《分數除法》教學設計（精選3篇）

《分數除法》教學設計 篇1

　　倒數的學習以及除以一個不為零的數等于乘以這個數的倒數的學習主要是為這一節的學習做準備，在這一節的學習中，找清單位“一”是很重要的內容，能為后續的學習做好鋪墊。

　　在上一次《倒數的認識》的教學中，汲取各位老教師的意見和建議，對這節課的設計及講解過程進行了適當的調整，力求讓學生成為學習的主人，讓學生更多的參與到課程中來，成為課程的執行者而不是被動接受者。因此，這一節課，我做出了如下的調整：

　　1、能讓學生說的問題，就減少我說的機會，比如在分析這道題的時候，先讓學生同桌之間互相說，說一說自己在這道題中找到的有效信息有哪些，在請同學們和大家分享自己找到的信息。這一環節，孩子們能在分析已知條件的基礎上，將問題所求的內容也作為獲取的信息，這個舉動對我的鼓舞很大，也更有了放手讓學生去做的信心。

　　2、加強學生之間的溝通與交流。本節課中，除了讓學生同桌之間互相討論外，還設計了兩次讓學生小組合作交流的機會，讓他們互相說一說自己的見解，說的過程其實也是聽的過程，孩子們互相討論，互相說自己的思路和見解，發現自己的思路的優點以及自己思路的弊端，這樣讓學生們在交流中進步。這種方式也是在老教師的提醒下開始進行改變的，不僅對我是提升，對于學生更是一個很大的提升。

　　3、一題多解，啟發孩子們不要思維定勢。這個問題的解決中，我改變了以前一道題只講一種思路的方式，而是在課堂說，讓學生說自己的思路，從而將一題多解以及數形結合的思路滲透給學生。

　　4、課堂引入不再是直接以復習的方式，而是聽取老教師意見，將生動有趣的小故事穿插在其中，這樣不僅能吸引孩子們的注意力，還能提高孩子們的學習興趣，讓孩子們的注意力隨著小故事的引入而進入課堂。

　　5、放慢語速，讓孩子們緊隨我的思路。

　　6、板書適量，過多的文字并不能得到學生的認可，反而會使得課程顯得冗長而累贅。

　　在以上調整的基礎上，本節課相對于上次課而言，有了更好的效果，但是，仍存在很多不足以及需要改進的地方：

　　1、課堂引入過于生硬，沒有很好的完成故事以及課堂的銜接。 2、沒有重點強調出單位“一”，對后面的課程講解會有一定的影響。

　　3、放手不夠，應該讓學生有更多的自己說的機會。 4、線段圖應多講解多運用，這樣更有利于對問題的理解。 以上便是我對這堂課的教學反思，在以后的學習生活中，我會不斷的向各位教師學習，不斷的反思自己，也希望在以后的道路上，自己不斷的進步。

