2.6有理數的乘方（精選14篇）
2.6有理數的乘方 篇1
有理數的乘方(第1課時)
教學任務分析
教學流程安排
課 前 準 備
教學過程設計
案例點評：
以在國際象棋上放米粒的故事引課，學習之后又解決這個問題，使課程既豐富多彩，又妙趣橫生，也產生了前后呼應的效果。
該案例中，教學過程的設計符合新課程標準和課程改革的要求，通過教學情景創設和優化課堂教學設計，真正體現了在活動中學習數學，在活動中“做數學”，利用教具使教學內容形象、直觀并具有親和力，極大地調動了學生的學習積極性和熱情，培養了學生學習數學的興趣。教學過程始終堅持讓學生自己去動腦、動手、動口，在分析、練習基礎上掌握知識。整個教學過程都較好地落實了“學生的主體地位和教師的主導作用”，讓學生體會到學習成功的樂趣。
2.6有理數的乘方 篇2
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解有理數乘方的意義.
2.掌握有理數乘方的運算.
（二）能力訓練點
1.培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉化思想.
（三）德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇于探索的精神.
（四）美育滲透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位.
2.學生學法：探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：運算.
2.難點：運算的符號法則.
3.疑點：①乘方和冪的區別.
②與的區別.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成.
七、教學步驟
（一）創設情境，導入 新課
師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方.
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方.
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方.
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確.
【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性.同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的.
師：在小學對底數，我們只能取正數.進入中學以后我們學習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說明.
生：還可取負數和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）.
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數.
（二）探索新知，講授新課
1.求個相同因數的積的運算，叫做乘方.
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數.一般地，在中，取任意有理數，取正整數.
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪.
鞏固練習（出示投影1）
（1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
（4）5，底數是___________，指數是_____________.
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況.（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數.為后面的計算做鋪墊.通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫.
師：到目前為止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答.
生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵.
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力.
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明.
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例.
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算.向學生滲透轉化的思想.
2.練習：（出示投影2）
計算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵.
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論，老師加入某一小組.
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零.
師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系？你能得出什么結論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.
生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等.
師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數？
生：任何一個數的偶次冪是非負數.
師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？
生：（1）當時，（為正整數）；
（2）當
（3）當時，（為正整數）；
（4）（為正整數）；
（為正整數）；
（為正整數，為有理數）.
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識.教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻.
2.6有理數的乘方 篇3
再做一組練習（出示投影3）
計算：（1），，；
（2），，；
（3），，.
學生活動：學生在練習本上獨立完成后，同桌交換，互相糾正.然后，教師引導學生縱向觀察（1）題和（2）題的形式和計算結果有什么區別？中底數是－3，而題中，底數是3.因此，.可見，以負數作為底數時，這個負數必加括號，而不加括號的底數一定不是負數.
師：哪位同學能用乘方的一般式說明這個問題呢？
生：的底數是，表示個相乘，是的相反數，這就是與的區別.
師：引導學生觀察（3）題，與兩者從意義上截然不同：
，而.因此，要特別注意：當底數是分數時，這個分數一定要加括號，不加括號的底數不是分數.計算帶分數的乘方一般應化為假分數.
【教法說明】同桌之間相互糾正，有時比師生之間的糾正效果會更好.通過學生實際計算、糾錯，讓他們自己體會到負數與分數的乘方要加括號.這樣，學生自己獲得的知識和方法，理解得更深刻，并能靈活運用.
（三）變式訓練，培養能力
（出示投影4）
計算：
（1），，，，；
（2），，，；
（3），，，.
【教法說明】練習題的設計分層次，既注重基礎知識，又注重了能力的培養，組織課內練習，獲取學生掌握知識的反饋信息，對于學生存在的問題及時回授.
（四）課堂小結
師：今天我們一起學習了.運算可以利用有理數的乘法運算來進行.乘方與乘法有聯系也有區別：聯系是乘方本質是乘法，區別是乘方中積的因數要相同.為了更好地理解這一點，我們看下面的對比：
（出示投影5）
作乘法運算看 作乘方運算看
2×2×2＝8
因數是2 底數是2
因數的個數為3 指數是3
積是8 冪是8
【教法說明】小結揭示出乘方與乘法這兩個知識點的聯系，并找出它們之間的共同點和不同點，使學生將乘方知識與頭腦中乘法的認識結構建立聯系，從而形成新的知識體系.
