《曲線和方程》教案（通用3篇）

《曲線和方程》教案 篇1

　　1、對教材地位與作用的認識

　　在高中數學教學中，作為數學思想應向學生滲透，強化的有：函數與方程思想;數形結合思想;分類討論思想;等價轉化及運動變化思想。不是所有的課都能把這些思想自然的容納進去，但由于“曲線和方程”這一節在教材中的特殊地位，它把代數和幾何兩個單科自然而緊密地結合在一起，因而上述思想能用到大半，這不能不引起我們教師的重視。“曲線和方程”這節教材揭示了幾何中的形與代數中的數相統一的關系，為“依形判數”與“就數論形”的相互轉化開辟了途徑，這正體現了解析幾何這門課的基本思想，用代數的方法研究幾何問題。”曲線與方程”是解析幾何中最為重要的基本內容之一.在理論上它是基礎,在應用上它是工具,對全部解析幾何的教學有著深遠的影響，另外在高考中也是考察的重點內容，尤其是求曲線的方程，學生只有透徹理解了曲線與方程的含義，才算是找到了解析幾何學習得入門之路。應該認識到這節“曲線和方程”得開頭課是解析幾何教學的“重頭戲”!

　　2、教學目標的確定及依據

　　(大綱的要求)通過本小節的學習,要使學生了解解析幾何的基本思想,了解用坐標法研究幾何問題的初步知識和觀點,理解曲線的方程和方程的曲線的意義,初步掌握求曲線的方程的方法.所以第一課我在教學目標上是這樣設定的:

　　1).了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應關系,領會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關系，并能作簡單的判斷與推理;

　　2).在形成概念的過程中，培養分析、抽象和概括等思維能力;

　　3)會證明已知曲線的方程。

　　本節課的教學目標定在“初步掌握”的水平上，但“初步”絕不等同于“含糊”，它反應在學生的學習行為上，即要求學生能答出曲線與方程間必須滿足的兩個關系，才能稱作“方程的曲線”和“曲線的方程”，兩者缺一不可，并能借助實例進一步明確這二者的區別。知識的學習與能力的培養是同步的，在具體操作上結合圖形分析與反例，來辨析“兩個關系”之間的區別，從認識特例到歸納出曲線的方程和方程的曲線一般概念，因而在形成概念的過程中，培養學生分析、抽象、概括的思維能力.會證明已知曲線的方程就能更進一步的理解曲線和方程概念的含義并為下節課求曲線的方程打基礎.

　　3、如何突破重難點

　　本小節的重點是理解曲線與方程的有關概念與相互聯系，以及求曲線方程的方法、步驟.只有深刻理解了曲線與方程的含義，才能真正掌握好求曲線軌跡方程的一般方法，進一步學好后面的內容.曲線和方程的概念比較抽象，由直觀表象到抽象概念有相當難度，對學生理解上可能遇到的問題是學生不理解“曲線上的點的坐標都是方程的解”和”“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”這兩句話在揭示“曲線和方程”關系各自所起的作用。有的學生只從字面上死記硬背;有的學生甚至誤以為這兩句話是同義反復。要突破這一點，關鍵在于利用充要條件，函數圖象，直線和方程,軌跡等知.識,正反兩方面說明問題.

　　本節課的難點在于對定義中為什么要規定兩個關系(純粹性和完備性)產生困惑，原因是不理解兩者缺任何一個都將擴大概念的外延。

　　4、對教學過程的設計

　　今天要講的“曲線和方程”這部分教材的內容主要包括“曲線方程的概念”，“已知曲線求它的方程”、“已知方程作出它的曲線”等。在課時安排上分為3個課時進行教學，具體的課時分配是：第一課時講解“曲線與方程”和“方程與曲線”的概念及其關系;第二課時講解求曲線的方程一般方法，第三課時為習題課，通過練習來總結、鞏固和深化本節知識。如果以為學生不真正領悟曲線和方程得關系照樣能求出方程，照樣能計算某些難題，因而可以忽視這個基本概念得教學，這不能不說是一種“舍本逐末”得偏見。