《分數除法》教學設計 篇2

　　一、本單元教材編排說明 分數除法是在學生已經掌握了分數乘法的基礎上進行學習的，它和前面學習的很多知識具有比較直接的聯系。如分數除法，除了與分數乘法的意義、計算及其應用有聯系外，還與整數除法的意義，以及解方程的技能有關。而比的初步知識，則要用到分數和除法的一些基礎知識。本單元主要內容包括：分數除法，解決問題，比和比的應用。通過本單元的學習，學生一方面掌握了分數的四則運算；另一方面又開始了比的初步知識的系統學習，為后面學習百分數和比例提供了基礎。二、教學目標 1. 理解并掌握分數除法的計算方法，會進行分數除法計算。2. 會解答已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的實際問題。3. 理解比的意義，知道比與分數、除法的關系，并能類推出比的基本性質。能夠正確地化簡比和求比值。4. 能運用比的知識解決有關的實際問題。 三、教學重難點教學重點：理解并掌握分數除法的計算方法，理解比的意義，能用比的知識解決實際問題教學難點：理解分數除法的算理，列方程解答分數除法問題值得強調的是：掌握分數除法的計算方法，能正確進行計算，是我們必須掌握的一項技能，也是本單元的教學重點。但是，在計算過程中把除法轉化為乘法，對學生來說是數學認識上的一次飛躍。另外，分數除法應用題歷來是學生學習中的難點，它經常需要學生靈活應用數量之間的關系。由于理解困難，學生往往依靠記憶題型來解決問題，這就失去了培養學生解決實際問題能力的作用。因此，抓住這兩個難點，組織開展針對性的專項練習，是提高學習成效的重要措施。本單元可用13課時進行教學。四、單元主體分析1、結合操作活動和圖形語言，探索并理解分數除法的意義及計算方法（1）采用對比的方法，揭示分數除法的意義在分數除法的教學中，教材采用了整數與分數對比，乘法與除法對比的方式，揭示出分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。（2）在折一折、涂一涂的活動中，探索分數除以整數的計算方法，明白算理在分數除以整數這個環節中，教材設計了“折一折、涂一涂”等活動，讓學生在實際操作中借助圖形語言，利用已學過的分數乘法的意義，解決有關分數除法的問題，在充分體驗的基礎上總結出分數除以整數的計算方法�！�案例片段】1、教師出示一張長方形紙，問：灰色部分是這張紙的幾分之幾？（ ）2、（活動）出示情境問題：把一張紙的 平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？（學生可能脫口而出 ）師：下面我們一起來驗證一下。請在準備的長方形紙上折一折，然后用彩筆將其中的一份涂上顏色。通過畫圖，你發現了什么？能用一個算式表示出涂色的過程嗎？ 板書： ÷2＝ = （師：把 平均分成2份，就是把4個 平均分成2份，每份就是2個 ，也就是 ） 板書： ÷2＝ × ＝ （師：把 平均分成2份，每份是 的 ，也就是 。）這個練習環節，學生可能認為第一種方法更簡便一些。3、把一張紙的 平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？請你在另一張紙上折一折，然后用彩筆將其中的一份涂上顏色。組織交流：從圖上你看出了什么？用算式怎么表示？學生在展示的過程中可以感受到：由于4不能被3整除，第一種方法要將每個 平均分成3份再涂色，分法比較麻煩，不容易觀察出結果。而第二種折法具有一般性。 板書： ÷3＝ × ＝ 4、如果把這張紙的 平均分成5份、7份、9份，不折紙，你知道每份是這張紙的幾分之幾嗎？5、根據上面的折紙實驗和算式，你發現了什么規律？總結出計算方法。2、結合操作活動和圖形語言，進一步探索并理解分數除法的意義及計算方法（1）根據已有的數量關系，引出一個數除以分數的計算在分數除以整數的基礎上，例3研究一個數除以分數的計算，這是一個難點。