1.7　平方差公式（精選14篇）

1.7　平方差公式 篇1

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式.難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義.是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎.

　　1.是由多項式乘法直接計算得出的：

　　與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項.合并同類項后僅得兩項.

　　2.這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差.公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式.例如

　　在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了.

　　3.關于的特征，在學習時應注意：

　　（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數.

　　（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）.

　　（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式.

　　（4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算.

　　三、教法建議

　　1.可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力.

　　2.通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即

　　(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

　　這樣得出，并且把這類乘法的實質講清楚了.

　　3.通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用.這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

　　(a + b)(a - b)=a2- b2.

　　這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯.

　　另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性.

　　教學目標 

　　1.使學生理解和掌握，并會用公式進行計算；

　　2.注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

　　教學重點和難點

　　重點：的應用.

　　難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.

　　教學過程 設計

　　一、師生共同研究

　　我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子.

　　讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解.教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：

　　兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

　　(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)

　　繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的.

　　在此基礎上，讓學生用語言敘述公式.

　　二、運用舉例  變式練習

　　例1  計算(1+2x)(1-2x).

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教師引導學生分析題目條件是否符合特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.

　　例2  計算(b2+2a3)(2a3-b2).

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　＝(2a3+b2)(2a3-b2)

　　＝(2a3)2-(b2)2

　　＝4a6-b4.

　　教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用進行計算.

　　課堂練習

　　運用計算：

　　(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y).

　　例3  計算(-4a-1)(-4a+1).

　　讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用，就能比較簡捷地得到答案.

　　課堂練習

　　1.口答下列各題：

　　(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

　　(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b).

　　2.計算下列各題：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.

　　三、小結

　　1.什么是？

　　2.運用公式要注意什么？

　　(1)要符合公式特征才能運用；

　　(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形.

　　四、作業 

　　1.運用計算：

　　(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；

　　(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

　　(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

　　2.計算：

　　(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

　　(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).

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　　中“ 課件”

　　中“ 課件”

1.7　平方差公式 篇2

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式.難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義.是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎.

　　1.是由多項式乘法直接計算得出的：

　　與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項.合并同類項后僅得兩項.

　　2.這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差.公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式.例如

　　在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了.

　　3.關于的特征，在學習時應注意：

　　（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數.

　　（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）.

　　（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式.

　　（4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算.

　　三、教法建議

　　1.可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力.

　　2.通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即

　　(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

　　這樣得出，并且把這類乘法的實質講清楚了.

　　3.通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用.這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

　　(a + b)(a - b)=a2- b2.

　　這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯.

　　另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性.

　　教學目標

　　1.使學生理解和掌握，并會用公式進行計算；

　　2.注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

　　教學重點和難點

　　重點：的應用.

　　難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.

　　教學過程設計

　　一、師生共同研究

　　我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子.

　　讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解.教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：

　　兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

　　(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)

　　繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的.

　　在此基礎上，讓學生用語言敘述公式.

　　二、運用舉例  變式練習

　　例1  計算(1+2x)(1-2x).

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教師引導學生分析題目條件是否符合特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.

　　例2  計算(b2+2a3)(2a3-b2).

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　＝(2a3+b2)(2a3-b2)

　　＝(2a3)2-(b2)2

　　＝4a6-b4.

　　教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用進行計算.

　　課堂練習

　　運用計算：

　　(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y).

　　例3  計算(-4a-1)(-4a+1).

　　讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用，就能比較簡捷地得到答案.

　　課堂練習

　　1.口答下列各題：

　　(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

　　(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b).

　　2.計算下列各題：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.

　　三、小結

　　1.什么是？

　　2.運用公式要注意什么？

　　(1)要符合公式特征才能運用；

　　(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形.

　　四、作業 

　　1.運用計算：

　　(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；

　　(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

　　(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

　　2.計算：

　　(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

　　(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).

1.7　平方差公式 篇3

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式.難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義.是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎.

　　1.是由多項式乘法直接計算得出的：

　　與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項.合并同類項后僅得兩項.

　　2.這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差.公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式.例如

　　在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了.

　　3.關于的特征，在學習時應注意：

　　（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數.