（五）思考題
（出示投影6）
1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的數有幾個？有沒有平方得－9的有理數？
2.已知，則.
3.計算.
【教法說明】這組題目是讓學有余力的學生應有所追求，進一步激發學生探索的熱情，有利于發展他們的數學才能.2題是非負數和有理數乘方兩知識點的綜合應用，有助于培養學生分析問題和解決問題的能力.3題向學生滲透分類討論的思想.
八、隨堂練習
1.判斷題
（1）中底數是，指數是2（ ）
（2）一個有理數的平方總是大于0的（ ）
（3）（ ）
（4）（ ）
（5）（ ）
（6）若，則（ ）
（7）當時，（ ）
（8）平方等于本身的數是0和1（ ）
2.填空題
（1）的意義是__________________，結果為________________；
（2）的意義是__________________，結果為________________；
（3）若且，則；
（4）若，則，，；
（5）平方小于10的整數有__________個，其和為___________，積為___________.
九、布置作業
課本第113頁4、5.
十、板書設計
2.6有理數的乘方 篇4
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解有理數乘方的意義.
2.掌握有理數乘方的運算.
（二）能力訓練點
1.培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉化思想.
（三）德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇于探索的精神.
（四）美育滲透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位.
2.學生學法：探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：運算.
2.難點：運算的符號法則.
3.疑點：①乘方和冪的區別.
②與的區別.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成.
七、教學步驟
（一）創設情境，導入 新課
師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方.
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方.
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方.
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確.
【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性.同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的.
師：在小學對底數，我們只能取正數.進入中學以后我們學習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說明.
生：還可取負數和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）.
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數.
（二）探索新知，講授新課
1.求個相同因數的積的運算，叫做乘方.
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數.一般地，在中，取任意有理數，取正整數.
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪.
鞏固練習（出示投影1）
（1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
（4）5，底數是___________，指數是_____________.
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況.（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數.為后面的計算做鋪墊.通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫.
師：到目前為止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答.
生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵.
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力.
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明.
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例.
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算.向學生滲透轉化的思想.
2.練習：（出示投影2）
計算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵.
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論，老師加入某一小組.
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零.
師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系？你能得出什么結論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.
生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等.
師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數？
生：任何一個數的偶次冪是非負數.
師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？
生：（1）當時，（為正整數）；
（2）當
（3）當時，（為正整數）；
（4）（為正整數）；
（為正整數）；
（為正整數，為有理數）.
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識.教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻.
再做一組練習（出示投影3）
計算：（1），，；
（2），，；
（3），，.
學生活動：學生在練習本上獨立完成后，同桌交換，互相糾正.然后，教師引導學生縱向觀察（1）題和（2）題的形式和計算結果有什么區別？中底數是－3，而題中，底數是3.因此，.可見，以負數作為底數時，這個負數必加括號，而不加括號的底數一定不是負數.
師：哪位同學能用乘方的一般式說明這個問題呢？
生：的底數是，表示個相乘，是的相反數，這就是與的區別.
師：引導學生觀察（3）題，與兩者從意義上截然不同：
，而.因此，要特別注意：當底數是分數時，這個分數一定要加括號，不加括號的底數不是分數.計算帶分數的乘方一般應化為假分數.
【教法說明】同桌之間相互糾正，有時比師生之間的糾正效果會更好.通過學生實際計算、糾錯，讓他們自己體會到負數與分數的乘方要加括號.這樣，學生自己獲得的知識和方法，理解得更深刻，并能靈活運用.
（三）變式訓練，培養能力
（出示投影4）
計算：
（1），，，，；
（2），，，；
（3），，，.
【教法說明】練習題的設計分層次，既注重基礎知識，又注重了能力的培養，組織課內練習，獲取學生掌握知識的反饋信息，對于學生存在的問題及時回授.
