數(shù)學(xué)教案－一元一次方程和它的解法
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.要求學(xué)生學(xué)會(huì)用移項(xiàng)解方程的方法.
2.使學(xué)生掌握移項(xiàng)變號(hào)的基本原則.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
由移項(xiàng)變形方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生由算術(shù)解法過渡到代數(shù)解法的解方程的基本能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
用代數(shù)方法解方程中，滲透了數(shù)學(xué)中的化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想.
（四）美育滲透點(diǎn)
用移項(xiàng)法解方程明顯比用前面的方法解方程方便，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的方法美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法發(fā)現(xiàn)法則，課堂訓(xùn)練體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引進(jìn)競爭機(jī)制，調(diào)動(dòng)課堂氣氛.
2.學(xué)生學(xué)法：練習(xí)→移項(xiàng)法制→練習(xí)
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：移項(xiàng)法則的掌握.
2.難點(diǎn)：移項(xiàng)法解一元一次方程的步驟.
3.疑點(diǎn)：移項(xiàng)變號(hào)的掌握.
四、課時(shí)安排
3課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片、復(fù)合膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師出示探索性練習(xí)題，學(xué)生觀察討論得出移項(xiàng)法則，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生以多種形式完成.
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師提出問題：上節(jié)課我們研究了方程、方程的解和解方程的有關(guān)知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們首先回顧上節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容；回答下面問題.
（出示投影1）
利用等式的性質(zhì)解方程
(1) ； (2) ；
解：方程的兩邊都加7， 解：方程的兩邊都減去 ，
得 ， 得 ，
即 . 合并同類項(xiàng)得 .
【教法說明】通過上面兩小題，對(duì)用等式性質(zhì)解方程進(jìn)行鞏固、回憶，為講解新方法奠定基礎(chǔ).
提出問題：下面我們觀察上面方程的變形過程，從中觀察變化的項(xiàng)的規(guī)律是什么？
（二）探索新知，講授新課
投影展示上面變形的過程，用制作復(fù)合式運(yùn)動(dòng)膠片將上面的變形展示如下，讓學(xué)生觀察在變形過程中，變化的項(xiàng)的變化規(guī)律，引出新知識(shí).
（出示投影2）
師提出問題：1.上述演示中，兩個(gè)題目中的哪些項(xiàng)改變了在原方程中的位置？怎樣變的？
2.改變的項(xiàng)有什么變化？
學(xué)生活動(dòng)：分學(xué)習(xí)小組討論，各組把討論的結(jié)果派代表上報(bào)教師，最好分四組，這樣節(jié)省時(shí)間.
師總結(jié)學(xué)生活動(dòng)的結(jié)果：大家討論的結(jié)論，有如下共同點(diǎn)：①方程(1)的已知項(xiàng)從左邊移到了方程右邊，方程(2)的 項(xiàng)從右邊移到了左邊；②這些位置變化的項(xiàng)都改變了原來的符號(hào).
【教法說明】在這里的投影變化中，教師要抓住時(shí)機(jī)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律，準(zhǔn)確掌握這種變化的法則，也是為以后解更復(fù)雜方程打下好的基礎(chǔ).
師歸納：像上面那樣，把方程中的某項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng).這里應(yīng)注意移項(xiàng)要改變符號(hào).
（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)
師提出問題：我們可以回過頭來，想一想剛解過的兩個(gè)方程哪個(gè)變化過程可以叫做移項(xiàng).
學(xué)生活動(dòng)：要求學(xué)生對(duì)課前解方程的變形能說出哪一過程是移項(xiàng).
【教法說明】可由學(xué)生對(duì)前面兩個(gè)解方程問題用移項(xiàng)過程，重新寫一遍，以理解解方程的步驟和格式.
對(duì)比練習(xí)：（出示投影3）
解方程：(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
學(xué)生活動(dòng)：把學(xué)生分四組練習(xí)此題，一組、二組同學(xué)(1)(2)題用等式性質(zhì)解，(3)(4)題移項(xiàng)變形解；三、四組同學(xué)(1)(2)題用移項(xiàng)變形解，(3)(4)題用等式性質(zhì)解.
師提出問題：用哪種方法解方程更簡便？解方程的步驟是什么？（答：移項(xiàng)法；移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、檢驗(yàn).）
【教法說明】這部分教學(xué)旨在于使學(xué)生學(xué)會(huì)用移項(xiàng)這一手段解方程的方法，通過學(xué)生動(dòng)手嘗試，理解解方程的步驟，從而掌握移項(xiàng)這一法則.