　　（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）.

　　（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式.

　　（4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算.

　　三、教法建議

　　1.可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力.

　　2.通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即

　　(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

　　這樣得出，并且把這類乘法的實質講清楚了.

　　3.通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用.這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

　　(a + b)(a - b)=a2- b2.

　　這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯.

　　另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性.

　　教學目標

　　1.使學生理解和掌握，并會用公式進行計算；

　　2.注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

　　教學重點和難點

　　重點：的應用.

　　難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.

　　教學過程設計

　　一、師生共同研究

　　我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子.

　　讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解.教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：

　　兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

　　(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)

　　繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的.

　　在此基礎上，讓學生用語言敘述公式.

　　二、運用舉例  變式練習

　　例1  計算(1+2x)(1-2x).

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教師引導學生分析題目條件是否符合特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.

　　例2  計算(b2+2a3)(2a3-b2).

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　＝(2a3+b2)(2a3-b2)

　　＝(2a3)2-(b2)2

　　＝4a6-b4.

　　教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用進行計算.

　　課堂練習

　　運用計算：

　　(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y).

　　例3  計算(-4a-1)(-4a+1).

　　讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用，就能比較簡捷地得到答案.

　　課堂練習

　　1.口答下列各題：

　　(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

　　(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b).

　　2.計算下列各題：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.

　　三、小結

　　1.什么是？

　　2.運用公式要注意什么？

　　(1)要符合公式特征才能運用；

　　(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形.

　　四、作業 

　　1.運用計算：

　　(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；

　　(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

　　(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

　　2.計算：

　　(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

　　(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).

1.7　平方差公式 篇4

　　教學目的

　　進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數學表達式與文字表達式在應用上的差異.

　　教學重點和難點：公式的應用及推廣.

　　教學過程：

　　一、復習提問

　　1.（1）用較簡單的代數式表示下圖紙片的面積.

　　（2）沿直線裁一刀，將不規則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數式表示出你新拼圖形的面積.

　　講評要點：

　　沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道

　　hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，

　　這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式：

　　a2－b2＝(a＋b)(a－b)

　　2.（1）敘述平方差公式的數學表達式及文字表達式；

　　（2）試比較公式的兩種表達式在應用上的差異.

　　說明：平方差公式的數學表達式在使用上有三個優點.（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現得突出，易于初學的人“套用”；（3）形式簡潔.但數學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產生各種主觀上的誤解.

　　依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

　　經對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括.因而也就“欠”明確（如結果不知是誰與誰的平方差）.故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活.

　　3.判斷正誤：

　　（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)

　　（3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)

　　二、新課

　　例1　運用平方差公式計算：

　　（1）102×98；                                    （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4).

　　解：（1）102×98                                   （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)

　　＝(100＋2)(100－2)                       ＝(y2－4)(y2＋4)

　　＝1002－22＝10000－4                    ＝(y2)2－42＝y4－16.

　　＝9996；

　　2.運用平方差公式計算：

　　（1）103×97；                             （2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；

　　（3）59.8×60.2；                         （4）(x－ )(x2＋ )(x＋ ).

　　3.請每位同學自編兩道能運用平方差公式計算的題目.

　　例2　填空：

　　（1）a2－4＝(a＋2)(　　)；（2）25－x2＝(5－x)(　　)；（3）m2－n2＝(　　)(　　)；

　　思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積？

　　（某兩數平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積）

　　練習

　　填空：

　　1.x2－25＝(　　)(　　)；

　　2.4m2－49＝(2m－7)(　　)；

　　3.a4－m4＝(a2＋m2)(　　)＝(a2＋m2)(　　)(　　)；

　　例3　計算：

　　（1）(a＋b－3)(a＋b＋3)；                （2）(m2＋n－7)(m2－n－7).

　　解：（1）(a＋b－3)(a＋b＋3)            （2）(m2＋n－7)(m2－n－7)

　　＝[(a＋b)－3][(a＋b)＋3]              ＝[(m2－7)＋n][(m2－7)－n]

　　＝(a＋b)2－9＝a2＋2ab＋b2－9.   ＝(m2－7)2－n2

　　＝m4－14m2＋49－n2.