（四）課堂小結
師：今天我們一起學習了.運算可以利用有理數的乘法運算來進行.乘方與乘法有聯系也有區別：聯系是乘方本質是乘法，區別是乘方中積的因數要相同.為了更好地理解這一點，我們看下面的對比：
（出示投影5）
作乘法運算看 作乘方運算看
2×2×2＝8
因數是2 底數是2
因數的個數為3 指數是3
積是8 冪是8
【教法說明】小結揭示出乘方與乘法這兩個知識點的聯系，并找出它們之間的共同點和不同點，使學生將乘方知識與頭腦中乘法的認識結構建立聯系，從而形成新的知識體系.
（五）思考題
（出示投影6）
1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的數有幾個？有沒有平方得－9的有理數？
2.已知，則.
3.計算.
【教法說明】這組題目是讓學有余力的學生應有所追求，進一步激發學生探索的熱情，有利于發展他們的數學才能.2題是非負數和有理數乘方兩知識點的綜合應用，有助于培養學生分析問題和解決問題的能力.3題向學生滲透分類討論的思想.
八、隨堂練習
1.判斷題
（1）中底數是，指數是2（ ）
（2）一個有理數的平方總是大于0的（ ）
（3）（ ）
（4）（ ）
（5）（ ）
（6）若，則（ ）
（7）當時，（ ）
（8）平方等于本身的數是0和1（ ）
2.填空題
（1）的意義是__________________，結果為________________；
（2）的意義是__________________，結果為________________；
（3）若且，則；
（4）若，則，，；
（5）平方小于10的整數有__________個，其和為___________，積為___________.
九、布置作業
課本第113頁4、5.
十、板書設計
2.6有理數的乘方 篇5
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解有理數乘方的意義.
2.掌握有理數乘方的運算.
（二）能力訓練點
1.培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉化思想.
（三）德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇于探索的精神.
（四）美育滲透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位.
2.學生學法：探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：運算.
2.難點：運算的符號法則.
3.疑點：①乘方和冪的區別.
②與的區別.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成.
七、教學步驟
（一）創設情境，導入 新課
師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方.
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方.
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方.
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確.
【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性.同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的.
師：在小學對底數，我們只能取正數.進入中學以后我們學習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說明.
生：還可取負數和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）.
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數.
（二）探索新知，講授新課
1.求個相同因數的積的運算，叫做乘方.
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數.一般地，在中，取任意有理數，取正整數.
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪.
鞏固練習（出示投影1）
（1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
（4）5，底數是___________，指數是_____________.
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況.（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數.為后面的計算做鋪墊.通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫.
師：到目前為止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答.
生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵.
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力.
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明.
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例.
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算.向學生滲透轉化的思想.
2.練習：（出示投影2）
計算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵.
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論，老師加入某一小組.
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零.
師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系？你能得出什么結論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.
生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等.
師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數？
生：任何一個數的偶次冪是非負數.
師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？
生：（1）當時，（為正整數）；
（2）當
（3）當時，（為正整數）；
（4）（為正整數）；
（為正整數）；
（為正整數，為有理數）.
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識.教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻.