教材以比較小明、小紅兩位同學“誰走得快些”，引出學生根據“路程÷時間＝速度”這個數量關系列出2÷ 、 ÷ 這兩個除法算式。（2）先估算再驗證，激發學生的探究欲望算式列出后，請同學們估一估2÷ 的結果是多少，是比被除數2大還是�。咳缓笙朕k法進行驗證，可以畫線段圖，也可以用紙條折一折，完成后同桌進行交流。這個環節的設計既激發學生的探究欲望，又為發現被除數和商之間的關系留下懸念。（3）借助直觀圖形，理解“除以一個數等于乘以這個數的倒數”教材是借助線段圖引導學生思考，已知2/3小時走了2 km，可以先求1/3小時走了多少千米，也就是2的 是多少，用2× ；在此基礎之上，再求1小時走了多少千米，也就是3個 小時走了多少，用2× ×3；再根據乘法結合律轉化為2× 。解決問題的思路過后，再把整個算式連起來觀察，從而得出“除以一個分數等于乘以這個數的倒數”。最后把這個結果與剛才的猜測進行驗證。接下來小紅的速度可以直接用剛才的方法進行計算，還是先估算再驗證。例3的教學，從始至終都體現了一種轉化的思想。將“圖”與“式”相對照進行解釋、分析、說理，使學生在講述算理的過程中感受到“數形結合”解決問題的便捷性、科學性的優勢。（4）在充分體驗的基礎上歸納算法 在此基礎上，結合例2和例3的計算，引導學生發現規律，總結出分數除法的計算方法。 3、在解決實際問題的過程中，理解分數混合運算的計算方法（1）通過解決問題，理解分數混和運算的順序例4以小紅剪彩帶做紙花送同學為題材，通過解決問題，引出涉及分數除法的混合運算，使學生看到已經掌握的混合運算順序，同樣適用于分數運算。（2）安排適當的練習，比較不同的算法練習過程中，教師應引導學生比較計算分數連除或連乘除的兩種算法。使學生看到把除轉化為乘，然后一次約分比分步計算更簡便。解決實際問題時，既可以列綜合算式，也可列分步算式。（3）練習處理 33頁練習八第6題可以結合分數除法的具體含義來說明理由。例如 ÷3，可以想把 平均分成3份，每份是 ，比被除數小。也可以結合計算方法來說明理由。例如， ÷3＝ × ，也就是求 的 是多少，所以商比 小。 35頁練習九第2題，學生最常見的錯誤是42÷15×6，即疏忽了6樓樓板到地面的高度實際上只有5層樓的高度。本題也可以先算5層樓是15層的 ，再求42 m的 是多少。 4、鼓勵用方程解決分數除法的簡單實際問題解決問題這一部分主要是解決“已知一個數的幾分之幾是多少求這個數”的分數除法應用題。（1）引導學生分析題中的數學信息例1是以醫生講述的生理常識為內容載體，以小明告訴的信息為條件，提出問題。例題中“成人體內的水分約占體重的 ”是一個多余條件，需要學生通過審題、分析加以識別。由于在現實生活中，解決問題所需的條件，往往需要我們從各種信息里篩選出來，所以像例1這樣有多余條件的問題情境，比較接近真實情況，有利于培養學生的信息識別能力。（2）分析數量關系，必要時可以結合線段圖幫助學生理解 第一個問題要求小明的體重，可以問學生：要求這個問題，需要用到哪些條件？數量間的關系是什么？用你自己喜歡的方式表示并解答出來。 學生根據“兒童體內的水分約占體重的 ”這個條件，列出關系式：小明體重× =小明體內水分的質量；還可以畫一條線段表示小明的體重，平均分成5份，水分占4份來幫助理解題意。第二問要求爸爸體重，教材畫出了兩條線段圖。我們可以在分析完 的意義以后，給出表示爸爸體重的那條線段，讓學生把線段圖補充完整。提問：為什么上一題的線段圖，只畫一條，這一題要畫兩條？使學生知道它們的區別。（3）允許用多種方法解決問題，鼓勵學生用方程解決這樣的實際問題解答分數應用題，分析分數的意義，找出題中的等量關系是解題的關鍵。學生可能根據關系式用方程解答，也可能用算術方法去做，這都是可以的。只是要將這兩種方法進行比較，進一步明晰數量間的內在聯系，使學生看到用方程解，思路統一，便于理解，鼓勵學生用方程解決這樣的實際問題。 