:一個角是圓周角的條件:①頂點在圓上;②兩邊都和圓相交.

　　(二)圓周角的定理

　　1、提出圓周角的度數問題

　　問題:圓周角的度數與什么有關系?

　　經過電腦演示圖形,讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角,猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注重弧所對的圓周角的三種情況:圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部.

　　(在教師引導下完成)

　　(1)當圓心在圓周角的一邊上時,圓周角與相應的圓心角的關系:(演示圖形)觀察得知圓心在圓周角上時,圓周角是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數學方法去證實.

　　證實:(圓心在圓周角上)

　　(2)其它情況,圓周角與相應圓心角的關系:

　　當圓心在圓周角外部時(或在圓周角內部時)引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況,從而運用前面的結論,得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證實:作出過c的直徑(略)

　　圓周角定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明:這個定理的證實我們分成三種情況.這體現了數學中的分類方法;在證實中,后兩種都化成了第一種情況,這體現數學中的化歸思想.(對a層學生滲透完全歸納法)

　　(三)定理的應用

　　1、例題: 如圖 oa、ob、oc都是圓o的半徑, ∠aob=2∠boc.

　　求證:∠acb=2∠bac

　　讓學生自主分析、解得,教師規范推理過程.

　　說明:①推理要嚴密;②符號應用要嚴格,教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　(1)如圖,已知圓心角∠aob=100°,求圓周角∠acb、∠adb的度數?

　　(2)一條弦分圓為1:4兩部分,求這弦所對的圓周角的度數?

　　說明:一條弧所對的圓周角有無數多個,卻這條弧所對的圓周角的度數只有一個,但一條弦所對的圓周角的度數只有兩個.

　　(四)總結

　　知識:(1)圓周角定義及其兩個特征;(2)圓周角定理的內容.

　　思想方法:一種方法和一種思想:

　　在證實中,運用了數學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏;化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　(五)作業 教材p100中 習題a組6,7,8

　　第二、三課時 圓周角(二、三)

　　教學目標:

　　(1)把握圓周角定理的三個推論,并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證實;

　　(2)進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力;

　　(3)培養添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點:圓周角定理的三個推論的應用.

　　教學難點:三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計:

　　(一)創設學習情境

　　問題1:畫一個圓,以b、c為弧的端點能畫多少個圓周角?它們有什么關系?

　　問題2:在⊙o中,若 = ,能否得到∠c=∠g呢?根據什么?反過來,若土∠c=∠g ,是否得到 = 呢?

　　(二)分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究,并充分交流.

　　注重:①問題解決,只要構造圓心角進行過渡即可;②若 = ,則∠c=∠g;但反之不成立.

　　老師組織學生歸納:

　　推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等.

　　重視:同弧說明是“同一個圓”; 等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題: “同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所對的圓周角一定相等嗎?(學生通過交流獲得知識)

　　問題3:(1)一個非凡的圓弧——半圓,它所對的圓周角是什么樣的角?

　　(2)假如一條弧所對的圓周角是90°,那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決,在教師引導下得推論2:

　　推論2: 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦直徑.

　　指出:這個推論是圓中一個很重要的性質,為在圓中確定直角、成垂直關系創造了條件,要熟練把握.

　　啟發學生根據推論2推出推論3:

　　推論3:假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角是直角三角形.

　　指出:推論3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　(三)應用、反思

　　例1、如圖,ad是△abc的高,ae是△abc的外接圓直徑.

　　求證:ab·ac=ae·ad.

　　對a層同學,讓學生自主地分析問題、解決問題,進行生生交流,師生交流;其他層次的學生在教師引導下完成.

　　交流:①分析解題思路;②作輔助線的方法;③解題推理過程(要規范).

　　解(略)

　　教師引導學生思考:(1)此題還有其它證法嗎? (2)比較以上證法的優缺點.

