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平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(第二課時)” —— 初中數(shù)學(xué)第三冊教案

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(第二課時)” —— 初中數(shù)學(xué)第三冊教案


“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(第二課時)”的說課

 

徐小路   (浙江省杭州市長征中學(xué))

(使用教材:義務(wù)教育課程標準試驗教科書《數(shù)學(xué)》(華師大版)七年級下冊第10章第2節(jié),第97~104頁)

一.            教材分析

1、教材的地位和作用

在信息社會“數(shù)字”社會里,常常需要在不確定的情況下,根據(jù)大量紛繁雜蕪的數(shù)據(jù)做出一個合理的決策,而統(tǒng)計正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析,為人們更好地制定決策提供依據(jù)及建議。平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的3個統(tǒng)計特征量,是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容,既是對前

面所學(xué)知識的深化與拓展,又是聯(lián)系現(xiàn)實生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的良好素材。

2、課時安排和說明

參照新教材教師用書建議:“10.2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一節(jié)準備安排三個課時,第一課時主要承上啟下地回顧探索平均數(shù)的一些性質(zhì)及簡單應(yīng)用。第二課時探索得到眾數(shù)和中位數(shù)的概念,并會正確計算眾數(shù)和中位數(shù),了解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的各自適用范圍。 第三課時是練習(xí)實踐課,目的是鞏固和深化本節(jié)知識及會用計算器計算平均數(shù),用計算機計算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。本次說課內(nèi)容為第二課時。

3、教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點:眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。

教學(xué)難點 :利用收集的數(shù)據(jù)整理分析,對剛接觸統(tǒng)計不久的學(xué)生來說,他們原有的認知結(jié)構(gòu)中尚缺乏這方面的知識經(jīng)驗,因此,對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面分析,使學(xué)生形成一定的統(tǒng)計觀念(即數(shù)據(jù)感)是教學(xué)難點 。

二.學(xué)情分析

認知分析:學(xué)生已初步了解統(tǒng)計的意義,理解平均數(shù)的含義及會計算平均數(shù),這兩者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。

能力分析:學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力,但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。

情感分析:多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究,但在合作交流意識方面,發(fā)展不夠均衡,有待加強;少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠強,尚需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍,來加以帶動。

基于以上分析,在學(xué)法上,引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,盡量讓每一個學(xué)生都能參與研究,并最終學(xué)會學(xué)習(xí)。

三.教學(xué)目標 

根據(jù)教材分析和學(xué)生的認知特點,本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標 為:

知識目標:理解眾數(shù)和中位數(shù)的含義,會正確計算眾數(shù)和中位數(shù)。

能力目標:進一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力;讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實生活中的問題,逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。

情感目標:通過各種真實的,貼近學(xué)生生活的素材和適當?shù)膯栴}情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣;在合作學(xué)習(xí)中,學(xué)會交流,相互評價,提高學(xué)生的合作意識與能力。

四.教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和建構(gòu)主義教學(xué)理論,從發(fā)展學(xué)生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮,準備采用“以問題為中心”的討論發(fā)觀法:即課堂上,教師或?qū)W生提出適當?shù)臄?shù)學(xué)問題,通過學(xué)生與學(xué)生(或教師)之間相互討論,相互學(xué)習(xí),在問題解決過程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程,思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

具體說本節(jié)課由五個基本環(huán)節(jié)組成:創(chuàng)設(shè)情境,提出問題­­­­--合作交流,探索問題­­­--理性概括,構(gòu)建新知――實踐應(yīng)用,鼓勵創(chuàng)新――歸納小結(jié),反思提高。

五.教學(xué)過程 

1.  創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

(1)    創(chuàng)設(shè)情境(用多媒體課件演示

某小廠欲招工人一名,小張應(yīng)征而來,經(jīng)理告訴他:“我們這里報酬不錯,平均工資水平是每周300元。”小張工作幾天后,找到經(jīng)理說:“你騙我,多數(shù)工人的工資水平?jīng)]有超過每周200元,”這時,工會主席過來說:“小張,經(jīng)理說得沒錯,其實我們廠有一半人達到或超過中等工資水平即每周250元,不止每周200元的!不信,看看這張工資表。”看后,小張感慨:“難道是我錯了?”

