《數系的擴充》高中數學選修2—2教案
【分析】因為m∈r，所以m+1，m－1都是實數，由復數z=a+bi是實數、虛數和純虛數的條件可以確定m的值.
解：(1)當m－1=0，即m=1時，復數z是實數；
(2)當m－1≠0，即m≠1時，復數z是虛數；
(3)當m（m-1）=0，且m－1≠0時，即m=0時，復數z 是純虛數.
▲8. 復數相等的定義
（2）相等的復數定義：設a，b，c，d∈r，a＋bi＝c＋di .
若 , .
例3. 已知(x+y)+ (x －2y)i=(2x－5)+(3x +y)i，其中x，y∈r，求x與y的值.
解：根據復數相等的定義，得 ，所以x=3，y=－2
復數相等的定義是求復數值，在復數集中解方程的重要依據 一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.
▲9.小結
通過在實數中引入虛單位 ,我們將實數集擴張成了復數集.
1. 認識了虛單位i，i具有兩條本質屬性.
2. 理解了實數集擴充到復數集的原因和過程.
3. 知道了a＋bi成為實數、虛數、純虛數的條件.
簡單地說：
b＝0 a＋bi為實數；
b≠0 a＋bi為虛數；
b≠0，a＝0 a＋bi是純虛數.
｛復數｝＝｛實數｝∪｛虛數｝
4. 理解復數相等的定義.
▲10.作業
1.設計數集的文氏圖，用它來表示實數、虛數、純虛數等數集的包含關系.下面正確的是（ ）
2. a=0是復數z=a+bi為純虛數的什么條件?
答：必要非充分條件
3. 與－1的關系: 就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－ !
4. 復數－2i+3.14的實部和虛部是什么？
答：實部是3.14，虛部是－2.
易錯為：實部是－2，虛部是3.14！
5.復數集與其它數集之間的關系：n z q r c.