　　指出:在解圓的有關問題時,經常需要添加輔助線,構成直徑上的圓周角,以便利用直徑上的圓周角是直角的性質.

　　變式練習1:如圖,△abc內接于⊙o,∠1=∠2.

　　求證:ab·ac=ae·ad.

　　變式練習2:如圖,已知△abc內接于⊙o,弦ae平分

　　∠bac交bc于d.

　　求證:ab·ac=ae·ad.

　　指出:這組題目比較典型,圓和相似三角形有密切聯系,證實圓中某些線段成比例,經常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

　　例2:如圖,已知在⊙o中,直徑ab為10厘米,弦ac為6厘米,∠acb的平分線交⊙o于d;

　　求bc,ad和bd的長.

　　解:(略)

　　說明:充分利用直徑所對的圓周角為直角,解直角三角形.

　　練習:教材p96中1、2

　　(四)小結(指導學生共同小結)

　　知識:本節課主要學習了圓周角定理的三個推論.這三個推論各具特色,作用各異,在今后的學習中應用十分廣泛,應熟練把握.

　　能力:在解圓的有關問題時,經常需要添加輔助線,構成直徑所對的圓周角或構成相似三角形,這種基本技能技巧一定要把握.

　　(五)作業

　　教材p100.習題a組9、10、12、13、14題;另外a層同學做p102b組3,4題.

　　探究活動

　　我們已經學習了“圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半”,但當角的頂點在圓外(如圖①稱圓外角)或在圓內(如圖②稱圓內角),它的度數又和什么有關呢?請探究.

　　提示:(1)連結bc,可得∠e= ( 的度數— 的度數)

　　(2)延長ae、ce分別交圓于b、d,則∠b= 的度數,

　　∠c= 的度數,

　　∴∠aec=∠b ∠c= ( 的度數 的度數).

　　教學目標：一、新課引入：1、通過本節的教學使學生理解圓周角的概念，掌握圓周角定理.2、準確地運用圓周角定理進行簡單的證明計算.3、通過圓周角定理的證明使學生了解分情況證明數學命題的思想方法，從而提高學生分析問題、解決問題的能力.4、繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力.教學重點：圓周角的概念和圓周角定理.教學難點：認識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性.教學過程：一、新課引入：同學們，上節課我們已經學習了圓心角的定義、圓心角的度數和它所對的弧的度數的相等關系.學生在復習圓心角的定義基礎上，老師通過直觀演示將圓心角的頂點發生變化.滿足頂點在圓上，而角的兩邊都與圓相交，得到與圓有關的又一種角.學生通過觀察，對比著圓心角的定義，概括出圓周角的定義.教師板書：“7.5圓周角（一）.”通過圓心角到圓周角的運動變化，幫助學生完成從感性認識到理性認識的過渡.一方面激發學生學習幾何的興趣，同時讓學生感受到圖形在學生眼中動起來.二、新課講解：為了進一步使學生真正理解圓周角的概念，教師利用電腦進一步演示得到三種不同狀態的圓周角.

　　教師提問，學生回答，教師板書.你能仿照圓心角的定義給圓周角下一個定義嗎？圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.這時教師向全體學生提出這樣兩個問題：①頂點在圓上的角是圓周角？②圓和角的兩邊都相交的角是圓周角？教師不做任何解釋，指導學生畫圖并回答出答案對與否.選擇出有代表性的答案用幻燈放出來，師生共同批改.這樣做的好處是學生自己根據題意畫出圖形，加深了對概念的理解，師生共同批改，使學生抓住概念的本質特征，這時由學生歸納出圓周角的兩個特征.接下來給學生一組辨析題：練習1：判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角，并說明理由.

