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不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案

發(fā)布時(shí)間:2023-01-03

不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(精選4篇)

不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案 篇1

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.使學(xué)生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是不等式的基本性質(zhì)3.

  2.靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式形.

 。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問(wèn)題的能力及歸納總結(jié)概括的能力.

 。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與意識(shí)和勇敢嘗試、探索的精神.

 。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

  通過(guò)不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí),滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學(xué)美,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)美的興趣與激情,從而陶治學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:觀察法、探究法、嘗試指導(dǎo)法、討論法.

  2.學(xué)生學(xué)法:通過(guò)觀察、分析、討論,引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì),從具體下升到理論,再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí),從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

 。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

  掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是不等式的基本性質(zhì)3.

  (二)難點(diǎn)

  正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形.

 。ㄈ┮牲c(diǎn)

  弄不清“不等號(hào)方向不變”與“所得結(jié)果仍是不等式”之間的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn).

  (四)解決辦法

  講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀或電腦、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)設(shè)計(jì)的一組比較大小問(wèn)題,讓學(xué)生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì).

  2.通過(guò)教師的講解及學(xué)生的質(zhì)疑,讓學(xué)生在與等式性質(zhì)的對(duì)比中更加深入、準(zhǔn)確地理解不等式的三條基本性質(zhì).

  3.通過(guò)教師的板書(shū)及學(xué)生的互動(dòng)練習(xí),體現(xiàn)出以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式能更好地對(duì)學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育.

  七、教學(xué)步驟 

 。ǎ┟鞔_目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應(yīng)用.

 。ǘ┱w感知

  通過(guò)具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì),再反復(fù)比較三條性質(zhì)的異同,從而尋找出在實(shí)際應(yīng)用某條性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的使用條件,同時(shí)注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進(jìn)行比較:相同點(diǎn)為不管是對(duì)等式還是不等式,都可以在它的兩邊同加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式.不同點(diǎn)是對(duì)于等式來(lái)說(shuō),在等式的兩邊乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)(或同一個(gè)負(fù)數(shù))的情況下等式仍然對(duì)立.但對(duì)于不等式來(lái)說(shuō),卻不一樣,在用同一個(gè)正數(shù)去乘(或除)不等式兩邊時(shí),不等號(hào)方向不變;而在用同一個(gè)負(fù)數(shù)去乘(或除)不等式兩邊時(shí),不等號(hào)要改變方向.這是在不等式變形時(shí)應(yīng)特別注意的地方.

 。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程 

  1.創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入

  什么是等式?等式的基本性質(zhì)是什么?

  學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考,指名回答.

  教師活動(dòng):注意強(qiáng)調(diào)等式兩邊都乘以或除以(除數(shù)不為0)同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式.

  請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察習(xí)題:

  (1)用“>”或“<”填空.

  ①7+3____4+3 ②7+(-3)____4+(-3)

 、7×3____4×3 ④7×(-3)____4×(-3)

 。2)上述不等式中哪題的不等號(hào)與7>4一致?

  學(xué)生活動(dòng):觀察思考,兩個(gè)(或幾個(gè))學(xué)生回答問(wèn)題,由其他學(xué)生判斷正誤.

  【教法說(shuō)明】設(shè)置上述習(xí)題是為了溫故而知新,為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備.

  不等式有哪些基本性質(zhì)呢?研究時(shí)要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比,大家知道,等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式(實(shí)質(zhì)是移項(xiàng)法則),請(qǐng)同學(xué)們觀察①②題,并猜想出不等式的性質(zhì).

  學(xué)生活動(dòng):觀察思考,猜想出不等式的性質(zhì).

  教師活動(dòng):及時(shí)糾正學(xué)生敘述中出現(xiàn)的問(wèn)題,特別強(qiáng)調(diào)指出:“仍是不等式”包括兩種情況,說(shuō)法不確切,一定要改為“不等號(hào)的方向不變或者不等號(hào)的方向改變.”

  師生活動(dòng):師生共同敘述不等式的性質(zhì),同時(shí)教師板書(shū).

  不等式基本性質(zhì)1  不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.

  對(duì)比等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)數(shù)的性質(zhì)(強(qiáng)調(diào)所乘的數(shù)可正、可負(fù)、也可為0)請(qǐng)大家思考,不等式類似的性質(zhì)會(huì)怎樣?

  學(xué)生活動(dòng):觀察③④題,并將題中的3換成5,-3換成一5,按題的要求再做一遍,并猜想討論出結(jié)論.

  【教法說(shuō)明】觀察時(shí),引導(dǎo)學(xué)生注意不等號(hào)的方向,用彩色粉筆標(biāo)出來(lái),并設(shè)疑“原因何在?”兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)呢?0呢?為什么?

  師生活動(dòng):由學(xué)生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì),同時(shí)教師板書(shū).

  不等式基本性質(zhì)2  不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.

  不等式基本性質(zhì)3  不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.

  師生活動(dòng):將不等式-2<6兩邊都加上7,-9,兩邊都乘3,-3試一試,進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論.

  學(xué)生活動(dòng):看課本第57~58頁(yè)有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述,理解字句并默記.

  強(qiáng)調(diào):要特別注意不等式基本性質(zhì)3.

  實(shí)質(zhì):不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對(duì)不等式兩邊進(jìn)行“+”、“-”、“×”、“÷”四則運(yùn)算,當(dāng)進(jìn)行“+”、“-”法時(shí),不等號(hào)方向不變;當(dāng)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)方向不變;只有當(dāng)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向才改變.

  不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系?

  學(xué)生活動(dòng):思考、同桌討論.

  歸納:只有乘(或除以)負(fù)數(shù)時(shí)不同,此外都類似.下面嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì).

 、偃 ,則 , ;

 、谌 ,且 ,則 , ;

 、廴 ,且 ,則 , .

  師生活動(dòng):學(xué)生思考出答案,教師訂正,并強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用.

  注意:不等式除了上述性質(zhì)外,還有以下性質(zhì):①若 ,則 .②若 ,且 ,則 ,這些先不要向?qū)W生說(shuō)明.

  2.嘗試反饋,鞏固知識(shí)

  請(qǐng)學(xué)生先根據(jù)自己的理解,解答下面習(xí)題.

