《圓錐的體積》教案(精選22篇)
《圓錐的體積》教案 篇1
目標(biāo)定位:
a教學(xué)
1. 使學(xué)生理解、掌握?qǐng)A錐體積計(jì)算公式,能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積,解決有關(guān)的實(shí)際問題。
2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、推理的能力。
b教學(xué)
1. 合理、有效、有序地開展小組合作學(xué)習(xí),在“實(shí)驗(yàn)操作—合作交流—自主探究”的過程中感悟、推理出圓錐體積計(jì)算公式,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。
2. 會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積,能解決現(xiàn)實(shí)生活中類似或相關(guān)的問題。
3. 在活動(dòng)中使學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、推理等能力得到發(fā)展,合作意識(shí)、協(xié)作精神得以增強(qiáng),空間觀念得到強(qiáng)化。
[
。ㄒ唬、復(fù)習(xí)引入、鋪墊孕伏
a教學(xué) 提問
1. 我們已經(jīng)學(xué)過哪些立體圖形體積的計(jì)算方法?
2. 我們是用怎樣的方法推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式的?
3. 用字母公式表示圓柱的體積。
4. 說一說圓錐體的各部分名稱及其特征
板書課題:圓錐的體積
b教學(xué) 創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)興趣及思考
1. 我們認(rèn)識(shí)了圓錐,誰(shuí)來向大家介紹一下圓錐的各部分及其特征。什么是圓錐的高?生活中你見過哪些物體的形狀是圓錐形的?
2. 如果要把一根底面直徑8厘米、高20厘米的圓柱形木料,加工成底面直徑是12厘米、高10厘米的圓錐,大家想一想,該怎么辦?(多媒體課件演示圓柱形木料旋轉(zhuǎn)切削轉(zhuǎn)化為圓錐的過程,并將圓柱與圓錐重疊,突出“等底等高”)
師提問:①制成的圓錐的底面積與截取圓柱的底面積有什么關(guān)系?制成的圓錐的高與截取圓柱的高有什么關(guān)系?②大家可以試著猜想、估計(jì)一下,制成的圓錐的體積與截取圓柱的體積有什么關(guān)系?
同學(xué)們的猜想、估計(jì)對(duì)不對(duì)呢?我們一起來研究“圓錐的體積”。(板書課題)
考!
。ǘ、實(shí)驗(yàn)操作、合作交流、自主探究
新知、驗(yàn)證(解釋)新知
a教學(xué)
1. 圓錐的體積
。1)通過實(shí)驗(yàn),使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐的體積和與它等底等高的圓柱體積的關(guān)系。
、倜拷M都準(zhǔn)備好等底等高的圓柱形和圓錐形容器,沙子。②將圓錐形容器盛滿沙子,再將沙子倒入和它等底等高的圓柱形容器內(nèi),數(shù)一數(shù)一共倒了幾次將圓柱?穩(wěn)萜韉孤?"弁ü?笛槿醚伎跡涸滄兜奶寤?退?鵲椎雀叩腦倉(cāng)?寤溆惺裁垂叵擔(dān)?
。2)根據(jù)等底等高圓柱和圓錐體積的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生得出圓錐體積計(jì)算公式:v=1/3sh(板書)
。3)引導(dǎo)學(xué)生思考:圓柱體積計(jì)算公式和圓錐體積計(jì)算公式有什么相同之處?為什么圓錐的體積計(jì)算公式用它的底面積乘以高后還要乘以1/3?
2.教學(xué)例1:一個(gè)圓錐形鉛錘,底面積是28.26平方厘米,高是5厘米,這個(gè)鉛錘的體積是多少?
(1)學(xué)生讀題后找出已知條件,說出計(jì)算公式。
(2)列式解答
(3)提問:①求圓錐的體積必須知道哪兩個(gè)條件?②如果不直接告訴底面積,還可以知道哪些已知條件?怎樣進(jìn)行計(jì)算?
b教學(xué)
1. 出示圓錐:什么是物體的體積?什么是圓錐的體積?(圓錐所占空間的大小叫做圓錐的體積)
根據(jù)以前的知識(shí)要求出這個(gè)圓錐的體積有什么辦法?(把圓錐浸沒在裝有水的長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體容器中,看水面上升的高度,計(jì)算出上升的那一部分水的體積,就是這個(gè)圓錐的體積)(把圓錐看成一個(gè)容器,倒入水,再把水倒入量杯中,水的體積就是圓錐的體積)......
師:這些想法都很好,但有一定的局限性,我們要找一種計(jì)算圓錐體積的方法。想一想能不能找到圓錐與以前學(xué)過的某種立體圖形的體積之間的聯(lián)系來發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計(jì)算方法。
2.討論:(1)我們以前學(xué)過哪幾種立體圖形?拿哪種立體圖形來幫助研究圓錐的體積更合適呢?為什么?(因?yàn)閳A錐有一個(gè)圓形底面和一個(gè)側(cè)面是曲面,圓柱也有一個(gè)圓形的底面和一個(gè)側(cè)面也是曲面,用圓柱幫助研究圓錐更方便)(2)出示4個(gè)圓柱、1個(gè)圓錐。師:這里有4個(gè)圓柱,選哪一個(gè)來幫助研究圓錐的體積呢?演示比較:圓柱與圓錐分等底等高,等底不等高,等高不等底,既不等底又不等高四種情況。(側(cè)? 賾諞?佳〉鵲椎雀叩腦倉(cāng)?朐滄兜難芯懇員閿詵⑾止媛桑3)分組提供小組合作實(shí)驗(yàn)操作的材料(每組4個(gè)圓柱,1個(gè)圓錐,水、沙子、大米及實(shí)驗(yàn)操作記錄表)想一想,利用這些材料,你能設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來研究圓錐的體積嗎?
第——小組 實(shí)驗(yàn)操作記錄表 實(shí)驗(yàn)記錄人:
實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目及內(nèi)容
圓錐盛滿(水或……)向圓柱倒三次后的情況
實(shí)驗(yàn)結(jié)論
等底等高
等底不等高
等高不等底
既不等底也不等高
3.動(dòng)手實(shí)驗(yàn):四人一組進(jìn)行操作,注意觀察實(shí)驗(yàn)過程(教師講清實(shí)驗(yàn)操作要求、步驟),小組成員詳細(xì)記錄實(shí)驗(yàn)情況,全組成員共同討論、分析,得出本組實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
4.匯報(bào)交流:發(fā)現(xiàn)了什么?(讓學(xué)生在展示臺(tái)上講述本組的結(jié)論)全體師生共同傾聽、質(zhì)疑。教師適時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥:大家比較一下各組的實(shí)驗(yàn)記錄,有什么相同點(diǎn)嗎?(圓柱體積是和它等底等高圓錐體積的3倍,圓錐體積是和它等底等高圓柱體積的1/3)
5.質(zhì)疑回顧:那么等底不等高,等高不等底,既不等底也不等高的圓柱和圓錐的體積還是不是3倍呢?
根據(jù)學(xué)生回答教師板書:v錐=1/3v柱
反饋練習(xí):根據(jù)已知圓柱(圓錐)的體積,求出與它等底等高的圓錐(圓柱)的體積。(課件展示)
師:根據(jù)已知圓柱的體積,乘以1/3就可以求出與它等底等高的圓錐的體積,如果圓柱的體積不是直接已知的,你能求出圓錐的體積嗎?(v錐=1/3sh)也就是可以利用圓柱體積公式“v柱=sh”得出圓錐體積公式“v錐=1/3sh”。
6.出示例1:一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個(gè)零件的體積是多少?
師:要求圓錐體積可以用v=1/3sh,你會(huì)求嗎?(學(xué)生嘗試,師巡視指導(dǎo))
匯報(bào):1/31912=76(立厘米)
答:這個(gè)零件的體積是76立厘米。
“912”求出的是什么?為什么要“1/3。”
。ㄈ⿲(shí)踐應(yīng)用、鞏固新知
a教學(xué)
1. 鞏固性練習(xí)
根據(jù)下面的已知條件求圓錐的體積(口述算式)
、俚酌娣e0.3平方分米,高0.15分米。
②底面半徑5厘米,高15厘米。
、鄣酌嬷睆8厘米,高10厘米。
、艿酌嬷荛L(zhǎng)6.28厘米,高20厘米。
2. 提高性練習(xí)
(1)判斷題
①圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。( )
②圓柱的體積與它等底等高的圓錐體積的3倍。( )
、垡粋(gè)圓錐底面半徑擴(kuò)大2倍,高不變,它的體積也擴(kuò)大2倍。( )
。2)選擇題
、僖粋(gè)圓柱形鉛塊可熔鑄成( )個(gè)與它等底等高的圓錐形零件。
a.3 b.2 c.1
、诎岩粋(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐體,應(yīng)削去圓柱體積的( )。
a.1/3 b.1/9 c.2/3
b教學(xué)
1. 認(rèn)真想一想,對(duì)嗎?
、賵A錐的體積是圓柱體積的1/3( )
、趫A錐的底面積是3平方厘米,體積是6立方厘米( )
、鄣鹊椎雀叩膱A柱與圓錐,圓錐體積比圓柱體積小2/3( )
2. 選擇合適的數(shù)據(jù)求圓錐的體積(單位:厘米)(圖略)
3. 課件展示:圓錐在生活中應(yīng)用的實(shí)物圖(如建筑物、火箭、飛機(jī)等),說一說你在生活中所見到的圓錐形物體,并談?wù)勛约旱母惺堋?/p>
4. 動(dòng)腦筋解決問題:要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等,你有什么辦法?(生講師課件演示)
、侔褕A錐的高(或底面積)擴(kuò)大3倍,使圓錐的體積擴(kuò)大3倍,與圓柱的體積相等。
、诎褕A柱的高(或底面積)縮小3倍,使圓柱的體積縮小3倍,與圓錐的體積相等。
《圓錐的體積》教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1、通過動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱圓錐體積之間的關(guān)系,從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。
2、能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問題。
3、滲透轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意識(shí)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)猜想
1. 電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境(伴圖配音)。
夏天,森林里悶熱極了,小動(dòng)物們都熱得喘不過氣來。一只小白兔去“動(dòng)物超市”購(gòu)物,在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個(gè)圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了,它也去熊伯伯的專柜里買了一個(gè)圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。(圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。)
2. 引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。
問題一:狐貍貪婪地問:“小白兔,用我手中的雪糕跟你換一個(gè),怎么樣?(如果這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕,你覺得小白兔有沒有上當(dāng)?)
問題二:(動(dòng)畫演示)狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕,你覺得公平嗎?)
問題三:如果你是森林中的小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí),你才肯與它交換?(把你的想法與小組同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào))
過渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積“后,就會(huì)弄明白這個(gè)問題。
二、自主探索,操作實(shí)驗(yàn)
下面,請(qǐng)同學(xué)們利用老師提供的實(shí)驗(yàn)材料分組操作,自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系,解決電腦博士給我們提出的問題。
出示思考題:
。1)通過實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系?
(2)你們的小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的?
1. 小組實(shí)驗(yàn)。
。1)學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn),教師巡回指導(dǎo)。(其中4個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè);另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子等,既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè),體積有8倍關(guān)系的,也有5倍關(guān)系的。
。2)同組的學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)后,進(jìn)行交流,并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫在長(zhǎng)條黑板上。
2. 大組交流。
。1)組織收集信息。
學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)下面幾種情況,教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在插式黑板上:
、 圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。
② 圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。
、 圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。
、 圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。
⑤ 圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
、 圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3 。
……
。2)引導(dǎo)整理信息。
指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察,把黑板上的信息分類整理。(根據(jù)學(xué)生反饋的實(shí)際情況靈活進(jìn)行)
。3)參與處理信息。
圍繞3倍關(guān)系的情況討論:
、 請(qǐng)這幾個(gè)小組同學(xué)說出他們是怎樣通過實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的?
、 哪個(gè)小組得出的結(jié)論更加科學(xué)合理一些?
圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。
(突出等底等高,并請(qǐng)他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材,自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。)
、垡龑(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個(gè)結(jié)論。
3. 誘導(dǎo)反思。
。1)為什么有兩個(gè)小組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不是3倍關(guān)系呢?
。2)把一個(gè)空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里,剩下水的體積是多少?這時(shí)和圓柱體積有什么關(guān)系?
4. 推導(dǎo)公式。
嘗試運(yùn)用信息推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式。
。1)這里sh表示什么?為什么要乘1/3?
。2)要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件?
5. 問題解決。
童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢?它需要什么前提條件?(動(dòng)畫演示:等底等高)之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面。
三、運(yùn)用公式,解決問題
1. 教學(xué)例1。一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平萬(wàn)厘米,高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?
2. 學(xué)生嘗試行算,指名板演,集體訂正。
3. 引導(dǎo)小結(jié):不要漏乘1/3;計(jì)算時(shí),能約分時(shí)要先約分。
四、鞏固練習(xí),拓展深化(略)
五、質(zhì)疑問難,總結(jié)升華
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們探索到了什么?怎樣推導(dǎo)出圓錐體積公式的?
