卷十三 志第三◎歷下

　　小寒十二月節(限數二百五，間數二百三)

　　大寒十二月中(限數二百，間數一百九十七)

　　推沒滅術：因雨水積，以沒余乘之，滿沒法為大余，不盡為小余，如前，所求年為雨水前沒日也。求次沒，加大余六十九，小余一百九十六，滿沒法從大余，命如前，雨水后沒日也。(雨水前沒多在故歲，常有五沒，官以沒正之，一年常有五沒或六沒。小余盡為滅日也。)雨水小余三十九以還，雨水六旬后乃有。

　　推土用事法：置立春大小余小分之數，減大余十八，小余七十九，小分十八，命以紀，算外，立春前土用事日也。大余不足加六十，小余不足減，減大余一，加度法而后減之。立夏、立冬求土用事皆如上法。

　　推日所在度法：以度法乘朔積度，不盡為分。命度起室二，次宿除之，算外，正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度，經室去度分。

　　推月所在度法：以月周乘朔積日，周天去之，余滿度法為積度，不盡為分，命度如前，正月朔夜半月所在度及分。求次月，小月加度二十二，分一百三十三，大月加度三十五，分二百四十五，分滿度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。歷先月法：以十六除月行分為大分，如所入遲疾加之，經室去度分。

　　推合朔月食術：置所求年積月，以會數一百六十乘之，以所入交會紀差二十二加之，滿會月去之，余則其年正月朔去交分也。求次月，以會數加之，滿會月去之。求望，加合數。朔望去交分如合數以下，交限數以上，朔則交會，望則月食。

　　推入遲疾歷法：置所求年朔積分，所入遲疾差(一萬五千二百四十五)加之，滿通周去之，余滿日法得一日，不盡為日余，命日算外，所求年正月朔入歷。求次月，加一日，日余七百三十四。求望，加十四日，日余五百七十五半。余滿日法成一日，日滿二十七去之，除日余如周日日余，不足減，減一日，加周虛。(日滿二十七而日余不滿周日日余，為損。周日滿去之，為入歷一日。)

　　推合朔月食定大小余法：以入歷日余乘入歷下損益率，(入一日，益二十五是也。)以損益盈縮積分，(值損則損之，值益則益之。)為定積分。以入歷日余乘列差，滿日法盈減縮加差法，為定差法。以除定積分，所得減加本朔望小余，(值盈則減，縮則加之。)為定小余。加之滿日法，合朔月食進一日；減之不足減者，加日法而后減之，則退一日。值周日者，用周日定數。

　　推加時：以十二乘定小余，滿日法得一辰，數從子起，算外，則朔望加時所在辰也。有余者四之，滿日法得一為少，二為半，三為太半。又有余者三之，滿日法得一為強，半法以上排成一，不滿半法棄之。以強并少為少強，并半為半強，并太為太強。得二者為小弱，以并少為半弱，以并半為太弱，以并太為一辰弱。以所在辰名之。

　　推合朔月食加時滿刻法：各以百刻乘定小余，如日法而一；不盡什之，求分。先除夜漏之半，即晝漏加時刻及分也。晝漏盡，又入夜漏。在中節前后四日以還者，視限數。在中節前后五日以上者，視間限數。月食加時定小余不滿限數、間數者，皆以算上為日。

　　月行遲疾度 損益率 盈縮積分 列差 差法一日 十四度十三分 益二十五 盈 二 二百六十二日 十四度十一分 益二十三 盈萬八千八百 三 二百五十八三日 十四度八分 益二十 盈三萬六千九十六 四 二百五十五四日 十四度四分 益十六 盈五萬一千一百三十六 五 二百五十一五日 十三度十八分 益十一 盈六萬三千一百六十八 五 二百四十六六日 十三度十三分 益六 盈七萬一千四百四十 六 二百四十一七日 十三度七分 益 盈七萬五千九百五十二 五 二百三十五八日 十三度二分 損五 盈七萬五千九百五十二 四 二百三十九日 十二度十七分 損九 盈七萬二千一百九十二 三 二百二十六十日 十二度十四分 損十二 盈六萬五千四百二十四 三 二百二十三十一日 十二度十一分 損十五 盈五萬六千四百 三 二百二十十二日 十二度八分 損十八 盈四萬五千一百二十 二 二百一十七十三日 十二度六分 損二十 盈三萬一千五百八十四 二 二百一十五十四日 十二度四分 損二十二 盈一萬六千五百四十四 二 二百一十三十五日 十二度二分 益二十四 縮 二 二百一十一十六日 十二度四分 益二十二 縮一萬八千四十八 二 二百一十三十七日 十二度六分 益二十 縮三萬四千五百九十二 三 二百一十五十八日 十二度九分 益十七 縮四萬九千六百三十二 五 二百一十八十九日 十二度十四分 益十二 縮六萬二千四百一十六 六 二百二十三二十日 十三度一分 益六 縮七萬一千四百四十 六 二百二十九廿一日 十三度七分 益 縮七萬五千九百五十二 五 二百三十五廿二日 十三度十二分 損五 縮七萬五千九百五十二 四 二百四十廿三日 十三度十六分 損九 縮七萬二千一百九十二 四 二百四十四廿四日 十四度一分 損十三 縮六萬五千四百二十四 四 二百四十八廿五日 十四度五分 損十七 縮五萬五千六百四十八 三 二百五十二廿六日 十四度八分 損二十 縮四萬二千八百六十四 三 二百五十五廿七日 十四度十一分 損二十三 縮二萬七千八百二十四 二 二百五十八周日 十四度十三分 損二十五定 縮一萬五百二十八定備 二百六十定