  例1  根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成 或 的形式.

 。1) (2) (3) (4)

  學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考完成,然后一個(gè)(或幾個(gè))學(xué)生回答結(jié)果.

  教師板書(shū)(1)(2)題解題過(guò)程.(3)(4)題由學(xué)生在練習(xí)本上完成,指定兩個(gè)學(xué)生板演,然后師生共同判斷板演是否正確.

  解:(l)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,不等式的兩邊都加上2,不等號(hào)的方向不變.

  所以

  (2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,兩邊都減去 ,得

 。3)根據(jù)不等式基本性質(zhì)2,兩邊都乘以2,得

  (4)根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,兩邊都除以-4得

  【教法說(shuō)明】解題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對(duì)比,并將原題與 或 對(duì)照,看用哪條性質(zhì)能達(dá)到題目要求,要強(qiáng)調(diào)每步的理論依據(jù),尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別,解題時(shí)書(shū)寫(xiě)要規(guī)范.

  例2  設(shè) ,用“<”或“>”填空.

 。1) (2) (3)

  學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上完成例2,由3個(gè)學(xué)生板演完成后,其他學(xué)生判斷板演是否正確,最后與書(shū)中正確解題格式對(duì)照.

  解:(1)因?yàn)?,兩邊都減去3,由不等式性質(zhì)1,得

 。2)因?yàn)?,且2>0,由不等式性質(zhì)2,得

  (3)因?yàn)?,且-4<0,由不等式性質(zhì)3,得

  教師活動(dòng):巡視輔導(dǎo),了解學(xué)生作題的實(shí)際情況,及時(shí)給予糾正或鼓勵(lì).

  注意問(wèn)題:例2(3)是根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等號(hào)方向應(yīng)改變.這是學(xué)生做題時(shí)易出錯(cuò)誤之處.

  【教法說(shuō)明】要讓學(xué)生明白推理要有依據(jù),以后作類似的練習(xí)時(shí),都寫(xiě)出根據(jù),逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

 。1)用“>”或“<”在橫線上填空,并在題后括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由.(不等式基本性質(zhì)1,2,3分別用A、B、C表示.)

 、佟 ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

  ③∵ ∴( ) ④∵ ∴( )

 、荨 ∴ ⑥∵ ∴ ( )

  學(xué)生活動(dòng):此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成,目的是訓(xùn)練學(xué)生思維能力,表達(dá)能力,烘托學(xué)習(xí)氣氛.

  答案:

  ① (A) ② (B)

 、 (C) ④ (C)

 、 (C) ⑥ (A)

  【教法說(shuō)明】做此練習(xí)題時(shí),應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將所做習(xí)題與題中已知條件進(jìn)行對(duì)比,觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì),是怎樣由已知變形得到的.注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時(shí),不等號(hào)要改變方向.

 。2)單項(xiàng)選擇:

  ①由 得到 的條件是( )

  A. B. C. D.

  ②由由 得到 的條件是( )

  A. B. C. D.

  ③由 得到 的條件是( )

  A. B. C. D. 是任意有理數(shù)

  ④若 ,則下列各式中錯(cuò)誤的是( )

  A. B. C. D.

  師生活動(dòng):教師選出答案,學(xué)生判斷正誤并說(shuō)明理由.

  答案:①A ②D ③C ④D

 。3)判斷正誤,正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”

 、佟 ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

  ③∵ ∴ ( ) ④若,則  ∴,( )

  學(xué)生活動(dòng):一名學(xué)生說(shuō)出答案,其他學(xué)生判斷正誤.

  答案:①√ ②× ③√ ④×

  【教法說(shuō)明】以多種形式處理習(xí)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,提高課堂效率;(2)練習(xí)第③④題易出錯(cuò),教師應(yīng)講清楚.

 。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

  1.本節(jié)重點(diǎn):

 。1)掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是性質(zhì)3.

 。2)能正確應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形.

  2.注意事項(xiàng):

 。1)要反復(fù)對(duì)比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn).

  (2)當(dāng)不等式兩邊同乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí),一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù),對(duì)于未給定范圍的字母,應(yīng)分情況討論.

  3.考點(diǎn)剖析:

  不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點(diǎn),常見(jiàn)題型是選擇題和填空題.

  八、布置作業(yè) 

 。ㄒ唬┍刈鲱}:P61  A組4,5.

 。ǘ┻x做題:P62  B組1,2,3.

  參考答案

 。ㄒ唬4.(1) (2) (3) (4)

  5.(1) (2) (3) (4)

 。5) (6)

  (二)1.(1) (2) (3)

  2.(1) (2) (3) (4)

  3.(1) (2) (3)

  九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

  6.1  不等式和它的基本性質(zhì)(二)

  一、不等式的基本性質(zhì)

  1.不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.

  若 ,則 , .

  2.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,若 , ,則 .

  3.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變,若 , ,則 .

  二、應(yīng)用

  例1 解(1)(2)

  (3)(4)

  例2 解(1)(2)

 。3)

  三、小結(jié)

  注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用.

  十、背景知識(shí)與課外閱讀

  盒子里有紅、白、黑三種球,若白球的個(gè)數(shù)不少于黑球的一半,且不多于紅球的 ,又白球和黑球的和至少是55,問(wèn)盒中紅球的個(gè)數(shù)最少是多少個(gè)?

不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案 篇2

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.使學(xué)生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是不等式的基本性質(zhì)3.

  2.靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式形.

 。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問(wèn)題的能力及歸納總結(jié)概括的能力.

 。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與意識(shí)和勇敢嘗試、探索的精神.

 。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

  通過(guò)不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí),滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學(xué)美,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)美的興趣與激情,從而陶治學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:觀察法、探究法、嘗試指導(dǎo)法、討論法.

  2.學(xué)生學(xué)法:通過(guò)觀察、分析、討論,引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì),從具體下升到理論,再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí),從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

 。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

  掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是不等式的基本性質(zhì)3.

 。ǘ╇y點(diǎn)

  正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形.

 。ㄈ┮牲c(diǎn)

  弄不清“不等號(hào)方向不變”與“所得結(jié)果仍是不等式”之間的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn).

 。ㄋ模┙鉀Q辦法

  講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀或電腦、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)設(shè)計(jì)的一組比較大小問(wèn)題,讓學(xué)生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì).