回到童話情節(jié)。我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)圓錐形的雪糕換一個(gè)與它等底等高的圓柱形雪糕公平合理,如果狐貍只用一個(gè)圓錐形的雪糕和小白兔交換,而不使小白兔吃虧,那么圓錐形的雪糕應(yīng)該是什么樣的?配合用課件演示。
《圓錐的體積》教案 篇3
教學(xué)內(nèi)容:
本課是九年義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)的內(nèi)容,是在學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算和圓錐的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)目標(biāo):1、引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積,解決有關(guān)的實(shí)際問題。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察,猜測(cè)、操作能力。3、培養(yǎng)學(xué)生良好的合作探究意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵:重點(diǎn):圓錐的體積計(jì)算公式難點(diǎn):圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程關(guān)鍵:學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作,理解“圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。”教學(xué)過程:一、聯(lián)系生活,激趣導(dǎo)入師:同學(xué)們,老師有一個(gè)問題,看誰(shuí)能幫助我解決。有兩種冰淇淋,一種是圓柱形的,2元一支,一種是圓錐形的,0.5元一支,你們說老師買哪種冰淇淋合算呢?生有的說買圓柱形的合算,有的說買圓錐形的合算。(大家爭(zhēng)論不休)(這時(shí),我把這兩種不同意見的學(xué)生分成兩組,各派代表說說自己的理由)。生甲:圓柱形上下一樣粗,冰淇淋裝得多些,所以買圓柱形合算。生乙:那也不一定。如果圓錐形冰淇淋的底比圓柱形的底大些,那么圓錐形的冰淇淋就不一定比圓柱形的少。生甲:雖然圓錐形的底大,但它的上面是越來越小,這樣冰淇淋裝得還是少些,所以買圓錐形的不合算,還是買圓柱形的好。生乙:不錯(cuò),圓錐形的上面是越來越小,但如果圓錐形比圓柱形高些呢?……(通過辯論,學(xué)生逐漸明白了,合不合算,應(yīng)該與它們的體積有關(guān)。)師:為了解決這個(gè)問題,我們先來學(xué)習(xí)“圓錐的體積。”(板書課題)二、探究新知1、猜測(cè):你們認(rèn)為圓錐的體積和什么圖形的體積聯(lián)系密切?(討論后,大家一致認(rèn)為應(yīng)該與圓柱的體積有聯(lián)系。)2、實(shí)驗(yàn):下面我們來分組做實(shí)驗(yàn),看看它們之間有什樣的聯(lián)系?(1)請(qǐng)各組拿出實(shí)驗(yàn)材料(課前準(zhǔn)備好的)每組等底等高,等底不等高,等高不等底的圓柱和圓錐各一對(duì),黃沙一袋。另外,每組發(fā)一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。(見下表)
實(shí)驗(yàn)報(bào)告 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模貉芯繄A錐的體積公式。 二、實(shí)驗(yàn)步驟:(1)比較圓錐,圓柱的底和高。(2)在圓錐里裝滿沙,再倒入圓柱內(nèi),倒幾次才能正好把圓柱裝滿。 (3)將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入下表。 圓錐、圓柱的特征 次數(shù) 等底等高 等底不等高 等高不等底 不等高不等底 三、問題討論:通過實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)圓柱的體積與圓錐的體積之間有什么關(guān)系?
。2)介紹實(shí)驗(yàn)方法:先在圓錐內(nèi)裝滿沙土,圓錐口要抹平,然后把沙土倒入圓柱內(nèi),看看幾次可將圓柱倒?jié)M。(3)學(xué)生小組合作邊實(shí)驗(yàn)邊填報(bào)告單。(4)匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。大家都發(fā)現(xiàn):圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。(5)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果(因?yàn)樯沉Vg有空隙,結(jié)果不十分精確。老師拿出透明的等底等高的圓錐和圓柱一對(duì),用水作實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步驗(yàn)證其結(jié)果。)(6)推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。3、公式運(yùn)用。出示例1:一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高12厘米,這個(gè)零件的體積是多少?(學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算后集體訂正)4、質(zhì)疑:“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這句話正確嗎?三、巧設(shè)練習(xí),開拓思維。1、填空。(1)等底等高的圓錐和圓柱,圓柱的體積是圓錐體積的( ),圓錐的體積是圓柱體積的( )。(2)把一個(gè)圓柱木塊削成一個(gè)最大的圓錐,應(yīng)削去圓柱體積的( )2、開放題。有一個(gè)近似于圓錐的稻谷堆,測(cè)得它的底面周長(zhǎng)是12.56米,高是1.2米,這堆稻谷的體積是多少立方米?3、解決課伊始的問題。假如圓柱形的冰淇淋和圓錐形的冰淇淋等底等高,你們說買哪種合算呢?4、探究題師:我們學(xué)習(xí)的是一些規(guī)則圖形的體積計(jì)算公式,但現(xiàn)實(shí)生活中有很多東西都是不規(guī)則的,如:雞蛋、不規(guī)則的石塊等,如何測(cè)量它們的體積呢?四、課堂總結(jié)。師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你知道些什么?你掌握了哪些學(xué)習(xí)方法?教學(xué)反思:這節(jié)課有兩大特點(diǎn)。一是教師大膽放手,讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,合作交流,從而培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力。二是改變了以往的單項(xiàng)實(shí)驗(yàn)為多項(xiàng)實(shí)驗(yàn)。以往在教圓錐的體積公式推導(dǎo)時(shí),都是直接用等底等高的一對(duì)圓柱和圓錐去實(shí)驗(yàn),我認(rèn)為這樣做,從表面上看是讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn),而實(shí)質(zhì)上是在重操前人研究的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,沒有達(dá)到實(shí)驗(yàn)的真正目的。本節(jié)課中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是分別用等底等高、等底不等高、等高不等底、高底都不等的圓柱和圓錐去實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生大膽嘗試,在自主探索與合作交流中主動(dòng)獲取知識(shí)。這樣學(xué)生不僅能真正理解、掌握知識(shí),而且還能感受到成功的喜悅,增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)的自信心。
《圓錐的體積》教案 篇4
教學(xué)目標(biāo):
1.在理解圓錐體積公式的基礎(chǔ)上,能運(yùn)用公式解決有關(guān)實(shí)際問題,加深對(duì)知識(shí)的理 解。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)踐能力。
3.使學(xué)生在解決實(shí)際問題中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重、難點(diǎn):結(jié)合實(shí)際問題運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)
教學(xué)理念:
1.數(shù)學(xué)源于生活,高于生活。
2.學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,自主學(xué)習(xí)與合作交流相結(jié)合
一 回顧舊知:
1.圓錐的體積公式是什么? S、h各表示什么?
2.求圓錐的體積需要知道什么條件?
3.還知道哪些條件也能計(jì)算出圓錐的體積?怎樣計(jì)算?
投影出示:
(1)S = 10,h = 6 V = ?
。2)r = 3,h = 10 V = ?
。3)V = 9.42,h = 3 S = ?
二 運(yùn)用知識(shí),解決實(shí)際問題
1.(投影出示例2:一堆小麥圖)師:有這樣一堆小麥,你知道它的體積是多少嗎? 怎么辦呢?
2.這些數(shù)據(jù)都是可以測(cè)量的。現(xiàn)在給你數(shù)據(jù):高為1.2米,底面直徑為4米
。1)麥堆的底面積:__________________
。2)麥堆的體積:____________________
3.知道了體積,這堆小麥大約有多少重能知道嗎?(每立方米小麥約735千克)(得 數(shù)保留整千克數(shù))
4.一個(gè)圓錐形沙堆,占地面積為3.14平方米,高1.5米。(1)沙堆的體積是多少平方 米?(2)如果每立方米沙約重1.6噸,這些沙子共重多少噸?(結(jié)果保留一位小數(shù))
5.用一根底面直徑2分米,高10分米的圓柱體木料,削成一個(gè)的圓錐,要削去多 少立方分米的木料?
。1)(出示圖)什么情況下削出的圓錐是的?為什么?
。2)削去的木料占原來木料的幾分之幾?
。3)如果這是一塊長(zhǎng)4分米,寬2分米,高1分米的長(zhǎng)方體木料,又在什么情況下削出 的圓錐是的呢?
三 綜合練習(xí)
1.一個(gè)圓柱的底面積為81平方厘米,高12厘米,和它等體積等底的圓錐高為( )厘米;和它等體積等高的圓錐的底面積為( )厘米。
2.將一個(gè)體積為16立方分米的圓錐形容器盛滿水,倒入一個(gè)底面積為10平方分米的 圓柱體容器中,水面的高度是( )分米
3.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等,如果圓柱的高是圓錐的4/5,那么圓柱的底面積是 圓錐的幾分之幾?
《圓錐的體積》教案 篇5
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能
理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。
2、過程與方法
通過操作、實(shí)驗(yàn)、觀察等方式,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合、猜測(cè),在感知的基礎(chǔ)上加以判斷、推理來獲取新知識(shí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
滲透知識(shí)是“互相轉(zhuǎn)化”的辨證思想,養(yǎng)成善于猜測(cè)的習(xí)慣,在探索合作中感受教學(xué)與我的生活的密切聯(lián)系,讓學(xué)生感受探究成功的快樂。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算方法及運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
教具學(xué)具:
不同型號(hào)的圓柱、圓錐實(shí)物、容器;沙子、水、杯子;多媒體課件一套。
教學(xué)流程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
師:五一節(jié)放假期間,老師帶著自己的小外甥去商場(chǎng)購(gòu)物,正巧商場(chǎng)在搞冰淇淋促銷活動(dòng)。促銷的冰淇淋有三種(課件出示三個(gè)大小不同的冰淇淋),每種都是2元錢,小外甥吵著鬧著要買一只,請(qǐng)同學(xué)們幫老師參考一下買哪一種合算?
生:我選擇底面的;
生:我選擇高是的;
生:我選擇介于二者之間的。
師:每個(gè)人都認(rèn)為自己選擇的哪種最合算,那么誰(shuí)的意見正確呢?
生:只要求出冰淇淋的體積就可以了。
師:冰淇淋是個(gè)什么形狀?(圓錐體)
生:你會(huì)求嗎?
師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),相信這個(gè)問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。并板書課題:圓錐的體積。
二、設(shè)疑激趣,探求新知
師:那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎?
(學(xué)生猜想求圓錐體積的方法。)
生:我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法,把它放進(jìn)一個(gè)有水的容器里,求出上升那部分水的體積。
師:如果這樣,你覺得行嗎?
教師根據(jù)學(xué)生的回答做出最后的評(píng)價(jià);
生:老師,我們前面學(xué)過把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來研究,我想圓錐是不是也可以這樣做呢?
師:大家猜一猜圓錐體可能會(huì)轉(zhuǎn)化成哪一種圖形,你的根據(jù)是什么?
小組中大家商量。
生:我們組認(rèn)為可以將圓錐轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體或正方體,比如:先用橡皮泥捏一個(gè)圓錐體,再把這塊橡皮泥捏成長(zhǎng)方體或正方體。
師:此種方法是否可行?
學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。
師:哪個(gè)小組還有更好的辦法?
生:我們組認(rèn)為:圓錐體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱,就更容易進(jìn)行研究。)
師:既然大家都認(rèn)為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切,請(qǐng)各組先拿出學(xué)具袋的圓錐與圓柱,觀察比較他們的底與高的大小關(guān)系。
1、各小組進(jìn)行觀察討論。
2、各小組進(jìn)行交流,教師做適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>
通過學(xué)生的交流出現(xiàn)以下幾種情況:一是圓柱與圓錐等底不等高;二是圓柱與圓錐等高不等底;三是圓柱與圓錐不等底不等高;四是圓柱與圓錐等底等高。
3、師啟發(fā)談話:現(xiàn)在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐,我們是否有必要把每一種情況都進(jìn)行研究?能否找到一種既簡(jiǎn)便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關(guān)系的一組呢?(小組討論)
4、小組交流,在此環(huán)節(jié)著重讓學(xué)生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進(jìn)行探究的理由。
師:我們大家一致認(rèn)為應(yīng)該選擇等底等高的一組,那么我們就跟求圓柱體的體積一樣,就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行?為什么?
師:圓錐體的體積小,那你猜測(cè)一下這兩個(gè)形體的體積的大小有什么樣的關(guān)系?
生:大約是圓柱的一半。
生:……
師:到底誰(shuí)的意見正確呢?
師:下面請(qǐng)同學(xué)們?nèi)艘唤M利用你桌子的學(xué)具,找出兩組等底等高的圓錐與圓柱,共同探討它們之間的體積關(guān)系驗(yàn)證我們的猜想,不過在實(shí)驗(yàn)前先閱讀實(shí)驗(yàn)要求,(課件演示)只有目標(biāo)明確,才能更好的合作。開始吧!
要求:
實(shí)驗(yàn)材料,任選沙、米、水中的一種。
實(shí)驗(yàn)方法可選擇用圓錐向圓柱里倒,到滿為止;或用圓柱向圓錐里倒,到空為止。
。ㄉM(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作、小組交流)
師:
誰(shuí)來匯報(bào)一下,你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的?
通過做實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系?