5、注重分析問題的過程，提高運用知識解決實際問題的能力（1）利用線段圖來分析兩個數量之間的關系例2是教學“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少求這個數”的分數除法應用題。我們可以先復習與例2相對應的分數乘法問題，比如：“學校合唱隊有男生20人，女生比男生多 ，合唱隊有女生多少人？”等等。然后再出示主題圖，引導學生說清楚“美術小組的人數比航模小組多 ”的含義，并嘗試用線段圖表示兩個小組的人數關系。重點講清：①先畫出單位“1”的量，因為它是比較的標準。②再畫表示美術小組的線段，它由兩部分組成，一部分與航模小組同樣多，另一部分相當于航模小組的 。③最后標出條件和問題。這樣的畫圖過程，就能比較自然地成為數形結合的過程，以及分析、理解數量關系的過程。（2）嘗試用方程解決問題然后根據線段圖，說說這兩個小組人數之間的關系，一般有兩種方法。一種是用航模小組的人數＋美術小組比航模小組多的人數＝美術小組的人數，這種方法從圖中觀察更直觀一些；另一種方法，先把美術小組的人數轉化為航模小組的(1＋1/4)，然后再用航模小組的人數×(1＋1/4)＝美術小組的人數，這種方法便于思考一些。接下去，可以讓學生根據關系式列方程解答。（3）適當進行變式練習、對比練習練習設計時要適當進行變式練習、對比練習。比如可以將例題改編為：“美術小組有25人，美術小組的人數比航模小組少 ，航模小組有多少人？”進一步鞏固解決這類問題的方法。還要將這兩題與復習時的分數乘法應用題進行比較，發現它們的分析方法都是一樣的，只是單位“1”由已知變成了未知，解答方法由乘法變成了方程。進一步加深學生對分數乘、除法應用題的理解，提高分析、解決問題的能力。 6、讓學生經歷從具體情境中抽象出比的意義的過程（1）創設具體情境，引出同類量和非同類量的比 “比的意義”這一部分，教材選取我國首次載人航天飛船這個內容為載體，首先展示這兩面小旗的長和寬，讓學生用算式表示它們之間的關系。這里學生可能會用加減法表示出它們的和、差關系，也可能用除法表示出它們的倍數關系。這節課我們只研究它們之間相除的關系。 然后讓學生觀察：要求長是寬的幾倍時，是用長÷寬，也可以說成長和寬的比是15：10。那么10÷15也可以說成寬和長的比。它們都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。 接下來教材又安排了用算式表示飛船進入軌道后的速度，由此引出：速度還可以用路程和時間的比來表示，從而引出兩個不同類量的比。這樣的例子在生活中有很多，比如總價比數量”又表示單價等等。（2）在充分體驗的基礎上，引出“比”的概念，介紹比的讀法和寫法，理解比與分數、除法的關系在以上情境的基礎上，引出“比”的概念，介紹比的讀法和寫法。在引入比的概念后，鼓勵學生用比的方式說一說、寫一寫前面情境中有關的數量關系。然后，由學生說說求比值的方法，比較它與比的區別。還可結合15：10=15÷10= 這樣的具體實例，理解比與分數、除法的關系�！白鲆蛔觥钡�1題主要是讓學生根據條件寫出比并求比值。因為還沒有學比的基本性質和化簡比，所以不要求化成最簡單的整數比。 7、運用轉化的思想，類推出比的基本性質（1）運用轉化的思想，類推出比的基本性質我們知道，比與分數、除法只是形式上的不同，實質上它們是可以互相轉化的。教學時，我們可以先回顧比與分數、除法的關系，復習商不變的性質和分數的基本性質。想一想：比會不會也有自己的性質呢？啟發他們用舉例的方法驗證自己的猜想�？梢愿鶕�比和除法的關系，用商不變的規律來驗證；也可以根據比和分數的關系，用分數的基本性質來驗證。最后總結出比的基本性質。（2）會運用比的基本性質來化簡比 例1有兩個小題，第一小題是化簡整數比。教材出示了一大一小兩面聯合國旗，利用比的基本性質將這兩個國旗的長和寬化成最簡整數比。最后學生就會發現：雖然這兩面國旗的長和寬大小不一樣，但它們在化簡以后的比卻是相同的，滲透了按比例縮小的思想。還可以體會到化簡比的必要性。