《有理數的加法》教案(精選3篇)
《有理數的加法》教案 篇1
教學目標
1.理解有理數加法的意義,掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則;
2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算,弄清有理數加法與非負數加法的區別;
3.三個或三個以上有理數相加時,能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程;
4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用,培養學生的運算能力;
5.本節課通過行程問題說明法則的合理性,然后又通過實例說明如何運用法則和運算律,讓學生感知到數學知識來源于生活,并應用于生活。
教學建議
(一)重點、難點分析
本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。
(1)加法法則本身是一種規定,教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。
(2)具體運算時,應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型,是同號相加、異號相加、還是與0相加。
(3)如果是同號相加,取相同的符號,并把絕對值相加。如果是異號兩數相加,應先判別絕對值的大小關系,如果絕對值相等,則和為0;如果絕對值不相等,則和的符號取絕對值較大的加數的符號,和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加,仍得這個數。
(二)知識結構
(三)教法建議
1.對于基礎比較差的同學,在學習新課以前可以適當復習小學中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。
2.法則是規定的,而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。
3.應強調加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。
4.計算三個或三個以上的加法算式,應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手,應該先仔細觀察式子的特點,深刻認識加數間的相互關系,找到合理的運算步驟,再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。
5.可以給出一些類似“兩數之和必大于任何一個加數”的判斷題,以明確由于負數參與加法運算,一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。
6.在探討導出法則的行程問題時,可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程,讓學生更好的理解有理數運算法則。
教學設計示例
(第一課時)
教學目的
1.使學生理解有理數加法的意義,初步掌握有理數加法法則,并能準確地進行運算.
2.通過運算,培養學生的運算能力.
教學重點與難點
重點:熟練應用法則進行加法運算.
難點:法則的理解.
教學過程
(一)復習提問
1.有理數是怎么分類的?
2.有理數的絕對值是怎么定義的?一個有理數的絕對值的幾何意義是什么?
3.有理數大小比較是怎么規定的?下列各組數中,哪一個較大?利用數軸說明?
-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;
-2與|+1|;-|+4|與|-3|.
(二)引入新課
在小學算術中學過了加、減、乘、除四則運算,這些運算是在正有理數和零的范圍內的運算.引入負數之后,這些運算法則將是怎樣的呢?我們先來學運算.
(三)進行新課 (板書課題)
例1 如圖所示,某人從原點0出發,如果第一次走了5米,第二次接著又走了3米,求兩次行走后某人在什么地方?
兩次行走后距原點0為8米,應該用加法.
為區別向東還是向西走,這里規定向東走為正,向西走為負.這兩數相加有以下三種情況:
1.同號兩數相加
(1)某人向東走5米,再向東走3米,兩次一共走了多少米?
這是求兩次行走的路程的和.
5+3=8
用數軸表示如圖
從數軸上表明,兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.
可見,正數加正數,其和仍是正數,和的絕對值等于這兩個加數的絕對值的和.
(2)某人向西走5米,再向西走3米,兩次一共向東走了多少米?
顯然,兩次一共向西走了8米
(-5)+(-3)=-8
用數軸表示如圖
從數軸上表明,兩次行走后在原點0的西邊,離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.
可見,負數加負數,其和仍是負數,和的絕對值也是等于兩個加數的絕對值的和.
總之,同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.
例如,(-4)+(-5),……同號兩數相加
(-4)+(-5)=-( ),…取相同的符號
4+5=9……把絕對值相加
∴ (-4)+(-5)=-9.
口答練習:
(1)舉例說明算式7+9的實際意義?
(2)(-20)+(-13)=?
(3)
2.異號兩數相加
(1)某人向東走5米,再向西走5米,兩次一共向東走了多少米?
由數軸上表明,兩次行走后,又回到了原點,兩次一共向東走了0米.
5+(-5)=0
可知,互為相反數的兩個數相加,和為零.
(2)某人向東走5米,再向西走3米,兩次一共向東走了多少米?
由數軸上表明,兩次行走后在原點o的東邊,離開原點的距離是2米.因此,兩次一共向東走了2米.
就是 5+(-3)=2.
(3)某人向東走3米,再向西走5米,兩次一共向東走了多少米?
由數軸上表明,兩次行走后在原點o的西邊,離開原點的距離是2米.因此,兩次一共向東走了-2米.
就是 3+(-5)=-2.
請同學們想一想,異號兩數相加的法則是怎么規定的?強調和的符號是如何確定的?和的絕對值如何確定?
最后歸納
絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0.