　　三、小結

　　1.什么是平方差公式？一般兩個二項式相乘的積應是幾項式？

　　2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

　　3.怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式？

　　四、布置作業

　　1.運用平方差公式計算：

　　（1）(a2＋b)(a2－b)；（2）(－4m2＋5n)(4m2＋5n)；

　　（3）(x2－y2)(x2＋y2)；（4）(9a2＋7b2)(7b2－9a2).

　　2.運用平方差公式計算：

　　（1）69×71；     （2）53×47；     （3）503×497；  （4）40 ×39 .

　　教后記：

1.7　平方差公式 篇5

　　4.4.1        課時教案

　　湖北口中學    張衍生

　　教學內容:  P108—110      例1    例2    例3

　　教學目的: 1、使學生會推導,并掌握公式特征。

　　2、使學生能正確而熟練地運用進行計算。

　　教學重點:使學生會推導，掌握公式特征，并能正確而熟

　　練地運用進行計算。

　　教學難點 :掌握的特征，并能正確而熟練地運用它進行計

　　算。

　　教學過程 ：

　　一、復習引入

　　1、復述多項式與多項式的乘法法則

　　2、計算   （演板）

　　(1)(a+b)(a-b)         (2)(m+n)(m-n)

　　(3)(x+y)(x-y)         (4)(2a+3b)(2a-3b)

　　3、引入新課,由2題的計算引導學生觀察題目特征,結果特征(引入新課,板書課題)

　　二、新課

　　1、

　　由上面的運算，再讓學生探究

　　現在你能很快算出多項式（2m+3n）與多項式(2m-3n)的乘積嗎?  引導學生把2m看成a,3n看成b寫出結果.

　　(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

　　(a + b)(a - b)=a2  -  b2

　　向學生說明:我們把

　　(a+b)(a-b)=a2- b2             (重點強調公式特征)

　　叫做,也就是:

　　兩個數的和與這兩個數的差等于這兩個數的平方差.

　　3、練習：判斷下列式子哪些能用平方差公計算。（小黑板）

　　（1）（-x-2y)(-x+2y)          (2)(-2a+3b)(2a-3b)

　　(3)(a+3b)(3a-b)             (4)(-m-3n)(m-3n)

　　2、教學例1

　　(1)（2x+1)(2x-1);  (2)  (x+2y)(x-2y)

　　(2)分析：讓學生先說一說這兩個式子是否符合特征，再說一說哪個相當于公式中的a，哪個相當于公式中的b，然后套公式。

　　(3)具體解題過程：板書，同教材,略

　　3、教學例2    例3

　　先引導學生分析后指名學生演板，略

　　4、練習：課本P110   1（指名演板）  2、（口答）3、演板

　　三、鞏固練習：（小黑板）

　　1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________  (2)(-1-2x)(2x-1)=______

　　(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________    (4)(m+n)(          )=n2-m2

　　(5)(          )(-x-1)=1-x2          (6)(          )(a-1)=1-a2

　　2、選擇題

　　(1)  下列可以用計算的是（     ）

　　A、(2a-3b)(-2a+3b)                B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

　　C、(a-b)(b-a)                     D、(2x-y) (2y+x)

　　(2)下列式子中，計算結果是4x2-9y2的是（    ）

　　A、(2x-3y)2                    B、(2x+3y)(2x-3y)

　　C、(-2x+3y)2                   D、(3y+2x)(3y-2x)

　　(3)計算（b+2a)(2a-b)的結果是（    ）

　　A、4a2- b2       B、b2- 4a2         C、2a2- b2        D、b2- 2a2

　　四、小結：引導學生說一說

　　五、作業 ：P114   1

　　思考題：運用計算：

　　(1)(a+b)2—(a-b)2       (2)(x+y+1)(x+y-1)

　　(3)(a-b+1)(a+b-1)

　　課后簡記：

　　附：板書設計 

　　例1            例2           例3

　　（a+b)(a-b)=a2-b2

1.7　平方差公式 篇6

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式.難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義.是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎.

