平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（第二課時）” —— 初中數(shù)學(xué)第三冊教案

“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（第二課時）”的說課

徐小路   （浙江省杭州市長征中學(xué)）

（使用教材：義務(wù)教育課程標準試驗教科書《數(shù)學(xué)》（華師大版）七年級下冊第10章第2節(jié)，第97~104頁）

一.            教材分析

1、教材的地位和作用

在信息社會“數(shù)字”社會里，常常需要在不確定的情況下，根據(jù)大量紛繁雜蕪的數(shù)據(jù)做出一個合理的決策，而統(tǒng)計正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據(jù)及建議。平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的3個統(tǒng)計特征量，是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容，既是對前

面所學(xué)知識的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的良好素材。

2、課時安排和說明

參照新教材教師用書建議：“10.2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一節(jié)準備安排三個課時，第一課時主要承上啟下地回顧探索平均數(shù)的一些性質(zhì)及簡單應(yīng)用。第二課時探索得到眾數(shù)和中位數(shù)的概念，并會正確計算眾數(shù)和中位數(shù),了解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的各自適用范圍。 第三課時是練習(xí)實踐課，目的是鞏固和深化本節(jié)知識及會用計算器計算平均數(shù)，用計算機計算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。本次說課內(nèi)容為第二課時。

3、教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。

教學(xué)難點 ：利用收集的數(shù)據(jù)整理分析，對剛接觸統(tǒng)計不久的學(xué)生來說，他們原有的認知結(jié)構(gòu)中尚缺乏這方面的知識經(jīng)驗,因此，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面分析，使學(xué)生形成一定的統(tǒng)計觀念（即數(shù)據(jù)感）是教學(xué)難點 。

二.學(xué)情分析

認知分析：學(xué)生已初步了解統(tǒng)計的意義，理解平均數(shù)的含義及會計算平均數(shù)，這兩者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。

能力分析：學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。

情感分析：多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠強，尚需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來加以帶動。

基于以上分析，在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，盡量讓每一個學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會學(xué)習(xí)。

三.教學(xué)目標 

根據(jù)教材分析和學(xué)生的認知特點，本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標 為：

知識目標：理解眾數(shù)和中位數(shù)的含義，會正確計算眾數(shù)和中位數(shù)。

能力目標：進一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實生活中的問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。

情感目標：通過各種真實的，貼近學(xué)生生活的素材和適當?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣；在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會交流，相互評價，提高學(xué)生的合作意識與能力。

四.教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和建構(gòu)主義教學(xué)理論，從發(fā)展學(xué)生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準備采用“以問題為中心”的討論發(fā)觀法：即課堂上，教師或?qū)W生提出適當?shù)臄?shù)學(xué)問題，通過學(xué)生與學(xué)生（或教師）之間相互討論，相互學(xué)習(xí)，在問題解決過程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

具體說本節(jié)課由五個基本環(huán)節(jié)組成：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題­­­­－－合作交流，探索問題­­­－－理性概括，構(gòu)建新知――實踐應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新――歸納小結(jié)，反思提高。

五.教學(xué)過程 

1.  創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

（1）    創(chuàng)設(shè)情境（用多媒體課件演示）

某小廠欲招工人一名，小張應(yīng)征而來，經(jīng)理告訴他：“我們這里報酬不錯，平均工資水平是每周300元。”小張工作幾天后，找到經(jīng)理說：“你騙我，多數(shù)工人的工資水平?jīng)]有超過每周200元，”這時，工會主席過來說：“小張，經(jīng)理說得沒錯，其實我們廠有一半人達到或超過中等工資水平即每周250元，不止每周200元的！不信，看看這張工資表。”看后，小張感慨：“難道是我錯了？”

(2)  問題：真是公說公有理，婆說婆有理，平均數(shù)真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？

基于學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)的問題情境，更誘發(fā)了學(xué)生的認知沖突，從而引發(fā)學(xué)生提出問題：究竟什么數(shù)據(jù)能反映工人的真實工資水平？

2.    合作交流，探索問題

在導(dǎo)出以上問題后，分三人小組開小型辯論會（三人分別充當經(jīng)理、小張、工會主席三個角色展開辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數(shù)據(jù)全班交流。

    學(xué)生會用人數(shù)最多的工種的工資200元或中等水平工資250元來回答，從而引出：今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容----眾數(shù)和中位數(shù)。

      通過學(xué)生合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。讓學(xué)生體驗生活中的角色，認識到研究數(shù)據(jù)的必要性。

3.理性概括，構(gòu)建新知

（！）啟發(fā)建構(gòu)

在上述數(shù)據(jù)中象“200”這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，象“250” 這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它們與其它幾個數(shù)相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語言來描述它們嗎？在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上為加深印象，教師可適時補充說明：“眾數(shù)”中“眾”即多，也就是某個數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多；而“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間，即某個數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間。形象語言的描述更易新知的構(gòu)建。

(2)完善建構(gòu)

練習(xí)：

①    在一次英語考試中,11名同學(xué)得分如下：80  70  100  60  80  70  90  50  80  70  90 請指出這次英語考試中,11名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。

②      10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:13  15  10  14  19  17  16  14  12

你能說出這一天10名工人所生產(chǎn)零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)嗎？

學(xué)生獨立思考后討論回答。

結(jié)合學(xué)生回答的實際情況，對練習(xí)追問：a、能說出1 2 3 4 5 6 的眾數(shù)嗎？b、如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？c、在一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)會都是同一個數(shù)嗎？d、實話實說，對平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)知道多少？談?wù)勊鼈兊膮^(qū)別和共同特點.