  2.通過(guò)教師的講解及學(xué)生的質(zhì)疑,讓學(xué)生在與等式性質(zhì)的對(duì)比中更加深入、準(zhǔn)確地理解不等式的三條基本性質(zhì).

  3.通過(guò)教師板書(shū)及學(xué)生的互動(dòng)練習(xí),體現(xiàn)出以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式能更好地對(duì)學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育.

  七、教學(xué)步驟

 。ǎ┟鞔_目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應(yīng)用.

  (二)整體感知

  通過(guò)具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì),再反復(fù)比較三條性質(zhì)的異同,從而尋找出在實(shí)際應(yīng)用某條性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的使用條件,同時(shí)注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進(jìn)行比較:相同點(diǎn)為不管是對(duì)等式還是不等式,都可以在它的兩邊同加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式.不同點(diǎn)是對(duì)于等式來(lái)說(shuō),在等式的兩邊乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)(或同一個(gè)負(fù)數(shù))的情況下等式仍然對(duì)立.但對(duì)于不等式來(lái)說(shuō),卻不一樣,在用同一個(gè)正數(shù)去乘(或除)不等式兩邊時(shí),不等號(hào)方向不變;而在用同一個(gè)負(fù)數(shù)去乘(或除)不等式兩邊時(shí),不等號(hào)要改變方向.這是在不等式變形時(shí)應(yīng)特別注意的地方.

  (三)教學(xué)過(guò)程

  1.創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入

  什么是等式?等式的基本性質(zhì)是什么?

  學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考,指名回答.

  教師活動(dòng):注意強(qiáng)調(diào)等式兩邊都乘以或除以(除數(shù)不為0)同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式.

  請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察習(xí)題:

 。1)用“>”或“<”填空.

 、7+3____4+3 ②7+(-3)____4+(-3)

  ③7×3____4×3 ④7×(-3)____4×(-3)

 。2)上述不等式中哪題的不等號(hào)與7>4一致?

  學(xué)生活動(dòng):觀察思考,兩個(gè)(或幾個(gè))學(xué)生回答問(wèn)題,由其他學(xué)生判斷正誤.

  【教法說(shuō)明】設(shè)置上述習(xí)題是為了溫故而知新,為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備.

  不等式有哪些基本性質(zhì)呢?研究時(shí)要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比,大家知道,等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式(實(shí)質(zhì)是移項(xiàng)法則),請(qǐng)同學(xué)們觀察①②題,并猜想出不等式的性質(zhì).

  學(xué)生活動(dòng):觀察思考,猜想出不等式的性質(zhì).

  教師活動(dòng):及時(shí)糾正學(xué)生敘述中出現(xiàn)的問(wèn)題,特別強(qiáng)調(diào)指出:“仍是不等式”包括兩種情況,說(shuō)法不確切,一定要改為“不等號(hào)的方向不變或者不等號(hào)的方向改變.”

  師生活動(dòng):師生共同敘述不等式的性質(zhì),同時(shí)教師板書(shū).

  不等式基本性質(zhì)1  不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.

  對(duì)比等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)數(shù)的性質(zhì)(強(qiáng)調(diào)所乘的數(shù)可正、可負(fù)、也可為0)請(qǐng)大家思考,不等式類似的性質(zhì)會(huì)怎樣?

  學(xué)生活動(dòng):觀察③④題,并將題中的3換成5,-3換成一5,按題的要求再做一遍,并猜想討論出結(jié)論.

  【教法說(shuō)明】觀察時(shí),引導(dǎo)學(xué)生注意不等號(hào)的方向,用彩色粉筆標(biāo)出來(lái),并設(shè)疑“原因何在?”兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)呢?0呢?為什么?

  師生活動(dòng):由學(xué)生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì),同時(shí)教師板書(shū).

  不等式基本性質(zhì)2  不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.

  不等式基本性質(zhì)3  不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.

  師生活動(dòng):將不等式-2<6兩邊都加上7,-9,兩邊都乘3,-3試一試,進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論.

  學(xué)生活動(dòng):看課本第57~58頁(yè)有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述,理解字句并默記.

  強(qiáng)調(diào):要特別注意不等式基本性質(zhì)3.

  實(shí)質(zhì):不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對(duì)不等式兩邊進(jìn)行“+”、“-”、“×”、“÷”四則運(yùn)算,當(dāng)進(jìn)行“+”、“-”法時(shí),不等號(hào)方向不變;當(dāng)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)方向不變;只有當(dāng)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向才改變.

  不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系?

  學(xué)生活動(dòng):思考、同桌討論.

  歸納:只有乘(或除以)負(fù)數(shù)時(shí)不同,此外都類似.下面嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì).

  ①若 ,則 , ;

 、谌 ,且 ,則 , ;

 、廴 ,且 ,則 , .

  師生活動(dòng):學(xué)生思考出答案,教師訂正,并強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用.

  注意:不等式除了上述性質(zhì)外,還有以下性質(zhì):①若 ,則 .②若 ,且 ,則 ,這些先不要向?qū)W生說(shuō)明.

  2.嘗試反饋,鞏固知識(shí)

  請(qǐng)學(xué)生先根據(jù)自己的理解,解答下面習(xí)題.

  例1  根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成 或 的形式.

 。1) (2) (3) (4)

  學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考完成,然后一個(gè)(或幾個(gè))學(xué)生回答結(jié)果.

  教師板書(shū)(1)(2)題解題過(guò)程.(3)(4)題由學(xué)生在練習(xí)本上完成,指定兩個(gè)學(xué)生板演,然后師生共同判斷板演是否正確.

  解:(l)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,不等式的兩邊都加上2,不等號(hào)的方向不變.

  所以

 。2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,兩邊都減去 ,得

  (3)根據(jù)不等式基本性質(zhì)2,兩邊都乘以2,得

  (4)根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,兩邊都除以-4得

  【教法說(shuō)明】解題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對(duì)比,并將原題與 或 對(duì)照,看用哪條性質(zhì)能達(dá)到題目要求,要強(qiáng)調(diào)每步的理論依據(jù),尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別,解題時(shí)書(shū)寫(xiě)要規(guī)范.

  例2  設(shè) ,用“<”或“>”填空.