生:我們利用空?qǐng)A柱裝滿水到入空?qǐng)A錐,三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。
生:我們利用空?qǐng)A錐裝滿米到入空?qǐng)A柱,三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。)
師:同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要,其他組也是這樣的嗎?生略
師:請(qǐng)看大屏幕,看數(shù)學(xué)小博士是怎樣做的?(課件演示)
齊讀結(jié)論:
師:你能根據(jù)剛才我們的實(shí)驗(yàn)和課件演示的情況,也給圓錐的體積寫一個(gè)公式?
。ㄐ〗M討論,得出圓錐的體積公式,得到以下公式:圓柱體積÷3=圓錐體積,則V圓錐=sh÷3即V圓錐=1/3sh
師:同學(xué)們剛才我們得到了圓錐的體積公式,(請(qǐng)看課件)你能求出三種冰淇淋的體積?
。ㄠ!三種冰淇淋的體積原來一樣大)
聯(lián)系生活,拓展運(yùn)用:
本練習(xí)共有三個(gè)層次:
1、基本練習(xí)
(1)判斷對(duì)錯(cuò),并說明理由。
圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。( )
一個(gè)圓柱木料,把它加工成的圓錐,削去的部分的體積和圓錐的體積比是( )
一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米。( )
(2)計(jì)算下面圓錐的體積。(單位:厘米)
s=25.12 h=2.5
r=4, h=6
2、變形練習(xí)
出示學(xué)校沙堆:我班數(shù)學(xué)小組的同學(xué)利用課余時(shí)間測(cè)量了那堆沙子,
得到了以下信息:底面半徑:2米,底面直徑4米,底面周長(zhǎng)12.56米,底面積:12.56平方米,高1.2米,
(1)、你能根據(jù)這些信息,用不同的方法計(jì)算出這堆沙子的體積嗎?
。2)、找一找這些計(jì)算方法有什么共同的特點(diǎn)? V錐=1/3Sh
。3)、準(zhǔn)備把這堆沙填在一個(gè)長(zhǎng)3米,寬1、5米的沙坑里,請(qǐng)同學(xué)們算一算能填多深?
3、拓展練習(xí)
一個(gè)近似圓錐形的煤堆,測(cè)得它的底面周長(zhǎng)是31.4米,高是2.4米。如果每立方米煤重1.4噸,這堆煤大約重多少噸?
整理歸納,回顧體驗(yàn)
。ㄍㄟ^小結(jié)展示學(xué)生個(gè)性,學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自我體驗(yàn),使孩子情感態(tài)度,價(jià)值觀得到升華。)
《圓錐的體積》教案 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1、通過動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱體和圓錐體之間的關(guān)系,從而得出圓錐體的體積公式。
2、能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問題。
3、滲透轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):通過實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式。
教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用圓錐體積公式正確地計(jì)算體積。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)猜想
在一個(gè)悶熱的中午,小白兔買了一個(gè)圓柱形的雪糕,狐貍買了一個(gè)圓錐形的雪糕,這兩個(gè)雪糕是等底等高的。這是狐貍要用它的雪糕和小白兔換。你覺得小白兔有沒有上當(dāng)?如果狐貍用兩個(gè)雪糕和小白兔換你覺得公平嗎?假如你是小白兔,狐貍有幾個(gè)雪糕你才肯和它換呢?把你的想法與小組的同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào)。
小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后,就會(huì)弄明白這個(gè)問題。
二、自主探索,操作實(shí)驗(yàn)
1、出示學(xué)習(xí)提綱
(1) 利用手中的學(xué)具,動(dòng)手操作,通過試驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)圓柱的體積與圓錐體積之間有什么關(guān)系?
。2) 你們小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的?
(3) 你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果說出圓錐體的體積公式嗎?
。4) 要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件?
2、小組合作學(xué)習(xí)
3、回報(bào)交流
結(jié)論:圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。
公式:v=1/3sh
4、問題解決
小白兔和狐貍怎樣交換才能公平合理呢?它需要什么前提條件?
5、運(yùn)用公式解決問題
教學(xué)例題1和例題2
三、鞏固練習(xí)
1、圓錐的底面積是5,高是3,體積是
2、圓錐的底面積是10,高是9,體積是
3、求下面各圓錐的體積.
。1)底面面積是7.8平方米,高是1.8米.
。2)底面半徑是4厘米,高是21厘米.
。3)底面直徑是6分米,高是6分米.
4、判斷對(duì)錯(cuò),并說明理由.
(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍.( )
。2)一個(gè)圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 :1.( )
。3)一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米.(。
四、拓展延伸
一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是314厘米,高是9厘米,它的體積是多少立方厘米?
五、談?wù)勈斋@
六、作業(yè)
《圓錐的體積》教案 篇7
以前教學(xué)《圓錐的體積》時(shí)多是先由教師演示等底等高情況下的三分之一,再讓學(xué)生驗(yàn)證,最后教師通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)說明不等底等高的差異,但效果不太好,學(xué)生對(duì)等底等高這一重要前提條件,掌握得并不牢固,理解很模糊。為了讓學(xué)生理解“等底等高”是判斷圓錐的體積是圓柱體積的三分之一的前提條件,我就設(shè)計(jì)了以上的教學(xué)片斷:讓學(xué)生自選空?qǐng)A柱和圓錐研究圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系,學(xué)生通過動(dòng)手操作得出的結(jié)論與書上的結(jié)論有很大的差異,有三分之一、四分之一、二分之一,思維出現(xiàn)激烈的碰撞,這時(shí)我沒有評(píng)判結(jié)果,而是讓學(xué)生經(jīng)歷一番觀察、發(fā)現(xiàn)、合作、創(chuàng)新過程,得出圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一,這樣讓學(xué)生裝在看似混亂無(wú)序的實(shí)踐中,增加對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的辨別及信息的批判。既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式,又促進(jìn)了學(xué)生實(shí)踐能力和批判意識(shí)的發(fā)展。而這些目標(biāo)的達(dá)成完全是靈活機(jī)智地利用“錯(cuò)誤”這一資源,所產(chǎn)生的效果。
在平時(shí)的課堂教學(xué)中,我們要善于利用“錯(cuò)誤”這一資源,讓學(xué)生思考問題幾經(jīng)碰壁終于找到解決問題的方法,把思考問題的實(shí)際過程展現(xiàn)給學(xué)生看,讓學(xué)生經(jīng)過思維的碰撞,這樣做實(shí)際上是非常富于啟發(fā)性的.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會(huì)這道題的解法,而且更要學(xué)會(huì)這個(gè)解法是如何找到的。
教學(xué)不僅僅是告訴,更需要經(jīng)歷。真正關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程,就要有效利用錯(cuò)誤這一資源,教師要勇于樂于向?qū)W生提供充分研究的機(jī)會(huì),幫助他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),這樣,我們的課堂才是學(xué)生成長(zhǎng)和成功的場(chǎng)所。
《圓錐的體積》教案 篇8
教學(xué)目標(biāo):
1、能用實(shí)驗(yàn)的方法推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式,并會(huì)用此公式計(jì)算出簡(jiǎn)單的圓錐的體積。
2、培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和邏輯思維能力及實(shí)驗(yàn)操作能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力及互相協(xié)作的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):用實(shí)驗(yàn)法推倒出圓錐的體積公式。
教學(xué)難點(diǎn):圓錐體積計(jì)算公式:“v圓錐=1/3sh"中乘以的道理和來歷。
教學(xué)關(guān)鍵:利用等底等高的圓柱體體積公式推導(dǎo)出圓錐體積公式。
教學(xué)準(zhǔn)備:圓柱以及也圓柱等底等高;等底不等高;等高不等底圓錐。
教學(xué)方法:采用啟發(fā)討論式、實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,并且進(jìn)行驗(yàn)證。
教學(xué)片段:動(dòng)手操作,推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式:
師:今天我們來研究圓錐的體積計(jì)算公式,你們先在心里猜一猜圓錐的體積計(jì)算公式應(yīng)該是什么,不要說出來,等咱們研究過以后,看看誰(shuí)的猜測(cè)是正確的。
一、出示動(dòng)手操作的步驟:
1、自選圓錐。
2、測(cè)量所選圓錐和圓柱底面和高之間的關(guān)系。
3、用所選的圓錐往圓柱里倒水。(圓錐里的水要盡可能的滿)
4、記錄實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。 學(xué)生開始活動(dòng)。
二、根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果整理完成下表:
等底等高的圓錐和圓柱 圓錐體積等于圓柱體積三分之一
等底但不等高的圓錐與圓柱 圓錐的高高一些 圓錐體積大于圓柱體積三分之一
圓錐的高矮一些 圓錐體積小于圓柱體積三分之一
等高但不等底的圓錐與圓柱 圓錐的底面大一些 圓錐體積大于圓柱體積三分之一
圓錐的底面小一些 圓錐體積小于圓柱體積三分之一
三、推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式:
師:通過實(shí)驗(yàn),你能推出體積的計(jì)算公式嗎?
生:圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
即:v圓錐=1/3sh
四:小結(jié):
師:我們通過實(shí)驗(yàn)推出了圓錐的體積計(jì)算公式,怎么樣?和你猜想的一樣嗎?用你最酷的表情或者動(dòng)作告訴老師?磥砟銈兘裉斓氖斋@真的不小,利用課余時(shí)間些一篇數(shù)學(xué)日記,就寫今天課堂上的猜想——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——得出結(jié)論——你的心情和想法。
教學(xué)反思:
在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生獲得的不僅是新活的數(shù)學(xué)知識(shí),更多的獲得了探究學(xué)習(xí)的科學(xué)方法。在這樣的學(xué)習(xí)中,學(xué)生會(huì)逐步變的有思想、會(huì)思考、會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)自身的價(jià)值。同時(shí),在操作與實(shí)踐的過程中讓一些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生也有參與的興趣,讓他們也能感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂,使他們懂得他們也可以通過玩掌握到數(shù)學(xué)的知識(shí)。課結(jié)束讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記,這樣有利于讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià),通過日記的方式,對(duì)新學(xué)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)、反思。讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記,還有利于師生之間的溝通交流。老師通過學(xué)生的數(shù)學(xué)日記,變式的和學(xué)生進(jìn)行了交流,和諧了師生關(guān)系,起到了事半功倍的效果。
但本節(jié)課的教學(xué)中,也有不盡人意的地方:
1、因?yàn)榻叹叩木窒,部分同學(xué)沒有親自動(dòng)手操作,只能做一個(gè)參觀者,感到遺憾。
2、在用語(yǔ)言敘述自己的發(fā)現(xiàn)時(shí),學(xué)生的口語(yǔ)表達(dá)欠準(zhǔn)確,需要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的口語(yǔ)表達(dá)能力。
《圓錐的體積》教案 篇9
各位領(lǐng)導(dǎo)、各位同仁:
大家好!
今天我說課的內(nèi)容是《六年級(jí)數(shù)學(xué)》(人教版)下冊(cè)第二單元《圓柱和圓錐》中的第二課時(shí)《圓錐的體積》。本次說課包括五個(gè)內(nèi)容:說教材、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)程序和說板書。
一、說教材
1、教材分析
“圓錐的體積”教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了立體圖形——長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的基礎(chǔ)上,認(rèn)識(shí)了圓柱和圓錐的特征,會(huì)計(jì)算圓柱的表面積、體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
教材突出了探索體積計(jì)算公式的過程,引導(dǎo)學(xué)生在裝沙或裝米的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行公式推導(dǎo)。通過觀察,比較,分析,推理,概括和抽象,自主發(fā)現(xiàn)圓錐的體積計(jì)算公式,進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程,獲得解決問題的方法.
