不等式的解集（精選12篇）

不等式的解集 篇1

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是的概念及在數軸上表示的方法.難點為的概念.

　　1.不等式的解與方程的解的意義的異同點

　　相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同.

　　不同點：解的個數不同，一般地，一個不等式有無數多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當 取大于 的數時，不等式 都成立，所以不等式 有無數多個解.

　　2.不等式的解與解集的區別與聯系

　　不等式的解與是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值，而，是指滿足這個不等式的未知數的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解.

　　注意：必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數值，都不能使不等式成立.

　　3.不等式解集的表示方法

　�。�1）用不等式表示

　　一般地，一個含未知數的不等式有無數多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 .

　　（2）用數軸表示

　　如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓.

　　如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈.

　　注意：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，所以在數軸上表示時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生了解、解不等式的概念，會在數軸上表示出.

　　2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點.

　�。ǘ�）能力訓練點

　　通過教學，使學生能夠正確地在數軸上表示出，并且能把數軸上的某部分數集用相應的不等式表示.

　�。ㄈ�）德育滲透點

　　通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關系，向學生滲透對立統一的辯證觀點.

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過本節課的學習，讓學生了解可利用圖形來表達，滲透數形結合的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：類比法、引導發現法、實踐法.

　　2.學生學法：明確不等式的解與解集的區別和聯系，并能熟練地用數軸表示，在數軸上表示時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c

　　1.不等式解集的概念.

　　2.利用數軸表示.

　�。ǘ�）難點

　　正確理解不等式解集的概念.

　�。ㄈ�）疑點

　　弄不清與方程的解的區別、聯系.

　　（四）解決辦法

　　弄清楚不等式的解與解集的概念.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、直尺.

　　六、師生互動活動設計

　�。ㄒ唬┟鞔_目標

　　本節課重點學習，解不等式的概念并會用數軸表示.

　�。ǘ�）整體感知

　　通過枚舉法來形象直觀地推出，再給出不等式解集的概念，從而更準確地讓學生掌握該概念.再通過師生的互動學習用數軸表示，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎.

　�。ㄈ�）教學過程

　　1.創設情境，復習引入

　　（1）根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式.

　　① ②

　�。�2）當 取下列數值時，不等式 是否成立？

　　l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3.

　　學生活動：獨立思考并說出答案：（1）① ② .（2）當 取1，0，2，－2.5，－4時，不等式 成立；當 取3.5，4，4.5，3時，不等式 不成立.

　　大家知道，當 取1，2，0，－2.5，－4時，不等式 成立.同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數就不是不等式 的解.

　　對于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解？解的個數是多少？將它們在數軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規律？

　　學生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：

　　【教法說明】啟發學生用試驗方法，結合數軸直觀研究，把已說出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“實心圓點”表示，把不是 的解的數值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”.

　　師生歸納：觀察數軸可知，用“實心圓點”表示的數都落在3的左側，3和3右側的數都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個數都不是 的解.可以看出，不等式 有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數、正小數、又包括0、負整數、負小數；把不等式 的無限多個解集中起來，就得到 的解的集會，簡稱不等式 的解集.

　　2.探索新知，講授新課

　�。�1）

　　一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個.

　　①以方程 為例，說出一元一次方程的解的情況.

　�、诓坏仁� 的解的個數是多少？能一一說出嗎？

　　（2）解不等式

　　求的過程，叫做解不等式.

　　解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是，為什么？

　　學生活動：觀察思考，指名回答.

　　教師歸納：正是因為一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出.例如 的解就是 ，而不等式 的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出.實際上，求某個就是運用不等式的基本性質，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 .

　　【教法說明】學生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點較多，因而易將與“方程的解”混為一談，這里設置上述問題，目的是使學生弄清與“方程的解”的關系.

　�。�3）在數軸上表示

　�、俦硎静坏仁� 的解集：（ ）

　　分析：因為未知數的取值小于3，而數軸上小于3的數都在3的左邊，所以就用數軸上表示3的點的左邊部分來表示解集 .注意未知數 的取值不能為3，所以在數軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下：

　�、诒硎� 的解集：（ ）

　　學生活動：獨立思考，指名板演并說出分析過程.

　　分析：因為未知數的取值可以為－2或大于－2的數，而數軸上大于－2的數都在－2右邊，所以就用數鋼上表示－2的點和它的右邊部分來表示.如下圖所示：

　　注意問題：在數軸上表示－2的點的位置上，應畫實心圓心，表示包括這一點.

　　【教法說明】利用數軸表示不等式解的解集，增強了解集的直觀性，使學生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數形結合的具體體現.教學時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復提醒學生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學好本節內容的關鍵.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　�。�1） 與 有什么不同？在數軸上表示它們時怎樣區別？分別在數軸上把這兩個解集表示出來.

　�。�2）在數軸上表示下列.

　�、� ② ③ ④

　�。�3）指出不等式 的解集，并在數軸上表示出來.

　　師生活動：首先學生在練習本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進行對比.

　　【教法說明】教學時，應強調2.（4）題的正確表示為：

　　我們已經能夠在數軸上準確地表示出，反之若給出數軸上的某部分數集，還要會寫出與之對應的來.

　　4.變式訓練，培養能力

　�。�1）用不等式表示圖中所示的解集.

　　【教法說明】強調“· ”“ °”在使用、表示上的區別.

　　（2）單項選擇：

　�、俨坏仁� 的解集是（ ）

　　A. B. C. D.

　　②不等式 的正整數解為（ ）

　　A.1，2 B.1，2，3 C.1 D.2

　　③用不等式表示圖中的解集，正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　�、苡脭递S表示 正確的是（ ）

　　學生活動：分析思考，說出答案.（教師給予糾正或肯定）

　　【教法說明】此題以搶答形式茁現，更能激發學生探索知識的熱情.

　�。ㄋ模┛偨Y、擴展

　　學生小結，教師完善：

　　1.  本節重點：

　�。�1）了解的概念.

　�。�2）會在數軸上表示.

　　2.注意事項：

　　弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”.

　　七、布置作業 

　　必做題：P65  A組 3.（1）（2）（3）（4）

　　八、板書設計

　　6.2 

　　一、1.：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱.

　　2.解不等式：求不等式解的過程

　　二、在數軸上表示

　　1. 2.

　　三、注意：（1）“ · ”與“ °”；（2）“左邊部分”與“右邊部分”.

不等式的解集 篇2

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是的概念及在數軸上表示的方法.難點為的概念.