　　在教材中,曲線和方程這一概念是隨著知識的講授而不斷深化,逐步為學生所理解,因而教材中從直線開始,多次,重復地闡述,這說明其重要性.同時也說明理解它,掌握它確實需要一個過程.數學本身是很抽象，把數學和實際問題相結合才能激發學生的學習興趣，真正達到素質教育的要求。根據以上考慮，確定了這節課教學過程的基本線索是：實際問題引入，提出課題→運用反例，揭示內涵→討論歸納，得出定義→集合表述，強化理解→知識應用，反復辨析。

　　教材的編寫也往往體現著教法.,例如,本節一開頭說“我們研究過直線的各種方程，討論了直線和二元一次方程的關系。”學生已經有了用方程(有時用函數式的形式出現)表示曲線的感性認識，在本節教學中充分發揮這些感性認識的作用。從人造地球衛星運行的軌道等生動形象的實際問題引入，引起學生的興趣和好奇心以及對數學的應用有了更高的認識，更激發他們進一步學好數學的決心。(具體……)提出課題。運用學生熟知的知識，1)求線段ab的垂直平分線方程和2)作出方程y=x2的圖象作為引例，從曲線到方程，從方程到曲線兩方面入手分析了曲線上的點和方程的解之間的關系，為形成曲線和方程的概念提供了實際模型，但是如果就此而由教師直接給出結論，那就不僅會失去開發學生思維的機會，影響學生的理解，而且會使教學變得枯燥乏味，抑制了學生學習的主動性和積極性，接著用反例來突破難點。通過反例1)直線去掉第三象限部分，則方程y=x的解為坐標的點不都在曲線上，以及2)改方程為，那么曲線上就混有不滿足方程的點坐標就此揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，通過舉反例和步步追問使我要的答案逐步明了，從而又促使學生對概念表述的嚴格性進行探索，學生自已認識曲線和方程的概念必須要具備的兩個關系，培養學生分析，歸納問題的能力，自然得出定義。并且把這個關系板書到黑板上，以示這就是這節課的重點。為了在重難點有所突破后強化其認識，又用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對應關系，并以此為工具來分析實例，這將有助于學生的理解，有助于學生通其法，知其理。

　　然后通過運用與練習，糾正錯誤的認識，促使對概念的正確理解，通過反復重現，可以不斷領悟，加強識記。所以安排了例1，例2(見課件)目的也在于幫助學生正確理解概念，通過解題辨析“兩個關系”，實現本節課的教學目標，為此題目中的“曲線”和“方程”都力求簡單,由此得出點在曲線上的充要條件。

　　曲線是符合某種條件的點的軌跡，為了下節課“求曲線的方程”的教學，安排了例3(見課件)證明曲線的方程，增加學生的感性認識，由于教材上有嚴謹的證明過程，讓學生閱讀并總結證明已知曲線的方程的方法和步驟，上升到理論上，可以培養學生獨立思考，閱讀歸納的能力。為了讓學生更深入的理解這節課的主要內容，通過4個變式引申檢查他們的掌握程度，但難度不能太大，我選擇這樣幾個練習：(略)簡單評講后小結本課的主要內容，進一步強化“曲線和方程”概念中兩個關系缺一不可，只有符合關系1)2)才能進行數與形的轉化。由于下節課的內容是求曲線的方程，特地安排了一個思考探索題。

　　5、對學生學習活動的引導和組織

　　教案的設計與教案的實施往往有一定的距離，本節課有著概念性強，思維量大，例題與練習題不多的特點，這就決定了整節課將以學生的觀察、思考、討論為主，通過提問，舉例，啟發，互動完成教學，在具體操作上比較靈活，視學生的具體情況而定，把握學生的思維規律于數學思想的基本方法。例如，在概念教學中引導學生看反例，通過正反對比的方法，當學生觀察了例1回答不清為什么，可以舉出幾個點的坐標作檢驗，這就是”從特殊到一般“的方法：或引導學生看圖，比比劃劃，這就是“從直觀到抽象”的方法。只要啟發方法符合學生的認識規律，學生的認識活動就會順利展開，而且在認知的過程中訓練了探索的能力。強化數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，完善學生的數學的結構，讓學生動手、動腦，以及觀察、聯想、猜測、歸納等合理推理，鼓勵學生多向思維、積極思考，勇于探索，從中培養學生合情推理能力，數學交流與合作能力以及主動參與的精神。

《曲線和方程》教案 篇2

　　一、教材分析

　　1.教材背景

　　作為曲線內容學習的開始，“曲線與方程”這一小節思想性較強，約需三課時，第一課時介紹曲線與方程的概念;第二課時講曲線方程的求法;第三課時側重對所求方程的檢驗.

