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不等式的解集

不等式的解集

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是的概念及在數軸上表示的方法.難點為的概念.

1.不等式的解與方程的解的意義的異同點

相同點:定義方式相同(使方程成立的未知數的值,叫做方程的解);解的表示方法也相同.

不同點:解的個數不同,一般地,一個不等式有無數多個解,而一個方程只有一個或幾個解,例如, 能使不等式 成立,那么 是不等式的一個解,類似地 等也能使不等式 成立,它們都是不等式 的解,事實上,當 取大于 的數時,不等式 都成立,所以不等式 有無數多個解.

2.不等式的解與解集的區別與聯系

不等式的解與是兩個不同的概念,不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值,而,是指滿足這個不等式的未知數的所有的值,不等式的所有解組成了解集,解集中包括了每一個解.

注意:必須滿足兩個條件:第一,解集中的任何一個數值,都能使不等式成立;第二,解集外的任何一個數值,都不能使不等式成立.

3.不等式解集的表示方法

(1)用不等式表示

一般地,一個含未知數的不等式有無數多個解,其解集是某個范圍,這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來,例如,不等式 的解集是 .

(2)用數軸表示

如不等式 的解集 ,可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示,因為 包含 ,所以在表示4的點上畫實心圓.

如不等式 的解集 ,可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示,因為 包含 ,所以在表示4的點上畫實心圈.

注意:在數軸上,右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大,所以在數軸上表示時應牢記:大于向右畫,小于向左畫;有等號的畫實心圓點,無等號的畫空心圓圈.

 

 

一、素質教育目標

(一)知識教學點

1.使學生了解、解不等式的概念,會在數軸上表示出.

2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點.

(二)能力訓練點

通過教學,使學生能夠正確地在數軸上表示出,并且能把數軸上的某部分數集用相應的不等式表示.

(三)德育滲透點

通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關系,向學生滲透對立統一的辯證觀點.

(四)美育滲透點

通過本節課的學習,讓學生了解可利用圖形來表達,滲透數形結合的數學美.

二、學法引導

1.教學方法:類比法、引導發現法、實踐法.

2.學生學法:明確不等式的解與解集的區別和聯系,并能熟練地用數軸表示,在數軸上表示時,要特別注意:大于向右畫,小于向左畫;有等號的畫實心圓點,無等號的畫空心圓圈.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

(一)重點

1.不等式解集的概念.

2.利用數軸表示.

(二)難點

正確理解不等式解集的概念.

(三)疑點

弄不清與方程的解的區別、聯系.

(四)解決辦法

弄清楚不等式的解與解集的概念.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片、直尺.

六、師生互動活動設計

(一)明確目標

本節課重點學習,解不等式的概念并會用數軸表示.

(二)整體感知

通過枚舉法來形象直觀地推出,再給出不等式解集的概念,從而更準確地讓學生掌握該概念.再通過師生的互動學習用數軸表示,從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎.

(三)教學過程 

1.創設情境,復習引入

(1)根據不等式的基本性質,把下列不等式化成 或 的形式.

① ②

(2)當 取下列數值時,不等式 是否成立?

l,0,2,-2.5,-4,3.5,4,4.5,3.

學生活動:獨立思考并說出答案:(1)① ② .(2)當 取1,0,2,-2.5,-4時,不等式 成立;當 取3.5,4,4.5,3時,不等式 不成立.

大家知道,當 取1,2,0,-2.5,-4時,不等式 成立.同方程類似,我們就說1,2,0,-2.5,-4是不等式的解,而3.5,4,4.5,3這些使不等式 不成立的數就不是不等式 的解.

對于不等式 ,除了上述解外,還有沒有解?解的個數是多少?將它們在數軸上表示出來,觀察它們的分布有什么規律?

學生活動:思考討論,嘗試得出答案,指名板演如下:

【教法說明】啟發學生用試驗方法,結合數軸直觀研究,把已說出的不等式 的解2,0,1,-2.5,-4用“實心圓點”表示,把不是 的解的數值3.5,4,4.5,3用“空心圓圈”表示,好像是“挖去了”.