人員

經(jīng)理

領(lǐng)工

工種一

工種二

學(xué)徒

合計

工資x(元)

2000

260

250

200

100

/

人數(shù)f(人)

1

5

6

10

1

23

f.x(元)

2000

1300

1500

2000

100

6900

(2)  問題:真是公說公有理,婆說婆有理,平均數(shù)真能客觀反映工人的真實工資水平嗎?

基于學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)的問題情境,更誘發(fā)了學(xué)生的認知沖突,從而引發(fā)學(xué)生提出問題:究竟什么數(shù)據(jù)能反映工人的真實工資水平?

2.    合作交流,探索問題

在導(dǎo)出以上問題后,分三人小組開小型辯論會(三人分別充當經(jīng)理、小張、工會主席三個角色展開辯論)。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數(shù)據(jù)全班交流。

    學(xué)生會用人數(shù)最多的工種的工資200元或中等水平工資250元來回答,從而引出:今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容----眾數(shù)和中位數(shù)。

      通過學(xué)生合作交流,相互完善,在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。讓學(xué)生體驗生活中的角色,認識到研究數(shù)據(jù)的必要性。

3.理性概括,構(gòu)建新知

(!)啟發(fā)建構(gòu)

在上述數(shù)據(jù)中象“200”這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),象“250 這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),它們與其它幾個數(shù)相比是不同的,有何不同?我們能用自己的語言來描述它們嗎?在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上為加深印象,教師可適時補充說明:“眾數(shù)”中“眾”即多,也就是某個數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多;而“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間,即某個數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間。形象語言的描述更易新知的構(gòu)建。

(2)完善建構(gòu)

練習(xí):

    在一次英語考試中,11名同學(xué)得分如下:80  70  100  60  80  70  90  50  80  70  90 請指出這次英語考試中,11名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。

      10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:13  15  10  14  19  17  16  14  12

你能說出這一天10名工人所生產(chǎn)零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)嗎?

學(xué)生獨立思考后討論回答。

結(jié)合學(xué)生回答的實際情況,對練習(xí)追問:a、能說出1 2 3 4 5 6 的眾數(shù)嗎?b、如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?c、在一組數(shù)據(jù)中平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)會都是同一個數(shù)嗎?d、實話實說,對平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)知道多少?談?wù)勊鼈兊膮^(qū)別和共同特點.

歸納探索結(jié)果:

眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù);一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個,也可能沒有。中位數(shù)是指:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的。

 

這一環(huán)節(jié),由淺入深設(shè)置問題鏈,使學(xué)生思維分層遞進,目的是突出本節(jié)重點;通過追問層層引導(dǎo),又把學(xué)生的探索逐步引向最近發(fā)展區(qū),啟發(fā)學(xué)生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題,揭示概念的實質(zhì),不斷完善新的知識結(jié)構(gòu)。同時體驗了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂,繼而轉(zhuǎn)化為進一步探索的內(nèi)驅(qū)力。

4.實踐應(yīng)用,鼓勵創(chuàng)新

(。┱埬惝攺S長

某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋30雙,其中各種尺碼的銷售量如下表所示:

鞋的尺寸(cm)

22

22

23

23

24

24

25

銷售量(雙)

1

2

5

11

7

3

1

       計算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

       從實際出發(fā),請回答①中三種統(tǒng)計特征量對指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實際意義?