例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數相加
8>5
(-8)+5=-( )……取絕對值較大的加數符號
8-5=3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值
∴(-8)+5=-3.
口答練習
用算式表示:溫度由-4℃上升7℃,達到什么溫度.
(-4)+7=3(℃)
3.一個數和零相加
(1)某人向東走5米,再向東走0米,兩次一共向東走了多少米?
顯然,5+0=5.結果向東走了5米.
(2)某人向西走5米,再向東走0米,兩次一共向東走了多少米?
容易得出:(-5)+0=-5.結果向東走了-5米,即向西走了5米.
請同學們把(1)、(2)畫出圖來
由(1),(2)得出:一個數同0相加,仍得這個數.
總結有理數加法的三個法則.學生看書,引導他們看有理數加法運算的三種情況.
有理數加法運算的三種情況:
特例:兩個互為相反數相加;
(3)一個數和零相加.
每種運算的法則強調:(1)確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方法.
(四)例題分析
例1 計算(-3)+(-9).
分析:這是兩個負數相加,屬于同號兩數相加,和的符號與加數相同(應為負),和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9=12)(強調相同、相加的特征).
解:(-3)+(-9)=-12.
例2
分析:這是異號兩數相加,和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負),和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強調“兩個較大”“一個較小”)
解:
解題時,先確定和的符號,后計算和的絕對值.
(五)鞏固練習
1.計算(口答)
(1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9);
(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0;
2.計算
(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5)
探究活動
題目 (1)在1,2,3,4四個數的前面添加正號或負號,使它們的和為0;
(2)在1,2,3,…,11,12十二個數的前面添加正號或負號,使它們的和為零;
(3)在1,2,3,4,…,99,100一百個數的前面添加正號或負號,使它們的和為0;
(4) 在解決這個問題的過程中,你能總結出一些什么數學規律?
參考答案 我們不妨不妨以第二問為例探討,比如,在12,11,10,5這四個數的前面添加負號,則這12個數的和是:-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.
現在我們將各數的符號加以調整,考慮到將一個正數變號,其和就要減少這個正數的兩倍,因此可得到兩個(明顯的)解答:
(1)得+1變為-1,有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0; ①
(2)將(+6-5)變為-(6-5),有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②
又如,在11,10,8,7,5這五個數的前面添加負號,得
12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4,
我們就有多種調整的方法,如將-8與+6變號,有
12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0. ③
經過幾次試驗,我們發現了規律:欲使十二個數的和為零,其中正數的和的絕對值與負數的和的絕對值必須相等.但
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78
因此我們應該使各正數的和的絕對值與各負數的和的絕對值均為
為了簡便起見,我們把①式所表示的一個解答記為(12,11,10,5,1),那么②,③兩式所表示的解答就分別記為(12,11,10,6)與(11,10,7,6,5).
同時我們還發現:如果(12,11,10,5,1)是一個解答,那么(9,8,7,6,4,3,2)也必定是一個解答.同樣,對應于②,③兩式,還分別有另兩個解答:(9,8,7,5,4,3,2,1)與(12,9,8,4,3,2,1).這個規律我們不妨叫做對偶律.
此外我們還可發現,由于的三個數12,11,10其和33<39,因此必須再增加一個數6,才有解答(12,11,10,6),也就是說:添加負號的數至少要有四個;反過來,根據對偶律得:添加負號的數最多不超過八個.
掌握了上述幾條規律,我們就能夠在很短的時間內得到許多解答.最后讓我們告訴你,第(2)問的解答個數并非無數多,其總數是124個.
《有理數的加法》教案 篇2
今年開學不久,我校的多媒體教室終于建成了,懷著迫不急待的心情,我盡我所有的電腦知識,精心制作了課件,準備在多媒體教室上一節課來感受一下現代的科學技術所帶來的好處。哪知天不遂人愿,我遭遇到這學期以來教學上給我的第一次打擊。
以下是這節課教學中的兩個片斷:
片斷1
我問學生:閱讀教材第52頁的一、二兩段,并思考后面的“想一想”,你能用等式類似的表達凈勝球的個數嗎?
(很長時間后也沒有人作答)
(我估計學生不明白什么是“凈勝球”,馬上進行說明)
我:先贏一個球,再又輸一個球,最終贏了球沒有?。
生答:沒有。是平局。
(幾乎是異口同聲)
我:把平局記為0,現在你能用等式表達凈勝球的個數嗎?
一生答:(-1)+(+1)=0
好!學生答出了我想要的結果,我馬上用課件展示:
我問:后面的兩個算式分別表示什么意義?你能得到這兩個算式的結果嗎?
