不等式的解集 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；
3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.
難點(diǎn)：不等式的解集的概念.
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(請學(xué)生舉例說明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；
3.當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式x＋3＜6是否成立？
－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9.
(2、3兩題用投影儀打在屏幕上)
二、講授新課
1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向?qū)W生提出如下問題：
不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個(gè)數(shù)是多少？它們的分布是有什么規(guī)律？
(啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x＋3＜6的解的數(shù)值－4，－2.5，0，2.9用實(shí)心圓點(diǎn)畫出，將不是x＋3＜6的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后，啟發(fā)學(xué)生，通過觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3＜6均不成立.即能使不等式x＋3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合.簡稱不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3.
最后，請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充)
一般地說，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合.簡稱為這個(gè)不等式的解集.
不等式一般有無限多個(gè)解.
求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個(gè)別解，而應(yīng)求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的，而是由無限多個(gè)數(shù)組成的，如x＜3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先讓學(xué)生想一想，然后請一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結(jié)果做講解)
在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.
由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來.(表示挖去x=3這個(gè)點(diǎn))
記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.
例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，為什么？并請一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.
即用數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來.由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示.
此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“°”還是用實(shí)心圓點(diǎn)“·”，是左邊部分，還是右邊部分.
三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)
例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3.
解：(1)，(2)，(3)略.
(4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖
(5)在數(shù)軸上表示－2＜x≤3，如下圖
(6)在數(shù)軸上表示－2≤x＜3，如下圖
(此題在講解時(shí)，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時(shí)糾正)
例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來：
(1)x小于－1； (2)x不小于－1；
(3)a是正數(shù)； (4)b是非負(fù)數(shù).
解：(1)x小于－1表示為x＜－1；(用數(shù)軸表示略)
(2)x不小于－1表示為x≥－1；(用數(shù)軸表示略)
(3)a是正數(shù)表示為a＞0；(用數(shù)軸表示略)
(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b≥0.(用數(shù)軸表示略)
(以上各小題分別請四名學(xué)生回答，教師板書，最后，請學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請學(xué)生口答，教師板演)
解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1.
(本題從另一側(cè)面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點(diǎn))
練習(xí)(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1.
(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
①x＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；
(3)*觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數(shù)軸分別表示出來.它的正數(shù)解是什么？自然數(shù)解是什么？(*表示選作題)
四、師生共同小結(jié)
針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題：
1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念？
2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn).
3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義？
4.在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么？
結(jié)合學(xué)生的回答，教師再強(qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“°”和實(shí)心圓點(diǎn)“·”.
五、作業(yè)
1.不等式x＋3≤6的解集是什么？
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5；
3.求不等式x＋2＜5的正整數(shù)解.