 

問題①在同一具體問題中分別求平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),目的是為了比較三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度,有助于了解三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。問題②具有很強的生活色彩,體現(xiàn)了眾數(shù),中位數(shù)在日常生產(chǎn)上的應(yīng)用。

(2)請你評判

甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后得到下表:

班級

參加人數(shù)

中位數(shù)

平均字數(shù)

55

149

135

55

151

135

請你評判兩班的學(xué)生成績的平均水平、優(yōu)秀率(每分鐘輸入漢字數(shù)≥150個為優(yōu)秀)的高低。

 

由已知中位數(shù)估計"中間"位置,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,同時也是從不同角度理解概念。

 

 

(3)請你參政:

某市實行中考改革,需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實際狀況,重新制定中考體育標準為此抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測試,測試情況見如下統(tǒng)計圖:

(圖中右邊的人數(shù)是指取得對應(yīng)左邊次數(shù)的女生人數(shù))

 

請你運用所學(xué)知識對以上數(shù)據(jù)進行分析,并思考:該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準應(yīng)定為多少次較為合適?請簡要說明理由。

由學(xué)生獨立思考后,全班交流。在學(xué)生解答的基礎(chǔ)上追問:

追問:據(jù)上述你認為合格的標準,試估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率是多少?

 

讓學(xué)生會用數(shù)據(jù)多角度進行全面分析,制定科學(xué)決策,在用數(shù)學(xué)中學(xué)會創(chuàng)新.

這一環(huán)節(jié)通過對實踐問題的分析解決,突破教學(xué)難點 ,強化學(xué)生對知識的理解,促進知識的遷移、深化、鞏固,進一步完善知識結(jié)構(gòu);鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析實際問題,增強用數(shù)學(xué)意識。

引例的解決:

略解:經(jīng)理的工資數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)大小懸殊,用平均數(shù)不能反映工人的真實工資水平。這時用眾數(shù)(200元)或中位數(shù)(250元)來表示工人的真實工資水平比較合適。

追問學(xué)生:如果你找工作,你會怎樣去了解工作報酬?

 

由于前面已將問題的難點進行分解突破,問題的解決水到渠成。同時也使學(xué)生更深層地意識到:要學(xué)會用數(shù)據(jù)說話,科學(xué)地分析身邊的事例,以免上當受騙。

5.              歸納小結(jié),反思提

教師采用談話法與學(xué)生小結(jié)交流:

(1)   列表對比

 

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

概念

 

 

 

注意點

 

 

 

 

(2)在生活中可用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個特征數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,它們各有不同的側(cè)重點,需聯(lián)系實際選擇。

作業(yè) :

(1)鞏固型作業(yè) :課本P101,練習(xí):1 2

(2)實踐操作型作業(yè) :(一周后交)

每分鐘的心跳次數(shù)也稱為心率,請你們分組抽樣調(diào)查初一年級50名同學(xué)的心率,并思考若你是醫(yī)務(wù)室的醫(yī)生,請你談?wù)劤跻荒昙墝W(xué)生的心率情況,據(jù)此數(shù)據(jù)向校長提出一些合理建議。

 

布置一短一長作業(yè) ,鞏固本節(jié)和上節(jié)知識,也為下節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊,同時也是為課本P125的課題學(xué)習(xí)“心率與年齡”的開展打好扎實基礎(chǔ);既讓學(xué)生了解自身,同時引導(dǎo)學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí),促進學(xué)生的全面發(fā)展。

六、設(shè)計說明:

1.板書設(shè)計 

投影屏幕

眾數(shù)和中位數(shù)

1.  歸納探索結(jié)果         3.實踐應(yīng)用

............. ...........

............. ...........

2.練習(xí)....... ...........

............. ...........

 

 

 

 

 

 

 

 

 


2.時間安排

課題引入約5分鐘,概念探索約18分鐘,實踐應(yīng)用約17分鐘,小結(jié)與作業(yè) 約5分鐘.(:一節(jié)課45分鐘)

3. 教學(xué)特色

1)以問題作為教學(xué)主線,在趣味性情境中發(fā)現(xiàn)問題,在層層遞進的問題鏈中,展開探索,在實踐應(yīng)用性問題中感悟數(shù)學(xué)的思維與方法,培養(yǎng)統(tǒng)計觀念.

2)以課堂作為教學(xué)的輻射源,通過教師、學(xué)生、多媒體多點輻射,帶動和提高所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性。

 

個人簡介:徐小路,男,1971年生,浙江杭州人,杭州市長征中學(xué)一級教師,碩士

通訊地址:310005  浙江省杭州市長征中學(xué)     電話:0571-88084357-8034

 


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