不等式的解集
教學建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點、難點分析
本節(jié)教學的重點是的概念及在數(shù)軸上表示的方法.難點為的概念.
1.不等式的解與方程的解的意義的異同點
相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同.
不同點：解的個數(shù)不同，一般地，一個不等式有無數(shù)多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當 取大于 的數(shù)時，不等式 都成立，所以不等式 有無數(shù)多個解.
2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系
不等式的解與是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值，而，是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解.
注意：必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數(shù)值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數(shù)值，都不能使不等式成立.
3.不等式解集的表示方法
（1）用不等式表示
一般地，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 .
（2）用數(shù)軸表示
如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓.
如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈.
注意：在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1.使學生了解、解不等式的概念，會在數(shù)軸上表示出.
2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點.
（二）能力訓練點
通過教學，使學生能夠正確地在數(shù)軸上表示出，并且能把數(shù)軸上的某部分數(shù)集用相應的不等式表示.
（三）德育滲透點
通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證觀點.
（四）美育滲透點
通過本節(jié)課的學習，讓學生了解可利用圖形來表達，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學美.
二、學法引導
1.教學方法：類比法、引導發(fā)現(xiàn)法、實踐法.
2.學生學法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示，在數(shù)軸上表示時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（一）重點
1.不等式解集的概念.
2.利用數(shù)軸表示.
（二）難點
正確理解不等式解集的概念.
（三）疑點
弄不清與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系.
（四）解決辦法
弄清楚不等式的解與解集的概念.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片、直尺.
六、師生互動活動設計
（一）明確目標
本節(jié)課重點學習，解不等式的概念并會用數(shù)軸表示.
（二）整體感知
通過枚舉法來形象直觀地推出，再給出不等式解集的概念，從而更準確地讓學生掌握該概念.再通過師生的互動學習用數(shù)軸表示，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎(chǔ).
（三）教學過程
1.創(chuàng)設情境，復習引入
（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式.
① ②
（2）當 取下列數(shù)值時，不等式 是否成立？
l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3.
學生活動：獨立思考并說出答案：（1）① ② .（2）當 取1，0，2，－2.5，－4時，不等式 成立；當 取3.5，4，4.5，3時，不等式 不成立.
大家知道，當 取1，2，0，－2.5，－4時，不等式 成立.同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數(shù)就不是不等式 的解.
對于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解？解的個數(shù)是多少？將它們在數(shù)軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規(guī)律？
學生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：
【教法說明】啟發(fā)學生用試驗方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究，把已說出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“實心圓點”表示，把不是 的解的數(shù)值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”.
師生歸納：觀察數(shù)軸可知，用“實心圓點”表示的數(shù)都落在3的左側(cè)，3和3右側(cè)的數(shù)都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數(shù)都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個數(shù)都不是 的解.可以看出，不等式 有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負整數(shù)、負小數(shù)；把不等式 的無限多個解集中起來，就得到 的解的集會，簡稱不等式 的解集.
2.探索新知，講授新課
（1）
一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個.
①以方程 為例，說出一元一次方程的解的情況.
②不等式 的解的個數(shù)是多少？能一一說出嗎？
（2）解不等式
求的過程，叫做解不等式.
解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是，為什么？
學生活動：觀察思考，指名回答.
教師歸納：正是因為一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出.例如 的解就是 ，而不等式 的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出.實際上，求某個就是運用不等式的基本性質(zhì)，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 .
【教法說明】學生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點較多，因而易將與“方程的解”混為一談，這里設置上述問題，目的是使學生弄清與“方程的解”的關(guān)系.
（3）在數(shù)軸上表示
①表示不等式 的解集：（ ）
分析：因為未知數(shù)的取值小于3，而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊，所以就用數(shù)軸上表示3的點的左邊部分來表示解集 .注意未知數(shù) 的取值不能為3，所以在數(shù)軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下：
②表示 的解集：（ ）
學生活動：獨立思考，指名板演并說出分析過程.
分析：因為未知數(shù)的取值可以為－2或大于－2的數(shù)，而數(shù)軸上大于－2的數(shù)都在－2右邊，所以就用數(shù)鋼上表示－2的點和它的右邊部分來表示.如下圖所示：
注意問題：在數(shù)軸上表示－2的點的位置上，應畫實心圓心，表示包括這一點.
【教法說明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集，增強了解集的直觀性，使學生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).教學時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復提醒學生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.
3.嘗試反饋，鞏固知識
（1） 與 有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個解集表示出來.
（2）在數(shù)軸上表示下列.
① ② ③ ④
（3）指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來.
師生活動：首先學生在練習本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進行對比.
【教法說明】教學時，應強調(diào)2.（4）題的正確表示為：
我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準確地表示出，反之若給出數(shù)軸上的某部分數(shù)集，還要會寫出與之對應的來.
4.變式訓練，培養(yǎng)能力
（1）用不等式表示圖中所示的解集.
【教法說明】強調(diào)“· ”“ °”在使用、表示上的區(qū)別.
（2）單項選擇：
①不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
②不等式 的正整數(shù)解為（ ）
A.1，2 B.1，2，3 C.1 D.2
③用不等式表示圖中的解集，正確的是（ ）
A. B. C. D.
④用數(shù)軸表示 正確的是（ ）
學生活動：分析思考，說出答案.（教師給予糾正或肯定）
【教法說明】此題以搶答形式茁現(xiàn)，更能激發(fā)學生探索知識的熱情.
（四）總結(jié)、擴展
學生小結(jié)，教師完善：
1. 本節(jié)重點：
（1）了解的概念.
（2）會在數(shù)軸上表示.
2.注意事項：
弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”.
七、布置作業(yè)
必做題：P65 A組 3.（1）（2）（3）（4）
八、板書設計
6.2
一、1.：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱.
2.解不等式：求不等式解的過程
二、在數(shù)軸上表示
1. 2.
三、注意：（1）“ · ”與“ °”；（2）“左邊部分”與“右邊部分”.