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2.6有理數的乘方 篇6
教學目標：1掌握科學記數法的表示方法，知道科學記數法的必要性。2 通過實際問題了解科學記數法的必要性和重要性，通過比較法得出科學記數法的表示方法。 教學重點：科學記數法的表示方法及運用教學難點：科學記數法的表示方法，科學記數法的運用教學過程： 一、課前預習 105＝100000 106＝1000000 1010＝＿＿＿＿＿＿ 1012＝＿＿＿＿ 觀察10n的特點，你發現了什么規律：10n的特點是1后面有n個0，共有n+1位。 “先見閃電，后聞雷聲”，這個現象的解釋是：光的傳播速度大約為300000000m/s，而聲音在常溫下的傳播速度大約為340m/s。可見光的速度大大快于聲音的速度。 二、自主探索 日常生活中我們還會遇到一些特別大的數，如 有人體中大約有25000000000000個紅細胞。 全世界人口大約是6100000000人 地球的陸地面積約為149000000千米2 地球的海洋面積約為361000000千米2 算一算5000000×5000000 可以發現一些足夠大的數在讀、寫、算都不方便，根據10n的特點，我們可以這樣來表示這些較大的數。 300000000＝3×100000000＝3×108 25000000000000＝2.5×10000000000000＝2.5×1013 一般地，一個大于10的數可以寫成a×10n的形式，其中1≤a<10,n是正整數，這種記數方法稱為科學記數法。(scientific notation) 二、例題講解： 例1、1972年3月發射的“先驅者10號”是人類發往太陽系外的第一艘人造太空探測器，至XX年2月人們最后一次收到它發回的信號時，它以飛離地球12XX00000km，用科學記數法表示。 例2、用科學記數法表示下列各數： （1）400320 （2）1000000 （3）－726.4 （4）0.31×104 例3、下列各數的原數是多少？ （1）1.25×104 （2）－3.03×102 （3）3×105 （4）－4.2378×103 例4、一天有8.64×104秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科學記數法表示） 三、隨堂練習a 組 1、用科學記數法表示 （1）696000 （2）－1230 （3）1 （4） -5000000（5）10000 （6）0.078×105 （7）-300001 （8）-0.23×1082、太陽的直徑約為1390000千米，用科學記數法表示為（ ） a、1.39×104千米 b、1.39×108千米 c、1.39×106米 d、1.39×109米 b 組3、XX年6月1日零時，三峽大壩正式下閘蓄水，到上午9時，只留3個導流底孔，保留至少3410米3/秒的下泄流量，維持下游航運及發電的基本運行。自6月1日上午9時起，預計24小時流過的水量至少為米3（用科學記數法表示） 4、一天有8.64×104s.XX年有多少秒？用科學記數法表示這個數。c 組 一個人如果平均每天隨便扔掉一個白色塑料方便袋，而一個白色塑料袋可以污染0.06m2的土地。照這樣計算，一個100萬人口的城市，僅塑料袋一項大約每天造成多少平方米土地的污染？用科學記數法表示。四、學習小結 這節課你學會了什么？
糾錯欄
2.6有理數的乘方 篇7
再做一組練習（出示投影3）
計算：（1），，；
（2），，；
（3），，.
學生活動：學生在練習本上獨立完成后，同桌交換，互相糾正.然后，教師引導學生縱向觀察（1）題和（2）題的形式和計算結果有什么區別？中底數是－3，而題中，底數是3.因此，.可見，以負數作為底數時，這個負數必加括號，而不加括號的底數一定不是負數.
師：哪位同學能用乘方的一般式說明這個問題呢？
生：的底數是，表示個相乘，是的相反數，這就是與的區別.
師：引導學生觀察（3）題，與兩者從意義上截然不同：
，而.因此，要特別注意：當底數是分數時，這個分數一定要加括號，不加括號的底數不是分數.計算帶分數的乘方一般應化為假分數.
【教法說明】同桌之間相互糾正，有時比師生之間的糾正效果會更好.通過學生實際計算、糾錯，讓他們自己體會到負數與分數的乘方要加括號.這樣，學生自己獲得的知識和方法，理解得更深刻，并能靈活運用.
（三）變式訓練，培養能力
（出示投影4）
計算：
（1），，，，；
（2），，，；
（3），，，.
【教法說明】練習題的設計分層次，既注重基礎知識，又注重了能力的培養，組織課內練習，獲取學生掌握知識的反饋信息，對于學生存在的問題及時回授.
（四）課堂小結
師：今天我們一起學習了.運算可以利用有理數的乘法運算來進行.乘方與乘法有聯系也有區別：聯系是乘方本質是乘法，區別是乘方中積的因數要相同.為了更好地理解這一點，我們看下面的對比：
（出示投影5）
作乘法運算看 作乘方運算看
2×2×2＝8
因數是2 底數是2
因數的個數為3 指數是3
積是8 冪是8
【教法說明】小結揭示出乘方與乘法這兩個知識點的聯系，并找出它們之間的共同點和不同點，使學生將乘方知識與頭腦中乘法的認識結構建立聯系，從而形成新的知識體系.