2、學(xué)情分析
學(xué)生以前學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體,在此前又學(xué)了由曲面和圓圍成的立體圖形——圓柱,且經(jīng)歷了圓柱體積計(jì)算方法的推導(dǎo)過程,具有了初步的類比思維意識(shí)。通過前一節(jié)《圓錐的認(rèn)識(shí)》,學(xué)生對(duì)圓錐的特征也有了一些了解,對(duì)學(xué)生來說,求體積并非陌生的新知識(shí),只是像圓錐這樣學(xué)生認(rèn)為不規(guī)則幾何體的圖形,求體積有困難。
對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說, 絕大多數(shù)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力比較強(qiáng),有一定的空間觀念基礎(chǔ),但公式的推導(dǎo)過程卻比較抽象、枯燥,對(duì)于他們來說該部分內(nèi)容是一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)對(duì)于圓錐體積計(jì)算的實(shí)際運(yùn)用,從以往的經(jīng)驗(yàn)判斷,學(xué)生對(duì)3倍的關(guān)系難以理解,教師應(yīng)幫助學(xué)生理解。
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo):通過學(xué)生參與實(shí)驗(yàn),從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式,并運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積;解決一些有關(guān)圓錐體積的實(shí)際問題。
過程與方法目標(biāo): 通過實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)圓錐體積公式的過程,增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力,并培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法。
情感與價(jià)值目標(biāo):通過實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化思想,并感受發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
4、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握公式,能正確運(yùn)用公式解決實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn):圓錐體積公式的推導(dǎo)過程
5、教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教具:一個(gè)圓柱、2個(gè)與圓柱等底、等高的圓錐、沙子;學(xué)生自制的圓柱及各類型的圓錐若干、三角尺、直尺
二、說教法
在公式推導(dǎo)階段,為了打破枯燥無(wú)味的公式推導(dǎo)過程,在教授本節(jié)課時(shí),結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,以引導(dǎo)法、實(shí)驗(yàn)法、觀察法,探索法為主,以討論法、練習(xí)法為輔,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)中,從:①、讓學(xué)生測(cè)量自制圓柱、圓錐的高(在上一節(jié)讓學(xué)生自己動(dòng)手制作圓柱、圓錐);②、讓學(xué)生用自制的等底等高、等高不等底、等底不等高圓柱與圓錐分別裝沙實(shí)驗(yàn)入手。通過學(xué)生自己動(dòng)手測(cè)量、實(shí)驗(yàn)操作后總結(jié)實(shí)驗(yàn)規(guī)律!秷A錐的體積》說課稿
通過小組實(shí)驗(yàn)、討論、交流,歸納、推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式:v= 《圓錐的體積》說課稿 sh
在公式運(yùn)用方面:采取逐步深入的模式,讓學(xué)生討論在:①、已知圓錐的高與底面半徑;②、已知圓錐的高與底面直徑;③、已知圓錐的高與底面周長(zhǎng)三種情況下,如何使用公式計(jì)算。然后通過讓學(xué)生列舉身邊的實(shí)例,引入實(shí)際運(yùn)用。
這樣,既充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,又調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)的全過程。力求為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自主探索與合作交流的環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去從事觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。
三、說學(xué)法
以往的教學(xué)是教師處于主導(dǎo)地位,學(xué)生基本上是處于被動(dòng)的聽講,被灌輸者的被動(dòng)地位,這樣教出來的學(xué)生沒有靈活性,隨機(jī)應(yīng)變的能力差,發(fā)現(xiàn)問題,分析問題,解決問題的能力差,學(xué)生的情感也低落。
新課改要求:教師要把課堂和時(shí)間還給學(xué)生,讓學(xué)生有充足的時(shí)間和廣闊的空間學(xué)習(xí)、探討、商量、研究,教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和參與者。
針對(duì)本節(jié),在學(xué)法上主要采。
1、學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐體積公式的推導(dǎo)時(shí),通過自己動(dòng)手進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)、觀察比較、討論小結(jié),最終推導(dǎo)出圓錐的計(jì)算公式,從而初步學(xué)會(huì)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)的方法來探索新知識(shí)。
2、充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用:學(xué)生能做的盡量讓學(xué)生自己做,學(xué)生能想的盡量讓學(xué)生自己想,學(xué)生能說的盡量讓學(xué)生自己說。學(xué)生不能想的,教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生想。
3、教師提出與所學(xué)課程內(nèi)容有關(guān)的恰當(dāng)合理的問題,讓學(xué)生在分析、討論、探索的前提下爭(zhēng)取自己解決,對(duì)于有一定困難的問題,老師再?gòu)闹刑嵝、點(diǎn)撥。從而挖掘?qū)W生的潛能,讓他們體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四、說教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué),我安排了6個(gè)教學(xué)程序:
1、學(xué)生自主探索,預(yù)習(xí)
第一步:回憶《圓錐的認(rèn)識(shí)》
(1) 讓學(xué)生將他們準(zhǔn)備的沙子或米拿到老師這里來,我們玩堆沙子游戲。我把它倒在桌子上,緩慢地倒,形成一個(gè)近似的圓錐,你們看這是什么形狀?
引導(dǎo)學(xué)生從沙堆的形狀:底面是個(gè)圓,有一個(gè)頂點(diǎn),側(cè)面是一個(gè)斜面,抽象畫出圓錐的圖形(邊提問、邊引導(dǎo)、邊畫圖板書)。
頂點(diǎn)
圓心
高
(2) 讓學(xué)生在圖中找出圓錐的頂點(diǎn)、畫出圓錐的高。向?qū)W生明確:從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示板書這條高)。
。3)圖里畫的這條高和底面圓的所有直徑有什么關(guān)系?
(4)怎樣測(cè)量圓錐高?(讓學(xué)生根據(jù)上述方法使用三角尺、直尺測(cè)量自制圓錐的高。)
第二步:回憶圓柱體積的計(jì)算公式
畫一個(gè)與上圖圓錐等底、等高的圓柱,指名學(xué)生回答,并板書公式:
圓柱的體積=底面積高
v圓柱= s·h
第三步:課堂展示
(1)我想知道堆起的沙堆的體積怎么辦?
。2)能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?轉(zhuǎn)化成什么圖形最合適?
(3)你感覺它和前面學(xué)過的那個(gè)圖形聯(lián)系密切?
。4)引導(dǎo):可以通過實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐(沙堆)體積的公式 。
2、實(shí)驗(yàn)操作
這個(gè)環(huán)節(jié)分兩個(gè)步驟進(jìn)行。
《圓錐的體積》教案 篇10
一,說教材:
1,本課教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的第二單元《圓柱與圓錐》中《圓錐體積》的第一課時(shí).教學(xué)內(nèi)容為圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo),例2,例3,相應(yīng)的"做一做"及練習(xí)四的習(xí)題.
2,本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體積計(jì)算和認(rèn)識(shí)了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,是小學(xué)階段幾何知識(shí)的最后一課.學(xué)好這一部分內(nèi)容,有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,進(jìn)一步解決一些實(shí)際問題打下基礎(chǔ).教材按照實(shí)驗(yàn),觀察,推導(dǎo),歸納,實(shí)際應(yīng)用的程序進(jìn)行安排.
3,教學(xué)重點(diǎn):能正確運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式求圓錐的體積.
教學(xué)難點(diǎn):理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程.
4,教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):理解并掌握?qǐng)A錐體積公式的推導(dǎo)過程,學(xué)會(huì)運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式求圓錐的體積;
能力目標(biāo):能解決一些有關(guān)圓錐的實(shí)際問題,通過圓錐體積公式的推導(dǎo)實(shí)驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和觀察比較能力;
情感與價(jià)值觀:通過實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)交流與合作的團(tuán)隊(duì)精神.
5,教具準(zhǔn)備:等底等高的圓柱,圓錐一對(duì),與圓柱等底不等高的圓錐一個(gè),與圓柱等高不等底的圓錐一個(gè).
學(xué)具準(zhǔn)備:讓學(xué)生分組制作等底等高的圓柱,圓錐若干對(duì),一定量的細(xì)沙.
二,說教法:
1,實(shí)驗(yàn)操作法.
波利亞說過:"學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn),因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻,也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律,性質(zhì)和聯(lián)系."因此,我在課上設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),通過學(xué)生動(dòng)手操作,用空?qǐng)A錐盛滿沙后倒入等底等高空?qǐng)A柱中,發(fā)現(xiàn)"圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一".利用實(shí)驗(yàn)法,為推導(dǎo)出圓錐的體積公式發(fā)揮橋梁和啟智的作用,有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)觀察能力,思維能力和動(dòng)手操作能力.
2,比較法,討論法,發(fā)現(xiàn)法三法優(yōu)化組合.
幾何知識(shí)具有邏輯性,嚴(yán)密性,系統(tǒng)性的特點(diǎn).因此在做實(shí)驗(yàn)時(shí),我要求學(xué)生運(yùn)用比較法,討論法,發(fā)現(xiàn)法得出結(jié)論:"圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一".然后再讓學(xué)生討論假如這句話中去掉"等底等高"這幾個(gè)字還能否成立,并讓學(xué)生用不等底等高的空?qǐng)A錐,空?qǐng)A柱盛沙做實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)有時(shí)裝不下,有時(shí)不夠裝,有時(shí)剛好裝滿,得出結(jié)論:不是所有的圓錐體積都是圓柱體積的三分之一,從而加深了"等底等高"這個(gè)重要的前提條件.
三,說學(xué)法
我在研究教法的同時(shí),更重視對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo).
1,實(shí)驗(yàn)操作法.
2,嘗試練習(xí)法.
《圓錐的體積》教案 篇11
教學(xué)內(nèi)容:
第25~26頁(yè),例2、例3及練習(xí)四的第3~8題。
教學(xué)目的:
1、過分小組倒水實(shí)驗(yàn),使學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系,初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積,解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡(jiǎn)單問題。
2、已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),在小組活動(dòng)過程中,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和自主探索能力。
3、過小組活動(dòng),實(shí)驗(yàn)操作,巧妙設(shè)置探索障礙,激發(fā)學(xué)生的自主探索意識(shí),發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):
正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系
教具準(zhǔn)備:
每生準(zhǔn)備一組等底等高的圓柱和圓錐模具,大米,水,沙子等
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、圓錐有什么特征?(使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的特征:底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn))
2、圓柱體積的計(jì)算公式是什么?
指名學(xué)生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。
二、新課
1、教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。
。1)回憶圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過切拼成長(zhǎng)方體來求得的.
。2)圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?(指出:我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式)
(3)拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),通過演示,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實(shí)驗(yàn),看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”
組織學(xué)生實(shí)驗(yàn)分組合作學(xué)習(xí)
。4)先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察,倒幾次正好把圓柱裝滿?
。ń處熥寣W(xué)生注意,記錄幾次,使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。)
(5)這說明了什么?(這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的 )
學(xué)生敘述實(shí)驗(yàn)過程并總結(jié)結(jié)論,得出計(jì)算公式
板書:圓錐的體積= 1/3×圓柱的體積=1/3 ×底面積×高,
字母公式:V= 1/3Sh
2、教學(xué)練習(xí)四第3題
(1)這道題已知什么?求什么?已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算?
。2)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù),然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算,做完后集體訂正。
3、鞏固練習(xí):完成練習(xí)四第4題。
4、教學(xué)例3.
。1)出示例3
已知近似于圓錐形的沙堆的底面直徑和高,求這堆沙堆的的體積。
(2)要求沙堆的體積需要已知哪些條件?(由于這堆沙堆近似圓錐形,所以可利用圓錐的體積公式來求,需先已知沙堆的底面積和高)
。3)題目的條件中不知道圓錐的底面積,應(yīng)該怎么辦?(先算出沙堆的底面半徑,再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積)
(4)分析完后,指定兩名學(xué)生板演,其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在教科書第26頁(yè)上.做完后集體訂正。(注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確)
四、鞏固練習(xí)
1、做練習(xí)四的第7題。
學(xué)生先獨(dú)立判斷這三句話是否正確,然后全般核對(duì)評(píng)講。
2、做練習(xí)四的第8題。
(1)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生思考回答以下問題
、佟∵@道題已知什么?求什么?
、凇∏髨A錐的體積必須知道什么?
、邸∏蟪鲞@堆煤的體積后,應(yīng)該怎樣計(jì)算這堆煤的重量?
。2)讓學(xué)生做在練習(xí)本上,教師巡視,做完后集體訂正。
3、做練習(xí)四的第6題。
(1)指名學(xué)生先后回答下面問題
、 圓柱的側(cè)面積等于多少?
、 圓柱的表面積的含義是什么?怎樣計(jì)算?
、 圓柱體積的計(jì)算公式是什么?
、 圓錐的體積公式是什么?
。2)學(xué)生把計(jì)算結(jié)果填寫在教科書第28頁(yè)的表格中,做完后集體訂正。
五、課堂練習(xí)
1、填空
。1)圓錐體體積的計(jì)算公式( )
。2)等底等高的圓錐體是圓柱體體積的( ),圓柱體是圓錐體體積的。
(3)等底等高的圓錐體體積是3立方厘米,圓柱體的體積是。
。4)體積和底面積相等的圓柱與圓錐,圓柱高5厘米,圓錐高。
。5)體積和高相等的圓柱與圓錐,圓錐底面積15平方厘米,圓柱底面積是( )。
。6)等底等高的圓柱和圓錐,圓柱比圓錐的體積大(。
2、判斷
。1)圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大 .
。2)圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的1/3.
。3)圓錐體、正方體、長(zhǎng)方體的體積都等于底面積×高。
(4)圓錐的高是圓柱高的3倍,且底面積相等,那么他們的體積相等。
3、補(bǔ)充習(xí)題
(1)一堆煤成圓錐形,底面半徑是1.5米,高是1.1米。這堆煤的體積是多少?如果每立方米的煤重約1.4噸,這堆煤有多少噸?
(2)一個(gè)圓錐形沙堆,底面直徑是28.26平方米,高是2.5米用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面,能鋪多少米?
。3)一堆圓錐形的煤體積是12立方米,底面積是6平方米,高是多少?
(4)在一個(gè)底面半徑是10cm的圓柱形水桶中裝有水,把一 個(gè)底面半徑為5cm的圓錐形鐵錘浸沒在水中,水面上升了1cm,試問鐵錘的高是多少?
(5)等底等高的圓柱和圓錐,圓柱的體積比圓錐的體積多24立方分米,圓柱的體積是多少立方分米?
六、總結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你是如何準(zhǔn)確地記住圓錐的體積公式的?