歸納探索結(jié)果：

眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有。中位數(shù)是指：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的。

這一環(huán)節(jié)，由淺入深設(shè)置問題鏈，使學(xué)生思維分層遞進，目的是突出本節(jié)重點；通過追問層層引導(dǎo)，又把學(xué)生的探索逐步引向最近發(fā)展區(qū)，啟發(fā)學(xué)生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實質(zhì)，不斷完善新的知識結(jié)構(gòu)。同時體驗了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進一步探索的內(nèi)驅(qū)力。

4.實踐應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新

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某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：

①       計算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

②       從實際出發(fā)，請回答①中三種統(tǒng)計特征量對指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實際意義？

問題①在同一具體問題中分別求平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，目的是為了比較三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度，有助于了解三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。問題②具有很強的生活色彩，體現(xiàn)了眾數(shù)，中位數(shù)在日常生產(chǎn)上的應(yīng)用。

（2）請你評判

甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后得到下表：

請你評判兩班的學(xué)生成績的平均水平、優(yōu)秀率（每分鐘輸入漢字數(shù)≥150個為優(yōu)秀）的高低。

由已知中位數(shù)估計＂中間＂位置，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，同時也是從不同角度理解概念。

（3）請你參政：

某市實行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實際狀況，重新制定中考體育標準為此抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測試，測試情況見如下統(tǒng)計圖：

（圖中右邊的人數(shù)是指取得對應(yīng)左邊次數(shù)的女生人數(shù)）

請你運用所學(xué)知識對以上數(shù)據(jù)進行分析，并思考：該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準應(yīng)定為多少次較為合適？請簡要說明理由。

由學(xué)生獨立思考后，全班交流。在學(xué)生解答的基礎(chǔ)上追問：

追問：據(jù)上述你認為合格的標準，試估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率是多少？

讓學(xué)生會用數(shù)據(jù)多角度進行全面分析，制定科學(xué)決策，在用數(shù)學(xué)中學(xué)會創(chuàng)新.

這一環(huán)節(jié)通過對實踐問題的分析解決，突破教學(xué)難點 ，強化學(xué)生對知識的理解，促進知識的遷移、深化、鞏固，進一步完善知識結(jié)構(gòu)；鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析實際問題，增強用數(shù)學(xué)意識。

引例的解決：

略解：經(jīng)理的工資數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)大小懸殊，用平均數(shù)不能反映工人的真實工資水平。這時用眾數(shù)（200元）或中位數(shù)（250元）來表示工人的真實工資水平比較合適。

追問學(xué)生：如果你找工作，你會怎樣去了解工作報酬？

由于前面已將問題的難點進行分解突破，問題的解決水到渠成。同時也使學(xué)生更深層地意識到：要學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，科學(xué)地分析身邊的事例，以免上當受騙。

5.              歸納小結(jié)，反思提高

教師采用談話法與學(xué)生小結(jié)交流：

（1）   列表對比

（2）在生活中可用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個特征數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們各有不同的側(cè)重點，需聯(lián)系實際選擇。

作業(yè) ：

(1)鞏固型作業(yè) ：課本P101，練習(xí)：1 2

(2)實踐操作型作業(yè) ：（一周后交）

每分鐘的心跳次數(shù)也稱為心率，請你們分組抽樣調(diào)查初一年級50名同學(xué)的心率,并思考若你是醫(yī)務(wù)室的醫(yī)生，請你談?wù)劤跻荒昙墝W(xué)生的心率情況，據(jù)此數(shù)據(jù)向校長提出一些合理建議。

布置一短一長作業(yè) ，鞏固本節(jié)和上節(jié)知識，也為下節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊，同時也是為課本P125的課題學(xué)習(xí)“心率與年齡”的開展打好扎實基礎(chǔ)；既讓學(xué)生了解自身，同時引導(dǎo)學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

六、設(shè)計說明：

1.板書設(shè)計 

2.時間安排

課題引入約5分鐘，概念探索約18分鐘，實踐應(yīng)用約17分鐘,小結(jié)與作業(yè) 約5分鐘.(注:一節(jié)課45分鐘)

3. 教學(xué)特色

1)以問題作為教學(xué)主線,在趣味性情境中發(fā)現(xiàn)問題,在層層遞進的問題鏈中,展開探索,在實踐應(yīng)用性問題中感悟數(shù)學(xué)的思維與方法,培養(yǎng)統(tǒng)計觀念.

2)以課堂作為教學(xué)的輻射源,通過教師、學(xué)生、多媒體多點輻射，帶動和提高所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性。

個人簡介：徐小路，男，1971年生，浙江杭州人，杭州市長征中學(xué)一級教師，碩士

通訊地址：310005  浙江省杭州市長征中學(xué)     電話：0571-88084357-8034