(還好,馬上就有人舉手,我暗自慶幸)
一生答:第一個算式表第一場比賽輸了3個球,第二場比賽贏了2個球,凈勝球的個數為-1,也就是輸了一個球。
一生答:第二個算式表示第一場比賽贏了3個球,第二場比賽輸了兩個球,凈勝球的個數為1,也就是贏了一個球。
片斷2
為了讓學生探索異號兩數相加的規律,進行了以下過程
課件展示:
我問:觀察數軸1,先向東運動3個單位,再和西運動兩個單位,結果是怎樣的?用算式怎樣表示?(向東記為“+”,向西記為“-”)
一生答:3-2=1
我問:3減2嗎?向東記為正,向西記為負,應怎樣表示?
一生答:3-(-2)=1
我問:3減負2嗎?兩次運動的結果用什么運算?
一生答:3+(-2)=1
(謝天謝地,總算有人回答對了,我暗自松了一囗氣。)
我問:觀察數軸2,先向西運動3個單位,再向東運動2個單位,結果怎樣表示?
一生答:(-3)+(+2)=-1
我問:兩次運動方向一致嗎?最后的結果相同嗎?
一生答:兩次運動的方向不一致,結果也不相同。
我問:3+(-2)=1 (-3)+(+2)=-1這兩個算式結果的符號有何特點?
一生答:兩個結果的符號都與第一個加數的符號相同。
(糟,學生答出了我不想要的結果,怎么回事,我仔細一看幻燈片,呀,我怎么犯了這樣一個非常明顯的錯誤?)
我問:+3與-3作為加數在兩個加法算式中還有何特點?
一生答:它比2大。
我問:應該說,正3與負3的什么值都比2的什么值大?
一生答:絕對值較大。
…………
(轉了一大圈,終于回到我想要的答案上來了,但此時一節課只有五分鐘了,真失敗啊!)
因為時間關系,本課的隨堂練習沒有時間完成,只剛把異號兩數相加的法則歸納出來就下課了,遠沒有完成計劃中的任務。
自以為應該是很成功的一節課卻感到寸步難行。回顧本節課,問題究竟出在哪里呢?通過仔細思考,我認為存在的有以下幾方面的問題。
1. 沒有正確的把握好教材,是片斷1失誤的主要原因。
如情境的引入要恰當。如本節中“凈勝球”學生就不懂,如無事先進行補充說明,學生就不懂,導致一節課的進度一拖再拖。必須讓學生所接觸的例子和我們的生活密切相關,這樣才能更易為學生所接受。回顧這一整節課,其實還有很多可以對教材進行發掘的地方,如在數軸上的運動問題,也可以是讓學生在一條直路上運動,這樣可能讓學生更有興趣,再用數軸進行抽象,可能效果會更好。
又如第四章的《平行》這一節中所提到的滑雪運動最關鍵的是要保持兩只雪撬的平行,這一知識點對于我們這里的孩子是非常陌生的,我們都沒見過雪撬,更談不上其技巧了。
用過新教材的同行們都說,一節課完后不知這節課都在干什么!我也常有這種想法,教材是專家們研究實驗過的,專家是干啥的?現在痛定思痛,實際上是我們對新教材把握不夠,沒有搞清其重難點,沒有把握教材的真正要求。雖然我們天天在談、天天在寫“目標”“重點”“難點”,但實際上僅僅是在寫而已。實際情形往往是這樣:由于我們教學多年,大都只憑我們以往的經驗來“把握”教材,憑我們過去所了解的重難點、教學方法、教學模式來引導我們、來確定組織教學,實質是用老教法來教新教材。所以一節課下來我們自己都不知干了些什么!實際上只要我們真正掌握了其教學要求,把握了新教材的內涵、我們的思路清醒,方向明確,就知道自己應該怎樣做。
2. 備課粗枝大葉,造成一些不應有的失誤。
如在片斷2中,由在數軸上先后兩次不同方向的運動,得到兩個算式:
3+(-2)=1 (-3)+(+2)=-1
教師:這兩個算式結果的符號有何特點?
