不等式的解集

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是的概念及在數軸上表示的方法.難點為的概念.

1.不等式的解與方程的解的意義的異同點

相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同.

不同點：解的個數不同，一般地，一個不等式有無數多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當 取大于 的數時，不等式 都成立，所以不等式 有無數多個解.

2.不等式的解與解集的區別與聯系

不等式的解與是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值，而，是指滿足這個不等式的未知數的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解.

注意：必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數值，都不能使不等式成立.

3.不等式解集的表示方法

（1）用不等式表示

一般地，一個含未知數的不等式有無數多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 .

（2）用數軸表示

如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓.

如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈.

注意：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，所以在數軸上表示時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生了解、解不等式的概念，會在數軸上表示出.

2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點.

（二）能力訓練點

通過教學，使學生能夠正確地在數軸上表示出，并且能把數軸上的某部分數集用相應的不等式表示.

（三）德育滲透點

通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關系，向學生滲透對立統一的辯證觀點.

（四）美育滲透點

通過本節課的學習，讓學生了解可利用圖形來表達，滲透數形結合的數學美.

二、學法引導

1.教學方法：類比法、引導發現法、實踐法.

2.學生學法：明確不等式的解與解集的區別和聯系，并能熟練地用數軸表示，在數軸上表示時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

1.不等式解集的概念.

2.利用數軸表示.

（二）難點

正確理解不等式解集的概念.

（三）疑點

弄不清與方程的解的區別、聯系.

（四）解決辦法

弄清楚不等式的解與解集的概念.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片、直尺.

六、師生互動活動設計

（一）明確目標

本節課重點學習，解不等式的概念并會用數軸表示.

（二）整體感知

通過枚舉法來形象直觀地推出，再給出不等式解集的概念，從而更準確地讓學生掌握該概念.再通過師生的互動學習用數軸表示，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎.

（三）教學過程 

1.創設情境，復習引入

（1）根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式.

① ②

（2）當 取下列數值時，不等式 是否成立？

l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3.

學生活動：獨立思考并說出答案：（1）① ② .（2）當 取1，0，2，－2.5，－4時，不等式 成立；當 取3.5，4，4.5，3時，不等式 不成立.

大家知道，當 取1，2，0，－2.5，－4時，不等式 成立.同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數就不是不等式 的解.

對于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解？解的個數是多少？將它們在數軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規律？

學生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：

【教法說明】啟發學生用試驗方法，結合數軸直觀研究，把已說出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“實心圓點”表示，把不是 的解的數值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”.

師生歸納：觀察數軸可知，用“實心圓點”表示的數都落在3的左側，3和3右側的數都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個數都不是 的解.可以看出，不等式 有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數、正小數、又包括0、負整數、負小數；把不等式 的無限多個解集中起來，就得到 的解的集會，簡稱不等式 的解集.

2.探索新知，講授新課

（1）

一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個.

①以方程 為例，說出一元一次方程的解的情況.

②不等式 的解的個數是多少？能一一說出嗎？

（2）解不等式

求的過程，叫做解不等式.

解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是，為什么？

學生活動：觀察思考，指名回答.

教師歸納：正是因為一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出.例如 的解就是 ，而不等式 的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出.實際上，求某個就是運用不等式的基本性質，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 .

【教法說明】學生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點較多，因而易將與“方程的解”混為一談，這里設置上述問題，目的是使學生弄清與“方程的解”的關系.

（3）在數軸上表示

①表示不等式 的解集：（ ）

分析：因為未知數的取值小于3，而數軸上小于3的數都在3的左邊，所以就用數軸上表示3的點的左邊部分來表示解集 .注意未知數 的取值不能為3，所以在數軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下：

②表示 的解集：（ ）

學生活動：獨立思考，指名板演并說出分析過程.

分析：因為未知數的取值可以為－2或大于－2的數，而數軸上大于－2的數都在－2右邊，所以就用數鋼上表示－2的點和它的右邊部分來表示.如下圖所示：

注意問題：在數軸上表示－2的點的位置上，應畫實心圓心，表示包括這一點.

【教法說明】利用數軸表示不等式解的解集，增強了解集的直觀性，使學生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數形結合的具體體現.教學時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復提醒學生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學好本節內容的關鍵.

3.嘗試反饋，鞏固知識

（1） 與 有什么不同？在數軸上表示它們時怎樣區別？分別在數軸上把這兩個解集表示出來.

（2）在數軸上表示下列.

① ② ③ ④

（3）指出不等式 的解集，并在數軸上表示出來.

師生活動：首先學生在練習本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進行對比.

【教法說明】教學時，應強調2.（4）題的正確表示為：

我們已經能夠在數軸上準確地表示出，反之若給出數軸上的某部分數集，還要會寫出與之對應的來.

4.變式訓練，培養能力

（1）用不等式表示圖中所示的解集.

【教法說明】強調“· ”“ °”在使用、表示上的區別.

（2）單項選擇：

①不等式 的解集是（ ）

A. B. C. D.

②不等式 的正整數解為（ ）

A.1，2 B.1，2，3 C.1 D.2

③用不等式表示圖中的解集，正確的是（ ）

A. B. C. D.

④用數軸表示 正確的是（ ）

學生活動：分析思考，說出答案.（教師給予糾正或肯定）

【教法說明】此題以搶答形式茁現，更能激發學生探索知識的熱情.

（四）總結、擴展

學生小結，教師完善：

1.  本節重點：

（1）了解的概念.

（2）會在數軸上表示.

2.注意事項：

弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”.

七、布置作業 

必做題：P65  A組 3.（1）（2）（3）（4）

八、板書設計 

6.2 

一、1.：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱.

2.解不等式：求不等式解的過程

二、在數軸上表示

1. 2.

三、注意：（1）“ · ”與“ °”；（2）“左邊部分”與“右邊部分”.