　　通過這組練習題，學生就能很快的深入理解圓周角的概念，準確的記憶圓周角的定義.這時教師啟發學生觀察電腦演示的圓周角的三個圖，說明圓心和圓周角的位置關系的三種情況. 在圓周角定理的證明時，不是教師直接告訴學生的定理內容，而是讓學生把自己課前準備好的圓拿出來，在圓上畫一個圓周角，然后再畫同弧所對的圓心角，由同桌兩人用量角器量出這兩個角的度數，請三名同學把量得數據告訴同學們，親自試驗發現它們之間的關系.這時由學生總結出本節課的定理，然后教師把定理內容寫在黑板上.定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.這時教師提問一名中下生：“一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？”教師概括：雖然一條弧所對的圓周角有無數個，但它們與圓心的位置關系，歸納起來卻只有三種情況.下面我們就來證明這個定理的成立.已知：⊙o中， 所對的圓周角是∠bac，圓心角是∠boc.分析：（1）如果圓心o在∠bac的一邊ab上，只要利用三角形內角和定理的推論和等腰三角形的性質即可證明.如果圓心o不在∠bac的一邊ab上，我們如何證明這個結論成立呢？教師進一步分析：“能否把（2）、（3）轉化為（1）圓心在角的一邊上的特殊情況，那么只要作出直徑ad，將∠bac轉化為上述情況的兩角之和或差即可，從而使問題得以解決.這樣分析的目的，在幾何定理的證明中，分情況逐一證明肯定命題的正確性，這還是第一次接觸.因而教師分析就應從教會學生解決問題的方法上入手，教會學生由圓心o的特殊位置的證明為基礎，進而推到一般情況.同時要向學生滲透證明過程體現了由已知到未知、由特殊到一般的思維規律.本題的后兩種情況，師生共同分析，證明過程由學生回答，教師板書：證明：分三種情況討論.（1）圖中，圓心o在∠bac的一邊上.（2）圖中，圓心o在∠bac的內部，作直徑ad.利用（1）的結果，有（3）圖中，圓心o在∠bac的外部，作直徑ad，利用（1）的結果，有接下來為了鞏固所學的圓周角定理，幻燈片上出示例1.例1  如圖7-30，oa，ob，oc都是⊙o的半徑，∠aob=2∠boc.求證：∠acb=2∠bac.

　　例1由教師引導學生結合圖形分析證明思路，證明過程請一名中等生上黑板完成，其它同學把證明寫在練習本上.這樣處理例1的目的，是讓學生通過自己的思維活動得到解題思路的探索過程，由學生自己完成證明，使學生切實從應用上加深對圓周角的理解.為了堅持面向全體學生，遵循因材施教的原則，使不同層次的學生學有所得，教師有目的設計兩組習題.第一組練習題是直接鞏固定理，難度較小，可提問較差的學生.

　　求圓中的角x的度數？第二組練習題是間接鞏固定理，需要以圓心角的度數為過渡，可提問中等偏上的學生.

　　如圖7-32，已知△abc內接于⊙o， ， 的度數分別為80°和110°，則△abc的三個內角度數分別是多少度？三、課堂小結：這節課主要學習了兩個知識點：1.圓周角定義.2.圓周角定理及其定理應用.方法上主要學習了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想.四、布置作業：教材p.100中a6、7.補充作業：

　　如圖7-33在⊙o中，de=2bc，∠eod=64°，求∠a的度數？

　　第一課時 （一）

　　教學目標：

　　（1）理解的概念,掌握的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學思想方法.

　　教學重點：的概念和定理

　　教學難點：定理的證明中由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想.

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數定理是什么？

　　答：圓心角的度數等于它所對弧的度數.（如右圖）

　　2、引題：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是.（如右圖）（演示圖形，提出的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由.

　　學生歸納：一個角是的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）的定理

　　1、提出的度數問題

　　問題：的度數與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內部、圓心在外部.

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在的一邊上時，與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時，是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數學方法去證明.

　　證明:(圓心在上)

　　（2）其它情況，與相應圓心角的關系：

　　當圓心在外部時（或在內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規范推理過程.