　　1.不等式的解與方程的解的意義的異同點

　　相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同.

　　不同點：解的個數不同，一般地，一個不等式有無數多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當 取大于 的數時，不等式 都成立，所以不等式 有無數多個解.

　　2.不等式的解與解集的區別與聯系

　　不等式的解與是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值，而，是指滿足這個不等式的未知數的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解.

　　注意：必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數值，都不能使不等式成立.

　　3.不等式解集的表示方法

　�。�1）用不等式表示

　　一般地，一個含未知數的不等式有無數多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 .

　�。�2）用數軸表示

　　如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓.

　　如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈.

　　注意：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，所以在數軸上表示時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.

　　一、素質教育目標

　�。ㄒ唬┲�識教學點

　　1.使學生了解、解不等式的概念，會在數軸上表示出.

　　2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點.

　�。ǘ�）能力訓練點

　　通過教學，使學生能夠正確地在數軸上表示出，并且能把數軸上的某部分數集用相應的不等式表示.

　　（三）德育滲透點

　　通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關系，向學生滲透對立統一的辯證觀點.

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過本節課的學習，讓學生了解可利用圖形來表達，滲透數形結合的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：類比法、引導發現法、實踐法.

　　2.學生學法：明確不等式的解與解集的區別和聯系，并能熟練地用數軸表示，在數軸上表示時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c

　　1.不等式解集的概念.

　　2.利用數軸表示.

　�。ǘ�）難點

　　正確理解不等式解集的概念.

　　（三）疑點

　　弄不清與方程的解的區別、聯系.

　　（四）解決辦法

　　弄清楚不等式的解與解集的概念.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、直尺.

　　六、師生互動活動設計

　�。ㄒ唬┟鞔_目標

　　本節課重點學習，解不等式的概念并會用數軸表示.

　　（二）整體感知

　　通過枚舉法來形象直觀地推出，再給出不等式解集的概念，從而更準確地讓學生掌握該概念.再通過師生的互動學習用數軸表示，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎.

　�。ㄈ�）教學過程

　　1.創設情境，復習引入

　�。�1）根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式.

　�、� ②

　　（2）當 取下列數值時，不等式 是否成立？

　　l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3.

　　學生活動：獨立思考并說出答案：（1）① ② .（2）當 取1，0，2，－2.5，－4時，不等式 成立；當 取3.5，4，4.5，3時，不等式 不成立.

　　大家知道，當 取1，2，0，－2.5，－4時，不等式 成立.同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數就不是不等式 的解.

　　對于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解？解的個數是多少？將它們在數軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規律？

　　學生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：

　　【教法說明】啟發學生用試驗方法，結合數軸直觀研究，把已說出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“實心圓點”表示，把不是 的解的數值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”.

　　師生歸納：觀察數軸可知，用“實心圓點”表示的數都落在3的左側，3和3右側的數都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個數都不是 的解.可以看出，不等式 有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數、正小數、又包括0、負整數、負小數；把不等式 的無限多個解集中起來，就得到 的解的集會，簡稱不等式 的解集.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）

　　一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個.

　�、僖苑匠� 為例，說出一元一次方程的解的情況.

　�、诓坏仁� 的解的個數是多少？能一一說出嗎？

　�。�2）解不等式

　　求的過程，叫做解不等式.

　　解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是，為什么？

　　學生活動：觀察思考，指名回答.

　　教師歸納：正是因為一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出.例如 的解就是 ，而不等式 的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出.實際上，求某個就是運用不等式的基本性質，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 .

　　【教法說明】學生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點較多，因而易將與“方程的解”混為一談，這里設置上述問題，目的是使學生弄清與“方程的解”的關系.

　�。�3）在數軸上表示

　�、俦硎静坏仁� 的解集：（ ）

　　分析：因為未知數的取值小于3，而數軸上小于3的數都在3的左邊，所以就用數軸上表示3的點的左邊部分來表示解集 .注意未知數 的取值不能為3，所以在數軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下：

　�、诒硎� 的解集：（ ）

　　學生活動：獨立思考，指名板演并說出分析過程.

　　分析：因為未知數的取值可以為－2或大于－2的數，而數軸上大于－2的數都在－2右邊，所以就用數鋼上表示－2的點和它的右邊部分來表示.如下圖所示：

　　注意問題：在數軸上表示－2的點的位置上，應畫實心圓心，表示包括這一點.

　　【教法說明】利用數軸表示不等式解的解集，增強了解集的直觀性，使學生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數形結合的具體體現.教學時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復提醒學生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學好本節內容的關鍵.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　（1） 與 有什么不同？在數軸上表示它們時怎樣區別？分別在數軸上把這兩個解集表示出來.

　　（2）在數軸上表示下列.

　　① ② ③ ④

　　（3）指出不等式 的解集，并在數軸上表示出來.

　　師生活動：首先學生在練習本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進行對比.

　　【教法說明】教學時，應強調2.（4）題的正確表示為：

　　我們已經能夠在數軸上準確地表示出，反之若給出數軸上的某部分數集，還要會寫出與之對應的來.

　　4.變式訓練，培養能力

　�。�1）用不等式表示圖中所示的解集.

　　【教法說明】強調“· ”“ °”在使用、表示上的區別.

　�。�2）單項選擇：

　　①不等式 的解集是（ ）

　　A. B. C. D.

　�、诓坏仁� 的正整數解為（ ）

　　A.1，2 B.1，2，3 C.1 D.2

　�、塾貌坏仁奖硎緢D中的解集，正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　�、苡脭递S表示 正確的是（ ）

　　學生活動：分析思考，說出答案.（教師給予糾正或肯定）

　　【教法說明】此題以搶答形式茁現，更能激發學生探索知識的熱情.

　　（四）總結、擴展

　　學生小結，教師完善：

　　1.  本節重點：

　�。�1）了解的概念.

　�。�2）會在數軸上表示.

　　2.注意事項：

　　弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”.

　　七、布置作業 

　　必做題：P65  A組 3.（1）（2）（3）（4）

　　八、板書設計

　　6.2 

　　一、1.：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱.

　　2.解不等式：求不等式解的過程

　　二、在數軸上表示

　　1. 2.

　　三、注意：（1）“ · ”與“ °”；（2）“左邊部分”與“右邊部分”.

不等式的解集 篇3

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是的概念及在數軸上表示的方法.難點為的概念.

　　1.不等式的解與方程的解的意義的異同點

　　相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同.