　　本課為第二課時

　　主要內容有：解析幾何與坐標法;求曲線方程的方法(直譯法)、步驟及例題探求.

　　2.本課地位和作用

　　承前啟后，數形結合

　　曲線和方程，既是直線與方程的自然延伸，又是圓錐曲線學習的必備，是后面平面曲線學習的理論基礎，是解幾中承上啟下的關鍵章節.

　　“曲線”與“方程”是點的軌跡的兩種表現形式.“曲線”是軌跡的幾何形式，“方程”是軌跡的代數形式;求曲線方程是用方程研究曲線的先導，是解析幾何所要解決的兩大類問題的首要問題.體現了坐標法的本質——代數化處理幾何問題，是數形結合的典范.

　　后繼性、可探究性

　　求曲線方程實質上就是求曲線上任意一點(x,y)橫縱坐標間的等量關系，但曲線軌跡常無法事先預知類型，通過多媒體演示可以生動展現運動變化特點，但如何獲得曲線的方程呢?通過創設情景，激發學生興趣，充分發揮其主體地位的作用，學習過程具有較強的探究性.

　　同時，本課內容又為后面的軌跡探求提供方法的準備，并且以后還會繼續完善軌跡方程的求解方法.

　　數學建模與示范性作用

　　曲線的方程是解析幾何的核心.求曲線方程的過程類似于數學建模的過程，它貫穿于解析幾何的始終，通過本課例題與變式，要總結規律，掌握方法，為后面圓錐曲線等的軌跡探求提供示范.

　　數學的文化價值

　　解析幾何的發明是變量數學的第一個里程碑，也是近代數學崛起的兩大標志之一，是較為完整和典型的重大數學創新史例.解析幾何創始人特別是笛卡兒的事跡和精神——對科學真理和方法的追求、質疑的科學精神等都是富有啟發性和激勵性的教育材料.可以根據學生實際情況，條件允許時指導學生課后收集相關資料，通過分析、整理，寫出研究報告.

　　3.學情分析

　　我所授課班級的學生數學基礎比較好，思維活躍，在剛剛學習了“曲線的方程和方程的曲線”后，學生對這種必須同時具備純粹性和完備性的概念有了初步的認識，對用代數方法研究幾何問題的科學性、準確性和優越性等已有了初步了解，對具體(平面)圖形與方程間能否對應、怎樣對應的學習已經有了自然的求知欲望.

　　二、目標分析

　　1.教學目標

　　知識技能目標

　　理解坐標法的作用及意義.

　　掌握求曲線方程的一般方法和步驟，能根據所給條件，選擇適當坐標系求曲線方程.

　　過程性目標

　　通過學生積極參與，親身經歷曲線方程的獲得過程，體驗坐標法在處理幾何問題中的優越性，滲透數形結合的數學思想.

　　通過自主探索、合作交流，學生歷經從“特殊——一般——特殊”的認知模式，完善認知結構.

　　通過層層深入，培養學生發散思維的能力，深化對求曲線方程本質的理解.

　　情感、態度與價值觀目標

　　通過合作學習，學生間、師生間的相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數學的理性與嚴謹，逐步養成質疑的科學精神.

　　展現人文數學精神，體現數學文化價值及其在在社會進步、人類文明發展中的重要作用.

　　2.教學重點和難點

　　重點：求曲線方程的方法、步驟

　　難點：幾何條件的代數化

　　依據：求曲線方程是解幾研究的兩大類問題之一，既是重點也是難點，是高考解答題取材的源泉.主要包括兩種類型求曲線的方程：一是已知曲線形狀時常用待定系數法;二是動點軌跡方程探求，本課的重點主要是探索動點的曲線方程.

