不等式 —— 初中數學第二冊教案
不等式的基本性質
教學目標
1. 使學生掌握不等式的三條基本性質；
2. 培養學生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運用所學知識解題的能力.
教學重點和難點
重點：不等式的三條基本性質的運用.
難點：不等式的基本性質3的運用.
課堂教學過程 設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1. 什么叫不等式？說出不等式的三條基本性質.
2. 當x取下列數值時，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2.5，0，-1.
3. 用不等式表示下列數量關系：
（1） x的3倍大于x的2倍與5的差； （3）y的
（2） y的一半與4的和是負數； （4）5與a的4倍的差不是正數.
4. 按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據不等式的哪一條基本性質：
（1）m＞n，兩邊都減去3； （2）m＞n，兩邊同乘以3；
（3）m＞n，兩邊同乘以-3； （4）m＞n，兩邊同乘以-3；
（5）m＞n，兩邊同乘以 .
（以上各題中，從第2題開始，用投影儀打在屏幕上.學生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應做適當點撥）在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：本節課我們將通過學習例題和練習，進一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質，尤其是不等式基本性質。
二、講授新課
例1 在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立.并說明是根據哪一條不等式基本性質.
（1）若a–3＜9，則a_____12； （2）若-a＜10，則a_____–10；
（3）若 a＞–1，則a_____–4； （4）若- a＞，則a_____0.
答：（1）a＜12，根據不等式基本性質1. （2）a＞-10，根據不等式基本性質3.
（3）a＞-4，根據不等式基本性質2. （4）a＜0，根據不等式基本性質3.
（在講授本課時，應啟發學和在添加不等號“＞”或“＜”時，要和題目中的已知條件進行對比，觀察它是根據不等式的哪條基本性質，是怎樣由已知條件變形得到的.同時還應強調在運用不等式基本性質3時，不等號要改變方向＝
例2 已知，用a＜0,“＜”或“＞”號填空：
（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0.
答：（1）a+2＜2，根據不等式基本性質1. （2）a-1＜-1,根據不等式基本性質1.
（3）因為3a,根據不等式基本性質2. （4）－ ＞0，根據不等式基本性質3.
（5）因為a＜0，兩邊同乘以a＜0，由不等式基本性質3，得a2＞0.
（6）因為a＜0，兩邊同乘以a2＞0，由不等式基本性質2，得a3＜0.
（7）因為a＜0，兩邊同加上－1，由不等式基本性質1，得a－1＜－1.
又已知，－1＜0，所以a－1＜0.
（8）因為.a＜0，所以a≠0，所以｜a｜＞0.
（本例題除了進一步運用不等式的三條基本性質外，還涉及了一些舊的基礎知識，如a＜0表示a是負數；a＞0表示a是正數；｜a｜是非負數.后面幾個小題較靈活，條件由具體數字改為抽象的字母，這里字母代表正數還是代表負數是解決問題的關鍵）
例外 判斷下列各題的推導是否正確？為什么？（投影）（請學生回答）
（1）因為7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7； （2）因為a+8＞4,，所以a＞－4； （3）因為4a＞4b，所以a＞b； （4）因為a＜b，所以 ＜ ＞＇
（5）因為 ＞－1，所以a＞4; (6)因為－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；
（7）因為3＞2，所以3a＞2a.
答：（1）正確，根據不等式基本性質3. （2）正確，根據不等式基本性質1.
（3）正確，根據不等式基本性質2. （4）不對，根據不等式基本性質3，應改為 ＞ ； （5）因為 ＞－1，所以a＞4
答：(1)正確，根據不等式基本性質3. (2)正確，根據不等式基本性質1.
(3)正確，根據不等式基本性質2. (4)不對，根據不等式基本性質3，應改為 .
(5)不對，根據不等式基本性質5，應改為a＜4.
(6)正確，根據不等式基本性質1. (7)不對，應分情況逐一討論.
當a＞0時，3a＞2a.(不等式基本性質2)
當a=0時，3a＜2a.
當a＜0時，3a＜2a.(不等式基本性質3)
(當學生在回答本題的過程中，當遇到困難或問題時，教師應做適當引導、啟發、幫助)
三、課堂練習(投影)
1.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，兩邊都加-a； (2)由-4x＜0，兩邊都乘以- ；
(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的-a.
2用“＞”或“＜”號填空：
(1)當a-b＜0時，a______b： (2)當a＜0,b＜0時，ab_____0；
(3)當a＜0，b＜0時，ab____0； (4)當a＞0,b＜0時，ab____0；
(5)若a____0，b＜0，則ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，則a_____0.
四、師生共同小結
在師生共同回顧本節課所學內容的基礎上，教師指出：①在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3，也就是不等號是否要改變方向的問題；②運用不等式基本性質3時，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號.
五、作業
1.根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x-1＜0； (2) x＞- x+6；
(3)3x＞7； (4)- x＜-3.
2.設a＜b，用“＞”或“＞”號連接下列各題中的兩個代數式：
(1)a-1，b-1； (2)a+2,b+2； (3)2a，2b；
(4) ； (5) ； (6)-b，-a.
3.用“＞”號或“＜”號填空：
(1)若a-b＜0，則a_____b； (2)若b＜0，則a+b_____a；
(3)若a=0，則a+b_____b； (4)若 ＜0，則ab_____；
(5)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b).
課堂教學設計說明
由于本節課的教學目標 是使學生進一步掌握不等式基本性質，尤其是基本性質3.故在設計教學過程 時，注意在教師的主導作用下讓學生以練為主，從而使學生在初步掌握不等式的三條基本性質的基礎上，通過口答，筆做，討論等不同的方式的練習，提高學生將不等式正確、靈活進行變形的能力.