  (1) (2) (3)

  學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上完成例2,由3個(gè)學(xué)生板演完成后,其他學(xué)生判斷板演是否正確,最后與書(shū)中正確解題格式對(duì)照.

  解:(1)因?yàn)?,兩邊都減去3,由不等式性質(zhì)1,得

 。2)因?yàn)?,且2>0,由不等式性質(zhì)2,得

 。3)因?yàn)?,且-4<0,由不等式性質(zhì)3,得

  教師活動(dòng):巡視輔導(dǎo),了解學(xué)生作題的實(shí)際情況,及時(shí)給予糾正或鼓勵(lì).

  注意問(wèn)題:例2(3)是根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等號(hào)方向應(yīng)改變.這是學(xué)生做題時(shí)易出錯(cuò)誤之處.

  【教法說(shuō)明】要讓學(xué)生明白推理要有依據(jù),以后作類似的練習(xí)時(shí),都寫(xiě)出根據(jù),逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  (1)用“>”或“<”在橫線上填空,并在題后括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由.(不等式基本性質(zhì)1,2,3分別用A、B、C表示.)

 、佟 ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

 、邸 ∴( ) ④∵ ∴( )

 、荨 ∴ ⑥∵ ∴ ( )

  學(xué)生活動(dòng):此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成,目的是訓(xùn)練學(xué)生思維能力,表達(dá)能力,烘托學(xué)習(xí)氣氛.

  答案:

 、 (A) ② (B)

 、 (C) ④ (C)

 、 (C) ⑥ (A)

  【教法說(shuō)明】做此練習(xí)題時(shí),應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將所做習(xí)題與題中已知條件進(jìn)行對(duì)比,觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì),是怎樣由已知變形得到的.注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時(shí),不等號(hào)要改變方向.

 。2)單項(xiàng)選擇:

  ①由 得到 的條件是( )

  A. B. C. D.

 、谟捎 得到 的條件是( )

  A. B. C. D.

 、塾 得到 的條件是( )

  A. B. C. D. 是任意有理數(shù)

 、苋 ,則下列各式中錯(cuò)誤的是( )

  A. B. C. D.

  師生活動(dòng):教師選出答案,學(xué)生判斷正誤并說(shuō)明理由.

  答案:①A ②D ③C ④D

 。3)判斷正誤,正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”

 、佟 ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

 、邸 ∴ ( ) ④若,則  ∴,( )

  學(xué)生活動(dòng):一名學(xué)生說(shuō)出答案,其他學(xué)生判斷正誤.

  答案:①√ ②× ③√ ④×

  【教法說(shuō)明】以多種形式處理習(xí)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,提高課堂效率;(2)練習(xí)第③④題易出錯(cuò),教師應(yīng)講清楚.

 。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

  1.本節(jié)重點(diǎn):

  (1)掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是性質(zhì)3.

 。2)能正確應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形.

  2.注意事項(xiàng):

 。1)要反復(fù)對(duì)比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn).

  (2)當(dāng)不等式兩邊同乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí),一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù),對(duì)于未給定范圍的字母,應(yīng)分情況討論.

  3.考點(diǎn)剖析:

  不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點(diǎn),常見(jiàn)題型是選擇題和填空題.

  八、布置作業(yè) 

 。ㄒ唬┍刈鲱}:P61  A組4,5.

 。ǘ┻x做題:P62  B組1,2,3.

  參考答案

 。ㄒ唬4.(1) (2) (3) (4)

  5.(1) (2) (3) (4)

  (5) (6)

  (二)1.(1) (2) (3)

  2.(1) (2) (3) (4)

  3.(1) (2) (3)

  九、板書(shū)設(shè)計(jì)

  6.1  不等式和它的基本性質(zhì)(二)

  一、不等式的基本性質(zhì)

  1.不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.

  若 ,則 , .

  2.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,若 , ,則 .

  3.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變,若 , ,則 .

  二、應(yīng)用

  例1 解(1)(2)

  (3)(4)

  例2 解(1)(2)

  (3)

  三、小結(jié)

  注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用.

  十、背景知識(shí)與課外閱讀

  盒子里有紅、白、黑三種球,若白球的個(gè)數(shù)不少于黑球的一半,且不多于紅球的 ,又白球和黑球的和至少是55,問(wèn)盒中紅球的個(gè)數(shù)最少是多少個(gè)?

不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案 篇3

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.使學(xué)生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是不等式的基本性質(zhì)3.

  2.靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式形.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問(wèn)題的能力及歸納總結(jié)概括的能力.

 。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與意識(shí)和勇敢嘗試、探索的精神.

 。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

  通過(guò)不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí),滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學(xué)美,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)美的興趣與激情,從而陶治學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:觀察法、探究法、嘗試指導(dǎo)法、討論法.

  2.學(xué)生學(xué)法:通過(guò)觀察、分析、討論,引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì),從具體下升到理論,再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí),從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

 。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

  掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是不等式的基本性質(zhì)3.

  (二)難點(diǎn)

  正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形.

 。ㄈ┮牲c(diǎn)

  弄不清“不等號(hào)方向不變”與“所得結(jié)果仍是不等式”之間的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn).

 。ㄋ模┙鉀Q辦法

  講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀或電腦、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)設(shè)計(jì)的一組比較大小問(wèn)題,讓學(xué)生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì).

  2.通過(guò)教師的講解及學(xué)生的質(zhì)疑,讓學(xué)生在與等式性質(zhì)的對(duì)比中更加深入、準(zhǔn)確地理解不等式的三條基本性質(zhì).

  3.通過(guò)教師的板書(shū)及學(xué)生的互動(dòng)練習(xí),體現(xiàn)出以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式能更好地對(duì)學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育.

  七、教學(xué)步驟 

 。ǎ┟鞔_目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應(yīng)用.