教學(xué)反思:
從本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)來看,主要是構(gòu)建“圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一”這一概念的認(rèn)識(shí),而這一認(rèn)識(shí)的形成,靠文字和觀摩演示都是蒼白無(wú)力的,它需要學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的需要,全身心的體驗(yàn),使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中對(duì)自己的實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)論進(jìn)行對(duì)比和反思,悟出等底等高的必要性,從而明確圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一”的具體含義。
《圓錐的體積》教案 篇12
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握?qǐng)A錐的體積公式,能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。
2、在觀察、實(shí)驗(yàn)、討論等活動(dòng)中探索圓錐的體積公式。
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,自覺養(yǎng)成合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
1、使學(xué)生探索出圓錐的體積公式。
2、初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程:
一、情境導(dǎo)入
1、課件出示圖片
引導(dǎo)學(xué)生指圖說出冰淇淋形狀像我們學(xué)過的什么幾何體?圓錐
2、導(dǎo)入:同學(xué)們,冰淇淋形狀像我們學(xué)過的圓錐體,你喜歡吃冰淇淋嗎?那么冰淇淋體積有多大呢?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題.(板書:圓錐的體積)
二、探究新知:
(一)圓錐的體積公式探討
師:大家猜想,探求圓錐的體積,會(huì)和我們學(xué)習(xí)過的那種形體有關(guān)系?(圓柱)為什么?底面都是圓形
師:我們的猜想是真的嗎?圓柱和圓錐的體積之間有沒有關(guān)系?有什么樣的關(guān)系?讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下吧!
出示圓柱和圓錐圖片,演示等底等高
師:今天用來試驗(yàn)的教具有點(diǎn)特殊,他們的底相等,高也相等。
教師引導(dǎo)提出要求:
下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器,兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土.實(shí)驗(yàn)時(shí),先往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉),倒人圓錐體(或圓柱體)容器里.倒的時(shí)候要注意,用圓錐把圓柱裝滿需要幾次,看它們之間有什么關(guān)系,并想一想通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)
每小組推舉一名學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果:
當(dāng)圓柱和圓錐的底面積相等,高相等時(shí),圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了三次,正好裝滿.(教師多媒體演示)
所以我們的結(jié)論是:
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的.
3、教師出示兩個(gè)大小懸殊的圓錐和圓柱,請(qǐng)同學(xué)猜測(cè),圓錐的體積是否還是圓柱的三分之一?(進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高,教師演示)
4、師生共同總結(jié)結(jié)論:圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。
如果用用v表示圓錐的體積,s表示圓錐的底面積,h表示圓錐的高,圓錐的體積公式可以表示為:v= 1/3 sh
(二)簡(jiǎn)單應(yīng)用 嘗試解答
判斷:
1、圓柱的體積是圓錐體積的3倍。(。
2、圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。( )
3、圓錐的高是圓柱的高的3倍,它們的體積一定相等。( )
填空:
1、一個(gè)圓柱的體積是75.36m³,與它等底等高的圓錐的體積是( )m³。
2、一個(gè)圓錐的體積是141.3cm³,與它等底等高的圓柱的體積是( )cm³。
例題:(出示課件)
工地上有一些沙子,堆起來近似于一個(gè)圓錐,這堆沙子大約多少立方米?(得數(shù)保留兩位小數(shù)。)
。ㄉ(dú)立列式計(jì)算,小組交流,是指名組長(zhǎng)出示答案)
鞏固練習(xí),運(yùn)用拓展
一、求下圖中圓錐體積。(略)
二、 一堆煤成圓錐形,底面半徑是1.5m,高是1.1m。這堆煤的體積是多少?如果每立方米的煤約重1.4噸,這堆煤約有多少噸?(得數(shù)保留整數(shù)。)
三、提高拓展
有一根底面直徑是6厘米,長(zhǎng)是15厘米的圓柱形鋼材,要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。圓錐的體積是多少立方厘米?要削去鋼材多少立方厘米?
總結(jié):你學(xué)到了什么?
板書設(shè)計(jì):
圓錐的體積
等底等高 v錐=1/3v柱=1/3sh
教學(xué)內(nèi)容:
本節(jié)教材是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元“圓錐的體積”部分,課本第25-26頁(yè)。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)圓錐的特征和會(huì)圓柱體積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)習(xí)過程中要引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A錐的體積公式。然后能夠根據(jù)公式及變形公式進(jìn)行計(jì)算。
《圓錐的體積》教案 篇13
一、說教材:
1、說課內(nèi)容:
圓錐的體積。(小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第二單元《圓柱和圓錐》中《圓錐》的第二課時(shí))
2、教材簡(jiǎn)析:
圓錐是小學(xué)幾何初步知識(shí)最后一個(gè)單元中的內(nèi)容,是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面圖形和長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)的一種新的立體圖形。圓錐的體積也是在學(xué)習(xí)過長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體積的基礎(chǔ)上的又一個(gè)延伸,也為以后學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)。
3、教學(xué)重點(diǎn):能正確運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式求圓錐的體積。
教學(xué)難點(diǎn):理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
4、教學(xué)目標(biāo):
(1)知識(shí)方面:理解并掌握?qǐng)A錐體積公式的推導(dǎo)過程,學(xué)會(huì)運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式求圓錐的體積;
。2)能力方面:能解決一些有關(guān)圓錐的實(shí)際問題,通過圓錐體積公式的推導(dǎo)實(shí)驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和觀察比較能力;
(3)德育方面:引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)交流與合作的團(tuán)隊(duì)精神。
二、說教法:
教育家布魯納說過:“教學(xué)不是把學(xué)生當(dāng)成圖書館,而是培養(yǎng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程”。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,因此我在設(shè)計(jì)教法時(shí),根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn),結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,采用以下幾種教法:
以談話法、實(shí)驗(yàn)法、觀察法為主,以討論法、練習(xí)法為輔,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)中,既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,又調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)的全過程。本節(jié)課引導(dǎo)并演示了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。
第一、讓學(xué)生比較圓柱和圓錐是否等底等高。
第二、在“等底等高”的條件下通過裝水實(shí)驗(yàn)比較圓錐與圓柱的體積。使學(xué)生理解“等底等高”的條件下,圓錐的體積是圓柱體積的1/3,圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
通過小組討論、全班交流,歸納、推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式: v=1/3sh。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件。
三、說學(xué)法
“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),人人都能獲得必要的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這是新世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的基本理念。因此我在講求教法的同時(shí),更重視對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。
1、學(xué)生學(xué)法:觀察法、實(shí)驗(yàn)法、探索法。學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐體積公式的推導(dǎo)時(shí),通過操作實(shí)驗(yàn)、觀察比較、討論小結(jié)、推導(dǎo)出圓錐的計(jì)算公式,從而初步學(xué)會(huì)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)的方法來探索新知識(shí)。
2、在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。學(xué)生能做的盡量讓學(xué)生自己做,學(xué)生能想的盡量讓學(xué)生自己想,學(xué)生能說的盡量讓學(xué)生自己說。學(xué)生不能想的,教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生想。
四、說教學(xué)程序:
本節(jié)課我設(shè)計(jì)了以下五個(gè)教學(xué)程序:
1、復(fù)習(xí)舊知,做好鋪墊。
利用復(fù)習(xí)圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)和圓柱的體積公式及其應(yīng)用,為新知識(shí)的遷移做好鋪墊。
2、談話激趣,導(dǎo)入新課。
很多同學(xué)都喜歡吃冰淇淋,你們看,冰淇淋的形狀是什么樣的?你們想沒想過一個(gè)圓錐筒能裝多少冰淇淋呢?這就是這節(jié)課我們大家一起探究的內(nèi)容。(板書課題)
3、實(shí)驗(yàn)操作,探究新知。
。1)通過引導(dǎo),課件演示,學(xué)生觀察,然后出示三個(gè)問題,讓學(xué)生展開討論:
問題一:剛才演示的圓柱、圓錐,它們有什么關(guān)系?
問題二:將空?qǐng)A錐裝滿水往空?qǐng)A柱里倒,倒了幾次才能將空?qǐng)A柱倒?jié)M?
問題三:你有什么發(fā)現(xiàn)?
。2)匯報(bào)交流:
圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3,圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。
。3)師生共同歸納公式:圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一,即v=1/3sh(板書公式)
(4)強(qiáng)調(diào):等底等高兩個(gè)條件缺一不可。
4、嘗試練習(xí),鞏固提高。
(1) 想一想,議一議,說一說。
①、已知圓錐的底面半徑r和高h(yuǎn),如何求體積v?
、、已知圓錐的底面直徑d和高h(yuǎn),如何求體積v?
③、已知圓錐的底面周長(zhǎng)c和高h(yuǎn),如何求體積v?
通過本題的嘗試練習(xí),讓學(xué)生熟練掌握公式。
。2)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。(指名學(xué)生板演)
。3)學(xué)習(xí)例3。讓學(xué)生嘗試自己講,教師加以補(bǔ)充。
。4)反饋練習(xí)。
由圓錐體積的實(shí)際應(yīng)用、填表格、判斷、拓展題四部分組成,拓展題讓學(xué)生采用多種解法,同時(shí)使學(xué)生懂得圓柱削成最大的圓錐,削去的體積是圓錐體積的2倍。
5、看書質(zhì)疑,布置作業(yè)。
①通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?
看書總結(jié)和質(zhì)疑,是一堂課的重要環(huán)節(jié)。每一節(jié)成功的課,都應(yīng)該留有足夠的時(shí)間讓學(xué)生自己去質(zhì)疑,從而實(shí)現(xiàn)課內(nèi)向課外的延伸。
、诓贾谜n堂作業(yè):練習(xí)四的有關(guān)練習(xí)題。
《圓錐的體積》教案 篇14
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積,解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn),使學(xué)生經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
3、在觀察與分析、操作與實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究問題和空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): 掌握?qǐng)A錐體積公式。
教具使用: 課件,等底等高長(zhǎng)方形、三角形彩紙,等底等高圓錐、圓柱教具,水。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,問題導(dǎo)入
1、師出示長(zhǎng)方形、三角形紙各一張。
提問:等底等高的長(zhǎng)方形與三角形面積有什么關(guān)系?
2、提問:旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方形,三角形各得到什么圖形?
長(zhǎng)方形沿著長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱、直角三角形沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐。
3、觀察。旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱和圓錐你有什么發(fā)現(xiàn)?(等底等高)
4、猜想。旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐的體積與圓柱的體積又有怎樣的關(guān)系?
二、探究新知
1、實(shí)驗(yàn)
師出示:等底等高的圓柱、圓錐學(xué)具、水。
師:現(xiàn)在我們就要做一個(gè)實(shí)驗(yàn),看看圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系?
生動(dòng)手實(shí)驗(yàn):
預(yù)設(shè)方案:①先灌滿圓錐,3次倒入圓柱
、谙裙酀M圓柱,3次倒入圓錐
2、生演示匯報(bào)
師板書:圓錐的體積 等于 圓柱體積的
質(zhì)疑:
追問:是否同意上面的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生說出:和它等底等高補(bǔ)充板書。
3、小結(jié)操作過程,課件演示。
4、推導(dǎo)公式。讓生說圓錐的體積用字母如何來表示?
v錐= sh= πr2h
三、實(shí)際應(yīng)用
。1)、一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?
生獨(dú)立完成,師巡視,生板書。
強(qiáng)調(diào):1912 是與圓錐等底等高圓柱的體積,再乘
1912=73(立方厘米)
。2)、在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,測(cè)得底面直徑是4米,高是1.5米。每立方米小麥約重750千克,這堆小麥約有多少千克?
生獨(dú)立完成,師巡視,生板書
。4÷2)23.141.5=6.28(立方米)
6.28750=4710(千克)
3、填空
、乓粋(gè)圓錐的底面積是12平方厘米,高是6厘米,它的體積是( )立方厘米。
、埔粋(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,圓柱的體積是3立方分米,圓錐的體積是( )立方分米。
、且粋(gè)圓錐比與它等底等高的圓柱體積少12立方厘米,圓柱體積是( )立方厘米。
4、判斷:
⑴圓柱一定比圓錐體的體積大。( )
、茍A錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 。 ( )
、钦襟w、長(zhǎng)方體、圓錐體的體積都等于底面積高。( )
、鹊鹊椎雀叩膱A柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米。( )
四、拓展提高
有一根底面直徑是6厘米,長(zhǎng)是15厘米的圓柱體鋼材,要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米?
法一:(v柱 -v錐) (6÷2)23.1415- (6÷2)23.1415=282.6(立方厘米)
法二:( v柱) (6÷2)23.1415=282.6(立方厘米)
五、課堂小結(jié):這節(jié)課你有哪些收獲?
