不等式的解集
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是的概念及在數(shù)軸上表示的方法.難點(diǎn)為的概念.
1.不等式的解與方程的解的意義的異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：定義方式相同（使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同.
不同點(diǎn)：解的個(gè)數(shù)不同，一般地，一個(gè)不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解，而一個(gè)方程只有一個(gè)或幾個(gè)解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個(gè)解，類(lèi)似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實(shí)上，當(dāng) 取大于 的數(shù)時(shí)，不等式 都成立，所以不等式 有無(wú)數(shù)多個(gè)解.
2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系
不等式的解與是兩個(gè)不同的概念，不等式的解是指滿(mǎn)足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值，而，是指滿(mǎn)足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個(gè)解.
注意：必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：第一，解集中的任何一個(gè)數(shù)值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個(gè)數(shù)值，都不能使不等式成立.
3.不等式解集的表示方法
（1）用不等式表示
一般地，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解，其解集是某個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用一個(gè)最簡(jiǎn)單的不等式表示出來(lái)，例如，不等式 的解集是 .
（2）用數(shù)軸表示
如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含 ，所以在表示4的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圓.
如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含 ，所以在表示4的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圈.
注意：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示時(shí)應(yīng)牢記：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；有等號(hào)的畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的畫(huà)空心圓圈.
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生了解、解不等式的概念，會(huì)在數(shù)軸上表示出.
2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn).
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出，并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過(guò)講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn).
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解可利用圖形來(lái)表達(dá)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：類(lèi)比法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實(shí)踐法.
2.學(xué)生學(xué)法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示，在數(shù)軸上表示時(shí)，要特別注意：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；有等號(hào)的畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的畫(huà)空心圓圈.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
1.不等式解集的概念.
2.利用數(shù)軸表示.
（二）難點(diǎn)
正確理解不等式解集的概念.
（三）疑點(diǎn)
弄不清與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系.
（四）解決辦法
弄清楚不等式的解與解集的概念.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片、直尺.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
（一）明確目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)，解不等式的概念并會(huì)用數(shù)軸表示.
（二）整體感知
通過(guò)枚舉法來(lái)形象直觀地推出，再給出不等式解集的概念，從而更準(zhǔn)確地讓學(xué)生掌握該概念.再通過(guò)師生的互動(dòng)學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎(chǔ).
（三）教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式.
① ②
（2）當(dāng) 取下列數(shù)值時(shí)，不等式 是否成立？
l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3.
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考并說(shuō)出答案：（1）① ② .（2）當(dāng) 取1，0，2，－2.5，－4時(shí)，不等式 成立；當(dāng) 取3.5，4，4.5，3時(shí)，不等式 不成立.
大家知道，當(dāng) 取1，2，0，－2.5，－4時(shí)，不等式 成立.同方程類(lèi)似，我們就說(shuō)1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數(shù)就不是不等式 的解.
對(duì)于不等式 ，除了上述解外，還有沒(méi)有解？解的個(gè)數(shù)是多少？將它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái)，觀察它們的分布有什么規(guī)律？
學(xué)生活動(dòng)：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：
【教法說(shuō)明】啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究，把已說(shuō)出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示，把不是 的解的數(shù)值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”.
師生歸納：觀察數(shù)軸可知，用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示的數(shù)都落在3的左側(cè)，3和3右側(cè)的數(shù)都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個(gè)數(shù)都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個(gè)數(shù)都不是 的解.可以看出，不等式 有無(wú)限多個(gè)解，這無(wú)限多個(gè)解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)；把不等式 的無(wú)限多個(gè)解集中起來(lái)，就得到 的解的集會(huì)，簡(jiǎn)稱(chēng)不等式 的解集.
2.探索新知，講授新課
（1）
一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè).
①以方程 為例，說(shuō)出一元一次方程的解的情況.
②不等式 的解的個(gè)數(shù)是多少？能一一說(shuō)出嗎？
（2）解不等式
求的過(guò)程，叫做解不等式.
解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是，為什么？
學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，指名回答.
教師歸納：正是因?yàn)橐辉淮畏匠讨挥形┮唤猓钥梢灾苯忧蟪?例如 的解就是 ，而不等式 的解有無(wú)限多個(gè)，無(wú)法一一列舉出來(lái)，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出.實(shí)際上，求某個(gè)就是運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 .
【教法說(shuō)明】學(xué)生對(duì)一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點(diǎn)較多，因而易將與“方程的解”混為一談，這里設(shè)置上述問(wèn)題，目的是使學(xué)生弄清與“方程的解”的關(guān)系.
（3）在數(shù)軸上表示
①表示不等式 的解集：（ ）
分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值小于3，而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊，所以就用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示解集 .注意未知數(shù) 的取值不能為3，所以在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫(huà)空心圓圈，表示不包括3這一點(diǎn)，表示如下：
②表示 的解集：（ ）
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，指名板演并說(shuō)出分析過(guò)程.
分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值可以為－2或大于－2的數(shù)，而數(shù)軸上大于－2的數(shù)都在－2右邊，所以就用數(shù)鋼上表示－2的點(diǎn)和它的右邊部分來(lái)表示.如下圖所示：
注意問(wèn)題：在數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)的位置上，應(yīng)畫(huà)實(shí)心圓心，表示包括這一點(diǎn).
【教法說(shuō)明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集，增強(qiáng)了解集的直觀性，使學(xué)生形象地看到不等式的解有無(wú)限多個(gè)，這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).教學(xué)時(shí)，要特別講清“實(shí)心圓點(diǎn)”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復(fù)提醒學(xué)生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.
3.嘗試反饋，鞏固知識(shí)
（1） 與 有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)解集表示出來(lái).
（2）在數(shù)軸上表示下列.
① ② ③ ④
（3）指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái).
師生活動(dòng)：首先學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進(jìn)行對(duì)比.
【教法說(shuō)明】教學(xué)時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)2.（4）題的正確表示為：
我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出，反之若給出數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集，還要會(huì)寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的來(lái).
4.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（1）用不等式表示圖中所示的解集.
【教法說(shuō)明】強(qiáng)調(diào)“· ”“ °”在使用、表示上的區(qū)別.
（2）單項(xiàng)選擇：
①不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
②不等式 的正整數(shù)解為（ ）
A.1，2 B.1，2，3 C.1 D.2
③用不等式表示圖中的解集，正確的是（ ）
A. B. C. D.
④用數(shù)軸表示 正確的是（ ）
學(xué)生活動(dòng)：分析思考，說(shuō)出答案.（教師給予糾正或肯定）
【教法說(shuō)明】此題以搶答形式茁現(xiàn)，更能激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的熱情.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
學(xué)生小結(jié)，教師完善：
1. 本節(jié)重點(diǎn)：
（1）了解的概念.
（2）會(huì)在數(shù)軸上表示.
2.注意事項(xiàng)：
弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”.
七、布置作業(yè)
必做題：P65 A組 3.（1）（2）（3）（4）
八、板書(shū)設(shè)計(jì)
6.2
一、1.：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng).
2.解不等式：求不等式解的過(guò)程
二、在數(shù)軸上表示
1. 2.
三、注意：（1）“ · ”與“ °”；（2）“左邊部分”與“右邊部分”.