　　不同點：解的個數不同，一般地，一個不等式有無數多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當 取大于 的數時，不等式 都成立，所以不等式 有無數多個解.

　　2.不等式的解與解集的區別與聯系

　　不等式的解與是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值，而，是指滿足這個不等式的未知數的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解.

　　注意：必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數值，都不能使不等式成立.

　　3.不等式解集的表示方法

　�。�1）用不等式表示

　　一般地，一個含未知數的不等式有無數多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 .

　�。�2）用數軸表示

　　如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓.

　　如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈.

　　注意：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，所以在數軸上表示時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生了解、解不等式的概念，會在數軸上表示出.

　　2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點.

　�。ǘ�）能力訓練點

　　通過教學，使學生能夠正確地在數軸上表示出，并且能把數軸上的某部分數集用相應的不等式表示.

　　（三）德育滲透點

　　通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關系，向學生滲透對立統一的辯證觀點.

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過本節課的學習，讓學生了解可利用圖形來表達，滲透數形結合的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：類比法、引導發現法、實踐法.

　　2.學生學法：明確不等式的解與解集的區別和聯系，并能熟練地用數軸表示，在數軸上表示時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c

　　1.不等式解集的概念.

　　2.利用數軸表示.

　�。ǘ�）難點

　　正確理解不等式解集的概念.

　�。ㄈ�）疑點

　　弄不清與方程的解的區別、聯系.

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　弄清楚不等式的解與解集的概念.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、直尺.

　　六、師生互動活動設計

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習，解不等式的概念并會用數軸表示.

　�。ǘ�）整體感知

　　通過枚舉法來形象直觀地推出，再給出不等式解集的概念，從而更準確地讓學生掌握該概念.再通過師生的互動學習用數軸表示，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎.

　�。ㄈ�）教學過程 

　　1.創設情境，復習引入

　�。�1）根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式.

　�、� ②

　�。�2）當 取下列數值時，不等式 是否成立？

　　l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3.

　　學生活動：獨立思考并說出答案：（1）① ② .（2）當 取1，0，2，－2.5，－4時，不等式 成立；當 取3.5，4，4.5，3時，不等式 不成立.

　　大家知道，當 取1，2，0，－2.5，－4時，不等式 成立.同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數就不是不等式 的解.

　　對于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解？解的個數是多少？將它們在數軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規律？

　　學生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：

　　【教法說明】啟發學生用試驗方法，結合數軸直觀研究，把已說出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“實心圓點”表示，把不是 的解的數值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”.

　　師生歸納：觀察數軸可知，用“實心圓點”表示的數都落在3的左側，3和3右側的數都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個數都不是 的解.可以看出，不等式 有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數、正小數、又包括0、負整數、負小數；把不等式 的無限多個解集中起來，就得到 的解的集會，簡稱不等式 的解集.

　　2.探索新知，講授新課

　�。�1）

　　一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個.

　　①以方程 為例，說出一元一次方程的解的情況.

　　②不等式 的解的個數是多少？能一一說出嗎？

　　（2）解不等式

　　求的過程，叫做解不等式.

　　解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是，為什么？

　　學生活動：觀察思考，指名回答.

　　教師歸納：正是因為一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出.例如 的解就是 ，而不等式 的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出.實際上，求某個就是運用不等式的基本性質，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 .

　　【教法說明】學生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點較多，因而易將與“方程的解”混為一談，這里設置上述問題，目的是使學生弄清與“方程的解”的關系.

　�。�3）在數軸上表示

　　①表示不等式 的解集：（ ）

　　分析：因為未知數的取值小于3，而數軸上小于3的數都在3的左邊，所以就用數軸上表示3的點的左邊部分來表示解集 .注意未知數 的取值不能為3，所以在數軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下：

　�、诒硎� 的解集：（ ）

　　學生活動：獨立思考，指名板演并說出分析過程.

　　分析：因為未知數的取值可以為－2或大于－2的數，而數軸上大于－2的數都在－2右邊，所以就用數鋼上表示－2的點和它的右邊部分來表示.如下圖所示：

　　注意問題：在數軸上表示－2的點的位置上，應畫實心圓心，表示包括這一點.

　　【教法說明】利用數軸表示不等式解的解集，增強了解集的直觀性，使學生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數形結合的具體體現.教學時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復提醒學生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學好本節內容的關鍵.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　�。�1） 與 有什么不同？在數軸上表示它們時怎樣區別？分別在數軸上把這兩個解集表示出來.

　　（2）在數軸上表示下列.

　�、� ② ③ ④

　�。�3）指出不等式 的解集，并在數軸上表示出來.

　　師生活動：首先學生在練習本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進行對比.

　　【教法說明】教學時，應強調2.（4）題的正確表示為：

　　我們已經能夠在數軸上準確地表示出，反之若給出數軸上的某部分數集，還要會寫出與之對應的來.

　　4.變式訓練，培養能力

　�。�1）用不等式表示圖中所示的解集.

　　【教法說明】強調“· ”“ °”在使用、表示上的區別.

　�。�2）單項選擇：

　　①不等式 的解集是（ ）

　　A. B. C. D.

　�、诓坏仁� 的正整數解為（ ）

　　A.1，2 B.1，2，3 C.1 D.2

　�、塾貌坏仁奖硎緢D中的解集，正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　�、苡脭递S表示 正確的是（ ）

　　學生活動：分析思考，說出答案.（教師給予糾正或肯定）

　　【教法說明】此題以搶答形式茁現，更能激發學生探索知識的熱情.

　�。ㄋ模┛偨Y、擴展

　　學生小結，教師完善：

　　1.  本節重點：

　�。�1）了解的概念.

　　（2）會在數軸上表示.

　　2.注意事項：

　　弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”.

　　七、布置作業 

　　必做題：P65  A組 3.（1）（2）（3）（4）

　　八、板書設計 

　　6.2 

　　一、1.：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱.

　　2.解不等式：求不等式解的過程

　　二、在數軸上表示

　　1. 2.

　　三、注意：（1）“ · ”與“ °”；（2）“左邊部分”與“右邊部分”.

不等式的解集 篇4

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是的概念及在數軸上表示的方法.難點為的概念.

　　1.不等式的解與方程的解的意義的異同點

　　相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同.

　　不同點：解的個數不同，一般地，一個不等式有無數多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當 取大于 的數時，不等式 都成立，所以不等式 有無數多個解.

　　2.不等式的解與解集的區別與聯系

　　不等式的解與是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值，而，是指滿足這個不等式的未知數的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解.

　　注意：必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數值，都不能使不等式成立.