生答:兩個結果的符號都與第一個加數的符號相同。
學生的回答非常正確,而且是經過仔細觀察后回答的,但我的本意是要把絕對值較大的數放在不同的位置讓學生來觀察、歸納的。這實際上是備課工作中的馬虎大意引起的,備課缺乏深度。備課以及課堂中要盡量避免人為地給學生帶來的錯誤導向。
3. 教學語言單調、生硬缺乏啟發性、激勵性。
課堂上,我十分吝嗇“請”“請坐”及一些稱頌學生的語言,認為自己天天在說沒有必要,在一定程度上就變相抑制了學生的積極性,尤其是對差生而言,他們是進行課堂學習的“學困生”更需要我們的肯定和贊揚,每一次真心的贊揚可能都會給他們帶來一次新的進步。
教學語言是決定教學效果好壞的一個重要環節。教學語言活潑風趣、幽默可以活躍課堂氣氛,調動學生的學習熱情。常言道“親其師、信其道”,語言是讓學生對教師產生親切感的一個重要渠道。啟發性的語言能使學生順理成張的回答教師提出的問題,不需要繞太多的圈子,具有點石成金的功效。通俗易懂的語言可以讓學生學得輕松自然。激勵性的語言則幫助學生樹立學習信心、肯定了他們的學習成果,讓他們時時能找到自己的價值,尤其是對“學困生”更要讓他們找到自己身上的閃光點,提高他們的學習興趣,充分發揮語言評價的功效。
課后,同行給我提了許多建議。其中有一個是這樣的,乒乓球是學生最喜歡的動動之一,若把片斷1作如下改動,效果會好一些:
片斷1更改后:
你喜歡打乒乓球么?小明最喜歡打了。一次他和別人比賽結果是這樣的,他先贏了10個球,但接著又輸了5個球,他這一場一共贏了多少個球?若把贏球記為“+”,輸球記為“-”,用算式如何表示他贏球的個數?
類似思考:(-9)+5=? (-9)+(-5)=?
這兩式分別表示什么意義?
這樣避開了“凈勝球”這個專業名詞,由實際經驗及正負的規定,學生就會很輕松地得出這個問題的答案,獲得正數與負數相加的感性認識。
片斷2改進后:
觀察數軸上,先向東運動3個單位,再向西運動2個單位,一共向東運動了多少個單位呢?用算式如何表示?
“一共”暗示學生知道用加法,學生很自然地想到“3+(-2)=1”這樣的結論,而不會出現“3-2=1”這個對這節課教學極有影響的回答(因為這又不錯),從而浪費時間,完不成本節課的任務。
這節課初想來還真有“剪不斷,理還亂”的無奈,但經過認真反思,帶來的則更多的是對今后教育教學的啟示,“前車之覆,后車之鑒”,我想我對新課標又有了更深一步的認識。
新的課程標準指出,數學知識的學習都要力求從學生已有的生活經驗、生活實際出發,以他們熟悉的、最感興趣的、最常見的情境引入學習主題,要善于從生活中發現數學。這樣更易為學生所接受,達到事半功倍的效果。同時我們所教的學生又最終要走向社會,要成為會做事的人,把數學用于生活更是我們數學教師長遠的教育教學目標之一。
新的教材、新的理念、新的時代對教師提出了更高的要求。教師的基本功的含義更為廣泛了,她不僅包括了我們過去所要求的表達能力、應變能力、組織能力、對教材的把握能力等,更為重要的是我們再也不能“兩耳不聞窗外事,一心只教圣賢書”了,而是要廣聞博識,讓學生成為對社會有用的人是我們教育的終級目標。
《有理數的加法》教案 篇3
本節課選自人民教育出版社出版的〈義務教育課程標準實驗教科書〉數學七年級(上)。這一節課是本冊書第一章第三節第一課時的內容。下面我就從以下六個方面——教材結構與內容簡析、教學目標、教學重點難點及關鍵、教法、學法、教學過程的設計向大家介紹一下我對本節課的理解與設計。
一、教材結構與內容簡析
在分析新數學課程標準的基礎上確定了本節課在教材中的地位和作用以及確定本節課的教學目標、重點和難點。首先來看一下本節課在教材中的地位和作用。
1、有理數的加法在整個知識系統中的地位和作用是很重要的。初中階段要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據一些現實模型,把它轉化成數學問題,從而培養學生的數學意識,增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力。運算能力的培養主要是在初一階段完成。有理數的加法作為有理數的運算的一種,它是有理數運算的重要基礎之一,它是整個初中代數的一個基礎,它直接關系到有理數運算、實數運算、代數式運算、解方程、研究函數等內容的學習。
2、就第一章而言,有理數的加法是本章的一個重點。有理數這一章分為兩大部分——有理數的意義和有理數的運算,有理數的意義是有理數運算的基礎,有理數的混合運算是這一章的難點,但混合運算是以各種基本運算為基礎的。在有理數范圍內進行的各種運算:加、減法可以統一成為加法,乘法、除法和乘方可以統一成乘法,因此加法和乘法的運算是本章的關鍵,而加法又是學生接觸的第一種有理數運算,學生能否接受和形成在有理數范圍內進行的各種運算的思考方式(確定結果的符合和絕對值),關鍵是這一節的學習。