師生歸納:觀察數軸可知,用“實心圓點”表示的數都落在3的左側,3和3右側的數都用空心圓圈表示,從而我們推斷,小于3的每一個數都是不等式 的解,而大于或等于3的任何一個數都不是 的解.可以看出,不等式 有無限多個解,這無限多個解既包括小于3的正整數、正小數、又包括0、負整數、負小數;把不等式 的無限多個解集中起來,就得到 的解的集會,簡稱不等式 的解集.

2.探索新知,講授新課

(1)

一般地,一個含有未知數的不等式的所有的解,組成這個不等式的解的集合,簡稱這個.

①以方程 為例,說出一元一次方程的解的情況.

②不等式 的解的個數是多少?能一一說出嗎?

(2)解不等式

求的過程,叫做解不等式.

解方程 求出的是方程的解,而解不等式 求出的則是,為什么?

學生活動:觀察思考,指名回答.

教師歸納:正是因為一元一次方程只有惟一解,所以可以直接求出.例如 的解就是 ,而不等式 的解有無限多個,無法一一列舉出來,因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性,也就是求出.實際上,求某個就是運用不等式的基本性質,把原不等式變形為 或 的形式, 或 就是原不式的解集,例如 的解集是 ,同理, 的解集是 .

【教法說明】學生對一元一次方程的解印象較深,而不等式與方程的相同點較多,因而易將與“方程的解”混為一談,這里設置上述問題,目的是使學生弄清與“方程的解”的關系.

(3)在數軸上表示

①表示不等式 的解集:( )

分析:因為未知數的取值小于3,而數軸上小于3的數都在3的左邊,所以就用數軸上表示3的點的左邊部分來表示解集 .注意未知數 的取值不能為3,所以在數軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈,表示不包括3這一點,表示如下:

②表示 的解集:( )

學生活動:獨立思考,指名板演并說出分析過程.

分析:因為未知數的取值可以為-2或大于-2的數,而數軸上大于-2的數都在-2右邊,所以就用數鋼上表示-2的點和它的右邊部分來表示.如下圖所示:

注意問題:在數軸上表示-2的點的位置上,應畫實心圓心,表示包括這一點.

【教法說明】利用數軸表示不等式解的解集,增強了解集的直觀性,使學生形象地看到不等式的解有無限多個,這是數形結合的具體體現.教學時,要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法,還要反復提醒學生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”,這也是學好本節內容的關鍵.

3.嘗試反饋,鞏固知識

(1) 與 有什么不同?在數軸上表示它們時怎樣區別?分別在數軸上把這兩個解集表示出來.

(2)在數軸上表示下列.

① ② ③ ④

(3)指出不等式 的解集,并在數軸上表示出來.

師生活動:首先學生在練習本上完成,然后教師抽查,最后與出示投影的正確答案進行對比.

【教法說明】教學時,應強調2.(4)題的正確表示為:

我們已經能夠在數軸上準確地表示出,反之若給出數軸上的某部分數集,還要會寫出與之對應的來.

4.變式訓練,培養能力

(1)用不等式表示圖中所示的解集.

【教法說明】強調“· ”“ °”在使用、表示上的區別.

(2)單項選擇:

①不等式 的解集是( )

A. B. C. D.

②不等式 的正整數解為( )

A.1,2 B.1,2,3 C.1 D.2

③用不等式表示圖中的解集,正確的是( )

A. B. C. D.

④用數軸表示 正確的是( )

學生活動:分析思考,說出答案.(教師給予糾正或肯定)

【教法說明】此題以搶答形式茁現,更能激發學生探索知識的熱情.

(四)總結、擴展

學生小結,教師完善:

1.  本節重點:

(1)了解的概念.

(2)會在數軸上表示.

2.注意事項:

弄清“ · ”還是“ °”,是“左邊部分”還是“右邊部分”.

七、布置作業 

必做題:P65  A組 3.(1)(2)(3)(4)

八、板書設計 

6.2 

一、1.:一般地,一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合,簡稱.

2.解不等式:求不等式解的過程

二、在數軸上表示

1. 2.

三、注意:(1)“ · ”與“ °”;(2)“左邊部分”與“右邊部分”.

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