教學建議 一、知識結構 二、重點、難點分析 本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式.難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義.是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎. 1.是由多項式乘法直接計算得出的： 與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項.合并同類項后僅得兩項. 2.這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差.公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式. 只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式.例如 在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了. 3.關于的特征，在學習時應注意： （1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數. （2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）. （3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式. （4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算. 三、教法建議 1.可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力. 2.通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即 (a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2. 這樣得出，并且把這類乘法的實質講清楚了. 3.通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用.這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)， (1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
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(a + b)(a - b)=a2- b2.
這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯. 另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性. 教學目標 1.使學生理解和掌握，并會用公式進行計算； 2.注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力. 教學重點和難點 重點：的應用. 難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式. 教學過程 設計 一、師生共同研究 我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子. 讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解.教師根據學生的回答，引導學生進一步思考： 兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？ (當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差) 繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的. 在此基礎上，讓學生用語言敘述公式. 二、運用舉例 變式練習 例1 計算(1+2x)(1-2x). 解：(1+2x)(1-2x) =12-(2x)2 =1-4x2. 教師引導學生分析題目條件是否符合特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么. 例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2). 解：(b2+2a3)(2a3-b2) ＝(2a3+b2)(2a3-b2) ＝(2a3)2-(b2)2 ＝4a6-b4. 教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用進行計算. 課堂練習 運用計算： (l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)； (3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y). 例3 計算(-4a-1)(-4a+1). 讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演. 解法1：(-4a-1)(-4a+1) =[-(4a+l)][-(4a-l)] =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1. 解法2：(-4a-l)(-4a+l) =(-4a)2-l =16a2-1. 根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用，就能比較簡捷地得到答案. 課堂練習 1.口答下列各題： (l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)； (3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b). 2.計算下列各題： (1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)； 教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法. 三、小結 1.什么是？ 2.運用公式要注意什么？ (1)要符合公式特征才能運用； (2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形. 四、作業 1.運用計算： (l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)； (3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)； (5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2.計算： (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)； (3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4). | 