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不等式 —— 初中數學第二冊教案

不等式 —— 初中數學第二冊教案


不等式的基本性質

 

教學目標 

1.  使學生掌握不等式的三條基本性質;

2.  培養學生觀察、分析、比較的能力,提高他們靈活地運用所學知識解題的能力.

 

教學重點和難點

重點:不等式的三條基本性質的運用.

難點:不等式的基本性質3的運用.

 

課堂教學過程 設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1.  什么叫不等式?說出不等式的三條基本性質.

2.  x取下列數值時,不等式1-5x16是否成立?

3-4-342.50-1.

3.  用不等式表示下列數量關系:
1       x的3倍大于x2倍與5的差;  3y x 的差小于2

2       y的一半與4的和是負數;      45a4倍的差不是正數.

4.  按照下列條件寫出仍然成立的不等式,并說明根據不等式的哪一條基本性質:

1mn,兩邊都減去3      2mn,兩邊同乘以3

3mn,兩邊同乘以-3      4mn,兩邊同乘以-3

5mn,兩邊同乘以 .

(以上各題中,從第2題開始,用投影儀打在屏幕上.學生在回答上述問題時,如遇到困難,教師應做適當點撥)在學生回答完上述問題的基礎上,教師指出:本節課我們將通過學習例題和練習,進一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質,尤其是不等式基本性質。

 

 

二、講授新課

1 在下列各題橫線上填入不等號,使不等式成立.并說明是根據哪一條不等式基本性質.

1)若a–39,則a_____12      2)若-a10,則a_____–10

3)若 a–1,則a_____–4       4)若- a>,則a_____0.

答:(1a12,根據不等式基本性質1.  2a-10,根據不等式基本性質3.

3a-4,根據不等式基本性質2.  4a0,根據不等式基本性質3.

(在講授本課時,應啟發學和在添加不等號“>”或“<”時,要和題目中的已知條件進行對比,觀察它是根據不等式的哪條基本性質,是怎樣由已知條件變形得到的.同時還應強調在運用不等式基本性質3時,不等號要改變方向=

2 已知,用a0,“<”或“>”號填空:

1a+2_____2  2a-1_____–1  33a_____0  (4)a-1______0;  (5)a2 _______0;  (6)a3______0;  (7)a-1______0;  (8)|a|______0.

答:(1)a+2<2,根據不等式基本性質1.  (2)a-1-1,根據不等式基本性質1.

(3)因為3a,根據不等式基本性質2.       (4)- >0,根據不等式基本性質3.

(5)因為a<0,兩邊同乘以a<0,由不等式基本性質3,得a2>0.

(6)因為a<0,兩邊同乘以a2>0,由不等式基本性質2,得a30.

(7)因為a<0,兩邊同加上-1,由不等式基本性質1,得a-1<-1.

又已知,-1<0,所以a10.

(8)因為.a<0,所以a≠0,所以|a|>0.

(本例題除了進一步運用不等式的三條基本性質外,還涉及了一些舊的基礎知識,如a<0表示a是負數;a>0表示a是正數;|a|是非負數.后面幾個小題較靈活,條件由具體數字改為抽象的字母,這里字母代表正數還是代表負數是解決問題的關鍵)

例外  判斷下列各題的推導是否正確?為什么?(投影)(請學生回答)

(1)因為7.5>5.7,所以-7.5<-5.7;  (2)因為a+84,,所以a>-4;  (3)因為4a>4b,所以ab        (4)因為ab,所以 >'

(5)因為 >-1,所以a4;          (6)因為-1>-2,所以-a-1>-a-2;

(7)因為3>2,所以3a>2a.

答:(1)正確,根據不等式基本性質3.      (2)正確,根據不等式基本性質1.

(3)正確,根據不等式基本性質2. (4)不對,根據不等式基本性質3,應改為          (5)因為 >-1,所以a4

答:(1)正確,根據不等式基本性質3.    (2)正確,根據不等式基本性質1.

(3)正確,根據不等式基本性質2.       (4)不對,根據不等式基本性質3,應改為 .

(5)不對,根據不等式基本性質5,應改為a<4.   