不等式的基本性質
教學目標
1. 使學生掌握不等式的三條基本性質；
2. 培養學生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運用所學知識解題的能力.
教學重點和難點
重點：不等式的三條基本性質的運用.
難點：不等式的基本性質3的運用.
課堂教學過程 設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1. 什么叫不等式？說出不等式的三條基本性質.
2. 當x取下列數值時，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2.5，0，-1.
3. 用不等式表示下列數量關系：
（1） x的3倍大于x的2倍與5的差； （3）y的
（2） y的一半與4的和是負數； （4）5與a的4倍的差不是正數.
4. 按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據不等式的哪一條基本性質：
（1）m＞n，兩邊都減去3； （2）m＞n，兩邊同乘以3；
（3）m＞n，兩邊同乘以-3； （4）m＞n，兩邊同乘以-3；
（5）m＞n，兩邊同乘以 .
（以上各題中，從第2題開始，用投影儀打在屏幕上.學生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應做適當點撥）在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：本節課我們將通過學習例題和練習，進一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質，尤其是不等式基本性質。
二、講授新課
例1 在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立.并說明是根據哪一條不等式基本性質.
（1）若a–3＜9，則a_____12； （2）若-a＜10，則a_____–10；
（3）若 a＞–1，則a_____–4； （4）若- a＞，則a_____0.
答：（1）a＜12，根據不等式基本性質1. （2）a＞-10，根據不等式基本性質3.
（3）a＞-4，根據不等式基本性質2. （4）a＜0，根據不等式基本性質3.
（在講授本課時，應啟發學和在添加不等號“＞”或“＜”時，要和題目中的已知條件進行對比，觀察它是根據不等式的哪條基本性質，是怎樣由已知條件變形得到的.同時還應強調在運用不等式基本性質3時，不等號要改變方向＝
例2 已知，用a＜0,“＜”或“＞”號填空：
（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0.
答：（1）a+2＜2，根據不等式基本性質1. （2）a-1＜-1,根據不等式基本性質1.
（3）因為3a,根據不等式基本性質2. （4）－ ＞0，根據不等式基本性質3.
（5）因為a＜0，兩邊同乘以a＜0，由不等式基本性質3，得a2＞0.
（6）因為a＜0，兩邊同乘以a2＞0，由不等式基本性質2，得a3＜0.
（7）因為a＜0，兩邊同加上－1，由不等式基本性質1，得a－1＜－1.
又已知，－1＜0，所以a－1＜0.
（8）因為.a＜0，所以a≠0，所以｜a｜＞0.
（本例題除了進一步運用不等式的三條基本性質外，還涉及了一些舊的基礎知識，如a＜0表示a是負數；a＞0表示a是正數；｜a｜是非負數.后面幾個小題較靈活，條件由具體數字改為抽象的字母，這里字母代表正數還是代表負數是解決問題的關鍵）
例外 判斷下列各題的推導是否正確？為什么？（投影）（請學生回答）
（1）因為7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7； （2）因為a+8＞4,，所以a＞－4； （3）因為4a＞4b，所以a＞b； （4）因為a＜b，所以 ＜ ＞＇
（5）因為 ＞－1，所以a＞4; (6)因為－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；
（7）因為3＞2，所以3a＞2a.
答：（1）正確，根據不等式基本性質3. （2）正確，根據不等式基本性質1.
（3）正確，根據不等式基本性質2. （4）不對，根據不等式基本性質3，應改為 ＞ ； （5）因為 ＞－1，所以a＞4
答：(1)正確，根據不等式基本性質3. (2)正確，根據不等式基本性質1.
(3)正確，根據不等式基本性質2. (4)不對，根據不等式基本性質3，應改為 .
(5)不對，根據不等式基本性質5，應改為a＜4.
(6)正確，根據不等式基本性質1. (7)不對，應分情況逐一討論.
當a＞0時，3a＞2a.(不等式基本性質2)
當a=0時，3a＜2a.
當a＜0時，3a＜2a.(不等式基本性質3)
(當學生在回答本題的過程中，當遇到困難或問題時，教師應做適當引導、啟發、幫助)
三、課堂練習(投影)
1.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，兩邊都加-a； (2)由-4x＜0，兩邊都乘以- ；
(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的-a.
2用“＞”或“＜”號填空：
(1)當a-b＜0時，a______b： (2)當a＜0,b＜0時，ab_____0；
(3)當a＜0，b＜0時，ab____0； (4)當a＞0,b＜0時，ab____0；
(5)若a____0，b＜0，則ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，則a_____0.
四、師生共同小結
在師生共同回顧本節課所學內容的基礎上，教師指出：①在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3，也就是不等號是否要改變方向的問題；②運用不等式基本性質3時，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號.
五、作業
1.根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x-1＜0； (2) x＞- x+6；
(3)3x＞7； (4)- x＜-3.
2.設a＜b，用“＞”或“＞”號連接下列各題中的兩個代數式：
(1)a-1，b-1； (2)a+2,b+2； (3)2a，2b；
(4) ； (5) ； (6)-b，-a.
3.用“＞”號或“＜”號填空：
(1)若a-b＜0，則a_____b； (2)若b＜0，則a+b_____a；
(3)若a=0，則a+b_____b； (4)若 ＜0，則ab_____；
(5)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b).
課堂教學設計說明
由于本節課的教學目標 是使學生進一步掌握不等式基本性質，尤其是基本性質3.故在設計教學過程 時，注意在教師的主導作用下讓學生以練為主，從而使學生在初步掌握不等式的三條基本性質的基礎上，通過口答，筆做，討論等不同的方式的練習，提高學生將不等式正確、靈活進行變形的能力.