　　3.不等式解集的表示方法

　　（1）用不等式表示

　　一般地，一個含未知數的不等式有無數多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 .

　�。�2）用數軸表示

　　如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓.

　　如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈.

　　注意：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，所以在數軸上表示時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生了解、解不等式的概念，會在數軸上表示出.

　　2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點.

　�。ǘ�）能力訓練點

　　通過教學，使學生能夠正確地在數軸上表示出，并且能把數軸上的某部分數集用相應的不等式表示.

　　（三）德育滲透點

　　通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關系，向學生滲透對立統一的辯證觀點.

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過本節課的學習，讓學生了解可利用圖形來表達，滲透數形結合的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：類比法、引導發現法、實踐法.

　　2.學生學法：明確不等式的解與解集的區別和聯系，并能熟練地用數軸表示，在數軸上表示時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c

　　1.不等式解集的概念.

　　2.利用數軸表示.

　�。ǘ�）難點

　　正確理解不等式解集的概念.

　　（三）疑點

　　弄不清與方程的解的區別、聯系.

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　弄清楚不等式的解與解集的概念.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、直尺.

　　六、師生互動活動設計

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習，解不等式的概念并會用數軸表示.

　�。ǘ�）整體感知

　　通過枚舉法來形象直觀地推出，再給出不等式解集的概念，從而更準確地讓學生掌握該概念.再通過師生的互動學習用數軸表示，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習引入

　�。�1）根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式.

　　① ②

　�。�2）當 取下列數值時，不等式 是否成立？

　　l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3.

　　學生活動：獨立思考并說出答案：（1）① ② .（2）當 取1，0，2，－2.5，－4時，不等式 成立；當 取3.5，4，4.5，3時，不等式 不成立.

　　大家知道，當 取1，2，0，－2.5，－4時，不等式 成立.同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數就不是不等式 的解.

　　對于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解？解的個數是多少？將它們在數軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規律？

　　學生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：

　　【教法說明】啟發學生用試驗方法，結合數軸直觀研究，把已說出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“實心圓點”表示，把不是 的解的數值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”.

　　師生歸納：觀察數軸可知，用“實心圓點”表示的數都落在3的左側，3和3右側的數都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個數都不是 的解.可以看出，不等式 有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數、正小數、又包括0、負整數、負小數；把不等式 的無限多個解集中起來，就得到 的解的集會，簡稱不等式 的解集.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）

　　一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個.

　�、僖苑匠� 為例，說出一元一次方程的解的情況.

　�、诓坏仁� 的解的個數是多少？能一一說出嗎？

　�。�2）解不等式

　　求的過程，叫做解不等式.

　　解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是，為什么？

　　學生活動：觀察思考，指名回答.

　　教師歸納：正是因為一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出.例如 的解就是 ，而不等式 的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出.實際上，求某個就是運用不等式的基本性質，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 .

　　【教法說明】學生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點較多，因而易將與“方程的解”混為一談，這里設置上述問題，目的是使學生弄清與“方程的解”的關系.

　　（3）在數軸上表示

　�、俦硎静坏仁� 的解集：（ ）

　　分析：因為未知數的取值小于3，而數軸上小于3的數都在3的左邊，所以就用數軸上表示3的點的左邊部分來表示解集 .注意未知數 的取值不能為3，所以在數軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下：

　　②表示 的解集：（ ）

　　學生活動：獨立思考，指名板演并說出分析過程.

　　分析：因為未知數的取值可以為－2或大于－2的數，而數軸上大于－2的數都在－2右邊，所以就用數鋼上表示－2的點和它的右邊部分來表示.如下圖所示：

　　注意問題：在數軸上表示－2的點的位置上，應畫實心圓心，表示包括這一點.

　　【教法說明】利用數軸表示不等式解的解集，增強了解集的直觀性，使學生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數形結合的具體體現.教學時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復提醒學生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學好本節內容的關鍵.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　（1） 與 有什么不同？在數軸上表示它們時怎樣區別？分別在數軸上把這兩個解集表示出來.

　　（2）在數軸上表示下列.

　�、� ② ③ ④

　�。�3）指出不等式 的解集，并在數軸上表示出來.

　　師生活動：首先學生在練習本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進行對比.

　　【教法說明】教學時，應強調2.（4）題的正確表示為：

　　我們已經能夠在數軸上準確地表示出，反之若給出數軸上的某部分數集，還要會寫出與之對應的來.

　　4.變式訓練，培養能力

　�。�1）用不等式表示圖中所示的解集.

　　【教法說明】強調“· ”“ °”在使用、表示上的區別.

　�。�2）單項選擇：

　�、俨坏仁� 的解集是（ ）

　　A. B. C. D.

　�、诓坏仁� 的正整數解為（ ）

　　A.1，2 B.1，2，3 C.1 D.2

　�、塾貌坏仁奖硎緢D中的解集，正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　�、苡脭递S表示 正確的是（ ）

　　學生活動：分析思考，說出答案.（教師給予糾正或肯定）

　　【教法說明】此題以搶答形式茁現，更能激發學生探索知識的熱情.

　�。ㄋ模┛偨Y、擴展

　　學生小結，教師完善：

　　1.  本節重點：

　�。�1）了解的概念.

　�。�2）會在數軸上表示.

　　2.注意事項：

　　弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”.

　　七、布置作業 

　　必做題：P65  A組 3.（1）（2）（3）（4）

　　八、板書設計 

　　6.2 

　　一、1.：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱.

　　2.解不等式：求不等式解的過程

　　二、在數軸上表示

　　1. 2.

　　三、注意：（1）“ · ”與“ °”；（2）“左邊部分”與“右邊部分”.

不等式的解集 篇5

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.難點為不等式的解集的概念.

　　1.不等式的解與方程的解的意義的異同點

　　相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同.

　　不同點：解的個數不同，一般地，一個不等式有無數多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當 取大于 的數時，不等式 都成立，所以不等式 有無數多個解.

　　2.不等式的解與解集的區別與聯系

　　不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解.

　　注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數值，都不能使不等式成立.

　　3.不等式解集的表示方法

　�。�1）用不等式表示

　　一般地，一個含未知數的不等式有無數多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 .

　　（2）用數軸表示

　　如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓.

　　如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈.

　　注意：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，所以在數軸上表示不等式的解集時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.

　　一、素質教育目標

　�。ㄒ唬┲�識教學點

　　1.使學生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數軸上表示出不等式的解集.

　　2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點.