(6)正確,根據不等式基本性質1.    (7)不對,應分情況逐一討論.

a>0時,3a>2a.(不等式基本性質2)

a=0時,3a<2a.

a<0時,3a<2a.(不等式基本性質3)

(當學生在回答本題的過程中,當遇到困難或問題時,教師應做適當引導、啟發、幫助)

 

三、課堂練習(投影)

1.按照下列條件,寫出仍能成立的不等式:

(1)由-2<-1,兩邊都加-a;   (2)由-4x<0,兩邊都乘以-

(3)由7>5,兩邊都乘以不為零的-a.

2用“>”或“<”號填空:

(1)當a-b<0時,a______b:  (2)當a<0,b<0時,ab_____0;

(3)當a<0,b<0時,ab____0;  (4)當a>0,b<0時,ab____0;

(5)若a____0,b<0,則ab>0;  (6)若<0,且b<0,則a_____0.

 

四、師生共同小結

在師生共同回顧本節課所學內容的基礎上,教師指出:①在利用不等式的基本性質進行變形時,當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母,字母代表什么數是問題的關鍵,這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3,也就是不等號是否要改變方向的問題;②運用不等式基本性質3時,要變兩個號,一個性質符號,另一個是不等號.

 

五、作業 

1.根據不等式的基本性質,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

(1)x-1<0;    (2) x>- x+6;

(3)3x>7;     (4)- x<-3.

2.設a<b,用“>”或“>”號連接下列各題中的兩個代數式:

(1)a-1,b-1;    (2)a+2,b+2;    (3)2a,2b;

(4)      (5)    (6)-b,-a.

3.用“>”號或“<”號填空:

(1)若a-b<0,則a_____b;    (2)若b<0,則a+b_____a;

(3)若a=0,則a+b_____b;     (4)若 <0,則ab_____;

(5)b<a<2,則(a-2)(b-2)____0;(2-a)(2-b)____;(2-a)(a-b).

 

課堂教學設計說明

由于本節課的教學目標 是使學生進一步掌握不等式基本性質,尤其是基本性質3.故在設計教學過程 時,注意在教師的主導作用下讓學生以練為主,從而使學生在初步掌握不等式的三條基本性質的基礎上,通過口答,筆做,討論等不同的方式的練習,提高學生將不等式正確、靈活進行變形的能力.

 

 

不等式的基本性質

 

教學目標 

1.  使學生掌握不等式的三條基本性質;

2.  培養學生觀察、分析、比較的能力,提高他們靈活地運用所學知識解題的能力.

 

教學重點和難點

重點:不等式的三條基本性質的運用.

難點:不等式的基本性質3的運用.

 

課堂教學過程 設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1.  什么叫不等式?說出不等式的三條基本性質.

2.  x取下列數值時,不等式1-5x16是否成立?

3-4-342.50-1.

3.  用不等式表示下列數量關系:
1       x的3倍大于x2倍與5的差;  3y x 的差小于2

2       y的一半與4的和是負數;      45a4倍的差不是正數.

4.  按照下列條件寫出仍然成立的不等式,并說明根據不等式的哪一條基本性質:

1mn,兩邊都減去3      2mn,兩邊同乘以3

3mn,兩邊同乘以-3      4mn,兩邊同乘以-3

5mn,兩邊同乘以 .

(以上各題中,從第2題開始,用投影儀打在屏幕上.學生在回答上述問題時,如遇到困難,教師應做適當點撥)在學生回答完上述問題的基礎上,教師指出:本節課我們將通過學習例題和練習,進一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質,尤其是不等式基本性質。

 

 

二、講授新課

1 在下列各題橫線上填入不等號,使不等式成立.并說明是根據哪一條不等式基本性質.

1)若a–39,則a_____12      2)若-a10,則a_____–10

3)若 a–1,則a_____–4       4)若- a>,則a_____0.

答:(1a12,根據不等式基本性質1.  2a-10,根據不等式基本性質3.

3a-4,根據不等式基本性質2.  4a0,根據不等式基本性質3.

(在講授本課時,應啟發學和在添加不等號“>”或“<”時,要和題目中的已知條件進行對比,觀察它是根據不等式的哪條基本性質,是怎樣由已知條件變形得到的.同時還應強調在運用不等式基本性質3時,不等號要改變方向=

2 已知,用a0,“<”或“>”號填空:

1a+2_____2  2a-1_____–1  33a_____0  (4)a-1______0;  (5)a2 _______0;  (6)a3______0;  (7)a-1______0;  (8)|a|______0.