3、數學思想方法分析:作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識,因此本節課在教學中力圖向學生滲透的德育目標是: (1)滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想 (2)培養學生嚴謹的思維品質。
二、教學目標
根據新課程標準和上述對教材結構與內容分析,考慮到學生已有的認知結構及心理特征 ,制定如下教學目標:
1、基礎知識目標:
(1)理解有理數加法的意義;(2)理解并掌握有理數加法的法則;(3)應用有理數加法法則進行準確運算;(4)滲透數形結合的思想。
2、能力目標是:(1)培養學生準確運算的能力;(2)培養學生歸納總結知識的能力;
3、德育目標是:滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想
4、個性品質目標:培養學生嚴謹的思維品質。
三、教學重點、難點、關鍵
有理數加法的意義與小學學習的在正有理數和零的范圍內進行的加法運算的意義相同,讓學生理解即可,有理數的加法法則的理解與運用是本節的重點內容。因此本節課的重點是:有理數加法法則的理解與運用。由于本階段的學生很難把握住事物主要特征:如異號兩數、絕對值不相等的異號兩數和互為相反數之間的關系,這就對法則的理解造成困難。因此我確定本節課的難點是:有理數加法法則的理解。
四、教法
數學是一門培養人的思維,發展人的思維的重要學科,因此,在教學中,不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”,我們在以師生既為主體,又為客體的原則下,展現獲取知識和方法的思維過程。在教學過程中,我注重體現教師的導向作用和學生的主體地位,。本節是新課內容的學習,教學過程中盡力引導學生成為知識的發現者,把教師的點撥和學生解決問題結合起來,為學生創設情境,從而不斷激發學生的求知欲望和學習興趣,使學生輕松愉快地學習,不斷克服學生學習中的被動情況,使其在教學過程中在掌握知識的同時發展智力、受到教育。
五、學法
本節課是在前面學習了有理數的意義的基礎上進行的,學生已經很牢固地掌握了正數、負數、數軸、相反數、絕對值等概念,因此我沒有把時間過多地放在復習這些舊知識上,而是利用學生的好奇心,采用生動形象的事例,讓學生充當指揮官的角色,親身參加探索發現,從而獲取知識。在法則的得出過程中,我引進了現代化的教學工具微機,讓學生在微機演示的一種動態變化中自己發現規律歸納總結,這不但增加了課堂的趣味性提高了學生的能力,而且直接地向學生滲透了數形結合的思想。在法則的應用這一環節我又選配了一些變式練習,通過書上的基本練習達到訓練雙基的目的,通過變式練習達到發展智力、提高能力的目的。這些我都在教學過程的設計中具體體現。而且在做練習的過程中讓學生互相提問,使課堂在學生的參與下積極有序的進行。
六、教學過程的設計
1、引入:再課堂的引入上,開始我本打算選擇教材上的例子,但是它過于簡單。并且不宜于引起學生的注意,所以我選擇了學生們感興趣的軍事問題,讓學生在充當指揮官的同時,有一種解決問題的成就感,從而使學生積極主動的學習,并且營造了良好的學習氛圍。
2、探索規律:法則的得出重要體現知識的發生,發展,形成過程。我通過了一個小人在坐標軸上來回的移動,使學生在小人的移動過程中體會兩個數相加的變化規律。由于采用了形式活潑的教學手段,學生能夠全身心的投入到思考問題中去,讓學生親身參加了探索發現及獲取知識和技能的全過程。最后由學生對規律進行歸納總結補充,從而得出有理數的加法法則。
3、鞏固練習:再習題的配備上,我注意了學生的思維是一個循序漸進的過程,所以習題的配備由難而易,使學生在練習的過程中能夠逐步的提高能力,得到發展。并且采用男生出題,女生回答;女生出題,男生回答,活躍課堂氣氛,充分調動學生的積極性。使學生在一種比較活躍的氛圍中,解決各種問題。同時針對學生素質的差異進行分層訓練,既使學生掌握基礎知識,又使學有佘力的學生有所提高,從而達到拔尖和“減負”的目的。
4、歸納總結:歸納總結由學生完成,并且做適當的補充。最后教師對本節的課進行說明。
以上是我對本節課的理解和設計。希望各位老師批評指正,以達到提高個人教學能力的目的。說課對我仍是新事物,今后我也將進一步說好課,并希望各位專家領導對本堂說課提出寶貴意見。