　　（二）能力訓練點

　　通過教學，使學生能夠正確地在數軸上表示出不等式的解集，并且能把數軸上的某部分數集用相應的不等式表示.

　�。ㄈ�）德育滲透點

　　通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關系，向學生滲透對立統一的辯證觀點.

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過本節課的學習，讓學生了解不等式的解集可利用圖形來表達，滲透數形結合的數學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：類比法、引導發現法、實踐法.

　　2.學生學法：明確不等式的解與解集的區別和聯系，并能熟練地用數軸表示不等式的解集，在數軸上表示不等式的解集時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　1.不等式解集的概念.

　　2.利用數軸表示不等式的解集.

　　（二）難點

　　正確理解不等式解集的概念.

　�。ㄈ�）疑點

　　弄不清不等式的解集與方程的解的區別、聯系.

　　（四）解決辦法

　　弄清楚不等式的解與解集的概念.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、直尺.

　　六、師生互動活動設計

　�。ㄒ唬┟鞔_目標

　　本節課重點學習不等式的解集，解不等式的概念并會用數軸表示不等式的解集.

　�。ǘ�）整體感知

　　通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集，再給出不等式解集的概念，從而更準確地讓學生掌握該概念.再通過師生的互動學習用數軸表示不等式的解集，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎.

　�。ㄈ�）教學過程 

　　1.創設情境，復習引入

　�。�1）根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式.

　　① ②

　　（2）當 取下列數值時，不等式 是否成立？

　　l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3.

　　學生活動：獨立思考并說出答案：（1）① ② .（2）當 取1，0，2，－2.5，－4時，不等式 成立；當 取3.5，4，4.5，3時，不等式 不成立.

　　大家知道，當 取1，2，0，－2.5，－4時，不等式 成立.同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數就不是不等式 的解.

　　對于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解？解的個數是多少？將它們在數軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規律？

　　學生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：

　　【教法說明】啟發學生用試驗方法，結合數軸直觀研究，把已說出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“實心圓點”表示，把不是 的解的數值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”.

　　師生歸納：觀察數軸可知，用“實心圓點”表示的數都落在3的左側，3和3右側的數都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個數都不是 的解.可以看出，不等式 有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數、正小數、又包括0、負整數、負小數；把不等式 的無限多個解集中起來，就得到 的解的集會，簡稱不等式 的解集.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）不等式的解集

　　一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.

　�、僖苑匠� 為例，說出一元一次方程的解的情況.

　�、诓坏仁� 的解的個數是多少？能一一說出嗎？

　�。�2）解不等式

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

　　解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是不等式的解集，為什么？

　　學生活動：觀察思考，指名回答.

　　教師歸納：正是因為一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出.例如 的解就是 ，而不等式 的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出不等式的解集.實際上，求某個不等式的解集就是運用不等式的基本性質，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 .

　　【教法說明】學生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點較多，因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談，這里設置上述問題，目的是使學生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關系.

　�。�3）在數軸上表示不等式的解集

　　①表示不等式 的解集：（ ）

　　分析：因為未知數的取值小于3，而數軸上小于3的數都在3的左邊，所以就用數軸上表示3的點的左邊部分來表示解集 .注意未知數 的取值不能為3，所以在數軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下：

　　②表示 的解集：（ ）

　　學生活動：獨立思考，指名板演并說出分析過程.

　　分析：因為未知數的取值可以為－2或大于－2的數，而數軸上大于－2的數都在－2右邊，所以就用數鋼上表示－2的點和它的右邊部分來表示.如下圖所示：

　　注意問題：在數軸上表示－2的點的位置上，應畫實心圓心，表示包括這一點.

　　【教法說明】利用數軸表示不等式解的解集，增強了解集的直觀性，使學生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數形結合的具體體現.教學時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復提醒學生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學好本節內容的關鍵.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　�。�1）不等式的解集 與 有什么不同？在數軸上表示它們時怎樣區別？分別在數軸上把這兩個解集表示出來.

　�。�2）在數軸上表示下列不等式的解集.

　　① ② ③ ④

　　（3）指出不等式 的解集，并在數軸上表示出來.

　　師生活動：首先學生在練習本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進行對比.

　　【教法說明】教學時，應強調2.（4）題的正確表示為：

　　我們已經能夠在數軸上準確地表示出不等式的解集，反之若給出數軸上的某部分數集，還要會寫出與之對應的不等式的解集來.

　　4.變式訓練，培養能力

　�。�1）用不等式表示圖中所示的解集.

　　【教法說明】強調“· ”“ °”在使用、表示上的區別.

　　（2）單項選擇：

　　①不等式 的解集是（ ）

　　A. B. C. D.

　�、诓坏仁� 的正整數解為（ ）

　　A.1，2 B.1，2，3 C.1 D.2

　　③用不等式表示圖中的解集，正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　④用數軸表示不等式的解集 正確的是（ ）

　　學生活動：分析思考，說出答案.（教師給予糾正或肯定）

　　【教法說明】此題以搶答形式茁現，更能激發學生探索知識的熱情.

　�。ㄋ模┛偨Y、擴展

　　學生小結，教師完善：

　　1.  本節重點：

　�。�1）了解不等式的解集的概念.

　�。�2）會在數軸上表示不等式的解集.

　　2.注意事項：

　　弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”.

　　七、布置作業 

　　必做題：P65  A組 3.（1）（2）（3）（4）

　　八、板書設計 

　　6.2  不等式的解集

　　一、1.不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱不等式的解集.

　　2.解不等式：求不等式解的過程

　　二、在數軸上表示不等式的解集

　　1. 2.

　　三、注意：（1）“ · ”與“ °”；（2）“左邊部分”與“右邊部分”.

不等式的解集 篇6

　　說課其實就是說說你是怎么教的，你為什么要這樣教。說課也是教師資格證考試和教師招聘考試中必需的環節。下面是初中數學《不等式的解集》說課稿范文，歡迎借鑒!

