第五節 《多彩的世界》復習和總結
二、典型例題
例1:某倉庫有一捆鐵絲,其質量為7.9 kg,測得直徑為1 mm.問這捆鐵絲有多長? 分析:鐵絲的長度可用刻度尺量,但是一捆鐵絲,用刻度尺量很不方便,利用密度公式間接求出就方便了.解法如下: 已知:m=7.9 kg,ρ鐵=7.9×103kg/m3,r=0.5 mm=0.5×10-3m 求:l 解:根據ρ= 得v= = =10-3m3 又因為鐵絲可視為圓柱體,可由公式v=πr2l得: l=v/πr2= 1274m. 答:這捆鐵絲長1274 m. 例2:現有一臺已調好的天平(配套砝碼),一個盛滿水的燒杯,只用這些器材(不使用任何其他輔助工具)測出一堆金屬顆粒的密度,要求寫出實驗步驟和計算金屬密度的數學表達式. 分析:從實驗原理(ρ= )來分析,要測出金屬顆粒的體積才能解決問題,可是器材中沒有量筒,但有裝滿水的燒杯,能不能用排水法,通過質量與密度的知識求出金屬顆粒的體積呢?設想可測出盛滿水的燒杯的質量(m1),把顆粒加進燒杯,部分水(體積等于顆粒體積)溢出,再測出總質量(m2).若事先測出顆粒的質量(m0),我們再來看看它們之間的關系. m0→金屬顆粒的質量; m1→m杯+m水; m2→m杯+m0+m剩水·則溢出水的質量m溢=m1-(m2-m0)→ 可以求出v溢=v金,問題就解決了. 答案:實驗步驟如下: (1)調節天平,測出金屬顆粒的質量,記為m0 (2)測出裝滿水的燒杯的總質量,記為m1. (3)將金屬顆粒裝入燒杯中,讓水溢出,等水面靜止時測出金屬顆粒、燒杯、剩下水的總質量,記為m2. 表達式:ρ= 例3:有一架天平,沒有量筒,要測出某種液體的密度,還需哪些實驗器材?寫出實驗步驟并推導出計算密度的公式. 分析:除天平和被測液體外,還需要一個燒杯(或燒瓶)和足量的水,用等積法測出液體的密度. 實驗步驟: (1)用天平稱出燒杯的質量m; (2)在燒杯中裝滿水,用天平測出燒杯和水的總質量m1; (3)把燒杯中的水倒出來,再倒滿被測液體,用天平測出燒杯和液體的總質量m2; (4)計算液體的密度. 因為v液=v水 所以 ,即 得:ρ液= ρ水.