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數學教案-命題 教學設計方案(二)

數學教案-命題 教學設計方案(二)

教學目標 

1.使學生了解命題、真命題和假命題等概念.

2.使學生了解幾何命題是由“題設”和“結論”兩部分組成.能夠初步區分命題的題設和結論,或把命題改寫成“如果……,那么……”的形式

重點和難點

分清命題的題設和結論,既是教學的重點又是教學的難點.

教學過程 

一、引入

請大家隨意說出一些語句,教師把它們寫在黑板上.如:

(1)對頂角相等嗎?

(2)作一條線段AB=2cm;

(3)我愛初二(1)班;

(4)兩直線平行,同位角相等;

(5)相等的兩個角,一定是對頂角.

二、新課

問:上述語句中,哪些是判斷一件事情的句子?

答:(3)、(4)、(5)是判斷一件事情的句子.

教師指出:判斷是對事物進行肯定或否定的一種思維形式,判斷一件事情的句子,叫做命題.數學課堂里,只研究數學命題,如(4)、(5).

例1 請大家說出若干個(數學)命題,再分析一下,每一個命題由幾部分組成?

(1)等角的補角相等;

(2)有理數一定是自然數;

(3)內錯角相等兩直線平行;

(4)如果a是有理數,那么a2>a;

(5)每一個大于4的偶數都可以表示成兩個質數之和(即著名的哥德巴赫猜想).

教師啟發學生得出:一個命題,由題設和結論兩部分組成,都可以寫成“如果……,那么……”的形式,也可以簡稱為“若A則B”.

練習:把上述(1)至(5),都按“如果……,那么……”的形式,表述一遍.

例2 在例1的(1)至(5)個命題中,所作的判斷是否都正確?怎么檢驗各個命題的真偽?

(l)“如果兩個角是等角的補角,那么這兩個角相等.”是正確的命題,已經由補角的定義得到證明.

(2)“如果是有理數,那么它一定是自然數”。是不正確的命題(判斷),反例如是有理數但不是自然數。

(3)“如果兩條直線被第三條直線所截,截得的內錯角相等,那么這兩條直線平行.”是正確的命題,已證.

(4)“如果a是有理數,那么a2>a.”是不正確的命題,反例如a=1,a2=a.

(5)“如果是一個大于4的偶數,那么它可以表示成兩個質數之和.”這個命題,至今沒人舉出一個反例,說明它不正確;也沒有人完全證明它正確.我國著名數學家陳景潤,已證明了“每一個大于4的偶數都可以表示成一個質數與兩個質數之積的和”,即已經證明了“ 1+2”,離“ 1+1”這顆數學王冠上的珍珠,只差“一步之遙”.這是目前世界上對這個命題的真偽的判定,所能達到的最好結果.

教師幫助學生歸納:命題既然是一個判斷,就有判斷是否正確的區別.

真命題---如果題設成立那么結論一定成立,這樣的命題叫做真命題.

假命題---如果題設成立,不能保證結論總是成立,也就是說結論不成立,這樣的命題叫做假命題.注意:不是命題與假命題的區別!

怎樣判斷一個命題的真假?檢驗真理的唯一標準是實踐.數學中,判斷一個命題是真命題,要經過證明(或以公理形式,即由實踐證明的形式出現);判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.

例3 試將下列各個命題的題設和結論相互顛倒或變為否定式,得到新的命題,并判斷這些命題的真假.

(1)對頂角相等;

(2)兩直線平行,同位角相等;

(3)若a=0,則ab=0;

(4)兩條直線不平行,則一定相交;

(5)凡相等的角都是直角.

解:

(l)對頂角相等(真);

相等的角是對頂角(假);

不是對頂角不相等(假);

不相等的角不是對頂角(真).

(2)兩直線平行,同位角相等(真);

同位角相等,兩直線平行(真);

兩直線不平行,同位角不相等(真);

同位角不相等,兩直線不平行(真).

(3)若a=0,則ab=0(真);

若ab=0,則a=0(假);

若a≠0,則ab≠0(假);

若ab≠0,則a≠0(真).

(4)兩條直線不平行,則一定相交(假);

兩條直線相交,則一定不平行(真);

兩條直線平行,則一定不相交(真);

兩條直線不相交,則一定平行(假).

(注)本小題如果添上“在同一平面內”的大前提條件,那么假命題將變為真命題.

(5)凡相等的角都是直角(假);

凡直角都相等(真);

凡不相等的角不都是直角(真);

凡不都是直角的角不相等(假).

說明:本例,尤其是第(5)小題,視學生接受情況,教師靈活掌握.講還是不講,講到什么程度,介不介紹四種命題(原、逆、否、逆否),都有較大的伸縮性.

小結:

命題---判斷一件事情的句子;

命題的結構---;如果(題設)……,那么(結論)……;

命題的真假---正確或錯誤的判斷;

四種命題---原、逆、否、逆否.

(用投影片顯示或掛小黑板)

三、作業 

1.在下列語句中,指出哪些是命題,哪些不是命題.如果是命題,指出命題的真假,并仿照例3說出一些新的命題來.

(l)如果AB⊥CD于O,那么∠AOC=90°;

(2)取線段AB的中點C;

(3)兩條直線相交,有且只有一個交點;

(4)一個平角的度數是180°;

(5)若a=b,則a2=b2

(6)如果一個數的末位數字是0,那么它一定能夠被5整除;

(7)同角的余角相等;

(8)周角的一半等于直角.

2.選作題

判斷命題“如果n是自然數,那么n2+n+17是質數”的真假.

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