不等式和它的基本性質 教學設計方案(二)

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.

2.靈活運用不等式的基本性質進行不等式形.

（二）能力訓練點

培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力.

（三）德育滲透點

培養學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神.

（四）美育滲透點

通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學美，激發學生探究數學美的興趣與激情，從而陶治學生的數學情操。

二、學法引導

1.教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法.

2.學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.

（二）難點

正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形.

（三）疑點

弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的關系是學生學習的疑點.

（四）解決辦法

講清“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”之間的區別與聯系是教好本節內容的關鍵.

四、課時安排

一課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質.

2.通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質.

3.通過教師的板書及學生的互動練習，體現出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育.

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課主要學習不等式的三條基本性質并能熟練地加以應用.

（二）整體感知

通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數或同一個整式.不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數（或同一個負數）的情況下等式仍然對立.但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向.這是在不等式變形時應特別注意的地方.

（三）教學過程

1.創設情境，復習引入

什么是等式？等式的基本性質是什么？

學生活動：獨立思考，指名回答.

教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數不為0）同一個數，所得結果仍是等式.

請同學們繼續觀察習題：

（1）用“＞”或“＜”填空.

①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）

③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）

（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？

學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤.

【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備.

不等式有哪些基本性質呢？研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式（實質是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質.

學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質.

教師活動：及時糾正學生敘述中出現的問題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變.”

師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書.

不等式基本性質1  不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.

對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數的性質（強調所乘的數可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質會怎樣？

學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論.

【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數呢？0呢？為什么？

師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書.

不等式基本性質2  不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.

不等式基本性質3  不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論.

學生活動：看課本第57～58頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記.

強調：要特別注意不等式基本性質3.

實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變.

不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系？

學生活動：思考、同桌討論.

歸納：只有乘（或除以）負數時不同，此外都類似.下面嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質.

①若 ，則 ， ；

②若 ，且 ，則 ， ；

③若 ，且 ，則 ， .

師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質3的應用.

注意：不等式除了上述性質外，還有以下性質：①若 ，則 .②若 ，且 ，則 ，這些先不要向學生說明.

2.嘗試反饋，鞏固知識

請學生先根據自己的理解，解答下面習題.

例1  根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式.

（1） （2） （3） （4）

學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果.

教師板書（1）（2）題解題過程.（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確.

解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變.

所以

（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去 ，得

（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以2，得

（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4得

【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區別，解題時書寫要規范.

例2  設 ，用“＜”或“＞”填空.

（1） （2） （3）

學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照.

解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質1，得

（2）因為 ，且2＞0，由不等式性質2，得

（3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質3，得

教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵.

注意問題：例2（3）是根據不等式性質3，不等號方向應改變.這是學生做題時易出錯誤之處.

【教法說明】要讓學生明白推理要有依據，以后作類似的練習時，都寫出根據，逐步培養學生的邏輯思維能力.

3.變式訓練，培養能力

（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由.（不等式基本性質1，2，3分別用A、B、C表示.）

①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）

③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）

⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）

學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛.

答案：

① （A） ② （B）

③ （C） ④ （C）

⑤ （C） ⑥ （A）

【教法說明】做此練習題時，應啟發學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的.注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向.

（2）單項選擇：

①由 得到 的條件是（ ）

A. B. C. D.

②由由 得到 的條件是（ ）

A. B. C. D.

③由 得到 的條件是（ ）

A. B. C. D. 是任意有理數

④若 ，則下列各式中錯誤的是（ ）

A. B. C. D.

師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由.

答案：①A ②D ③C ④D

（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

③∵ ∴ ( ) ④若，則  ∴，( )

學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤.

答案：①√ ②× ③√ ④×

【教法說明】以多種形式處理習題可以激發學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚.

（四）總結、擴展

1.本節重點：

（1）掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3.

（2）能正確應用性質對不等式進行變形.

2.注意事項：

（1）要反復對比不等式性質與等式性質的異同點.

（2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，對于未給定范圍的字母，應分情況討論.

3.考點剖析：

不等式的基本性質是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題.

八、布置作業 

（一）必做題：P61  A組4，5.

（二）選做題：P62  B組1，2，3.

參考答案

（一）4.（1） （2） （3） （4）
5.（1） （2） （3） （4）
（5） （6）

（二）1.（1） （2） （3）

2.（1） （2） （3） （4）

3.（1） （2） （3）

九、板書設計

6.1  不等式和它的基本性質（二）

一、不等式的基本性質

1.不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.

若 ，則 ， .

2.不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變，若 ， ，則 .

3.不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號方向改變，若 ， ，則 .

二、應用

例1 解（1）（2）

（3）（4）

例2 解（1）（2）

（3）

三、小結

注意不等式性質3的應用.

十、背景知識與課外閱讀

盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數最少是多少個？