　　說明：①推理要嚴密；②符號應用要嚴格，教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數？

　　說明：一條弧所對的有無數多個，卻這條弧所對的的度數只有一個，但一條弦所對的的度數只有兩個.

　　（四）總結

　　知識：（1）定義及其兩個特征；（2）定理的內容.

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　（五）作業  教材P100中 習題A組6,7,8

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　　第一課時 圓周角（一）

　　教學目標 ：

　　（1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學思想方法.

　　教學重點：圓周角的概念和圓周角定理

　　教學難點 ：圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想.

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）圓周角的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數定理是什么？

　　答：圓心角的度數等于它所對弧的度數.（如右圖）

　　2、引題圓周角：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由.

　　學生歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）圓周角的定理

　　1、提出圓周角的度數問題

　　問題：圓周角的度數與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部.

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數學方法去證明.

　　證明:(圓心在圓周角上)

　　（2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關系：

　　當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　圓周角定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規范推理過程.

　　說明：①推理要嚴密；②符號應用要嚴格，教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數？

　　說明：一條弧所對的圓周角有無數多個，卻這條弧所對的圓周角的度數只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數只有兩個.

　　（四）總結

　　知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內容.

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　（五）作業  教材P100中 習題A組6,7,8

　　第二、三課時 圓周角（二、三）

　　教學目標 ：

　　（1）掌握圓周角定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點：圓周角定理的三個推論的應用.

　　教學難點 ：三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計：

　　（一）創設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若 =，能否得到∠C=∠G呢？根據什么？反過來，若土∠C=∠G ，是否得到 =呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流.

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若 =，則∠C=∠G；但反之不成立.

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.

　　重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑.

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創造了條件，要熟練掌握.

　　啟發學生根據推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形.

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成.

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規范）.

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優缺點.

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質.

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長.

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形.

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節課主要學習了圓周角定理的三個推論.這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握.

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握.

　　（五）作業 

　　教材P100.習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題.

　　探究活動

　　我們已經學習了“圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數又和什么有關呢？請探究.

　　提示：（1）連結BC，可得∠E=（ 的度數— 的度數）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數，

　　∠C=的度數，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（ 的度數+ 的度數）.

　　[教學目標]： 

　　知識目標：能理解分三種情況證明圓周角定理的過程，向學生滲透化歸思想。 

　　能力目標：使學生進一步體驗通過觀察可以發現數學問題，并通過猜想、類比、歸納可以解決問題，滲透分類轉化思想。 

　　情感目標：注重激發學生的積極性，使他們勇于自主探索，樂于與人合作交流，體驗探索的快樂和數學思維的美感，提高思維的品質。 

　　[教學過程]： 

　　一、以舊引新，看誰連的快 

　　屏顯三個與圓有關的幾何圖形： 

　　（1）  頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角。 

　　（2）  頂點在圓心的角。 

　　（3）圓上兩點間的部分。要求學生將他們和相對應的概念進行連線。 

　　二、      動手游戲，看誰找得多 

　　屏顯游戲規則： 

　　1、拿出準備好的紙板，在圓上固定四個點a、b、c、d。

　　2、用橡皮筋兩兩連接a、b、c、d四個點。 

　　3、在連結的圖形中一共有多少個圓周角？ 

　　4、比一比看哪個小組連得快，連得多，請各小組作好記錄。 

　　5、完成后進行展示，持不同意見的小組可隨時補充。 

　　（學生分小組合作完成，教師參與小組活動，給予指導，學生展示找出的圓周角。） 

　　三、  提出問題，引入新課： 

　　問題1：這四大類12個圓周角中，弧所對的圓周角有多少個？ 

　　問題2：弧adc所對的圓周角又有幾個？分別是什么？ 

　　問題3：為什么弧所對的圓周角有兩個？而弧adc所對的圓周角卻只有一個？ 

　　學生活動：學生進行小組討論、交流 

　　教師活動：巡視、點撥、評價、板書 

　　[板書]：性質1：一條弧所對的圓周角有無數個，而每個圓周角所對的弧是唯一確定的。 

　　四、 動手實驗，看誰猜得對 

　　1、問題啟示：圓周角和圓心角是不同的角，并且有不同的性質，但只要它們對著同一條弧，彼此之間就有著一定的關系。究竟兩者之間存在著什么關系呢？下面請看圖形（電腦展示） 