也就是通過比的基本性質將比化簡，可以使這兩個數量之間的關系更加簡單、明了，便于我們分析一些事物現象。第二小題主要是化簡分數比和小數比，可以利用比的基本性質先將它們化成整數比，再化成最簡整數比，這樣就與第一小題的思路一致了。 8、注重引導學生利用比的意義解決實際問題 在小學階段，比的應用主要有兩方面：一個是比例尺，另一個是按比例分配。因為比例尺與比例的聯系更為緊密，所以教材把它放在六年級下冊進行學習。（1）比在生活中有著廣泛的應用教學例題之前，可以先復習求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。如六（1）班40名同學參加大掃除，其中 的同學打掃教室， 的同學打掃操場。打掃教室、操場的同學各有多少？寫出它們的人數比。練習后可以作出小結：在實際生活中，有時并不是把一個數量平均分配的，而是按一定的比來進行分配。由此引出課題“比的應用”。（2）自主探究，進一步體會比的意義教材中的例2創設了一個日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。首先通過一段文字說明稀釋瓶上用不同顏色條形標明的比的含義，使學生了解按比配制的實際意義。有條件的班級可以拿一個“安利”的稀釋瓶現場進行演示。（3）解決問題策略的多樣化學生在解答“濃縮液和水的體積分別是多少？”這個問題時，一般有兩種方法。一種是先求出每份是多少，再求出幾份是多少，也就是把按比例分配轉化為整數乘除法的計算。另一種是把比轉化成每種成份占總數的幾分之幾，比如利用1：4先求出濃縮液占總體積的 ，然后再用分數乘法來解決。例題講解后，還應讓學生說說怎樣知道計算的結果是正確的呢？可以從兩個方面來進行驗證，一是將濃縮液與水的體積相加，看是否等于500毫升，二是把兩種液體的比化簡，看是否等于1：4.“做一做”的第1題與例題類似，第2題略有變化：一是把70棵樹按要求分成三部分，二是要求“按3個班的人數分配”，沒有直接告訴比是多少，增加了難度。（4）介紹“黃金分割”和有關的“運動研究”學習完比的應用之后，教師可以組織學生閱讀第51頁的“你知道嗎”。書上用圖文并茂的形式介紹了黃金分割的美妙和合理性，說明這個不尋常的比在人類文明進程中所起的重大作用。教師還可以補充一些資料進行介紹。（5）有關練習的處理練習十二的第5題，學生在做時很容易出錯。往往用3+2+1=6，然后按比例分配，認為這求出的就是長方體的長、寬、高。其實這樣求出的是4條長、4條寬和4條高的長度，還應除以4才得到正確的結果。另一種方法是先用120÷4=30（厘米），得到一組長、寬、高的和，然后再按比例分配。第7題有多種解法。可以假設甲數是20，然后根據比推算出乙和丙，再寫出甲和丙的比。還可以把其中相同的量“乙”都化成12份，根據比的基本性質得到2：3=8：12，4：5=12：15，最后求出甲和丙的比是8：15。 9、通過對知識的梳理，加深理解，提高對知識的運用能力這部分內容是對分數除法這一單元所學知識，進行系統整理和復習。教材通過四個精心設計的問題，把本單元的主要內容歸納為概念、計算和應用三方面。本單元的概念比較多，尤其是比的初步認識這節中相似的概念較多，并且容易混淆，因此復習時要著重使學生弄清各個概念之間的聯系和區別。計算是數學的基礎，做題時掌握計算方法，培養良好的計算習慣。在做分數四則混合運算時，注意運算順序，選擇適合自己的方法計算，并通過交流了解其他算法。分析數量關系是解決實際問題的一個重要步驟。解答分數應用題時，我們可以按照“分析分數的意義→得出等量關系→選擇解題方法”的過程，讓學生知道分數應用題應該怎樣想，學會思考的方法。還可以將它與比的應用進行對比，發現這兩種題型是可以互相轉化的。也可以進行一些聯想的推理訓練。如給出“男生占全班的 ”，就想到“女生占全班的 ” ；看到“今年比去年增產 ”，就想到“今年相當于去年的 ”等等。學生多做這樣一些練習，有助于提高分析問題的能力。