　　1.是由多項式乘法直接計算得出的：

　　與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項.合并同類項后僅得兩項.

　　2.這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差.公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式.例如

　　在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了.

　　3.關于的特征，在學習時應注意：

　　（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數.

　　（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）.

　　（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式.

　　（4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算.

　　三、教法建議

　　1.可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力.

　　2.通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即

　　(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

　　這樣得出，并且把這類乘法的實質講清楚了.

　　3.通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用.這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

　　(a + b)(a - b)=a2- b2.

　　這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯.

　　另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性.

　　教學目標 

　　1.使學生理解和掌握，并會用公式進行計算；

　　2.注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

　　教學重點和難點

　　重點：的應用.

　　難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.

　　教學過程 設計

　　一、師生共同研究

　　我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子.

　　讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解.教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：

　　兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

　　(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)

　　繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的.

　　在此基礎上，讓學生用語言敘述公式.

　　二、運用舉例  變式練習

　　例1  計算(1+2x)(1-2x).

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教師引導學生分析題目條件是否符合特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.

　　例2  計算(b2+2a3)(2a3-b2).

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　＝(2a3+b2)(2a3-b2)

　　＝(2a3)2-(b2)2

　　＝4a6-b4.

　　教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用進行計算.

　　課堂練習

　　運用計算：

　　(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y).

　　例3  計算(-4a-1)(-4a+1).

　　讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用，就能比較簡捷地得到答案.

　　課堂練習

　　1.口答下列各題：

　　(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

　　(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b).

　　2.計算下列各題：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.

　　三、小結

　　1.什么是？

　　2.運用公式要注意什么？

　　(1)要符合公式特征才能運用；

　　(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形.

　　四、作業 

　　1.運用計算：

　　(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；

　　(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

　　(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

　　2.計算：

　　(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

　　(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).

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1.7　平方差公式 篇7

　　平方差公式

　　一、學習目標：1.經歷探索平方差公式的過程.

　　2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.

　　二、重點難點

　　重　點： 平方差公式的推導和應用

　　難　點： 理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.

　　三、合作學習

　　你能用簡便方法計算下列各題嗎？

　　（1）20xx×1999 （2）998×1002

　　導入新課： 計算下列多項式的積.

　　（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）

　　（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）

　　結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.

　　即：（a+b）（a-b）=a2-b2

　　四、精講精練

　　例1：運用平方差公式計算：

　　（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）

　　例2：計算：

　　（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

　　隨堂練習

　　計算：

　　（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）

　　（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

　　五、小結：（a+b）（a-b）=a2-b2

1.7　平方差公式 篇8

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式.難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義.平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎.

　　1.平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

　　與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項.合并同類項后僅得兩項.

　　2.這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差.公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式.例如

　　在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了.

　　3.關于平方差公式的特征，在學習時應注意：

　　（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數.

　　（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）.

　　（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式.

　　（4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算.

　　三、教法建議

　　1.可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力.

　　2.通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即

　　(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

　　這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質講清楚了.

　　3.通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用平方差公式.這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

　　(a + b)(a - b)=a2- b2.

　　這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯.

　　另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性.

　　教學目標 

　　1.使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

　　2.注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

　　教學重點和難點

　　重點：平方差公式的應用.

　　難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.

　　教學過程 設計

　　一、師生共同研究平方差公式

　　我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子.

　　讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解.教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：

　　兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

　　(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)

　　繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.

　　在此基礎上，讓學生用語言敘述公式.

　　二、運用舉例  變式練習

　　例1  計算(1+2x)(1-2x).

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.

　　例2  計算(b2+2a3)(2a3-b2).

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　＝(2a3+b2)(2a3-b2)

　　＝(2a3)2-(b2)2

　　＝4a6-b4.

　　教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算.

　　課堂練習

　　運用平方差公式計算：

　　(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y).

　　例3  計算(-4a-1)(-4a+1).

　　讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案.

　　課堂練習

　　1.口答下列各題：

　　(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

　　(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b).

　　2.計算下列各題：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.

　　三、小結

　　1.什么是平方差公式？

　　2.運用公式要注意什么？

　　(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

　　(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形.