 。ǘ┱w感知

  通過(guò)具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì),再反復(fù)比較三條性質(zhì)的異同,從而尋找出在實(shí)際應(yīng)用某條性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的使用條件,同時(shí)注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進(jìn)行比較:相同點(diǎn)為不管是對(duì)等式還是不等式,都可以在它的兩邊同加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式.不同點(diǎn)是對(duì)于等式來(lái)說(shuō),在等式的兩邊乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)(或同一個(gè)負(fù)數(shù))的情況下等式仍然對(duì)立.但對(duì)于不等式來(lái)說(shuō),卻不一樣,在用同一個(gè)正數(shù)去乘(或除)不等式兩邊時(shí),不等號(hào)方向不變;而在用同一個(gè)負(fù)數(shù)去乘(或除)不等式兩邊時(shí),不等號(hào)要改變方向.這是在不等式變形時(shí)應(yīng)特別注意的地方.

 。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程 

  1.創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入

  什么是等式?等式的基本性質(zhì)是什么?

  學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考,指名回答.

  教師活動(dòng):注意強(qiáng)調(diào)等式兩邊都乘以或除以(除數(shù)不為0)同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式.

  請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察習(xí)題:

 。1)用“>”或“<”填空.

 、7+3____4+3 ②7+(-3)____4+(-3)

 、7×3____4×3 ④7×(-3)____4×(-3)

 。2)上述不等式中哪題的不等號(hào)與7>4一致?

  學(xué)生活動(dòng):觀察思考,兩個(gè)(或幾個(gè))學(xué)生回答問(wèn)題,由其他學(xué)生判斷正誤.

  【教法說(shuō)明】設(shè)置上述習(xí)題是為了溫故而知新,為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備.

  不等式有哪些基本性質(zhì)呢?研究時(shí)要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比,大家知道,等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式(實(shí)質(zhì)是移項(xiàng)法則),請(qǐng)同學(xué)們觀察①②題,并猜想出不等式的性質(zhì).

  學(xué)生活動(dòng):觀察思考,猜想出不等式的性質(zhì).

  教師活動(dòng):及時(shí)糾正學(xué)生敘述中出現(xiàn)的問(wèn)題,特別強(qiáng)調(diào)指出:“仍是不等式”包括兩種情況,說(shuō)法不確切,一定要改為“不等號(hào)的方向不變或者不等號(hào)的方向改變.”

  師生活動(dòng):師生共同敘述不等式的性質(zhì),同時(shí)教師板書(shū).

  不等式基本性質(zhì)1  不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.

  對(duì)比等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)數(shù)的性質(zhì)(強(qiáng)調(diào)所乘的數(shù)可正、可負(fù)、也可為0)請(qǐng)大家思考,不等式類似的性質(zhì)會(huì)怎樣?

  學(xué)生活動(dòng):觀察③④題,并將題中的3換成5,-3換成一5,按題的要求再做一遍,并猜想討論出結(jié)論.

  【教法說(shuō)明】觀察時(shí),引導(dǎo)學(xué)生注意不等號(hào)的方向,用彩色粉筆標(biāo)出來(lái),并設(shè)疑“原因何在?”兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)呢?0呢?為什么?

  師生活動(dòng):由學(xué)生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì),同時(shí)教師板書(shū).

  不等式基本性質(zhì)2  不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.

  不等式基本性質(zhì)3  不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.

  師生活動(dòng):將不等式-2<6兩邊都加上7,-9,兩邊都乘3,-3試一試,進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論.

  學(xué)生活動(dòng):看課本第57~58頁(yè)有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述,理解字句并默記.

  強(qiáng)調(diào):要特別注意不等式基本性質(zhì)3.

  實(shí)質(zhì):不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對(duì)不等式兩邊進(jìn)行“+”、“-”、“×”、“÷”四則運(yùn)算,當(dāng)進(jìn)行“+”、“-”法時(shí),不等號(hào)方向不變;當(dāng)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)方向不變;只有當(dāng)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向才改變.

  不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系?

  學(xué)生活動(dòng):思考、同桌討論.

  歸納:只有乘(或除以)負(fù)數(shù)時(shí)不同,此外都類似.下面嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì).

  ①若 ,則 , ;

  ②若 ,且 ,則 , ;

 、廴 ,且 ,則 , .

  師生活動(dòng):學(xué)生思考出答案,教師訂正,并強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用.

  注意:不等式除了上述性質(zhì)外,還有以下性質(zhì):①若 ,則 .②若 ,且 ,則 ,這些先不要向?qū)W生說(shuō)明.

  2.嘗試反饋,鞏固知識(shí)

  請(qǐng)學(xué)生先根據(jù)自己的理解,解答下面習(xí)題.

  例1  根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成 或 的形式.

 。1) (2) (3) (4)

  學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考完成,然后一個(gè)(或幾個(gè))學(xué)生回答結(jié)果.

  教師板書(shū)(1)(2)題解題過(guò)程.(3)(4)題由學(xué)生在練習(xí)本上完成,指定兩個(gè)學(xué)生板演,然后師生共同判斷板演是否正確.

  解:(l)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,不等式的兩邊都加上2,不等號(hào)的方向不變.

  所以

  (2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,兩邊都減去 ,得

 。3)根據(jù)不等式基本性質(zhì)2,兩邊都乘以2,得

 。4)根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,兩邊都除以-4得

  【教法說(shuō)明】解題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對(duì)比,并將原題與 或 對(duì)照,看用哪條性質(zhì)能達(dá)到題目要求,要強(qiáng)調(diào)每步的理論依據(jù),尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別,解題時(shí)書(shū)寫(xiě)要規(guī)范.

  例2  設(shè) ,用“<”或“>”填空.

 。1) (2) (3)

  學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上完成例2,由3個(gè)學(xué)生板演完成后,其他學(xué)生判斷板演是否正確,最后與書(shū)中正確解題格式對(duì)照.

  解:(1)因?yàn)?,兩邊都減去3,由不等式性質(zhì)1,得

 。2)因?yàn)?,且2>0,由不等式性質(zhì)2,得

  (3)因?yàn)?,且-4<0,由不等式性質(zhì)3,得

  教師活動(dòng):巡視輔導(dǎo),了解學(xué)生作題的實(shí)際情況,及時(shí)給予糾正或鼓勵(lì).

  注意問(wèn)題:例2(3)是根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等號(hào)方向應(yīng)改變.這是學(xué)生做題時(shí)易出錯(cuò)誤之處.

  【教法說(shuō)明】要讓學(xué)生明白推理要有依據(jù),以后作類似的練習(xí)時(shí),都寫(xiě)出根據(jù),逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

  (1)用“>”或“<”在橫線上填空,并在題后括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由.(不等式基本性質(zhì)1,2,3分別用A、B、C表示.)