《分數除法》教學設計 篇3

　　本單元的教學內容主要是分數除法的計算法則和用分數除法解決實際問題，

　　下表是內容的編排。

　　計算法則

　　分數除以整數（例1）

　　整數除以分數（例2、例3）

　　分數除以分數（例4） 練習十一

　　實際問題

　　分數除法應用題（例5）

　　兩步計算/分數乘除混合運算（例6） 練習十二

　　“整理與練習”

　　從上面的表格里，可以看到教材在編排上有三個特點。

　　第一，計算內容編排成兩段： 一是計算法則，二是乘除兩步計算。兩段之間穿插解決實際問題，留出了鞏固法則、形成計算能力的時空。這是考慮到從理解法則到掌握法則需要一段過程，教學應遵循這個規律。結合解決實際問題應用計算知識，能起鞏固知識、熟練技能的作用。在此基礎上才能比較輕松地進行分數乘除混合運算。

　　第二，計算法則的教學編排細致，從分數除以整數到整數除以分數，再到分數除以分數，最后才形成包攝性強的法則。分數除法是轉化成分數乘法計算的，轉化的方法是乘除數的倒數，例1至例4都教學這樣的轉化。前兩道例題在操作中開展形象思維，體會轉化是合理的；后兩道例題通過猜想與驗證，理解轉化是必然的。這樣的編排循序漸進，使法則的教學不是被動接受，而是主動建構；不僅是形成知識技能，還是發展數學思考、培養解決問題策略的載體。

　　第三，單獨編排例題教學應用題。本單元教學分數除法應用題，是在分數乘法概念的基礎上列方程解答的。它與分數乘法應用題，在數量關系上有一致的地方，也有不同的地方，有許多可以比較、需要區分的內容。由于解法比較特殊以及教學內容比較多，單獨編排有利于教學。

　　一、 在圖畫上分——感悟算法。

　　分數除以整數、整數除以分數，是分數除法中比較簡單的情況。要從中初步體會，分數除法可以通過被除數乘除數的倒數進行計算。為了有利于體會，這兩道例題都選擇可以操作的素材。

　　例1呈現了4/5升果汁的圖畫，讓學生在圖中分一分，算出結果。一部分學生在直觀操作中會看到4/5平均分成2份，每份是2/5，列出算式4/5÷2=2/5。“兔子”卡通的思考和這部分學生的想法一致，它的“4個1/5平均分成2份”清楚地解釋了4÷2/5的意思。另一部分學生在直觀情境的支持下，從4/5平均分成2份推理，得出就是求4/5的1/2�！靶▲B”卡通把這樣的思考用式子的恒等變換表示出來，就是4/5÷2=4/5×1/2。教學例1要在鼓勵獨立探索和解決問題方法多樣的前提下，突出“小鳥”卡通的方法。這是學生第一次感悟分數除法和分數乘法的聯系，對繼續教學分數除法有定向作用。

　　第55頁的“試一試”計算4/5÷3。表面上看，似乎只是把例1算式的除數“2”改成“3”，其實它的計算中有很豐富的思考內容。如果采用4÷3/5這種方法，商的分子不是整數，無論是表示還是化簡都很麻煩。如果采用4/5×1/3這種方法，能很快得到結果。挖掘“試一試”里的思考內容，教學要注意三點：一是讓學生算一算，在教材上通過填空得到結果；二是讓學生想一想，這里用了“兔子”卡通的方法還是“小鳥”的方法，為什么不用另一種算法；三是讓學生說一說，計算分數除以整數的策略與過程，初步學會算法。