　　《不等式的解集》說課稿

　　各位評委老師大家好!我說課的題目是華東師大版初中數學七年級(下)第八章第二節《解一元一次不等式》的第一節《不等式的解集》，下面我從教材分析等方面對本課的設計進行說明。

　　一、教材分析

　　本節課研究的是不等式的解集和不等式解集在數軸上的表示。這之前學生已經初步學習了不等式和不等式解，這部分在本章中不但有承上啟下的作用，而且為今后學習函數的應用奠定了數形結合的基礎，因此它在教材中處于非常重要的位置。一元一次不等式的解集是前面一元一次方程解的擴展，兩者存在區別與聯系。在數軸上表示不等式的解集，是學生學習數軸之后，又一次接觸到圖形與數量的對應關系，同時為今后函數的學習提供了方法和依據。

　　二、目標分析

　　根據學生已有的認知基礎和本科教材的地位，由于數學教學不僅是知識的教學，技能的訓練，更能重視能力的培養及情感教育，因此確定教學目標1，2，3。

　　即：

　　1.知識目標：了解不等式解集的意義和不等式的解集在數軸上的表示。

　　2.能力目標：建立圖形與數量的對應關系，能在數軸上表示不等式的解集，滲透數形結合的數學思想。

　　3.情感目標：引導學生在獨立思考的基礎上，參與問題的討論，激發學生主動獲取知識的興趣增強學生學習的信心。

　　教學重點：一元一次不等式的解集和表示。

　　教學難點：一元一次不等式解集的意義和不等式解集在數軸上的表示。

　　教學難點突破辦法： 通過觀察，分析、概括過程，使學生對不等式的解集有了初步的理解，然后通過數軸直觀地表示出不等式的解集，從而加深了學生對不等式的解集的理解。

　　三、教法分析

　　為創設寬松民主的學習氣氛，激發學生思維的主動性，順利完成教學目標根據學生特點和學生的實際情況采用引導發現法，計算機輔助教學。將學生個體的自我反饋，小組間的合作交流，與師生間的信息及時聯系起來，形成多層次多方面的合作交流，共同發現知識，獲取知識。學生知識掌握過程離不開學生自身的智力活動，因此，在教學中，突出引導學生觀察，分析，以舊探新，猜測論證等方法，揭示數學問題，并采用個人思考，分組討論，匯報結果等多種形式，使每個學生都參與到學習中來，學生在獲得知識的過程中悟出道理，得出結論，增強學習數學的自信心，

　　四、學法分析

　　1.學生要深刻思考，把實際問題轉化為數學模型，養成認真思考的好習慣。

　　2.合作類推法：學習過程中學生共同討論，并用類比推理的方法學習。

　　五、教學過程

　　1.創設情景，提出問題

　　通過實際應用問題讓學生在解決的過程中先找出幾個符合題意的解，然后發現問題，這樣，既復習了不等式，又給新課做好了鋪墊，由此可以發現，不等式的解有許多個，他們組成一個集合，稱為不等式的解集，這樣既符合認知規律，又能找到最佳切入點，使學生產生探索的欲望，從而引出不等式的解集。

　　2.探究新知

　　通過討論、交流、歸納得到：大于3的每個數都是不等式x+2>5的解，而小于3的每一個數都不是不等式x+2>5的解，因此不等式x+2>5的解有無限多個，它們組成集合，稱為一元不等式x+2>5的解集。即表示為x>3。

　　由實例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集;求不等式的解集過程，叫做解不等式。

　　我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x>3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x+2>5的解集x>3呢? 不等式解集x>3，在數軸上可以直觀地表示出來。如圖8.2.1

　　如果某個不等式x≤-2，也可在數軸上直觀地表示出來，如圖8.2.2

　　說明：8.2.1在表示范表演的點畫空心圓圈，表不包括這一點，表示大時就往右拐;圖8.2.2在表示-2的點畫黑點表示包括這一點，表示小時往左拐。

　　3，講解補充例題，

　　例1：判斷：

　�、賦=2是不等式4x<9的一個解.(　)

　�、� x=2是不等式4x<9的解集.(　)

　　例2、將下列不等式的解集在數軸上表示出來：

　　(1)x<2

　　(2)x≥-2

　　(設計意圖：例1是讓學生理解不等式的解與不等式的解集。聯系與區別，例2揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

　　4.鞏固練習：課本44頁練習2，3題

　　5.歸納總結，

　　結合板書，引導學生自我總結，重點知識和學習方法，達到掌握重點，順理成章的目的。

　　6.作業：課本49頁習題1，2題

　　設計意圖：促進學生及時地復習課文，鞏固和強化所學知識，提高解決問題的能力

　　附板書設計：(略)

不等式的解集 篇7

　　教學目標 

　　1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；

　　2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；

　　3.在本節課的教學過程 中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.

　　教學重點和難點

　　重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.

　　難點：不等式的解集的概念.

　　課堂教學過程 設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(請學生舉例說明)

　　2.用不等式表示：

　　(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；

　　3.當x取下列數值時，不等式x＋3＜6是否成立？

　�。�4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9.

　　(2、3兩題用投影儀打在屏幕上)

　　二、講授新課

　　1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

　　2.不等式的解集及解不等式

　　首先，向學生提出如下問題：

　　不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個數是多少？它們的分布是有什么規律？

　　(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x＋3＜6的解的數值－4，－2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x＋3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)

　　然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均不成立.即能使不等式x＋3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合.簡稱不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3.

　　最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)

　　一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.

　　不等式一般有無限多個解.

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

　　3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集

　　我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)

　　在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.

　　由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)

　　記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.

　　例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，為什么？并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.

　　即用數軸上表示－2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點用實心圓點表示.

　　此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“°”還是用實心圓點“·”，是左邊部分，還是右邊部分.

　　三、應用舉例，變式練習

　　例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3.

　　解：(1)，(2)，(3)略.

　　(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖

　　(5)在數軸上表示－2＜x≤3，如下圖

　　(6)在數軸上表示－2≤x＜3，如下圖

　　(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時糾正)

　　例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

　　(1)x小于－1； (2)x不小于－1；

　　(3)a是正數； (4)b是非負數.

　　解：(1)x小于－1表示為x＜－1；(用數軸表示略)

　　(2)x不小于－1表示為x≥－1；(用數軸表示略)

　　(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)

　　(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)

　　(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)

　　例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)

　　解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1.

　　(本題從另一側面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

　　練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1.

　　(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

　�、賦＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；

　　(3)*觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數軸分別表示出來.它的正數解是什么？自然數解是什么？(*表示選作題)

　　四、師生共同小結

　　針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

　　1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？

　　2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.

　　3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義？

　　4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么？

　　結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“°”和實心圓點“·”.

　　五、作業 

　　1.不等式x＋3≤6的解集是什么？

　　2.在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5；

　　3.求不等式x＋2＜5的正整數解.

不等式的解集 篇8

　　教學目標 

　　1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；

　　2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；

　　3.在本節課的教學過程 中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.

　　教學重點和難點

　　重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.