　　學生活動：小組實驗，在白紙上任意畫一個圓，呼出同弧所對的一個圓心角和一個圓周角。利用量角器量圓周角和圓心角的度數，并填寫實驗報告。 

　　教師活動：巡視、點撥、鼓勵學生大膽猜想，激發學生的探索精神。 

　　（師生互動，每組派一名代表上臺展示實驗結果，教師用幾何畫板軟件動態測量出∠aob和∠acb的度數，進一步驗證學生的猜想。 

　　五、 細心觀察，初步探索： 

　　師利用幾何畫板的拖動功能和折紙的方法，直觀形象地演示圓心角和圓周角的位置關系，讓系餓感受圓心角和圓周角有且只有三種位置關系：圓心在圓周角的一條邊上；圓心在圓周角的內部；圓心在圓周角的外部。 

　　電腦演示：固定圓周角的一邊，使另一邊繞著圓周角的頂點運動，同時將學生畫的不同情況的圖形進行展示。引導學生進一步類比、歸納，逐步滲透分類轉化的思想，為后面分三種情況證明打好基礎。 

　　（通過這種形象直觀的教學，使學生從運動的觀點理解知識，通過觀察，在探索圖形變換活動中，發展幾何直覺，為分情況說理奠定基礎。） 

　　六、  合作探索，突破難點 

　　這是本節課大段時間的學生活動，在這個過程中引導學生達到以下目標： 

　　1、嘗試從不同角度尋求解決方法，提高解決問題能力。 

　　2、鼓勵學生在小組內敢于表達自己的想法和觀點。 

　　3、尊重學生在解決問題過程中表現出來的水平差異。 

　　4、教師不斷加入學生中間，成為他們學習的合作者，讓學生感到師生共同探索的快樂。 

　　七、  證明猜想，得出結論 

　　引導學生證明猜想，逐步滲透由特殊到一般，分類討論等數學思想，充分展示學生的證明過程。 

　　[師板書]：性質2：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半。 

　　八、進一步探索，完善結論 

　　性質3：同弧或等弧所對的圓心角相等。 

　　九、鞏固定理，初步應用 

　　[電腦展示]：例如：oa、ob、oc都是⊙o的半徑，∠aob=∠boc，求證：∠acb≌2∠bca （圖形略） 

　　證明：∵∠acb=1∕2∠aob，∠bac=1/2∠boc 

　　∠aob=1/2∠boc            ∴∠acb=2∠bac 

　　（使學生在從復雜的圖形中分解出基本圖形的訓練中，培養空間識圖能力。） 

　　十、引導小結，進行反思 

　　引導學生談一談本節課自己的學習體會。 

　　十一、設計作業 

　　1、書面作業： 

　　2、探究作業：課后同學互助總結圓心角與圓周角的區別和聯系（列表或語言敘述）。

教學目標：1、本節課使學生在掌握圓周角的定義和圓周角定理的基礎上，進一步學習圓周角定理的三個推論；2、掌握三個推論的內容，并會熟練運用推論1、推論2證明一些問題.3、通過推論1、推論2的教學，培養學生動手操作能力和獨立獲得知識的能力.4、結合例2的教學進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力.教學重點： 圓周角定理的三個推論的應用.教學難點：理解三個推論的“題設”和“結論”.教學過程：一、新課引入：同學們，上節課我們學習了圓周角的概念及圓周角定理，請兩位中等學生回答這兩個問題.接著請同學們看這樣一個問題：已知：如圖7-34，在⊙o中，弦ab與cd相交于點e，求證：ae·eb=de·ec.