 、佟 ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

 、邸 ∴( ) ④∵ ∴( )

 、荨 ∴ ⑥∵ ∴ ( )

  學(xué)生活動(dòng):此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成,目的是訓(xùn)練學(xué)生思維能力,表達(dá)能力,烘托學(xué)習(xí)氣氛.

  答案:

 、 (A) ② (B)

 、 (C) ④ (C)

 、 (C) ⑥ (A)

  【教法說(shuō)明】做此練習(xí)題時(shí),應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將所做習(xí)題與題中已知條件進(jìn)行對(duì)比,觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì),是怎樣由已知變形得到的.注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時(shí),不等號(hào)要改變方向.

 。2)單項(xiàng)選擇:

 、儆 得到 的條件是( )

  A. B. C. D.

  ②由由 得到 的條件是( )

  A. B. C. D.

 、塾 得到 的條件是( )

  A. B. C. D. 是任意有理數(shù)

 、苋 ,則下列各式中錯(cuò)誤的是( )

  A. B. C. D.

  師生活動(dòng):教師選出答案,學(xué)生判斷正誤并說(shuō)明理由.

  答案:①A ②D ③C ④D

 。3)判斷正誤,正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”

  ①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

 、邸 ∴ ( ) ④若,則  ∴,( )

  學(xué)生活動(dòng):一名學(xué)生說(shuō)出答案,其他學(xué)生判斷正誤.

  答案:①√ ②× ③√ ④×

  【教法說(shuō)明】以多種形式處理習(xí)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,提高課堂效率;(2)練習(xí)第③④題易出錯(cuò),教師應(yīng)講清楚.

  (四)總結(jié)、擴(kuò)展

  1.本節(jié)重點(diǎn):

 。1)掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是性質(zhì)3.

 。2)能正確應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形.

  2.注意事項(xiàng):

 。1)要反復(fù)對(duì)比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn).

  (2)當(dāng)不等式兩邊同乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí),一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù),對(duì)于未給定范圍的字母,應(yīng)分情況討論.

  3.考點(diǎn)剖析:

  不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點(diǎn),常見(jiàn)題型是選擇題和填空題.

  八、布置作業(yè) 

  (一)必做題:P61  A組4,5.

 。ǘ┻x做題:P62  B組1,2,3.

  參考答案

  (一)4.(1) (2) (3) (4)

  5.(1) (2) (3) (4)

  (5) (6)

 。ǘ1.(1) (2) (3)

  2.(1) (2) (3) (4)

  3.(1) (2) (3)

  九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

  6.1  不等式和它的基本性質(zhì)(二)

  一、不等式的基本性質(zhì)

  1.不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.

  若 ,則 , .

  2.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,若 , ,則 .

  3.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變,若 , ,則 .

  二、應(yīng)用

  例1 解(1)(2)

 。3)(4)

  例2 解(1)(2)

 。3)

  三、小結(jié)

  注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用.

  十、背景知識(shí)與課外閱讀

  盒子里有紅、白、黑三種球,若白球的個(gè)數(shù)不少于黑球的一半,且不多于紅球的 ,又白球和黑球的和至少是55,問(wèn)盒中紅球的個(gè)數(shù)最少是多少個(gè)?

不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案 篇4

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.使學(xué)生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是不等式的基本性質(zhì)3.

  2.靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式形.

 。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問(wèn)題的能力及歸納總結(jié)概括的能力.

 。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

  培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與意識(shí)和勇敢嘗試、探索的精神.

 。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

  通過(guò)不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí),滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學(xué)美,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)美的興趣與激情,從而陶治學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:觀察法、探究法、嘗試指導(dǎo)法、討論法.

  2.學(xué)生學(xué)法:通過(guò)觀察、分析、討論,引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì),從具體下升到理論,再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí),從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

 。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

  掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是不等式的基本性質(zhì)3.

 。ǘ╇y點(diǎn)

  正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形.

 。ㄈ┮牲c(diǎn)

  弄不清“不等號(hào)方向不變”與“所得結(jié)果仍是不等式”之間的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn).

  (四)解決辦法

  講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀或電腦、自制膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.通過(guò)設(shè)計(jì)的一組比較大小問(wèn)題,讓學(xué)生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì).

  2.通過(guò)教師的講解及學(xué)生的質(zhì)疑,讓學(xué)生在與等式性質(zhì)的對(duì)比中更加深入、準(zhǔn)確地理解不等式的三條基本性質(zhì).

  3.通過(guò)教師板書(shū)及學(xué)生的互動(dòng)練習(xí),體現(xiàn)出以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式能更好地對(duì)學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育.

  七、教學(xué)步驟

  (-)明確目標(biāo)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應(yīng)用.

 。ǘ┱w感知

  通過(guò)具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì),再反復(fù)比較三條性質(zhì)的異同,從而尋找出在實(shí)際應(yīng)用某條性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的使用條件,同時(shí)注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進(jìn)行比較:相同點(diǎn)為不管是對(duì)等式還是不等式,都可以在它的兩邊同加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式.不同點(diǎn)是對(duì)于等式來(lái)說(shuō),在等式的兩邊乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)(或同一個(gè)負(fù)數(shù))的情況下等式仍然對(duì)立.但對(duì)于不等式來(lái)說(shuō),卻不一樣,在用同一個(gè)正數(shù)去乘(或除)不等式兩邊時(shí),不等號(hào)方向不變;而在用同一個(gè)負(fù)數(shù)去乘(或除)不等式兩邊時(shí),不等號(hào)要改變方向.這是在不等式變形時(shí)應(yīng)特別注意的地方.

 。ㄈ教學(xué)過(guò)程

  1.創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入

  什么是等式?等式的基本性質(zhì)是什么?

  學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考,指名回答.

  教師活動(dòng):注意強(qiáng)調(diào)等式兩邊都乘以或除以(除數(shù)不為0)同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式.

  請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察習(xí)題:

  (1)用“>”或“<”填空.

  ①7+3____4+3 ②7+(-3)____4+(-3)

  ③7×3____4×3 ④7×(-3)____4×(-3)

 。2)上述不等式中哪題的不等號(hào)與7>4一致?