答:(1)a+2<2,根據不等式基本性質1.  (2)a-1-1,根據不等式基本性質1.

(3)因為3a,根據不等式基本性質2.       (4)- >0,根據不等式基本性質3.

(5)因為a<0,兩邊同乘以a<0,由不等式基本性質3,得a2>0.

(6)因為a<0,兩邊同乘以a2>0,由不等式基本性質2,得a30.

(7)因為a<0,兩邊同加上-1,由不等式基本性質1,得a-1<-1.

又已知,-1<0,所以a10.

(8)因為.a<0,所以a≠0,所以|a|>0.

(本例題除了進一步運用不等式的三條基本性質外,還涉及了一些舊的基礎知識,如a<0表示a是負數;a>0表示a是正數;|a|是非負數.后面幾個小題較靈活,條件由具體數字改為抽象的字母,這里字母代表正數還是代表負數是解決問題的關鍵)

例外  判斷下列各題的推導是否正確?為什么?(投影)(請學生回答)

(1)因為7.5>5.7,所以-7.5<-5.7;  (2)因為a+84,,所以a>-4;  (3)因為4a>4b,所以ab        (4)因為ab,所以 >'

(5)因為 >-1,所以a4;          (6)因為-1>-2,所以-a-1>-a-2;

(7)因為3>2,所以3a>2a.

答:(1)正確,根據不等式基本性質3.      (2)正確,根據不等式基本性質1.

(3)正確,根據不等式基本性質2. (4)不對,根據不等式基本性質3,應改為          (5)因為 >-1,所以a4

答:(1)正確,根據不等式基本性質3.    (2)正確,根據不等式基本性質1.

(3)正確,根據不等式基本性質2.       (4)不對,根據不等式基本性質3,應改為 .

(5)不對,根據不等式基本性質5,應改為a<4.   

(6)正確,根據不等式基本性質1.    (7)不對,應分情況逐一討論.

a>0時,3a>2a.(不等式基本性質2)

a=0時,3a<2a.

a<0時,3a<2a.(不等式基本性質3)

(當學生在回答本題的過程中,當遇到困難或問題時,教師應做適當引導、啟發、幫助)

 

三、課堂練習(投影)

1.按照下列條件,寫出仍能成立的不等式:

(1)由-2<-1,兩邊都加-a;   (2)由-4x<0,兩邊都乘以-

(3)由7>5,兩邊都乘以不為零的-a.

2用“>”或“<”號填空:

(1)當a-b<0時,a______b:  (2)當a<0,b<0時,ab_____0;

(3)當a<0,b<0時,ab____0;  (4)當a>0,b<0時,ab____0;

(5)若a____0,b<0,則ab>0;  (6)若<0,且b<0,則a_____0.

 

四、師生共同小結

在師生共同回顧本節課所學內容的基礎上,教師指出:①在利用不等式的基本性質進行變形時,當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母,字母代表什么數是問題的關鍵,這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3,也就是不等號是否要改變方向的問題;②運用不等式基本性質3時,要變兩個號,一個性質符號,另一個是不等號.

 

五、作業 

1.根據不等式的基本性質,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

(1)x-1<0;    (2) x>- x+6;

(3)3x>7;     (4)- x<-3.

2.設a<b,用“>”或“>”號連接下列各題中的兩個代數式:

(1)a-1,b-1;    (2)a+2,b+2;    (3)2a,2b;

(4)      (5)    (6)-b,-a.

3.用“>”號或“<”號填空:

(1)若a-b<0,則a_____b;    (2)若b<0,則a+b_____a;

(3)若a=0,則a+b_____b;     (4)若 <0,則ab_____;

(5)b<a<2,則(a-2)(b-2)____0;(2-a)(2-b)____;(2-a)(a-b).

 

課堂教學設計說明

由于本節課的教學目標 是使學生進一步掌握不等式基本性質,尤其是基本性質3.故在設計教學過程 時,注意在教師的主導作用下讓學生以練為主,從而使學生在初步掌握不等式的三條基本性質的基礎上,通過口答,筆做,討論等不同的方式的練習,提高學生將不等式正確、靈活進行變形的能力.

 

 


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