師生共同分析：欲證明ae·eb=de·ec，只有化乘積式為比例角形相似條件為∠aed=∠ceb.當學生分析得到∠aed=∠ceb，發現兩個三角形相似條件不充分，只有一對角相等，不符合相似三角形的判定，這時教師補充到：如能填加∠a=∠c這個條件，能不能得到這兩個三角形相似呢？請同學觀察∠a、∠c是什么角呢？這節課我們繼續學習“7.5圓周角（二）”本節課我們就來解決∠a=∠c的問題.教師利用一道題創設問題的情境，有意制造一種懸念，就是為了以需要激發學生的情趣，用需要這個動力源泉激發學生的積極性.二、新課講解：為了把教師的教變成學生自己要學習.學生們帶著要解決∠a=∠c的問題，思維處于積極探索狀態時，教師及時提出問題：請同學們畫一個圓，以b、c為弧的端點能畫多少個圓周角？這時教師要求學生至少畫出三個，要求學生用量角器度量一個這三個角有什么關系？請三名同學將量得答案公布于眾.得到結果都是一致的，三個角均相等.通過度量我們可以知道∠a=∠a1=∠a2，想一想還有沒有別的方法來證明這三個角相等呢？

學生分析證明思路，師生共同評價.教師概括總結出方法：要證明∠a=∠a1=∠a2，只要構造圓心角進行過渡即可.

接下來引導學生觀察圖形；在⊙o中，若 = ，能否得到∠c=∠g呢？根據什么？反過來，若∠c=∠g，是否得到 = 呢？學生思考，議論，最后得到結論.若 = ，則∠c=∠g，反過來當∠c=∠g，在同圓或等圓中，可得若 = ，否則不一定成立.這時教師要求學生舉出反面例子：若∠c=∠g，則 ≠ ，從而得到圓周角的又一條性質.推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.強調：同弧說明是“同一個圓”；

教學目標：一、新課引入：1、通過本節的教學使學生理解圓周角的概念，掌握圓周角定理.2、準確地運用圓周角定理進行簡單的證明計算.3、通過圓周角定理的證明使學生了解分情況證明數學命題的思想方法，從而提高學生分析問題、解決問題的能力.4、繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力.教學重點：圓周角的概念和圓周角定理.教學難點：認識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性.教學過程：一、新課引入：同學們，上節課我們已經學習了圓心角的定義、圓心角的度數和它所對的弧的度數的相等關系.學生在復習圓心角的定義基礎上，老師通過直觀演示將圓心角的頂點發生變化.滿足頂點在圓上，而角的兩邊都與圓相交，得到與圓有關的又一種角.學生通過觀察，對比著圓心角的定義，概括出圓周角的定義.教師板書：“7.5圓周角（一）.”通過圓心角到圓周角的運動變化，幫助學生完成從感性認識到理性認識的過渡.一方面激發學生學習幾何的興趣，同時讓學生感受到圖形在學生眼中動起來.二、新課講解：為了進一步使學生真正理解圓周角的概念，教師利用電腦進一步演示得到三種不同狀態的圓周角.

教師提問，學生回答，教師板書.你能仿照圓心角的定義給圓周角下一個定義嗎？圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.這時教師向全體學生提出這樣兩個問題：①頂點在圓上的角是圓周角？②圓和角的兩邊都相交的角是圓周角？教師不做任何解釋，指導學生畫圖并回答出答案對與否.選擇出有代表性的答案用幻燈放出來，師生共同批改.這樣做的好處是學生自己根據題意畫出圖形，加深了對概念的理解，師生共同批改，使學生抓住概念的本質特征，這時由學生歸納出圓周角的兩個特征.接下來給學生一組辨析題：練習1：判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角，并說明理由.

