數學教案－等式和它的性質

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識起學點

1.理解：等式的意義，并能舉出有關等式的例子.

2.掌握：關于等式變形的兩條性質，并能語言敘述.

3.應用：會用等式的兩條性質將等式變形，并能對變形說明理由.

（二）能力訓練點

通過等式的兩條性質的教學，培養學生由等式走向新等式的解題思想，即為以后方程的同解變形打下基礎.

（三）德育滲透點

從特殊到一般的思維方法.

（四）美育滲透點

等式的兩條性質體現了數學的對稱美.

二、學法引導

1.教學方法：采取引導發現法，創設合理的問題情境，激發學生思維的積極性，充分展現學生的主體作用.

2.學生學法：演示實驗→等式性質→鞏固練習.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：等式概念的認識理解，等式性質的歸納.

2.難點：利用等式的兩條性質變形等式.

3.疑點：（1）等式性質2中，關于除數不為零的理解.

（2）利用性質變形時，對“等式兩邊”的理解.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片、簡單實物.

六、師生互動活動設計

師生共同做演示實驗，得出等式性質，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.

七、教學步驟 

（－）創設情境，復習導入  

教師在上課開始時，給出如下的數學關系

（出示投影1）

； ；

； ；

；

師提出問題：觀察上面式子表示了什么關系？由學生回答“相等關系”后引出等式的概念和等式的含義，分清等式的左邊和右邊.

教師和學生一起完成一個演示實驗：

兩只手中各拿4支粉筆，現在我們再分別從粉筆盒里拿出兩支，放入相應手中，問兩只手中粉筆個數的關系？如果我們將開始手中的粉筆各放回兩支怎樣呢？既擴大到原來的2倍，或縮小到原來的2倍，結果還是相等.

（二）探索新知，講授新課

教師引導學生，把上面實驗抽象為一個數學問題.

即：4＝4.

提出問題：由上面兩組等式變形，我們可以得出關于等式變形什么結論？把上面式中2，改3或－5行嗎？

學生活動：讓全體學生參與討論，啟發學生怎樣用精煉的語言敘述，或分組推薦代表回答.

師總結等式的性質：

由前兩式總結：1.等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個等整式，所得結果仍是等式.

由后兩式總結：2.等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為零），所得結果仍是等式.

提出問題：①4＝4兩邊都加上整式如：兩邊都加上 結果還是等式嗎？

②第二結論中所說除數可以是零嗎？

學生活動：學生回答問題后，教師對上面結論加以補充說明.

教師歸納：以上兩個規律，就是我們今天學習的“等式性質”

【教法說明】通過以上兩條性質的總結，教師應強調以下四點：

①等式的性質1是加法和減法運算，等式的性質2是乘法或除法運算.

②等式的兩邊都參與運算，并且是同一種運算.

③加（或減）、乘以（或除以）的是同一個數.

④零不能做除數或分母.

（三）嘗試反饋，鞏固練習

【教法說明】由于這組題是例題的鞏固，因此可以由學生討論分組，以競賽形式回答以增加課堂上的參與意識.

（出示投影2）

1.判斷：已知等式 ，下列等式是否成立？

① ；② ；③ ；④ .

2.若 ，請同學們根據等式性質編出三個等式并說出你的編寫根據.

【教法說明】這組題是對等式性質的辨析，教學時應多讓學生思考，并能說出依據.

（出示投影3）

1.從 能不能得到 呢？為什么？

2.從 能不能得到 呢？為什么？

3.從 能不能得到 呢？為什么？

4.從 能不能得到 呢？為什么？

學生活動：分組搶答.

【教法說明】從以上題目可知，根據等式的性質，從已知等式出發通過變形可得出新的等式.

（出示投影4）

例  用適當的數或整式填空，使所得結果仍是等式

1.如果 ，那么 ；

2.如果 ，那么 ；

3.如果 ，那么 .

【教法說明】分析：

1題從已知的一邊入手， 怎樣變形就得到 呢？（原等式兩邊都減去5）根據___________________________________________？

2題觀察等式的右邊怎樣由 變形成5（兩邊加上 ），即原來兩邊都加上 ，根據等式性質1.

3題觀察等式左邊怎樣由 變形為 ，即等式兩邊都除以0.2，根據等式性質2.
鞏固練習：（出示投影5）

練習：用適當數填空，并且說出根據等式的哪條性質及怎樣變形的？

1.如果 ，那么 ；

2.如果 ，那么 ；

3.如果 ，那么 ；

4.如果 ，那么 ；

5.如果 ，那么 .

學生活動：分組討論回答.

【教法說明】這一段是學生嘗試利用等式性質對等式變形的練習過程，因此可采用小組競賽、搶答等靈活的課堂訓練形式.

師提出問題：上面問題同學們解答的非常好，下面請大家考慮一個問題，每個同學編一道和上面填空題類似的題目，交給同桌同學解答，并請對方談談所編題目是否符合標準.

【教法說明】上面問題教師應指導學生編題、解答，最后應用由學生代表性地評比一下，以培養學生靈活性、多角度思考數學問題的方法.

（四）變式訓練，培養能力

我們通過學習等式的性質，不難發現可以利用等式的性質解決方程的求解問題（也就是可以求方程未知數的值）.

（出示投影6）

利用等式的性質解方程：

（1） ； （2） ；

解：等式兩邊都乘以 2 解：等式兩邊都加上 7得

得

等式的兩邊都除以5

得 .

【教法說明】上面題目可啟發學生思考如何應用等式性質求方程中未知數的值，由學生思考后教師引導作答寫出以上過程

（出示投影7）

 已知： 、 都是數，利用等式性質將下列各小題中的等式進行變形，然后填空.

（1）如果 ，那么

這就是說，如果兩個數的和為零，那么這兩個數___________.

（2）如果 ，那么 .

這就是說，如果兩個數的積為1，那么這兩個數__________.

【教法說明】這是利用等式變形來認識相反數、倒數問題，解題時注意“互為”問題的有關概念語言.

（五）歸納小結

師：我們今天學習了等式的概念和等式的性質，通過學習我們應該清楚：

1.能根據等式的性質，把已知等式通過變形得到一個新等式，問題的關鍵在于怎樣從新等式出發考慮用什么性質變形，這要靠大家的觀察分析能力.

2.我們今天學習的等式的性質，是將來解方程的依據.

八、隨堂練習

1.填空題

（1）將等式 的兩邊都__________得到 ，這是根據等式性質______.

（2）將等式 的兩邊都乘以____________、或除以___________得到 ，這是根據等式性質____________；

（3）將等式 的兩邊都____________得到 ，這是根據等式性質_____________；

（4）將等式 的兩邊都__________得到 ，這是根據等式性質________.

2.用適當的整式填空，使所得結果仍是等式

（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 ；
（5）如果 ，那么 .

3.判斷下列變形是否正確

（1）由 得到 .（ ）

（2）由 得到 .（ ）

（3）由 得到 .（ ）

（4）由 得到 .（ ）

（5）由 得到.（ ）

（6）由 得到 .（ ）

九、布置作業 

1.課本第186頁習題4.1A組，4.（6）（7）（8）；

2.課本第187頁B組3.

十、板書設計 

十一、參考答案

1.（1）加3，1； （2）2， ，2； （3）減去 ，1； （4）除以 ，2.

2.（1）2； （2）－3； （3） ； （4） ； （5） ，3.

3.√ √ × × × √

作業 答案

4.（6） ； （7） ； （8） ；

B組 3.① ，零； ② ，是1.