　　難點：不等式的解集的概念.

　　課堂教學過程 設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(請學生舉例說明)

　　2.用不等式表示：

　　(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；

　　3.當x取下列數值時，不等式x＋3＜6是否成立？

　　－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9.

　　(2、3兩題用投影儀打在屏幕上)

　　二、講授新課

　　1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

　　2.不等式的解集及解不等式

　　首先，向學生提出如下問題：

　　不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個數是多少？它們的分布是有什么規律？

　　(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x＋3＜6的解的數值－4，－2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x＋3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)

　　然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均不成立.即能使不等式x＋3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合.簡稱不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3.

　　最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)

　　一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.

　　不等式一般有無限多個解.

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

　　3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集

　　我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)

　　在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.

　　由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)

　　記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.

　　例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，為什么？并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.

　　即用數軸上表示－2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點用實心圓點表示.

　　此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“°”還是用實心圓點“·”，是左邊部分，還是右邊部分.

　　三、應用舉例，變式練習

　　例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3.

　　解：(1)，(2)，(3)略.

　　(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖

　　(5)在數軸上表示－2＜x≤3，如下圖

　　(6)在數軸上表示－2≤x＜3，如下圖

　　(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時糾正)

　　例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

　　(1)x小于－1； (2)x不小于－1；

　　(3)a是正數； (4)b是非負數.

　　解：(1)x小于－1表示為x＜－1；(用數軸表示略)

　　(2)x不小于－1表示為x≥－1；(用數軸表示略)

　　(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)

　　(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)

　　(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)

　　例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)

　　解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1.

　　(本題從另一側面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

　　練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1.

　　(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

　�、賦＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；

　　(3)*觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數軸分別表示出來.它的正數解是什么？自然數解是什么？(*表示選作題)

　　四、師生共同小結

　　針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

　　1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？

　　2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.

　　3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義？

　　4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么？

　　結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“°”和實心圓點“·”.

　　五、作業 

　　1.不等式x＋3≤6的解集是什么？

　　2.在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5；

　　3.求不等式x＋2＜5的正整數解.

不等式的解集 篇9

　　教學目標 

　　1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；

　　2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；

　　3.在本節課的教學過程 中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.

　　教學重點和難點

　　重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.

　　難點：不等式的解集的概念.

　　課堂教學過程 設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(請學生舉例說明)

　　2.用不等式表示：

　　(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；

　　3.當x取下列數值時，不等式x＋3＜6是否成立？

　�。�4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9.

　　(2、3兩題用投影儀打在屏幕上)

　　二、講授新課

　　1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

　　2.不等式的解集及解不等式

　　首先，向學生提出如下問題：

　　不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個數是多少？它們的分布是有什么規律？

　　(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x＋3＜6的解的數值－4，－2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x＋3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)

　　然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均不成立.即能使不等式x＋3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合.簡稱不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3.

　　最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)

　　一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.

　　不等式一般有無限多個解.

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

　　3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集

　　我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)

　　在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.

　　由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)

　　記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.

　　例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，為什么？并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.

　　即用數軸上表示－2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點用實心圓點表示.

　　此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“°”還是用實心圓點“·”，是左邊部分，還是右邊部分.

　　三、應用舉例，變式練習

　　例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3.

　　解：(1)，(2)，(3)略.

　　(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖

　　(5)在數軸上表示－2＜x≤3，如下圖

　　(6)在數軸上表示－2≤x＜3，如下圖

　　(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時糾正)

　　例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

　　(1)x小于－1； (2)x不小于－1；

　　(3)a是正數； (4)b是非負數.

　　解：(1)x小于－1表示為x＜－1；(用數軸表示略)

　　(2)x不小于－1表示為x≥－1；(用數軸表示略)

　　(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)

　　(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)

　　(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)

　　例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)

　　解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1.

　　(本題從另一側面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

　　練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1.

　　(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

　�、賦＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；

　　(3)*觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數軸分別表示出來.它的正數解是什么？自然數解是什么？(*表示選作題)

　　四、師生共同小結

　　針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

　　1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？

　　2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.

　　3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義？

　　4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么？

　　結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“°”和實心圓點“·”.

　　五、作業 

　　1.不等式x＋3≤6的解集是什么？

　　2.在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5；

　　3.求不等式x＋2＜5的正整數解.vv

不等式的解集 篇10

　　教學目標

　　1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；

　　2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；

　　3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.

　　教學重點和難點

　　重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.

　　難點：不等式的解集的概念.

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(請學生舉例說明)

　　2.用不等式表示：

　　(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；

　　3.當x取下列數值時，不等式x＋3＜6是否成立？

　　－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9.

　　(2、3兩題用投影儀打在屏幕上)

　　二、講授新課

　　1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

　　2.不等式的解集及解不等式

　　首先，向學生提出如下問題：

　　不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個數是多少？它們的分布是有什么規律？

　　(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x＋3＜6的解的數值－4，－2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x＋3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)

　　然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均不成立.即能使不等式x＋3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合.簡稱不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3.

　　最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)

　　一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.

　　不等式一般有無限多個解.

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

　　3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集

　　我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)

　　在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.

　　由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)

　　記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.

　　例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，為什么？并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.

　　即用數軸上表示－2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點用實心圓點表示.

　　此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“°”還是用實心圓點“·”，是左邊部分，還是右邊部分.

　　三、應用舉例，變式練習

　　例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3.

　　解：(1)，(2)，(3)略.

　　(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖

　　(5)在數軸上表示－2＜x≤3，如下圖

　　(6)在數軸上表示－2≤x＜3，如下圖

　　(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時糾正)

　　例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

　　(1)x小于－1； (2)x不小于－1；

　　(3)a是正數； (4)b是非負數.

　　解：(1)x小于－1表示為x＜－1；(用數軸表示略)

　　(2)x不小于－1表示為x≥－1；(用數軸表示略)

　　(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)

　　(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)

　　(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)

　　例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)

　　解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1.

　　(本題從另一側面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

　　練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1.

　　(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

　�、賦＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；

　　(3)*觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數軸分別表示出來.它的正數解是什么？自然數解是什么？(*表示選作題)

　　四、師生共同小結

　　針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

　　1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？

　　2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.

　　3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義？

　　4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么？

　　結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“°”和實心圓點“·”.

　　五、作業 

　　1.不等式x＋3≤6的解集是什么？

　　2.在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5；

　　3.求不等式x＋2＜5的正整數解.