鞏固練習(xí)：（出示投影4）
通過移項(xiàng)解下列方程，并寫出檢驗(yàn).
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
【教法說明】這組題訓(xùn)練學(xué)生解題過程的嚴(yán)密性，故采取學(xué)生親自動(dòng)手做，四個(gè)同學(xué)板演形式完成.
（四）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影5）
口答：
1.下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？
(1)從 ，得到 ；
(2)從 ，得到 ；
(3)從 ，得到 ；
2.小明在解方程 時(shí)，是這樣寫的解題過程： ；
(1)小明這樣寫對(duì)不對(duì)？為什么？
(2)應(yīng)該怎樣寫？
【教法說明】通過以上兩題進(jìn)一步印證移項(xiàng)這種變形的規(guī)律，即“移項(xiàng)要變號(hào)”.要使學(xué)生認(rèn)清這里的移項(xiàng)是把某項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊而不是在同一邊交換位置，弄懂解方程的書寫格式是方程在變形，變形時(shí)保持“左右兩邊相等”這一數(shù)學(xué)模式.
（出示投影6）
用移項(xiàng)解方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
【教法說明】這組題增加了難度，即移項(xiàng)變形是左右兩邊都有可移的項(xiàng)，教學(xué)時(shí)由學(xué)生思考后再進(jìn)行解答書寫，可提醒學(xué)生先分組討論，各組由一名同學(xué)敘述解題過程，教師歸納出最嚴(yán)密最精煉的解題過程，最后全體學(xué)生都做這幾個(gè)題目.
學(xué)生活動(dòng)：5分鐘競賽：規(guī)則是分兩大組，基礎(chǔ)分100分，每組同學(xué)全對(duì)1人加10分，不全對(duì)1人減10分，互相判題，學(xué)習(xí)委員記分.
（出示投影7）
解下列方程：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ； (6) .
【教法說明】這組題用競賽的形式，由學(xué)生獨(dú)立完成是為了培養(yǎng)學(xué)生的解方程的速度和能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的競爭意識(shí)，從而達(dá)到調(diào)動(dòng)全體學(xué)生參與的目的，而互相評(píng)判更增加了課堂上的民主意識(shí).
（五）歸納小結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)了解方程的變形方法，通過學(xué)習(xí)我們應(yīng)該明確兩個(gè)方面的問題：①解方程需把方程中的項(xiàng)從一邊移到另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)這是重點(diǎn).②檢驗(yàn)要把所得未知數(shù)的值代入原方程.
八、隨堂練習(xí)
1.判斷下列移項(xiàng)是否正確
(1)從 得 （ ）
(2)從 得 （ ）
(3)從 得 （ ）
(4)從 得 （ ）
2.選擇題
(1)對(duì)于方程 ，移項(xiàng)正確的是（ ）
A. B.
C. D.
(2)對(duì)于方程 移項(xiàng)正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3.用移項(xiàng)法解方程，并寫出檢驗(yàn)
(1) ；
(2) ；
(3) .
九、布置作業(yè)
課本第205頁A組1.(1)(3)(5).
十、板書設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)答案
1.× × × √
2.D C
3.略
作業(yè) 答案
(5)
解：移項(xiàng)得
合并同類項(xiàng)得
檢驗(yàn)：略
探究活動(dòng)
運(yùn)動(dòng)與學(xué)習(xí)成績
班里共有25個(gè)學(xué)生，其中17人會(huì)騎自行車，13人會(huì)游泳，8人會(huì)打籃球.全部掌握這三種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生一個(gè)也沒有.在這25個(gè)學(xué)生中，有6人數(shù)學(xué)成績不及格.而參加以上運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中，有2人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，沒有數(shù)學(xué)不及格的(學(xué)習(xí)成績分優(yōu)秀、良好、及格、不及格).問：全班數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生有幾名？既會(huì)游泳又會(huì)打籃球的有幾人？
參考答案:
全班數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生有25-6=19(人)，參加運(yùn)動(dòng)的人次共有17+13+8=38，因沒有一個(gè)學(xué)生掌握三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，且數(shù)學(xué)沒有不及格的，所以參加運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共19人.每人掌握兩個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，19人中有17個(gè)會(huì)騎自行車，只有兩個(gè)學(xué)生同時(shí)會(huì)游泳又會(huì)打籃球.
參加運(yùn)動(dòng)的共19人，且數(shù)學(xué)成績?nèi)考案瘢粎⒓舆\(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)全不及格，所以全班數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生只有2名.