　　曲線與方程是貫穿平面解幾的知識，是解析幾何的核心.求曲線方程是幾何問題得以代數研究的先決，求曲線方程的過程類似數學建模的過程，是課堂上必須突破的難點.

　　三、教學方法及教材處理

　　1.教學方法：探究發現教學法.

　　遵循以學生為主體，教師為主導，發展為主旨的現代教育原則，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，通過學生主動探索、積極參與、共同交流與協作，在教師的引導和合作下，學生“跳一跳”就能摘得果實，于問題的分析和解決中實現知識的建構和發展，通過不斷探究、發現，讓學習過程成為心靈愉悅的主動認知過程，使師生的生命活力在課堂上得到充分的發揮.

　　2.學法指導

　　學生學法：互相討論、探索發現

　　由于學生在嘗試問題解決的過程中常會在新舊知識聯系、策略選擇、思想方法運用等方面遇到一定的困難，需要教師指導.作為學生活動的組織者、引導者、參與者，教師要幫助學生重溫與問題解決有關的舊知，給予學生思考的時間和表達的機會，共同對(解題)過程進行反思等，在師生(生生)互動中，給予學生啟發和鼓勵，在心理上、認知上予以幫助.

　　這樣，在學法上確立的教法，能幫助學生更好地獲得完整的認知結構，使學生思維、能力等得到和諧發展.

　　3.設計理念：

　　求曲線方程就是將曲線上點的幾何表示形式轉化為代數表示形式。在這轉化過程中，學生通過積極參與、勇于探索的學習方式，讓學生的學習過程成為教師指導下的再創造，這也正是建構主義理論的本質要求;遵循學生認知規律，尊重學生個體差異，立足教材，通過對例題的再創造，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，讓不同層次的學生得到不同層度的發展;通過激發興趣，強調自主探索與合作交流，讓學生逐步地從學會走向會學，由被動走向主動，由課堂走向社會，為學生的終身學習和終身發展奠定良好的基礎，也是當前新課程所追求的基本理念.

　　四、教學過程(教學設計)

　　根據本課教學內容幾何特性外化的特點，抓住形成軌跡的動點具備的幾何條件，運用坐標化的手段及等價轉化與數形結合的思想方法，突破難點，突出重點.本課的教學設計思路是：

　　創設情景——從感性的軌跡(圖形)認識，到解決生活上的實例，激發學生的求知欲望，抓住學生迫切一試的認知心理，自然引入坐標法的意義及曲線方程的求法.

　　例題探求——例題一體現知識的承前啟后.通過例題一的呈現，學生借助已有的知識經驗，自主探求獲得問題的求解，在教師的引導下，讓學生感受求曲線方程的含義及求解步驟;例題二及變式解決建系難點，建系的開放性，對學生是一種挑戰，也是一種創造;兩個例題由淺入深，循序漸進，體現因材施教.至此，學生已能初步了解求曲線方程的一般方法和步驟了.

　　歸納步驟——學生親身經歷求曲線方程的過程，讓學生歸納(用自己的語言)、表述求解的步驟，體現從“特殊——一般”認知規律，逐步實現教學目標.

　　變式練習——通過對例題的變式，由學生求解、回答變式后的含義，深化對認知結構的理解，初步體會數學的理性與嚴謹，逐步養成質疑與反思的習慣.

　　反饋練習——利用學生探索而發展來的認知水平，運用獲得的知識解決情景創設中的實際問題，一方面可以考察學生運用所學數學知識解決實際問題的意識和能力;另一方面是學生思維的自然順應，自然釋放，是“一般——特殊”的過程.全面完成教學目標.

《曲線和方程》教案 篇3

　　以上是第一范文網小編為大家整理的高中數學《曲線和方程》說課稿，希望對大家有所幫助。

　　各位領導、專家、同仁：你們好!