　　四、作業 

　　1.運用平方差公式計算：

　　(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；

　　(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

　　(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

　　2.計算：

　　(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

　　(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).

1.7　平方差公式 篇9

　　這節課學習的主要內容是運用平方差公式進行因式分解，學習時如果直接就給同學們講把前面在整式的乘法中學習到的平方差公式反過來運用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反復的運用、反復的操練的話，學生學起來就會覺得沒有味道，對數學有一種厭煩感，所以我就想到了運用逆向思維的方法來學習這節課的內容。

　　在新課引入的過程中，我首先讓學生回憶了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。接著就讓學生利用平方差公式做三個整式乘法的運算。然后，我巧妙的將剛才用平方差公式計算得出的三個多項式作為因式分解的題目請學生嘗試一下。只見我的題目一出來，學生就爭先恐后地回答出來了。待學生回答完之后，我馬上追問“為什么”時，學生輕而易舉地講出是將原來的平方差公式反過來運用，馬上使學生形成了一種逆向的思維方式。之后，我就順利地和同學們一起分析了因式分解中的平方差公式——兩數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的積，討論了“怎樣的多項式能用平方差公式因式分解？”可以說，對新問題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學生對新知識不產生任何的畏懼感。接下來，通過例題的講解、練習的鞏固讓學生逐步掌握了運用平方差公式進行因式分解。

1.7　平方差公式 篇10

　　教學目標

　　1.使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

　　2.注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

　　教學重點和難點

　　重點：平方差公式的應用.

　　難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.

　　教學過程設計

　　一、師生共同研究平方差公式

　　我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子.

　　讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解.教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：

　　兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

　　(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)

　　繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.

　　在此基礎上，讓學生用語言敘述公式.

　　二、運用舉例 變式練習

　　例1 計算(1+2x)(1-2x).

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.

　　例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2).

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　＝(2a3+b2)(2a3-b2)

　　＝(2a3)2-(b2)2

　　＝4a6-b4.

　　教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算.

　　課堂練習

　　運用平方差公式計算：

　　(l)(x+a)(x-a)；　　　　(2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)；　　　(4)(1-5y)(l+5y).

　　例3 計算(-4a-1)(-4a+1).

　　讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案.

　　課堂練習

　　1.口答下列各題：

　　(l)(-a+b)(a+b)；　　　　(2)(a-b)(b+a)；

　　(3)(-a-b)(-a+b)；　　　　(4)(a-b)(-a-b).

　　2.計算下列各題：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y)；　　(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.

　　三、小結

　　1.什么是平方差公式？

　　2.運用公式要注意什么？

　　(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

　　(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形.

　　四、作業

　　1.運用平方差公式計算：

　　(l)(x+2y)(x-2y)；　　　　　　(2)(2a-3b)(3b+2a)；

　　(3)(-1+3x)(-1-3x)；　　　　　(4)(-2b-5)(2b-5)；

　　(5)(2x3+15)(2x3-15)；　　　　(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

　　2.計算：

　　(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；　(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

　　(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；　　　　(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).

1.7　平方差公式 篇11

　　用“完全平方公式”分解因式

　　一、學習目標：

　　1.使學生會用完全平方公式分解因式.

　　2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式

　　二、重點難點：

　　重點： 讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法

　　難點： 讓學生學會觀察多項式特點，恰當安排步驟，恰當地選用不同方法分解因式

　　三、合作學習

　　創設問題情境，引入新課

　　完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2

　　講授新課

　　1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.

　　將完全平方公式倒寫：

　　a2+2ab+b2=（a+b）2;

　　a2－2ab+b2=（a－b）2.

　　凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現了因式分解

　　用語言敘述為：兩個數的平方和，加上（或減去）這兩數的積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方

　　形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.

　　由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.

　　練一練.下列各式是不是完全平方式？

　　（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;

　　（3）4a2+2ab+ b2; （4）a2－ab+b2;

　　四、精講精練

　　例1、把下列完全平方式分解因式：

　　（1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.

　　例2、把下列各式分解因式：

　　（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy.