不等式的解集 篇11

　　一、教材分析

　　本節課研究的是不等式的解集和不等式解集在數軸上的表示。這之前學生已經初步學習了不等式和不等式解，這部分在本章中不但有承上啟下的作用，而且為今后學習函數的應用奠定了數形結合的基礎，因此它在教材中處于非常重要的位置。一元一次不等式的解集是前面一元一次方程解的擴展，兩者存在區別與聯系。在數軸上表示不等式的解集，是學生學習數軸之后，又一次接觸到圖形與數量的對應關系，同時為今后函數的學習提供了方法和依據。

　　二、目標分析

　　根據學生已有的認知基礎和本科教材的地位，由于數學教學不僅是知識的教學，技能的訓練，更能重視能力的培養及情感教育，因此確定教學目標1，2，3。

　　即：

　　1.知識目標：了解不等式解集的意義和不等式的解集在數軸上的表示。

　　2.能力目標：建立圖形與數量的對應關系，能在數軸上表示不等式的解集，滲透數形結合的數學思想。

　　3.情感目標：引導學生在獨立思考的基礎上，參與問題的討論，激發學生主動獲取知識的興趣增強學生學習的信心。

　　教學重點：一元一次不等式的解集和表示。

　　教學難點：一元一次不等式解集的意義和不等式解集在數軸上的表示。

　　教學難點突破辦法： 通過觀察，分析、概括過程，使學生對不等式的解集有了初步的理解，然后通過數軸直觀地表示出不等式的解集，從而加深了學生對不等式的解集的理解。

　　三、教法分析

　　為創設寬松民主的學習氣氛，激發學生思維的主動性，順利完成教學目標根據學生特點和學生的實際情況采用引導發現法，計算機輔助教學。將學生個體的自我反饋，小組間的合作交流，與師生間的信息及時聯系起來，形成多層次多方面的合作交流，共同發現知識，獲取知識。學生知識掌握過程離不開學生自身的智力活動，因此，在教學中，突出引導學生觀察，分析，以舊探新，猜測論證等方法，揭示數學問題，并采用個人思考，分組討論，匯報結果等多種形式，使每個學生都參與到學習中來，學生在獲得知識的過程中悟出道理，得出結論，增強學習數學的自信心，

　　四、學法分析

　　1.學生要深刻思考，把實際問題轉化為數學模型，養成認真思考的好習慣。

　　2.合作類推法：學習過程中學生共同討論，并用類比推理的方法學習。

　　五、教學過程

　　1.創設情景，提出問題

　　通過實際應用問題讓學生在解決的過程中先找出幾個符合題意的解，然后發現問題，這樣，既復習了不等式，又給新課做好了鋪墊，由此可以發現，不等式的解有許多個，他們組成一個集合，稱為不等式的解集，這樣既符合認知規律，又能找到最佳切入點，使學生產生探索的欲望，從而引出不等式的解集。

　　2.探究新知

　　通過討論、交流、歸納得到：大于3的每個數都是不等式x+2>5的解，而小于3的每一個數都不是不等式x+2>5的解，因此不等式x+2>5的解有無限多個，它們組成集合，稱為一元不等式x+2>5的解集。即表示為x>3。

　　由實例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集;求不等式的解集過程，叫做解不等式。

　　我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x>3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x+2>5的解集x>3呢? 不等式解集x>3，在數軸上可以直觀地表示出來。如圖8.2.1

　　如果某個不等式x≤-2，也可在數軸上直觀地表示出來，如圖8.2.2

　　說明：8.2.1在表示范表演的點畫空心圓圈，表不包括這一點，表示大時就往右拐;圖8.2.2在表示-2的點畫黑點表示包括這一點，表示小時往左拐。

　　3.講解補充例題

　　例1：判斷：

　�、賦=2是不等式4x<9的一個解.(　)

　�、� x=2是不等式4x<9的解集.(　)

　　例2、將下列不等式的解集在數軸上表示出來：

　　(1)x<2

　　(2)x≥-2

　　(設計意圖：例1是讓學生理解不等式的解與不等式的解集。聯系與區別，例2揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

　　4.鞏固練習：課本44頁練習2，3題

　　5.歸納總結

　　結合板書，引導學生自我總結，重點知識和學習方法，達到掌握重點，順理成章的目的。

　　6.作業：課本49頁習題1，2題

　　設計意圖：促進學生及時地復習課文，鞏固和強化所學知識，提高解決問題的能力

不等式的解集 篇12

　　教學目標

　　1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；

　　2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；

　　3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.

　　教學重點和難點

　　重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.

　　難點：不等式的解集的概念.

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(請學生舉例說明)

　　2.用不等式表示：

　　(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；

　　3.當x取下列數值時，不等式x＋3＜6是否成立？

　�。�4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9.

　　(2、3兩題用投影儀打在屏幕上)

　　二、講授新課

　　1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

　　2.不等式的解集及解不等式

　　首先，向學生提出如下問題：

　　不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個數是多少？它們的分布是有什么規律？

　　(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x＋3＜6的解的數值－4，－2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x＋3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)

　　然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均不成立.即能使不等式x＋3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合.簡稱不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3.

　　最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)

　　一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.

　　不等式一般有無限多個解.

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

　　3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集

　　我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)

　　在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.

　　由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)

　　記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.

　　例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，為什么？并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.

　　即用數軸上表示－2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點用實心圓點表示.

　　此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“°”還是用實心圓點“·”，是左邊部分，還是右邊部分.

　　三、應用舉例，變式練習

　　例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3.

　　解：(1)，(2)，(3)略.

　　(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖

　　(5)在數軸上表示－2＜x≤3，如下圖

　　(6)在數軸上表示－2≤x＜3，如下圖

　　(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時糾正)

　　例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

　　(1)x小于－1； (2)x不小于－1；

　　(3)a是正數； (4)b是非負數.

　　解：(1)x小于－1表示為x＜－1；(用數軸表示略)

　　(2)x不小于－1表示為x≥－1；(用數軸表示略)

　　(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)

　　(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)

　　(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)

　　例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)

　　解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1.

　　(本題從另一側面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

　　練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1.

　　(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

　�、賦＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；

　　(3)*觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數軸分別表示出來.它的正數解是什么？自然數解是什么？(*表示選作題)

　　四、師生共同小結

　　針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

　　1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？

　　2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.

　　3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義？

　　4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么？

　　結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“°”和實心圓點“·”.

　　五、作業 

　　1.不等式x＋3≤6的解集是什么？

　　2.在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5；

　　3.求不等式x＋2＜5的正整數解.