　　我是廣安市樂善中學的數學教師蔣永華。我說課的內容是“曲線和方程”。下面我從教材分析、教學方法、學法指導、教學程序、板書設計以及評價六個方面來匯報對教材的鉆研情況和本節課的教學設想。懇請在座的專家、同仁批評指正。

　　一、關于教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　“曲線和方程”是高中數學第二冊(上)第七章《直線和圓的方程》的重點內容之一，是在介紹了“直線的方程”之后，對一般曲線(也包括直線)與二元方程的關系作進一步的研究。這部分內容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數中的“數”相統一的關系，為“形”與“數”的相互轉化開辟了途徑，同時也體現了解析幾何的基本思想，為解析幾何的教學奠定了一個理論基礎。

　　2、教學內容的選擇和處理

　　本節教材主要講解曲線的方程和方程的曲線、坐標法、解析幾何等概念，討論怎樣求曲線的方程以及曲線的交點等問題。共分四課時完成，這是第一課時。此課時的主要內容是建立“曲線的方程”和“方程的曲線”這兩個概念，并對概念進行初步運用。我在處理教材時，不拘泥于教材，敢于大膽進行調整。主要體現在對曲線的方程和方程的曲線的定義進行歸納上，通過構造反例，引導學生進行觀察、討論、分析、正反對比，逐步揭示其內涵，然后在此基礎上歸納定義;再一點就是在得出定義之后，引導學生用集合觀點來理解概念。

　　3、教學目標的確定

　　根據教學大綱的要求以及本節教材的地位和作用，結合高二學生的認知特點，我認為，通過本節課的教學，應使學生理解曲線和方程的概念;會用定義來判斷點是否在方程的曲線上、證明曲線的方程;培養學生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力，滲透數形結合的數學思想;并借用曲線與方程的關系進行辯證唯物主義觀點的教育;通過對問題的不斷探討，培養學生勇于探索的精神。

　　4、關于教學重點、難點和關鍵

　　由于曲線和方程的概念體現了解析幾何的基本思想，學生只有透徹理解了這個概念，才能用解析法去研究幾何圖形，才算是踏上解析幾何的入門之徑。因此，我把曲線和方程的概念確定為本節課的教學重點。另外，由于曲線和方程的概念比較抽象，加之剛剛進入高二的學生抽象思維能力還不是很強，因此，他們對曲線和方程關系的“純粹性”與“完備性”不易理解，弄不清它們之間的區別與聯系，易產生“為什么要規定這樣兩個關系”的疑問。所以，對概念的理解，尤其是對“兩個關系”的認識是本節課的難點。

　　如何突破這一難點呢?由于學生在學習本節之前，已經有了用方程表示幾何圖形的感性認識(比如用方程表示直線、拋物線、雙曲線等)。因此，突破這一難點的關鍵在于利用學生積累的這些感性認識，通過分析反例，來揭示“兩個關系”中缺少任何一個都將破壞曲線與方程的統一性(即擴大概念的外延)。

　　二、關于教學方法與教學手段的選用

　　根據本節課的教學內容和學生的實際水平，我采用的是引導發現法和CAI輔助教學。

　　(1)引導發現法是通過教師的引導、啟發，調動學生參與教學活動的積極性，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。在教學中通過設置疑問，創造出思維情境，然后引導學生動腦、動手、動口，使學生在開放、民主、和諧的教學氛圍中獲取知識，提高能力，促進思維的發展。

　　(2)借助CAI輔助教學，增大教學的容量和直觀性，增強學習興趣，從而達到提高教學效果和教學質量的目的。(這也符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。)

　　(3)教具：三角板、多媒體。

　　三、關于學法指導

　　古人說得好，“授人以魚，只供一飯;教人以漁，終身受用。”我們在向學生傳授知識的同時，必須教給他們好的學習方法，讓他們學會學習、享受學習。因此，在本節課的教學中，引導學生開展“仔細看、動腦想、多交流、細比較、勤練習”的研討式學習，加大學生的參與機會，增強參與意識，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養他們“會觀察”、“會類比”、“會分析”、“會歸納”的能力。