  學(xué)生活動(dòng):觀察思考,兩個(gè)(或幾個(gè))學(xué)生回答問(wèn)題,由其他學(xué)生判斷正誤.

  【教法說(shuō)明】設(shè)置上述習(xí)題是為了溫故而知新,為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備.

  不等式有哪些基本性質(zhì)呢?研究時(shí)要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比,大家知道,等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式(實(shí)質(zhì)是移項(xiàng)法則),請(qǐng)同學(xué)們觀察①②題,并猜想出不等式的性質(zhì).

  學(xué)生活動(dòng):觀察思考,猜想出不等式的性質(zhì).

  教師活動(dòng):及時(shí)糾正學(xué)生敘述中出現(xiàn)的問(wèn)題,特別強(qiáng)調(diào)指出:“仍是不等式”包括兩種情況,說(shuō)法不確切,一定要改為“不等號(hào)的方向不變或者不等號(hào)的方向改變.”

  師生活動(dòng):師生共同敘述不等式的性質(zhì),同時(shí)教師板書(shū).

  不等式基本性質(zhì)1  不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.

  對(duì)比等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)數(shù)的性質(zhì)(強(qiáng)調(diào)所乘的數(shù)可正、可負(fù)、也可為0)請(qǐng)大家思考,不等式類似的性質(zhì)會(huì)怎樣?

  學(xué)生活動(dòng):觀察③④題,并將題中的3換成5,-3換成一5,按題的要求再做一遍,并猜想討論出結(jié)論.

  【教法說(shuō)明】觀察時(shí),引導(dǎo)學(xué)生注意不等號(hào)的方向,用彩色粉筆標(biāo)出來(lái),并設(shè)疑“原因何在?”兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)呢?0呢?為什么?

  師生活動(dòng):由學(xué)生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì),同時(shí)教師板書(shū).

  不等式基本性質(zhì)2  不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.

  不等式基本性質(zhì)3  不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.

  師生活動(dòng):將不等式-2<6兩邊都加上7,-9,兩邊都乘3,-3試一試,進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論.

  學(xué)生活動(dòng):看課本第57~58頁(yè)有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述,理解字句并默記.

  強(qiáng)調(diào):要特別注意不等式基本性質(zhì)3.

  實(shí)質(zhì):不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對(duì)不等式兩邊進(jìn)行“+”、“-”、“×”、“÷”四則運(yùn)算,當(dāng)進(jìn)行“+”、“-”法時(shí),不等號(hào)方向不變;當(dāng)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)方向不變;只有當(dāng)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向才改變.

  不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系?

  學(xué)生活動(dòng):思考、同桌討論.

  歸納:只有乘(或除以)負(fù)數(shù)時(shí)不同,此外都類似.下面嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì).

 、偃 ,則 , ;

  ②若 ,且 ,則 , ;

  ③若 ,且 ,則 , .

  師生活動(dòng):學(xué)生思考出答案,教師訂正,并強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用.

  注意:不等式除了上述性質(zhì)外,還有以下性質(zhì):①若 ,則 .②若 ,且 ,則 ,這些先不要向?qū)W生說(shuō)明.

  2.嘗試反饋,鞏固知識(shí)

  請(qǐng)學(xué)生先根據(jù)自己的理解,解答下面習(xí)題.

  例1  根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成 或 的形式.

 。1) (2) (3) (4)

  學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考完成,然后一個(gè)(或幾個(gè))學(xué)生回答結(jié)果.

  教師板書(shū)(1)(2)題解題過(guò)程.(3)(4)題由學(xué)生在練習(xí)本上完成,指定兩個(gè)學(xué)生板演,然后師生共同判斷板演是否正確.

  解:(l)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,不等式的兩邊都加上2,不等號(hào)的方向不變.

  所以

 。2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,兩邊都減去 ,得

  (3)根據(jù)不等式基本性質(zhì)2,兩邊都乘以2,得

 。4)根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,兩邊都除以-4得

  【教法說(shuō)明】解題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對(duì)比,并將原題與 或 對(duì)照,看用哪條性質(zhì)能達(dá)到題目要求,要強(qiáng)調(diào)每步的理論依據(jù),尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別,解題時(shí)書(shū)寫(xiě)要規(guī)范.

  例2  設(shè) ,用“<”或“>”填空.

 。1) (2) (3)

  學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上完成例2,由3個(gè)學(xué)生板演完成后,其他學(xué)生判斷板演是否正確,最后與書(shū)中正確解題格式對(duì)照.

  解:(1)因?yàn)?,兩邊都減去3,由不等式性質(zhì)1,得

 。2)因?yàn)?,且2>0,由不等式性質(zhì)2,得

 。3)因?yàn)?,且-4<0,由不等式性質(zhì)3,得

  教師活動(dòng):巡視輔導(dǎo),了解學(xué)生作題的實(shí)際情況,及時(shí)給予糾正或鼓勵(lì).

  注意問(wèn)題:例2(3)是根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等號(hào)方向應(yīng)改變.這是學(xué)生做題時(shí)易出錯(cuò)誤之處.

  【教法說(shuō)明】要讓學(xué)生明白推理要有依據(jù),以后作類似的練習(xí)時(shí),都寫(xiě)出根據(jù),逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

  3.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

 。1)用“>”或“<”在橫線上填空,并在題后括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由.(不等式基本性質(zhì)1,2,3分別用A、B、C表示.)

  ①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

 、邸 ∴( ) ④∵ ∴( )

 、荨 ∴ ⑥∵ ∴ ( )

  學(xué)生活動(dòng):此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成,目的是訓(xùn)練學(xué)生思維能力,表達(dá)能力,烘托學(xué)習(xí)氣氛.

  答案:

  ① (A) ② (B)

  ③ (C) ④ (C)

 、 (C) ⑥ (A)

  【教法說(shuō)明】做此練習(xí)題時(shí),應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將所做習(xí)題與題中已知條件進(jìn)行對(duì)比,觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì),是怎樣由已知變形得到的.注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時(shí),不等號(hào)要改變方向.