　　例2教學整數除以分數，這里的除數是1/2、1/3、1/4，這些分子都是1的分數。選擇這樣的除數，便于通過操作解決實際問題，感受整數除以分數的計算方法。這道例題的教學分三步進行：第一步在“4個橙子可以分給幾人”的問題情境中引出整數除以分數的算式。先是每人吃2個橙子，求可以分給幾人的算式是4÷2。再是每人吃1/2個、1/3個、1/4個，求可以分給幾人的數量關系與4÷2相同，通過類比推理，列出4÷1/2、4÷1/3、4÷1/4等算式。第二步看圖計算4÷1/2，初步感悟算法。由于每人吃1/2個橙子，因此教材把4個橙子按1/2個、1/2個……畫，一共畫了8個1/2。“小猴”卡通看圖知道可以分給8人，即4÷1/2=8（人）。“小鳥”卡通看圖時想： 1個橙子可以分給2人，4個橙子可以分給4×2=8(人)。4÷1/2和4 ×2都是求4個橙子可以分給幾人的算式，得數都是8，它們能組成等式4÷1/2=4×2。教材里的“想一想，1/2與2有什么關系”在引導學生觀察等式，研究等式從左邊到右邊的變化，初步發現整數除以分數可以變成這個整數乘分數的倒數，感受這可能是計算分數除法的策略和方法。因此說，4÷1/2的教學要領是建立等式、研究變化、領悟算法。第三步通過畫圖操作，計算4÷1/3和4÷1/4。這一步以4÷1/2的活動經驗為基礎，要求學生獨立進行。在計算4÷1/3時，把代表1個橙子的圓三等分，表示出每人吃1/3個。通過畫圖看出1個橙子給3人吃，4個橙子給4×3=12(人)吃。據此寫出等式4÷1/3=4×(3)。用同樣的操作和思考，還能寫出等式4÷1/4=4×(4)。尋找整數除以分數的算法是例題的教學任務，教材要求學生思考“括號里的數與除數有什么關系”，引導他們再次感受整數除以分數改寫成乘法的關鍵與要領。

　　二、 驗證猜想——確認算法。

　　例3仍然是整數除以分數，它的除數不是幾分之一那樣的分數，而是幾分之幾的分數。如果說例2是整數除以分數的特殊情況，那么例3就是一般情況了。例4是分數除以分數，能統攝前面教學的分數除以整數和整數除以分數，因而更具代表性。編排這兩道例題，要得出分數除法的計算法則。

　　兩道例題都有示意圖，從圖畫里看到除法算式的商。例3用一根線條表示4米彩帶，其中的每1米都平均分成3份，還涂色表示出1個2/3米。學生就可以在表示4米的線條上數出一共有幾個2/3米，得到4÷2/3=6（段）。例4畫了量杯的圖，看著上面的刻度能夠知道9/10里面有3個3/10，9/10÷3/10=3。

　　兩道例題都要驗證分數除法可以轉化成分數乘法。例1計算分數除以整數，例2計算整數除以幾分之一的分數，初步知道分數除法可以變成乘法來計算。例3加強對這種轉化的體驗，要求學生想一想等式4÷2/3=4×3/2成立嗎？這個等式的出現，源自例1、例2的計算體驗，是一個猜想。它是否成立？需要驗證。其中左邊的4÷2/3=6，在示意圖中已經知道。右邊的4×3/2,通過計算得到6。兩道算式得數相同，表示等式成立，證實了猜想是正確的。教學例4的時候，學生對分數除法轉化成分數乘法的心向比較明顯和強烈了，教材讓他們按這樣的思路試著算一算，得到與示意圖相同的得數，從而確認猜想成立。

　　兩道例題都小結算法。例3從4÷1/2、4÷1/3、4÷1/4和4÷2/3，想想整數除以分數應該怎樣計算。還可以相對于例1的分數除以整數的算法，體會分數除法變成乘法，應該用被除數乘除數的倒數。例4總結算法的視野比較開闊，要得出分數除法的計算法則。因此這里可以先小結分數除以分數的算法，再聯系分數除以整數和整數除以分數的計算，找出這些分數除法在計算時有相同的策略與轉化方法。然后用甲數和乙數分別表示被除數和除數，準確而簡明地表達分數除法的計算法則。

　　三、 找數量關系式——列方程解題的關鍵。

　　這道例題的教學重點是為什么用方程解答，以及怎樣列出方程。體會列方程解的原因，就掌握了這類實際問題的特點。學會了列方程的方法，就把握了解題的關鍵。教材把這道例題編排在計算教學的后面，就是要突出上述的思想方法。這也是例題只到寫出方程為止，把剩下的都留給學生的原因。