　　四、關于教學程序的設計

　　首先是“復習引入”。我先引導學生回顧本章第二節中直線與二元一次方程的關系，并讓學生指出二者能互相表示時滿足的條件。然后，在此基礎上提出“平面直角坐標系中一般曲線和二元方程之間要建立這樣的對應關系，也就是能互相完整地表示時，需具備什么樣的條件呢?”從而引出將要學習的課題――曲線和方程。這樣引入課題顯得比較自然，也符合由特殊到一般的思維認知規律。同時，直線與二元一次方程的關系也為下面研究一般曲線與二元方程的關系提供了一個實際模型。(本環節用時約分鐘。)

　　第二個環節“設疑導思”。在課題引出之后，我把剛才引入課題時的問題(即：一個二元方程f(x,y)=0的解與平面直角坐標系中一般的曲線C上的點需滿足什么樣的條件，就可以用方程f(x,y)=0來表示曲線C，同時曲線C也可以來表示這個方程f(x,y)=0?)再次交給學生，讓他們進行思考、討論，然后請學生

　　內容如下：

　　代表發表意見，我適當地集中學生的觀點，并逐步將其歸結為兩點：①曲線上點的坐標滿足方程f(x,y)=0，②以方程f(x,y)=0的解為坐標點在曲線上(學生用類比的方法和積累的用方程表示曲線的感性認識，是可以猜想出這一條件的)，但我對學生的觀點不作評判(這樣就留下了懸念)。這樣設計的意圖在于：此思考題是本節課的核心問題，在這里提出來是為了給學生一個明確的學習目標;同時，也是為了通過問題給學生營造出思維情境，調動起他們的思維。給學生留下懸念，是為了激發他們的學習熱情和求知欲望，從而使他們主動參與到后面的教學活動中來。(本環節用時約分鐘。)

　　接下來我就引導他們進行“實例探究”。首先用電腦投影例題1，讓學生對例題進行分析、討論，并動手畫圖，然后口答二者的關系。最后，由我給予訂正，同時用電腦顯示相關結果。設計此例的目的是讓學生從正面認識曲線和方程互相完整表示時所具有的兩個關系，即“(1)如果點M(x0,y0)是C1上的點，那么(x0,y0)一定是方程的解;反過來，(2)如果(x0,y0)方程的解，那么以(x0,y0)為坐標的點必在C1上。”顯然，它滿足剛才學生自己所提出的兩個條件。(也就是拋物線上的點與方程的解形成了一一對應的關系。)

　　盡管學生知道了曲線和方程互相完整表示時所具有的這樣兩個關系，但學生此時可能還會存有這樣的疑問：“曲線與方程互相完整表示時一定要滿足這樣兩個關系嗎?缺少一個會怎樣呢?”學生的這一疑問也正是本節課的教學難點所在。為了突破這一難點，我在例1的基礎上分別構造出兩個反例，一個是在原有拋物線上“長出”一部分，即“曲線多了”的情形，另一個是將原來的拋物線“剪去”一段，即“曲線少了”的情形。接著在教師的引導下，讓學生分別對兩個反例進行充分地觀察、分析、討論(當然，這里要給學生留足時間)。通過這些認知活動的開展，學生能夠發現：問題1中(反例1)，雖然以方程的解為坐標的點都在曲線C2上，但曲線C2上的點的坐標不全滿足方程(可舉例驗證)，也就是C2上“混進”了其坐標不是方程解的點，從而導致曲線C2上的點和方程解不是一一對應的關系，它們不能互相完整地表示，即“曲線多了”。此時，它滿足同學自己提出的“兩個關系”中②不滿足①。問題2(反例2)中，曲線C3上的點的坐標都滿足方程，但以方程的解為坐標的點不全在曲線C3上(也可舉例說明)，也就是曲線上“缺漏”其坐標是方程解的點，同樣導致曲線C3上的點與方程的解也不是一一對應的關系。顯然曲線C3與方程不能互相完整地表示，即“曲線少了”。此時，它滿足“兩個關系”中的①不滿足②。由此，學生可以得出結論：“兩個關系”中缺少任何一個，曲線和方程都不能互相完整地表示。這樣就使本節課的教學難點被突破了。這里對反例的設置是在例1的基礎上進行演化的，沒有另外構造反例，目的是讓學生能更好地進行正反對比，從而易于發現問題，形成深刻的印象。這一環節的教學是在教師的引導下采用研討的方式進行的，這樣處理有助于調動學生學習積極性，增強課堂參與意識，培養學生的觀察能力和邏輯思維能力。(本環節用時約分鐘)