板書設(shè)計(jì)
圓錐的體積
圓錐的體積 等于和它等底等高的圓柱體積的
v錐= sh= πr2h
1912=73(立方厘米)
。4÷2)23.141.5=6.28(立方米)
6.28750=4710(千克)
《圓錐的體積》教案 篇15
一.教學(xué)內(nèi)容:人教版六(下)數(shù)學(xué)課本25~26頁(yè)例2、例3。
二.學(xué)情分析:《圓錐的體積》是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面圖形以及長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的含有曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積擴(kuò)展到研究圓錐的體積,這是發(fā)展學(xué)生空間觀念的內(nèi)容。包括圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo),圓錐體積計(jì)算公式的理解及具體運(yùn)用。學(xué)生掌握這些內(nèi)容,不僅有利于全面掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐之間的本質(zhì)聯(lián)系、提高幾何體知識(shí)的掌握水平,為學(xué)習(xí)初中幾何打下基礎(chǔ),同時(shí)還可以提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。 三.教學(xué)目標(biāo)1、整體教學(xué)目標(biāo)(1)通過實(shí)驗(yàn),學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系,得出圓錐體積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積,解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡(jiǎn)單問題。(2) 借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),滲透轉(zhuǎn)化思想,在小組活動(dòng)過程中,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和自主探索能力。 (3) 通過小組活動(dòng),實(shí)驗(yàn)操作,巧妙設(shè)置探索障礙,激發(fā)學(xué)生的自主探索意識(shí),發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2、分層教學(xué)目標(biāo)下限目標(biāo):能初步感知圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。上限目標(biāo):帶領(lǐng)組內(nèi)成員推導(dǎo)圓錐體積公式,并能運(yùn)用圓錐體積公式靈活解決一些實(shí)際問題。 四.教學(xué)重點(diǎn):掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn):正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系。 五.教學(xué)準(zhǔn)備:準(zhǔn)備若干同樣的圓柱形容器,若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器,沙子和水,多媒體課件。座位安排:組間同質(zhì),組內(nèi)異質(zhì)。1號(hào)是組長(zhǎng)、2號(hào)是副組長(zhǎng)、3號(hào)是一般的組員、4號(hào)為學(xué)習(xí)能力相對(duì)弱的學(xué)生。1號(hào)和4號(hào)同桌。 六.教學(xué)方法1、教法:我在設(shè)計(jì)教法時(shí),根據(jù)小班化特點(diǎn)、本節(jié)課的特點(diǎn),結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,采用以下幾種教法:(1)實(shí)驗(yàn)操作法。我在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)圓錐的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),利用實(shí)驗(yàn)法,為推導(dǎo)出圓錐的體積公式發(fā)揮橋梁和啟智的作用,有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)觀察能力、思維能力和動(dòng)手操作能力,為進(jìn)一步學(xué)習(xí),提供了豐富的感性材料,從而逐步從具體的操作過渡到內(nèi)部語(yǔ)言。(2)比較法、討論法、發(fā)現(xiàn)法三法優(yōu)化組合。實(shí)驗(yàn)時(shí),要求學(xué)生運(yùn)用比較法、討論法、發(fā)現(xiàn)法得出結(jié)論:“圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一”。2、學(xué)法:新課程標(biāo)準(zhǔn)還強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親自實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究,( 1)實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化法。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí),我著重從三個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo):首先,讓學(xué)生做好操作的準(zhǔn)備,也就是各自準(zhǔn)備好等底等高的圓柱、圓錐一對(duì),一定量的沙;其次,告訴他們操作的方法步驟和注意點(diǎn);第三,引導(dǎo)學(xué)生在操作中比較、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。這樣通過實(shí)驗(yàn)操作推導(dǎo)得出圓錐的體積公式,培養(yǎng)了學(xué)生觀察比較、交流合作、概括歸納等能力。(2)嘗試練習(xí)法。本節(jié)課在教學(xué)例題3時(shí),讓學(xué)生嘗試自己獨(dú)立解答,挖掘?qū)W生的潛能,讓他們體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 七.教學(xué)流程
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 一. 創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 1.故事情境,滲透思想 上課伊始,師:你知道《曹沖稱象》的故事嗎?(多媒體屏幕顯示畫面) 2.出示鉛錘,引出課題 師:你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎? 學(xué)生討論、交流。 預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)想到用“排水法”。 如果要測(cè)量建筑物上圓錐形尖頂?shù)捏w積,還能用這種方法嗎? 最簡(jiǎn)便的方法就是知道圓錐的體積計(jì)算公式。--- 揭題板書:圓錐的體積 3.獨(dú)立思考,大膽猜想。 猜一猜,圓錐的體積和什么有關(guān)? 根據(jù)學(xué)生的各種猜想,教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考,我們學(xué)過哪些圖形的體積計(jì)算?圓錐的體積與哪種圖形的體積有關(guān)? 4.觀察比較,反饋交流 師舉起圓柱、圓錐教具,把圓錐體套在透明的圓柱體里,讓學(xué)生想一想它們的體 二.自主探究,合作交流 積之間會(huì)有什么樣的關(guān)系。(生猜測(cè),圓柱的體積可能是圓錐的2倍、3倍、4倍或其他) 1.進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)。 師:圓錐的體積究竟和圓柱體積有什么關(guān)系?請(qǐng)同學(xué)們親自驗(yàn)證。 這里有沙子和水,還有等底等高和不等底不等高的各種圓柱、圓錐的模具。實(shí)驗(yàn)要求:各組根據(jù)需要選用實(shí)驗(yàn)用具,小組成員分工合作,輪流操作,作好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集整理。 1號(hào)圓錐 2號(hào)圓錐 3號(hào)圓錐 次 數(shù) 與圓柱是否等底等高 如何實(shí)驗(yàn)?分小組先議一議,再動(dòng)手。(學(xué)生動(dòng)手操作,教師巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束將小組記錄單進(jìn)行展示) 2.組際交流,得出結(jié)論: (1)各組說說各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 (2)觀察數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?(發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下圓柱能裝下三個(gè)圓錐的沙或水,也有兩次多或四次不到等不同結(jié)果) (3)進(jìn)一步觀察分析,什么情況下圓柱剛好能裝下三個(gè)圓錐的沙或水?(各組互相觀察各自的圓柱圓錐,發(fā)現(xiàn)只要是等底等高,圓柱的體積都是圓錐體積的3倍,也就是說在等底等高的情況下圓錐體積是圓柱體積的。) (4)是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐都具備這樣的關(guān)系呢?(師用標(biāo)準(zhǔn)教具裝水實(shí)驗(yàn)一次) (5)結(jié)論: ①圓錐的體積v等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。 ②等底不等高的圓錐體與圓柱體,圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。 ③等高不等底的圓錐體與圓柱體,圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。 3.啟發(fā)引導(dǎo),推導(dǎo)公式 師:在 sh中,“sh”表示什么?為什么還要乘 ? 師:要求圓錐的體積必須知道什么條件?還要注意什么? 師板書:圓錐體體積v= sh 三.簡(jiǎn)單應(yīng)用 嘗試解答 工地上有一些沙子,堆起來近似于一個(gè)圓錐,圓錐的底面直徑是 4米,高是1.2米。這堆沙子大約多少立方米?(得數(shù)保留兩位小數(shù)) 1.嘗試計(jì)算。 2,集體講評(píng)。 3.計(jì)算時(shí)要注意什么問題? 四.分層練習(xí),運(yùn)用拓展 1.基礎(chǔ)練習(xí)(填表) 圖形名稱 已知條件 表面積 體積 圓柱 底面半徑6cm 圓錐 底面積7.8cm,高1.8cm —— 圓錐 底面直徑6dm,高6dm —— 2.綜合性練習(xí) 一個(gè)圓錐的底面積是15平方厘米,體積是60立方厘米,它的高是多少? 3.實(shí)踐性練習(xí) 測(cè)量課前出示的鉛錘的高和底面直徑,計(jì)算鉛錘的體積。 4.開放性練習(xí) 一段圓柱形鋼材,底面直徑10厘米,高是15厘米,把它加工成一個(gè)圓錐零件。根據(jù)以上條件信息,你想提出什么問題?能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論? 五.歸納收獲,感悟體驗(yàn) 1、上了這些課,你有什么收獲?(互說中系統(tǒng)整理) 2、用什么方法獲取的?哪組表示最棒? 3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么新的想法?還有什么問題? 六.回歸生活,延伸課堂 我們學(xué)校目前下在搞基建,操場(chǎng)上有好幾堆圓錐形的沙堆,課余時(shí)間,各小組可以丈量計(jì)算這些沙堆的體積。注意平安噢!老師預(yù)祝你們勝利! 創(chuàng)設(shè)有兒童情趣。同學(xué)從熟悉的故事《曹操稱象》中,理解了“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”的等量代換的數(shù)學(xué)方法,滲透轉(zhuǎn)化的方法,為新知識(shí)作好鋪墊和準(zhǔn)備。 從鉛垂直觀引入,引發(fā)同學(xué)大膽猜測(cè),發(fā)揮集體智慧,在不知道圓錐體積計(jì)算公式的情況下,討論交流得出用“排水法”計(jì)算鉛錘體積。 “猜想”有利于活躍課堂氣氛,調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂氣氛,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。) 通過探究,讓學(xué)生嘗試著理解圓柱和圓錐的關(guān)系,學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考的過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和表達(dá)能力。合作前有明確的目的要求,分工合作。合作過程中學(xué)習(xí)能力好的學(xué)生帶領(lǐng)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生,組內(nèi)成員有各自的任務(wù),完成情況較好。 這個(gè)環(huán)節(jié)是這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),安排每一位同學(xué)都動(dòng)口說說實(shí)驗(yàn)的結(jié)論,加深對(duì)實(shí)驗(yàn)的理解。通過實(shí)驗(yàn),既培養(yǎng)了學(xué)生的操作能力、合作能力,又讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)驗(yàn)是科學(xué)研究的 好方法,養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。 通過嘗試練,加深對(duì)圓柱和圓錐關(guān)系的理解,深化所學(xué)內(nèi)容。 作業(yè)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)分層性。學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容做一些鞏固性的練習(xí);而學(xué)有余力的孩子可以在自己原有的水平上有所提高,可以把知識(shí)進(jìn)行拓展。有利于不同層次的學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有所提高,較好地落實(shí)了“人人掌握數(shù)學(xué)”和“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”這一教學(xué)理念。 關(guān)注學(xué)生的知識(shí)與技能的同時(shí)也注重學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀,把自己收獲與同學(xué)交流,既是對(duì)一節(jié)課自己知識(shí)掌握情況的回顧,也是對(duì)自己學(xué)習(xí)行為的評(píng)價(jià)。 開放時(shí)空,課堂延伸,真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。
八.板書設(shè)計(jì) 圓錐的體積圓柱的體積=底面積高 圓錐的體積= 等底等高圓柱的體積= 底面積高字母公式:v= sh
《圓錐的體積》教案 篇16
教學(xué)過程:
一、情境引入:
。1)(老師出示鉛錘):你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎?
。2)學(xué)生發(fā)言:(把它放進(jìn)盛水的量杯里,看水面升高多少……)
。3)教師評(píng)價(jià):這種方法可行,你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積,間接地求出了鉛錘的體積。真是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子。
(4)提出疑問:是不是每一個(gè)圓錐體都可以這樣測(cè)量呢?(學(xué)生思考后發(fā)言)
。5)引入:如果每個(gè)圓錐都這樣測(cè),太麻煩了!類似圓錐的麥堆也能這樣測(cè)嗎?(學(xué)生發(fā)表看法),那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。(老師板書課題)
設(shè)計(jì)意圖:情景的創(chuàng)設(shè),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求,情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
二、新課探究
。ㄒ唬、探究圓錐體積的計(jì)算公式。
1、大膽猜測(cè):
。1)圓錐的體積該怎樣求呢?能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢?(指出:我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式)
。2)圓錐和我們認(rèn)識(shí)的哪種立體圖形有共同點(diǎn)?(學(xué)生答:圓柱)為什么?(圓柱的底面是圓,圓錐的底面也是圓……)
。3)請(qǐng)你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢?有什么關(guān)系?(學(xué)生大膽猜測(cè)后,課件出示一個(gè)圓錐與3個(gè)底、高都不同的圓柱,其中一個(gè)圓柱與圓錐等底等高),請(qǐng)同學(xué)們猜一猜,哪一個(gè)圓錐的體積與這個(gè)圓柱的體積關(guān)系最密切?(學(xué)生答:等底等高的)
(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),通過演示,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的。”
(5)學(xué)生用上面的方法驗(yàn)證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。(把等底等高的放在桌上備用。)
2、試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系
我們通過試驗(yàn)來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。
。1)課件出示試驗(yàn)記錄單:
a、提問:我們做幾次實(shí)驗(yàn)?選擇一個(gè)圓柱和圓錐我們比較什么?
b、通過實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗(yàn),做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。
。3)匯報(bào)交流:
你們的試驗(yàn)結(jié)果都一樣嗎?這個(gè)試驗(yàn)說明了什么?
。4)老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。
先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察,倒幾次正好把圓柱裝滿?把圓柱裝滿水往圓錐里倒,幾次才能倒完?