　　分析數量關系是解決實際問題的一個重要步驟。解答分數應用題，要抓住分數的意義分析數量關系�！靶⌒堋笨ㄍㄌ岢龅摹按笃亢托∑康墓�汁量有什么關系”，是引導學生仔細領會“小瓶的果汁量是大瓶的2/3”的含義。聯系“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”這個概念，寫出數量關系式。在“大瓶的果汁量×2/3=小瓶的果汁量”的上面，小瓶果汁量已知，求大瓶的果汁量，顯然可以列方程解答。

　　理解這段教材，要注意“可以列方程解”是分析數量關系的結果。是通過在等量關系式上落實已知與未知后作出的決策。教學要詳盡地展開“分析分數的意義→得出等量關系→選擇解題方法”的過程，讓學生知道應該怎樣想，學會這樣的思考。

　　“試一試”和練習十二第1題，都要求學生先把數量關系式補充完整，再解答。在教學列方程解決實際問題的起始階段，提出這樣的要求是必要的。能進一步突出解決實際問題要分析數量關系，幫助學生掌握分析數量關系的方法，體會列方程解決實際問題的特點。在基本掌握了思考的要領和方法之后，只要把數量關系式想在腦中，沒有必須寫出來的規定。

　　在練習十二里還安排了第三、四單元教學的分數應用題的對比練習，如第7、8題�！皩Ρ取奔纫�比不同，準確地區分它們，也要比相同，在本質上把它們有機地聯系起來。相同都表現在數量關系式上，即都要抓住分數的意義分析數量關系，而且都可以表示成數量關系式。不同也表現在數量關系式上。第三單元教學的分數應用題，已知條件都在數量關系式的左邊，關系式右邊的數量是要求的問題，因此根據數量關系式就能列出算式；第四單元教學的分數應用題，已知條件不集中在數量關系式的一邊，而是分散在兩邊，要求的問題也不在數量關系式的右邊，所以列方程解答比較方便。以第7題為例。

　　我們的教學歷來十分重視區別不同的分數應用題，過去把兩類應用題對立起來，過分強調區別，往往收不到理想的效果。新教材在數量關系上求同存異，組織兩類應用題的知識結構，用對立統一的觀點處理兩類應用題的關系，已經在教學實踐中得到肯定和贊賞。

　　四、 計算兩步式題——鞏固分數除法法則。

　　例6是乘除兩步計算的實際問題，教學分數乘除混合或連除計算。例題可以列出不同的算式解答，兩種解法都先分步解，其中有一步是分數乘法，另一步是分數除法。分步解答能夠讓學生明白，在計算分數除法時，要“乘除數的倒數”，在計算分數乘法時，不應這樣做。這對計算綜合式是十分有用的。另外，先分步解答還能降低列出綜合算式的難度。

　　列出的兩道綜合算式，教材已經計算了一道。示范了計算分數乘除混合式題，一般先轉化成分數連乘，再約分、相乘。突出了只能把算式里的除法變成“乘除數的倒數”。教材把另一道綜合算式留給學生計算。計算前應該想一想，怎樣把這個分數乘除混合的算式變成分數連乘的算式。計算后應該比一比，兩道綜合算式在計算時有什么相同點，進一步突出計算的策略和轉化的方法。

　　在計算乘除混合式題時得到的體驗會遷移到分數連除里去。教材在“試一試”之后讓學生說說，分數連除或分數乘除混合運算可以怎樣計算，促進遷移，發展認知結構，并在“練一練”中得到鞏固�！熬氁痪殹钡膬傻李}分別是乘除混合和分數連除計算，在計算之后可以組織學生辨辨左題里的除數與乘數，比比右題里的整數與分數，說說計算的體會，使計算的思路更清楚、牢固，計算的技能更扎實、靈活。