　　課堂練習： 教科書練習

　　補充練習：把下列各式分解因式：

　　（1）（x+y）2+6（x+y）+9; （2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;

　　五、小結：兩個數的平方和，加上（或減去）這兩數的積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方

　　形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.

　　六、作業：1、

　　2、分解因式：

　　X2-4x+4 2x2-4x+2 （x2+y2）2-8（x2+y2）+16 （x2+y2）2-4x2y2

　　45ab2-20a -a+a3 a-ab2 a4-1 （a2+1）2-4 （a2+1）+4

1.7　平方差公式 篇12

　　平方差公式的教學已經是好幾次了，舊教材總是定向于代數方法，新課程理念同幾何意義探究，這也是對教學者的一次挑戰，通過教學，我從中領會到它所蘊含的新的教學理念，新的教學方式和方法。

　　1、在教學設計時應提供充分探索與交流的空間，使學生進一步經歷觀察，實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，我在設計中讓學生從計算花圃面積入手，要求學生找出不同的計算方法，學生欣然接受了挑戰，通過交流，給出了兩種方法，繼而通過觀察發現了面積的求法與乘法公式之間的吻合，激發了學生學習興趣的同時也激活了學生的思維，所以這個探究過程是很有效的。

　　2、我知道培養學生數形結合思想方法和能力的重要性，通過幾何意義說明平方差方式的探究過程，學生可以切實感受到兩者之間的聯系，學會一些探究的基本方法與思路，并體會到數學證明的靈巧間法與和諧美是很有必要的。

　　3、加強師生之間的活動也是必要的。在活動中，通過我的組織、引導和鼓勵下，學生不斷地思考和探究，并積極地進行交流，使活動有序進行，我始終以平等、欣賞、尊重的態度參與到學生活動中，營造出了一個和諧，寬松的教學環境。  

1.7　平方差公式 篇13

　　指導學生用語言描述，兩數和與兩數差的積等于它們的平方差。這個公式叫做平方差公式。

　　指導學生發現公式的特點：

　　1、左邊為兩數的和乘以兩數的差，即在左邊是兩個二項式的積，在這兩個二項式中有一項(a)完全相同，另一項(b與-b)互為相反數。右邊為這兩個數的平方差即完全相同的項的平方減去符號相反的平方。

　　2、公式中的a,b不僅可以表示具體的數字，還可以是單項式，多項式等代數式。

　　提醒學生利用平方公式計算，首先觀察是否符合公式的特點，這兩個數分別是什么，其次要區別相同的項和相反的項，表示兩數平方差時要加括號。

　　平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2它是特殊的整式的乘法，運用這一公式可以迅速而簡捷地計算出符合公式的特征的多項式乘法的結果，運用公式計算一定要看是否符合公式的特征，這兩個數分別是什么，公式中的字母a,b僅可以代表具體的數字，字母 ，單項式，也可以代表多項式

1.7　平方差公式 篇14

　　用“平方差公式”分解因式

　　一、學習目標：1.使學生了解運用公式法分解因式的意義；

　　2.使學生掌握用平方差公式分解因式

　　二、重點難點

　　重　點： 掌握運用平方差公式分解因式.

　　難　點： 將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；

　　學習方法：歸納、概括、總結

　　三、合作學習

　　創設問題情境,引入新課

　　在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.

　　如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法.

　　1.請看乘法公式

　　（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）

　　左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是

　　a2－b2=（a+b）（a－b） （2）

　　左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？

　　利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

　　a2－b2=（a+b）（a－b）

　　2.公式講解

　　如x2－16

　　=（x）2－42

　　=（x+4）（x－4）.

　　9 m 2－4n2

　　=（3 m ）2－（2n）2

　　=（3 m +2n）（3 m －2n）

　　四、精講精練

　　例1、把下列各式分解因式：

　　（1）25－16x2; （2）9a2－ b2.

　　例2、把下列各式分解因式:

　　（1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.

　　補充例題：判斷下列分解因式是否正確.

　　（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.

　　（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）•（a2－1）.

　　五、課堂練習 教科書練習

　　六、作業 1、教科書習題

　　2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-（y-z）2

　　3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y