通過這組練習題，學生就能很快的深入理解圓周角的概念，準確的記憶圓周角的定義.這時教師啟發學生觀察電腦演示的圓周角的三個圖，說明圓心和圓周角的位置關系的三種情況. 在圓周角定理的證明時，不是教師直接告訴學生的定理內容，而是讓學生把自己課前準備好的圓拿出來，在圓上畫一個圓周角，然后再畫同弧所對的圓心角，由同桌兩人用量角器量出這兩個角的度數，請三名同學把量得數據告訴同學們，親自試驗發現它們之間的關系.這時由學生總結出本節課的定理，然后教師把定理內容寫在黑板上.定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.這時教師提問一名中下生：“一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？”教師概括：雖然一條弧所對的圓周角有無數個，但它們與圓心的位置關系，歸納起來卻只有三種情況.下面我們就來證明這個定理的成立.已知：⊙o中， 所對的圓周角是∠bac，圓心角是∠boc.分析：（1）如果圓心o在∠bac的一邊ab上，只要利用三角形內角和定理的推論和等腰三角形的性質即可證明.如果圓心o不在∠bac的一邊ab上，我們如何證明這個結論成立呢？教師進一步分析：“能否把（2）、（3）轉化為（1）圓心在角的一邊上的特殊情況，那么只要作出直徑ad，將∠bac轉化為上述情況的兩角之和或差即可，從而使問題得以解決.這樣分析的目的，在幾何定理的證明中，分情況逐一證明肯定命題的正確性，這還是第一次接觸.因而教師分析就應從教會學生解決問題的方法上入手，教會學生由圓心o的特殊位置的證明為基礎，進而推到一般情況.同時要向學生滲透證明過程體現了由已知到未知、由特殊到一般的思維規律.本題的后兩種情況，師生共同分析，證明過程由學生回答，教師板書：證明：分三種情況討論.（1）圖中，圓心o在∠bac的一邊上.（2）圖中，圓心o在∠bac的內部，作直徑ad.利用（1）的結果，有（3）圖中，圓心o在∠bac的外部，作直徑ad，利用（1）的結果，有接下來為了鞏固所學的圓周角定理，幻燈片上出示例1.例1  如圖7-30，oa，ob，oc都是⊙o的半徑，∠aob=2∠boc.求證：∠acb=2∠bac.

[教學目標]： 

知識目標：能理解分三種情況證明圓周角定理的過程，向學生滲透化歸思想。 

能力目標：使學生進一步體驗通過觀察可以發現數學問題，并通過猜想、類比、歸納可以解決問題，滲透分類轉化思想。 

情感目標：注重激發學生的積極性，使他們勇于自主探索，樂于與人合作交流，體驗探索的快樂和數學思維的美感，提高思維的品質。 

　　[教學過程]： 

　　一、以舊引新，看誰連的快 

屏顯三個與圓有關的幾何圖形： 

（1）  頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角。 

（2）  頂點在圓心的角。 

（3）圓上兩點間的部分。要求學生將他們和相對應的概念進行連線。 

　　二、      動手游戲，看誰找得多 

屏顯游戲規則： 

1、拿出準備好的紙板，在圓上固定四個點a、b、c、d。

2、用橡皮筋兩兩連接a、b、c、d四個點。 

3、在連結的圖形中一共有多少個圓周角？ 

4、比一比看哪個小組連得快，連得多，請各小組作好記錄。 

5、完成后進行展示，持不同意見的小組可隨時補充。 

（學生分小組合作完成，教師參與小組活動，給予指導，學生展示找出的圓周角。） 

　　三、  提出問題，引入新課： 

問題1：這四大類12個圓周角中，弧所對的圓周角有多少個？ 

問題2：弧adc所對的圓周角又有幾個？分別是什么？ 

問題3：為什么弧所對的圓周角有兩個？而弧adc所對的圓周角卻只有一個？