。ń處熥寣W(xué)生注意記錄幾次,使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。)
。5)學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐,換圓錐做這個(gè)試驗(yàn)幾次,看看有沒有這樣的關(guān)系?(學(xué)生匯報(bào),有的說我用自己的圓錐裝了5次,才把圓柱裝滿;有的說,我裝了2次半……)
。6)試驗(yàn)小結(jié):上面的試驗(yàn)說明了什么?(學(xué)生小組內(nèi)討論后交流)
(這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍.也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。)
3、公式推導(dǎo)
(1)你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎?(學(xué)生嘗試)
。2)老師結(jié)合學(xué)生的回答板書:
圓錐的體積公式及字母公式:
(3)在探究圓錐體積公式的過程中,你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要?(等底等高)
進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖:放手讓學(xué)生自主探究,在實(shí)踐中真正去體驗(yàn)圓柱和圓錐之間的關(guān)系。
。ǘ﹫A錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用
1、已知圓錐的底面積和高,求圓錐的體積。
(1)出示例2:現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎?(已知鉛錘底面積24平方厘米,高8厘米)學(xué)生嘗試解決。
。2)提問:已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算?
。3)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù),然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算。
2、已知圓錐的底面半徑和高,求圓錐的體積。
(1)出示例題:
底面半徑是3平方厘米,高12厘米的圓錐的體積。
。2)學(xué)生嘗試解答
(3)提問:已知圓錐的底面半徑和高,可以直接利用公式
v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。
3、已知圓錐的底面直徑和高,求圓錐的體積。
。1)出示例3:
工地上有一些沙子,堆起來近似于一個(gè)圓錐,這堆沙子大約多少立方米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
。2)要求沙堆的體積需要已知哪些條件?(由于這堆沙堆近似圓錐形,所以可利用圓錐的體積公式來求,需先已知沙堆的底面積和高)
。3)題目的條件中不知道圓錐的底面積,應(yīng)該怎么辦?(先算出沙堆的底面半徑,再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積)
。4)分析完后,指定兩名學(xué)生板演,其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在教科書第26頁(yè)上.做完后集體訂正。(注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確)
。5)提問
:已知圓錐的底面直徑和高,可以直接利用公式
v=1/3兀(d/2)2h來求圓錐的體積。
設(shè)計(jì)意圖:公式的延伸讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)做到靈活應(yīng)用,培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。
《圓錐的體積》教案 篇17
一、說教材
圓錐是小學(xué)幾何初步知識(shí)的最后一個(gè)教學(xué)內(nèi)容,是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面圖形和長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的含有曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積擴(kuò)展到研究圓錐的體積的。內(nèi)容包括理解圓錐體積的計(jì)算公式和圓錐體積計(jì)算公式的具體運(yùn)用。學(xué)生掌握這些內(nèi)容,不僅有利于全面掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐之間的本質(zhì)聯(lián)系、提高幾何知識(shí)掌握水平,為學(xué)習(xí)初中幾何打下基礎(chǔ),同時(shí)提高了運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)技能解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)目標(biāo)是:
1、使學(xué)生理解圓錐體積的推導(dǎo)過程,初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式,并能正確計(jì)算圓錐的體積。
2、通過動(dòng)手推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式的過程,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和動(dòng)手操作能力。
教學(xué)重點(diǎn)是:掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)是:理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
二、說教法
根據(jù)學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的規(guī)律,學(xué)生實(shí)際水平狀況,以及教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),我在本節(jié)課以自主探究、小組合作學(xué)習(xí)方式為主,采用情境教學(xué)法,先通過情境感知并進(jìn)行猜想,再通過操作驗(yàn)證,從中提取數(shù)學(xué)問題,自己總結(jié)歸納出圓錐體積的計(jì)算方法,從而使學(xué)生從形象思維逐步過渡到抽象思維,進(jìn)而達(dá)到感知新知、驗(yàn)證新知、應(yīng)用新知、鞏固和深化新知的目的,同時(shí)在課堂上多鼓勵(lì)學(xué)生,尤其注重培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的精神。
三、說學(xué)法
本節(jié)課學(xué)習(xí)適于學(xué)生展開觀察、猜想、操作、比較、交流、討論、歸納等教學(xué)活動(dòng),為了更好的指導(dǎo)學(xué)法,我采用小組合作形式組織教學(xué)。這樣,一方面可以讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn),體驗(yàn)創(chuàng)造獲取新知,另一方面,也可以增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí),在活動(dòng)中迸發(fā)創(chuàng)造性的思維火花。
四、說教學(xué)流程
為了更好的突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),我以動(dòng)手操作、觀察猜想、實(shí)驗(yàn)求證、討論歸納法實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo);教學(xué)中充分利用幾何的直觀,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)的全過程。
1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
出示近似圓錐形的沙堆,接著讓學(xué)生根據(jù)情境提出他們想知道的知識(shí),很多學(xué)生都想知道沙堆的體積有多大,從而導(dǎo)出課題“圓錐的體積”。讓學(xué)生自己提出問題,發(fā)現(xiàn)問題,激發(fā)了學(xué)生探索解決問題的強(qiáng)烈愿望。
2、探索實(shí)驗(yàn),得出結(jié)論
a、動(dòng)手操作
把一個(gè)圓柱形木料的上底削成一點(diǎn),讓學(xué)生觀察削成的圓錐體與原來的圓柱體有什么關(guān)系.要求先標(biāo)出上底的圓心點(diǎn),不改孌下底面,注意安全。培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和動(dòng)手操作能力。
b、觀察猜想
觀察、比較圓柱體與圓錐體。突破知識(shí)點(diǎn)(1)“等底等高”;
讓學(xué)生猜測(cè)圓柱體積與它等底等高的圓錐體積的關(guān)系,突破知識(shí)點(diǎn)(2)圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積小、圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/2、圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3;設(shè)想求圓錐體積的方法,學(xué)生獨(dú)立思考后交流討論,給學(xué)生提供了聯(lián)想和交流的空間,培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力。
c、實(shí)驗(yàn)求證
學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),小組合作探究圓錐體積的計(jì)算方法,(1)用天平稱圓錐體和與它等底等高的圓柱體木料的質(zhì)量;(2)把圓錐體浸裝有水的圓柱形水槽里量、算出體積;(3)用裝沙或裝水的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這樣的設(shè)計(jì),由教師操作演示變學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。
通過學(xué)生演示、交流、討論,得出圓錐體積的計(jì)算公式:
圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐體積的3倍;
圓錐體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3.
圓錐體積=底面積 高 1/3
這個(gè)環(huán)節(jié)充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生在設(shè)想、探索、實(shí)驗(yàn)中發(fā)展動(dòng)手操作能力及創(chuàng)新能力。
3、應(yīng)用結(jié)論,解決問題
。1)以練習(xí)的形式出示例1。
例1:一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個(gè)零件的體積是多少?
通過這道練習(xí),鞏固了所學(xué)知識(shí)。
。2)基礎(chǔ)練習(xí):求下面各圓錐的體積。
底面面積是7.8平方米,高是1.8米。
底面半徑是4厘米,高是21厘米。
底面直徑是6分米,高是6分米。
這道題是培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系舊知靈活計(jì)算的能力,形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
(3)出示例2。
在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,測(cè)得底面直徑是6米,高是1.2米,每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?
通過這道練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,了解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
(4)操作練習(xí)。
讓學(xué)生把實(shí)驗(yàn)用的沙子堆成圓錐形沙堆,合作測(cè)量計(jì)算出它的體積,這道題就地取材,給了學(xué)生一個(gè)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的機(jī)會(huì),讓他們動(dòng)手動(dòng)腦,提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4、全課總結(jié),課外延伸。
讓學(xué)生說說這節(jié)課的收獲,并在課后從生活中找一個(gè)圓錐形物體,想辦法計(jì)算出它的體積。這樣激發(fā)了學(xué)生到生活中繼續(xù)探究數(shù)學(xué)問題的興趣。
《圓錐的體積》教案 篇18
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
師:炎熱的夏天到了,小明想買一個(gè)冰淇淋吃,冰柜里各種形狀的冰淇淋可真多,而價(jià)錢一樣,買哪種劃算呢?這可把小明難住了。因?yàn)檫@里暗藏著一個(gè)數(shù)學(xué)問題,誰(shuí)能幫助小明解決?(課件出示四種形狀的冰淇淋:圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體)。
師:買哪一個(gè)劃算,這里暗藏的數(shù)學(xué)問題是什么?
生:求出這四個(gè)冰淇淋的體積,買體積大的就劃算。
師:如果給出相應(yīng)的條件,你會(huì)求四個(gè)幾何體的體積嗎?
。ǔ鍪窘叹---板書3個(gè)公式 )
生:圓錐的體積不會(huì)求。
師:你們想學(xué)嗎?這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。(板書課題)
師:在這節(jié)課上,你們希望學(xué)到哪些知識(shí)呢?
(生自主回答,確立學(xué)習(xí)目標(biāo))
師:好,我們一起努力吧!
(二)自主探索,合作交流
1、直觀引入 直覺猜想
①教師演示刨鉛筆:把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。
②引導(dǎo)學(xué)生觀察,并思考:你覺得圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積之間有聯(lián)系嗎?你認(rèn)為有什么聯(lián)系?
③教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。(板書:v柱=3v錐) ? 猜測(cè)
(三)探究新知:
〈一〉實(shí)踐操作,揭示公式
1:師:下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法,以學(xué)習(xí)小組為單位,拿出準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)器材(圓柱,圓錐三組,細(xì)沙或大米),實(shí)驗(yàn)時(shí),把兩個(gè)容器比一比、量一量,看它們之間有什么關(guān)系,然后往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉),倒人圓錐體(或圓柱體)容器里.通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。(課件出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單)
實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
組
實(shí)驗(yàn)器材
實(shí)驗(yàn)結(jié)果(次數(shù))
等底不等高的圓錐、圓柱
等高不等底的圓錐、圓柱
不等高也不等底的圓錐、圓柱
等底等高的圓錐、圓柱
2:學(xué)生分組實(shí)驗(yàn),教師巡視。
3:學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果:實(shí)物投影展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
4:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):組際交流,得出結(jié)論:
。ㄐ〗M代表把實(shí)驗(yàn)過程展示)----說----實(shí)驗(yàn)報(bào)告
結(jié)論1:圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍
結(jié)論2:圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的 1/3
結(jié)論3:等底不等高的圓錐體與圓柱體,圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。
結(jié)論4:等高不等底的圓錐體與圓柱體,圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。
〈二>電腦演示 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
多媒體屏幕顯示:(課件)
<三>啟發(fā)引導(dǎo) 推導(dǎo)公式
1、實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣表明:①等底等高 ----圓柱體積等于圓錐體積的3倍
②等底等高-----圓錐體積等于圓柱體積的
2、通過學(xué)生動(dòng)手操作和屏幕顯示,啟發(fā)學(xué)生思考:
誰(shuí)能聰明地概括出圓錐的體積計(jì)算公式?根據(jù)學(xué)生回答后板書:
v錐= sh
3、師:這里sh表示什么?為什么要乘1/3?
師:要求圓錐的體積必須知道什么條件?還要注意什么?
<四〉運(yùn)用公式,自學(xué)例題(課件)
1. 出示題目。
2. 學(xué)生讀題后,找已知條件和要求問題。
3. 根據(jù)什么列式計(jì)算。
4. 學(xué)生嘗試解答,指名板演。
5. 集體訂正后總結(jié)解題方法。
6. 看書質(zhì)疑,并把課本例題補(bǔ)充完整。
4、回到談話引入:要求圓錐形冰淇淋的體積,必須測(cè)量出哪些數(shù)據(jù)?并出示四個(gè)幾何體求體積的數(shù)據(jù),幫助小明解決難題。
《圓錐的體積》教案 篇19
圓柱的三分之一。
生 2 :三次倒?jié)M,圓錐的體積是圓柱的三分之一。
生 3 (遲疑地):我們將空?qǐng)A錐里裝滿沙子,然后倒入空?qǐng)A柱中,四次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的四分之一。
生 1 :是三分之一,不是四分之一。
生 5 :我們?cè)诳請(qǐng)A錐里裝滿沙子,然后倒入空?qǐng)A柱中,不到三次就將圓柱裝滿了。
……
師:并不都是三分之一呀。怎么會(huì)是這樣!我來做。(教師從教具箱中隨手取出一個(gè)空?qǐng)A錐一個(gè)空?qǐng)A柱)你們看 , 將空?qǐng)A錐里裝滿沙子,倒入空?qǐng)A柱里。一次,再來一次。兩次正好裝滿。圓錐的體積是圓柱的二分之一。
學(xué)生議論紛紛。
生 6 :老師,你取的圓柱太大了。(教師在他的推薦下重新使用一個(gè)空?qǐng)A柱繼續(xù)實(shí)驗(yàn),三次正好倒?jié)M。)學(xué)生調(diào)換教具,再試。
師:什么情況下,圓錐的體積是圓柱的三分之一?
生:等底等高。
生:圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一
案例反思】
《圓錐的體積》的教學(xué)多是先由教師演示等底等高情況下的三分之一,再讓學(xué)生驗(yàn)證,最后教師通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)說明不等底等高的差異,而以上教學(xué),將實(shí)驗(yàn)的環(huán)節(jié)復(fù)合,在看似混亂無(wú)序的實(shí)踐中,增加了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的辨別及信息的批判。學(xué)生學(xué)的主動(dòng),經(jīng)歷了一番觀察、發(fā)現(xiàn)、合作、創(chuàng)新的過程,既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式,又促進(jìn)了學(xué)生實(shí)踐能力和批判意識(shí)的發(fā)展。而這些目標(biāo)的達(dá)成完全是從正確對(duì)待“錯(cuò)誤”開始的。
《圓錐的體積》教案 篇20
一、教材分析
圓錐的體積這部分教學(xué)內(nèi)容是屬于小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的領(lǐng)域.這部分內(nèi)容的教學(xué)是在圓柱體體積教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察等活動(dòng)讓學(xué)習(xí)經(jīng)歷探索知識(shí)的過程,培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力,從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解.本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)今后學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形有著重要的作用.