　　通過上一環節的實例探究和反例分析，實際上已經揭示了曲線和方程對應關系的本質屬性，但學生對此還缺乏一種邏輯上的準確表述。因此，接下來就是引導學生在剛才的探討基礎上“歸納定義”。首先向學生提出這樣的問題：如果將例1中能完整表示曲線的這個方程稱為“曲線的方程”，那么我們該如何定義“曲線的方程”?這時可引導學生思考：為了避免兩個反例中曲線與方程關系的“不完整性”，我們應該作出怎樣的限制?隨著這一問題的解答，自然也就得出了定義。事實上，這一環節是在暴露定義產生的過程，目的是讓學生從中學到處理數學問題的思想和方法，培養學生的數學素質。另外，在歸納出定義后，又引導學生用集合對定義進行重新表述，這樣可以使學生對曲線與方程的關系進行再認識，從而強化對概念的理解。(本環節用時約分鐘)

　　接下來，我給學生準備了一道練習題，通過練習一方面可以加深學生對定義的理解;另一方面也旨在了解學生對概念的掌握情況，以便調節后面的教學節奏。同時，通過兩個引申提問(一個是怎樣修改圖形，可使曲線是方程的曲線，另一個是如何修改方程可使方程是曲線的方程。)，對題目作進一步的探討。這樣有利于培養學生的發散思維，促使良好思維習慣的形成。(練習用時約分鐘)

　　處理完練習以后，又引導學生對概念進行初步運用(目的還是為了加強對概念的理解)。首先我將例2、例3分別投影在屏幕上，然后引導學生分析解題思路，并根據學生的分析進行補充講解，最后師生共同完成解答。對例3的證明在理清思路后，由我將證明過程板書出來，目的是給學生起一個示范作用，讓學生掌握正確的書寫格式，培養學生嚴謹推理的習慣。另外，在解完例題之后，又引導學生對解題過程進行回顧，并歸納出具有一般性的結論，這樣既有利于解題技能的形成，又可培養學生良好的解題習慣。(本環節用時約分鐘)

　　課堂小結我是引導學生從知識內容和思想方法兩個方面進行小結的。通過小結使學生對本節課的知識結構有一個清晰的認識。在小結時不僅概括所學知識，而且還對所用到的數學方法和涉及的數學思想也進行歸納，這樣既可以使學生完成知識建構，又可以培養其能力。(用時約分鐘)

　　最后布置作業。所布置的作業都是緊緊圍繞著“曲線和方程”的概念及運用。通過作業來反饋知識掌握效果，鞏固所學知識，強化基本技能的訓練，培養學生良好的學習習慣和品質。另外，設計選作題是為了給學有余力的學生留出自由發展的空間。(用時約分鐘)

　　五、關于板書設計

　　我將板書設計為“提綱式”。這樣設計主要是力求重點突出，能加深學生對重點知識的理解和掌握，便于記憶，從而提高教學效果。

　　六、關于評價

　　在授課過程中，我根據學生對課堂提問及例習題的解答情況，及時調節課堂節奏，“易”則可加快，“難”則應放慢速度，并借用富有啟發性的、階梯性的提問對學生進行思維引導。

　　課后，我將通過統計《課堂練習反饋表》、批改作業以及與學生談話等方式，來了解學生對“曲線與方程”概念的掌握情況，檢查教學目的的實現程度。同時，根據收集的這些教學反饋信息來對下一步教學工作作出必要的調整和改進。另外，通過對作業的評判和統計課堂練習完成情況，有助于學生認識自我，讓他們獲得成就感，從而增強其自信心，培養學生積極進取的學習態度。

　　以上，我從六個方面闡述了對“曲線和方程”這一節內容的有關分析和教學設想。不妥之處，敬請各位專家、同仁指正。謝謝大家!