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不等式的解集 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)

不等式的解集 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生正確理解不等式的解,不等式的解集,解不等式等概念,掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法;

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力,并初步掌握對比的思想方法;

3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,并使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.

難點(diǎn):不等式的解集的概念.

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學(xué)生舉例說明)

2.用不等式表示:

(1)x的3倍大于1; (2)y與5的差大于零;

3.當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí),不等式x+3<6是否成立?

-4,3.5,4,-2.5,3,0,2.9.

(2、3兩題用投影儀打在屏幕上)

二、講授新課

1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對比的方法,得出不等式的解的概念

2.不等式的解集及解不等式

首先,向?qū)W生提出如下問題:

不等式x+3<6,除了上面提到的,-4,-2.5,0,2.9是它的解外,還有沒有其它的解?若有,解的個(gè)數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?

(啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法,結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是,在數(shù)軸上將是x+3<6的解的數(shù)值-4,-2.5,0,2.9用實(shí)心圓點(diǎn)畫出,將不是x+3<6的解的數(shù)值3.5,4,3用空心圓圈畫出,好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)

然后,啟發(fā)學(xué)生,通過觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況,可看出尋求不等式x+3<6的解的關(guān)鍵值是“3”,用小于3的任何數(shù)替代x,不等式x+3<6均成立;用大于或等于3的任何數(shù)替代x,不等式x+3<6均不成立.即能使不等式x+3<6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù),用不等式表示為x<3.把能夠使不等式x+3<6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3<6的解的集合.簡稱不等式x+3<6的解集,記作x<3.

最后,請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難,教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充)

一般地說,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解的集合.簡稱為這個(gè)不等式的解集.

不等式一般有無限多個(gè)解.

求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集

我們知道解不等式不能只求個(gè)別解,而應(yīng)求它的解集.一般而言,不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的,而是由無限多個(gè)數(shù)組成的,如x<3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(先讓學(xué)生想一想,然后請一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下,其余同學(xué)在下面自行完成,教師巡視,并針對黑板上板演的結(jié)果做講解)

在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分,表示解集x<3.如下圖所示.

由于x=3不是不等式x+3<6的解,所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來.(表示挖去x=3這個(gè)點(diǎn))

記號“≥”讀作大于或等于,既不小于;記號“≤”讀作小于或等于,即不大于.

例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想,為什么?并請一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.

即用數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來.由于解中包含X=-2,故其中表示-2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示.

此處,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào),這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“°”還是用實(shí)心圓點(diǎn)“·”,是左邊部分,還是右邊部分.

三、應(yīng)用舉例,變式練習(xí)

例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:

(4)1≤x≤4; (5)-2<x≤3; (6)-2≤x<3.

解:(1),(2),(3)略.

(4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4,如下圖

(5)在數(shù)軸上表示-2<x≤3,如下圖

(6)在數(shù)軸上表示-2≤x<3,如下圖

(此題在講解時(shí),教師要著重強(qiáng)調(diào):注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn),是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演,其余學(xué)生自行完成,教師巡視,遇到問題,及時(shí)糾正)

例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系,再用數(shù)軸表示出來:

(1)x小于-1; (2)x不小于-1;

(3)a是正數(shù); (4)b是非負(fù)數(shù).

解:(1)x小于-1表示為x<-1;(用數(shù)軸表示略)

(2)x不小于-1表示為x≥-1;(用數(shù)軸表示略)

(3)a是正數(shù)表示為a>0;(用數(shù)軸表示略)

(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b≥0.(用數(shù)軸表示略)

(以上各小題分別請四名學(xué)生回答,教師板書,最后,請學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示)

例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影,請學(xué)生口答,教師板演)

解:(1)x<2;(2)x≥-1.5;(3)-2≤x<1.

(本題從另一側(cè)面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應(yīng)關(guān)系,從而進(jìn)一步加深學(xué)生對不等式解集的理解,以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象,直觀,易于說明問題的優(yōu)點(diǎn))

練習(xí)(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù):①x>0;②x<0;③x>-1;④x≤-1.

(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:

①x>3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;

(3)*觀察不等式x-4<0的解集是什么?用不等式和數(shù)軸分別表示出來.它的正數(shù)解是什么?自然數(shù)解是什么?(*表示選作題)

四、師生共同小結(jié)

針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,請學(xué)生回答以下問題:

1.如何區(qū)別不等式的解,不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念?

2.找出一元一次方程與不等式在“解”,“求解”等概念上的異同點(diǎn).

3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?

4.在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么?

結(jié)合學(xué)生的回答,教師再強(qiáng)調(diào)指出,不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn);在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí),需特別注意解的范圍的分界點(diǎn),以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“°”和實(shí)心圓點(diǎn)“·”.

五、作業(yè) 

1.不等式x+3≤6的解集是什么?

2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:

(1)x≤1; (2)x≥0; (3)-1<x≤5;

3.求不等式x+2<5的正整數(shù)解.


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