  (2)單項(xiàng)選擇:

  ①由 得到 的條件是( )

  A. B. C. D.

  ②由由 得到 的條件是( )

  A. B. C. D.

  ③由 得到 的條件是( )

  A. B. C. D. 是任意有理數(shù)

  ④若 ,則下列各式中錯(cuò)誤的是( )

  A. B. C. D.

  師生活動(dòng):教師選出答案,學(xué)生判斷正誤并說(shuō)明理由.

  答案:①A ②D ③C ④D

 。3)判斷正誤,正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”

  ①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

 、邸 ∴ ( ) ④若,則  ∴,( )

  學(xué)生活動(dòng):一名學(xué)生說(shuō)出答案,其他學(xué)生判斷正誤.

  答案:①√ ②× ③√ ④×

  【教法說(shuō)明】以多種形式處理習(xí)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,提高課堂效率;(2)練習(xí)第③④題易出錯(cuò),教師應(yīng)講清楚.

 。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

  1.本節(jié)重點(diǎn):

  (1)掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是性質(zhì)3.

 。2)能正確應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形.

  2.注意事項(xiàng):

 。1)要反復(fù)對(duì)比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn).

 。2)當(dāng)不等式兩邊同乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí),一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù),對(duì)于未給定范圍的字母,應(yīng)分情況討論.

  3.考點(diǎn)剖析:

  不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點(diǎn),常見(jiàn)題型是選擇題和填空題.

  八、布置作業(yè) 

 。ㄒ唬┍刈鲱}:P61  A組4,5.

  (二)選做題:P62  B組1,2,3.

  參考答案

 。ㄒ唬4.(1) (2) (3) (4)

  5.(1) (2) (3) (4)

 。5) (6)

  (二)1.(1) (2) (3)

  2.(1) (2) (3) (4)

  3.(1) (2) (3)

  九、板書(shū)設(shè)計(jì)

  6.1  不等式和它的基本性質(zhì)(二)

  一、不等式的基本性質(zhì)

  1.不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.

  若 ,則 , .

  2.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,若 , ,則 .

  3.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變,若 , ,則 .

  二、應(yīng)用

  例1 解(1)(2)

  (3)(4)

  例2 解(1)(2)

 。3)

  三、小結(jié)

  注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用.

  十、背景知識(shí)與課外閱讀

  盒子里有紅、白、黑三種球,若白球的個(gè)數(shù)不少于黑球的一半,且不多于紅球的 ,又白球和黑球的和至少是55,問(wèn)盒中紅球的個(gè)數(shù)最少是多少個(gè)?

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    廣東深圳學(xué)府中學(xué) 屠諼看到戲劇單元出現(xiàn)了《音樂(lè)之聲》這樣惹人喜愛(ài)的新面孔,實(shí)在是一件非常高興的事。它裹挾著山間的清風(fēng)而來(lái),它蹦跳著歡唱著而來(lái),它朝我們扮著鬼臉讓人忍俊不禁,它把甜美的泉水注入我們的心田。...

  • 《ao ou iu》教學(xué)設(shè)計(jì)方案(通用17篇)

    一、學(xué)習(xí)內(nèi)容:九年義務(wù)教育蘇教版小學(xué)語(yǔ)文第一冊(cè)第10課第一課時(shí)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo):1.認(rèn)知目標(biāo):認(rèn)識(shí)3個(gè)復(fù)韻母aoouiu和它們的四聲,了解復(fù)韻母的組合特點(diǎn)。...

  • 《剪羊毛》教學(xué)設(shè)計(jì)方案(精選15篇)

    課型:唱歌綜合課課時(shí):一課時(shí)一、 教材分析:剪羊毛是一首澳大利亞流傳頗廣的民歌,它以生動(dòng)詼諧的筆調(diào),描繪了澳大利亞人民在羊毛豐收季節(jié)的勞動(dòng)場(chǎng)景。...

  • 《在家里》教學(xué)設(shè)計(jì)方案(精選17篇)

    第一課時(shí)一 教學(xué)目標(biāo)分析:1,認(rèn)識(shí)課文中的生字及由生字帶出的新偏旁,學(xué)會(huì)寫(xiě)4個(gè)生字;在閱讀中拓展,鞏固識(shí)字.2,正確,流利地朗讀課文,體驗(yàn)閱讀的情趣.3,能在鍵盤(pán)上使用正確的指法練習(xí)打?qū)?產(chǎn)生打?qū)懙呐d趣.二 學(xué)習(xí)者特征分析:1,學(xué)生能初步學(xué)習(xí)...

  • 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(精選14篇)

    【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、有主動(dòng)識(shí)字的愿望,能認(rèn)識(shí)生字“宋、濤、陳、丹、趙、藝、顯”,會(huì)正確書(shū)寫(xiě)“藝、濤”。2、分角色有感情地朗讀課文。3、在讀、議、畫(huà)中理解課文,在閱讀中積累語(yǔ)言。...

  • Lesson 98 多媒體教學(xué)設(shè)計(jì)方案(精選12篇)

    Fill in the blanks with proper words.Long ago, the first travellers went to Ireland from ________, and later from the south and west of _________....

  • Lesson 74 多媒體教學(xué)設(shè)計(jì)方案(精選15篇)

    Lesson 82 多媒體教學(xué)設(shè)計(jì)方案Teaching Aims1. Study this lesson and know the way how learn foreign languages Karl Marx.2. The students are trained to improve their reading ability and comprehension....

  • Lesson 75 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(精選14篇)

    Lesson 96 教學(xué)設(shè)計(jì)方案Teaching objectives:Grasp the Past Continuous Tense and some useful expressions.Language focus:street seller, in class, walk along, do morning exercises, be fed up with, borrow. . ....

  • Lesson 78 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(精選17篇)

    Lesson 95 教學(xué)設(shè)計(jì)方案Teaching Aims1.Study the advice collected from Qi Min Yao Shu and learn more about farming.2.Learn the grammar item: Indirect speechTeaching Procedures Step 1 Lead in1....

  • Lesson 79 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(精選12篇)

    Lesson 58 教學(xué)設(shè)計(jì)方案 Teaching Aims:1.Learn knowledge of healthy foods.2.Learn some new words: diet contain, fat, fibre, energy, calorie, be rich in, put on weight, crisp, chocolate, soft drink, grape, quiz,Teaching...

  • 七年級(jí)數(shù)學(xué)教案
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