二、教學(xué)過程
。ㄒ唬┮稣n題
1、師:同學(xué)們,看一看祝老師手中拿的是什么?
生:這是一個(gè)圓錐體.
2、師:你們能不能用以前的辦法求出這個(gè)圓錐體的體積呢?
生:可以,我們可以用排水法來求出它的體積.
師:如果是一個(gè)很大的一個(gè)圓錐體還用這種辦法,會(huì)怎樣?
生:能求出來但會(huì)很麻煩.
師:很好.那么我們今天就共同研究求圓錐體體積的辦法.(板書課題)
。ǘ⿲(shí)驗(yàn)探究推導(dǎo)公式
1、師:同學(xué)們,想求圓錐體的體積它會(huì)與哪些圖形有關(guān)呢?
生:圓柱體
2、師:請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具,選擇能夠推導(dǎo)出圓錐體體積公式的學(xué)具并把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來.(小組合作)
學(xué)生匯報(bào):我們組選擇一個(gè)圓錐體、一個(gè)圓柱體和一些水進(jìn)行實(shí)驗(yàn).我們發(fā)現(xiàn)圓柱體的體積是圓錐體體積的5倍多一些.
師:其他種和他們一樣嗎?
生:不一樣.
師:誰(shuí)還愿意匯報(bào).
生:我們小組選擇了一個(gè)等底等高的圓錐體、圓柱體和一些大米進(jìn)行實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍.
生匯報(bào):我們小組也選擇了等底等高的圓錐體圓柱體和一些細(xì)沙進(jìn)行實(shí)驗(yàn).我們把細(xì)沙裝滿圓錐體后倒入和它等底等高的圓柱體內(nèi),正好倒了三次沒有剩余.我們得出圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍
2、師:為什么你們?cè)趯?shí)驗(yàn)的時(shí)候都用圓錐體和圓柱體,得到的是兩種不同的結(jié)論呢?
生:因?yàn)榈谝唤M用的不是等底等高的圓柱體和圓錐體所以得到的結(jié)論和我們兩組不同。
3、師小結(jié):只有在等底等高的前提下,圓柱體和圓錐體的體積存在這樣的關(guān)系。即圓錐體的體積等于圓柱體體積的三分之一。如果用字母v來表示圓錐體的體積,s表示它的底面積,h表示它的高。v=1/3sh。
。ㄈ╈柟叹毩(xí)
1、判斷
(1)圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍。 ( 。
。2)圓柱體的體積大于與它等底等高的圓錐體的體積! 。ā 。
。3)圓錐體的高是圓柱體的高的3倍,它們的體積相同! 。ā 。
2、解決問題
。1)有一個(gè)圓柱體它的體積是36立方厘米,與它等底等高的圓錐體是多少?
。2)有一個(gè)圓錐體沙堆,底面積是18平方米,高6米求沙堆的體積?
。3)一個(gè)圓錐體的體積是30立方分米,底面積是20平方分米,求它的高是多少分米?
三、教學(xué)反思
這節(jié)課上,我以高昂的激情,豐富的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn),幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了充分的發(fā)揮。真不失為一節(jié)讓人回味的好課。
1、難點(diǎn)分散。
針對(duì)學(xué)生對(duì)圓錐體剛剛有了初步的認(rèn)識(shí),又有了對(duì)圓柱體體積的計(jì)算的基礎(chǔ),對(duì)圓錐體的體積的計(jì)算沒有充分的認(rèn)識(shí)。教者采用了直觀的導(dǎo)入:出示一個(gè)圓錐體,提問:“你認(rèn)識(shí)這個(gè)物體嗎?誰(shuí)能用以前的學(xué)習(xí)方法,求出它的體積?”學(xué)生回答后。教者緊接又發(fā)問:“如果是較大的物體怎么辦?”一石激起千層浪,引人入勝的問話,強(qiáng)烈的激起了學(xué)生的求知欲,學(xué)生進(jìn)入了學(xué)習(xí)的最佳境界。
2、導(dǎo)入的新穎。
情境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生進(jìn)入了有序的思維境地,教者將問題拋給了學(xué)生,放手讓學(xué)生用手中的學(xué)具自主地實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)、在發(fā)現(xiàn)中探索、在探索中交流,給學(xué)生的思維發(fā)展創(chuàng)設(shè)了空間,學(xué)生的觀點(diǎn)和意見得以自由的發(fā)表。教師的適時(shí)的點(diǎn)撥,解決了這節(jié)課的難點(diǎn),即:必須是等底等高的圓錐和圓柱體,它們的體積關(guān)系才存在----等底等高的圓錐體的體積是圓柱體的三分之一。
3、教學(xué)手段和練習(xí)配套。
教者用考一考、請(qǐng)聽題等手段對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化。一方面,使學(xué)生的情緒圍著教者的教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn),學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣極高,每個(gè)人都能進(jìn)行有效的思維;另一方面,從學(xué)生的認(rèn)知過程看,符合了直觀——抽象——概括的認(rèn)知過程,按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)。
4、學(xué)生一直處在積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)中,整個(gè)教學(xué)過程注重了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生重參與公式的推導(dǎo)過程而不是結(jié)論,每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的調(diào)動(dòng)是這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。學(xué)生始終處在思維十分活躍的狀態(tài)中,高潮迭起,一波連著一波,讓人體會(huì)到了新課標(biāo)下的新課堂的教學(xué)魅力。教者的教學(xué)魅力盡現(xiàn)于此,得到了淋漓盡致的發(fā)揮。
《圓錐的體積》教案 篇21
。ㄒ唬┙虒W(xué)過程及學(xué)生活動(dòng)情況
一、引入(2分鐘)
教師:我們?cè)诘谝粏卧姓J(rèn)識(shí)了一個(gè)新的立體圖形----圓錐。不知道大家是否還記得圓錐是由什么圖形旋轉(zhuǎn)而成的?是直角三角形。圓錐有什么特點(diǎn)?一個(gè)頂點(diǎn),一條高,底面是圓,頂點(diǎn)到底面圓的圓心的距離叫做高。今天這節(jié)課,我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)圓錐的知識(shí),一起來探討“圓錐的體積”怎么求(板書課題)
學(xué)生:直角三角形
二、探究新知(20分鐘)
教師:我們學(xué)過哪些立體圖形的體積。
學(xué)生:長(zhǎng)方體、正方體、圓柱。
教師:他們和圓錐有什么不同?
學(xué)生:長(zhǎng)方體、正方體、圓柱上下形狀相同,圓錐不同。
教師:他們的體積是怎么求的?
學(xué)生:底面積*高。
教師:那圓錐的體積會(huì)不會(huì)也是底面積*高?為什么?
學(xué)生:不會(huì),圓錐上下形狀不一樣。
教師:看來,我們需要找到圓錐和什么圖形的體積關(guān)系才行。
教師:大家請(qǐng)看我手中的這個(gè)圓錐,我們知道圓錐的底面是一個(gè)圓,請(qǐng)同學(xué)們想一想,我們學(xué)過的什么立體圖形的底面也是圓啊?
學(xué)生:是圓柱。
教師:現(xiàn)在老師這里有一個(gè)圓柱和圓錐,你們觀察這兩個(gè)模型,有什么相同點(diǎn)?底面有什么相同點(diǎn)?(形狀,大。└哂惺裁聪嗤c(diǎn)?
學(xué)生:底面都是圓,圓柱和圓錐的高和底面相等。
教師:是不是相等,還需要同學(xué)們想辦法比一比。這兩個(gè)模型有這么多的相同點(diǎn),那它們的體積會(huì)不會(huì)有什么關(guān)系呢?同學(xué)們覺得這兩個(gè)模型哪一個(gè)的體積更大?為什么?
學(xué)生:圓柱,圓錐上面是尖的。
教師:這里有一盆水,如果我們把圓錐裝滿水,水的體積是不是圓錐的體積,如果我們把圓柱裝滿水,水的體積是不是就是圓柱的體積。因此要知道他們的體積關(guān)系就是找他們能裝的水的體積關(guān)系,大家猜一猜用圓錐裝水倒入圓柱,幾次可以倒?jié)M?
學(xué)生:2次,3次。
教師:到底多少次就請(qǐng)同學(xué)們自己做一做。
學(xué)生:用等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行小組合作實(shí)驗(yàn)并完成“實(shí)驗(yàn)情況記載表。推出公式為圓錐的體積*3=圓柱的體積。
教師:通過剛才的實(shí)驗(yàn),我們知道圓柱所裝的水是圓錐所裝的三倍,也就是說,圓錐所裝的水是圓柱的 。那圓錐的體積等于圓柱體積的 。
教師:為什么我們不用長(zhǎng)方體來做實(shí)驗(yàn)?
答:把圓轉(zhuǎn)化成面積相等的其他圖形很麻煩,數(shù)學(xué)就是為了簡(jiǎn)便。
教師:大家剛剛都做的很認(rèn)真,但還不夠準(zhǔn)確,請(qǐng)?jiān)倏匆槐槔蠋煹难菔。(寫板書?nbsp;
圓錐體積= 圓柱體積(等底等高)
圓錐體積= 底面積高
v圓錐= sh
三、實(shí)際應(yīng)用(18分鐘)
1、圓錐的體積是圓柱的 。( )
學(xué)生:對(duì)的
老師:(拿出一個(gè)很小的圓錐模型與圓柱模型讓學(xué)生比較)他們兩個(gè)還成這樣的關(guān)系嗎?
學(xué)生:不成。圓錐很小,圓柱很大。
教師:那我們要加上什么條件這句話才對(duì)啊?
學(xué)生:等底等高
2、如果小麥堆的底面半徑為2米,高為1.5米。你能計(jì)算出小麥堆的體積嗎?
教師:題目告訴了我們什么條件,問題是什么?
學(xué)生:告訴了小麥堆的底面半徑和高,求小麥堆的體積。
教師:小麥堆是什么形狀?
學(xué)生:圓錐
教師:要求體積需要什么條件?
學(xué)生:底面積和高
教師:底面積和高知道么?
學(xué)生:底面積不知道
教師:知道什么,可以求出底面積嗎?
學(xué)生:知道半徑,可以求出。
教師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鲆幌隆?/p>
學(xué)生:解:v= sh= *3.14*22*1.5
教師:注意運(yùn)用乘法交換率。
《圓錐的體積》教案 篇22
【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】
1、結(jié)合問題導(dǎo)學(xué)自學(xué)書中 25-26 頁(yè),用紅筆勾畫出疑惑點(diǎn);獨(dú)立思考完成合作探究。
2、針對(duì)預(yù)習(xí)自學(xué)及合作探究找出的疑惑點(diǎn),課上小組內(nèi)討論交流,答疑解惑。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、探索并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。
2、能利用公式計(jì)算圓錐的體積,解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
3、培養(yǎng)樂于學(xué)習(xí),勇于探索的情趣。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn):掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。
難點(diǎn):理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
(一)輕松熱身。
1、寫出相關(guān)的公式: 圓的體積:s= 圓柱的體積公式:v=
2、一個(gè)圓柱形的底面直徑是 10 米,高 3.9 米,它的體積是多少? (二)自主學(xué)習(xí)。
1、圓錐體積公式的推導(dǎo)。
。1)借助教具完成書上 25-26 頁(yè)的實(shí)驗(yàn),探索圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。
。2)通過實(shí)驗(yàn),因?yàn)椋簣A柱的體積=( )( ),所以圓錐的體積=( )
2、圓錐體積公式的應(yīng)用。
看書完成例 3
工地上有一些沙子,堆起來近似一個(gè)圓錐,這堆沙子大約多少立方米?(得數(shù)保留兩位小數(shù)。)
。1)沙堆底面積:
(2)沙堆的體積:
【合作交流】
1、討論自主學(xué)習(xí)中存在的問題。
2、思考討論:為什么等底等高的圓錐的體積只有圓柱的體積的 積多( )倍,圓錐的體積比圓柱的體積少( ) 。
3、一個(gè)圓錐形小麥堆,底面周長(zhǎng)是 25.12m,高 3m.如果每立方米小麥重 750 千克,這堆小麥重多少千 克?
【課堂總結(jié)】本堂課你學(xué)懂了什么?還有什么疑問?
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1、一個(gè)圓錐的高是 10cm,底面半徑是 3cm,它的體積是多少?
2、把一個(gè)底面直徑為 20cm 的圓柱形木塊切削成一個(gè)與它等底等高的圓錐。這個(gè)圓錐的體積是多少?
3、一個(gè)正方體的體積是 225 立方厘米,一個(gè)圓錐的底面半徑和高都等于該正方體的棱長(zhǎng)。求這個(gè)圓 錐的體積。