（五）思考題
（出示投影6）
1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的數有幾個？有沒有平方得－9的有理數？
2.已知，則.
3.計算.
【教法說明】這組題目是讓學有余力的學生應有所追求，進一步激發學生探索的熱情，有利于發展他們的數學才能.2題是非負數和有理數乘方兩知識點的綜合應用，有助于培養學生分析問題和解決問題的能力.3題向學生滲透分類討論的思想.
八、隨堂練習
1.判斷題
（1）中底數是，指數是2（ ）
（2）一個有理數的平方總是大于0的（ ）
（3）（ ）
（4）（ ）
（5）（ ）
（6）若，則（ ）
（7）當時，（ ）
（8）平方等于本身的數是0和1（ ）
2.填空題
（1）的意義是__________________，結果為________________；
（2）的意義是__________________，結果為________________；
（3）若且，則；
（4）若，則，，；
（5）平方小于10的整數有__________個，其和為___________，積為___________.
九、布置作業
課本第113頁4、5.
十、板書設計
2.6有理數的乘方 篇8
教學目標：1、理解有理數乘方的意義，掌握有理數乘方的運算。 2、培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力。運用有理數乘方運算解決 實際問題。 3、培養勤思、認真和勇于探索的精神，感知數學知識具有普遍聯系性。教學重點: 理解有理數乘方的意義，掌握有理數乘方的運算。教學難點: 正確進行有理數乘方的運算。教學過程：一、課前預習 動畫：手工拉面是我國的傳統面食，制作時，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成一根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折，每次對折稱為一扣，如此反復操作，連續拉六、七次后便成了許多細細的面條，假如一共拉扣6次，你能算出共有多少根面條嗎？ 解答：2×2×2×2×2×2＝64根 折紙：將一張對折再對折，直到無法對折為止，數數看，這時的紙總共有多少層？ （依照上面的例子）二、探索知識： 我們把2×2×2×2×2×2記作26，讀作“2的6次方” 7×7×7×7×7記作75，讀作“7的5次方”
n個 一般地，a×a×a×a×…×a＝an,讀作“a的n次方”，a叫做底數，n叫做指數。求相同因數的積的運算叫做乘方.乘方運算的結果叫做冪 特別是，一個數的二次方，也叫做這個數的平方；一個數的三次方，也叫做這個數的立方。三、 例題講解例1、計算（1）26 （2）73 （3）（－3）4 （4）（－4）3 （5）－34 （6）－43 例2、計算：（1）（ ）5 （2） （ ）3 （3） （- ）4 正數的任何次冪都是正數； 負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。例3、把下列各式寫成冪的形式（1）－（－2）·（－2）4·（－2）·（＋2）（2）（－a)2aaaaa5·a·b2·b 例4、探索規律：31＝3，個位數字是3；32＝9，個位數字是9；33＝27，個位數字是7；34＝81，個位數字是1；35＝243，個位數字是3；……，你能說出37的個位數字是多少嗎？3個位數字呢？解答：∵個位數字是四個一循環，∴37的個位數字是7,3個位數字是3四、隨堂練習a組1、填空：（1）（－1）＝＿＿＿＿（2）（－1）＝＿＿＿＿（3）（－1）2n=＿＿＿（4）（－1）2n+1=__2、選擇（1）下列說法正確的是（ ）a、負數的偶次冪是正數 b、正數的奇次冪是負數c、任何小于1的數都大于它的平方 d、一個數的平方等于它的倒數，這個數為1或－1。（2）設a＝（－1.8）3，b＝（－1.8）4，c＝（－1.8）5，則a,b,c的大小關系為（ ）a、a<b<c b.c<a<b c.c<b<a d.a<c<b（3）下列結論正確的是（ ）a、若a>b，則a2>b2 b、若a2>b2，則a>b c、若a>b，則a3>b3 d、若a3>b3，則a2>b23、計算： （1）25 （2）（-2）5 （3）-34 （4）（-3）4 （5）（- ）4 （6）（ ）6 （7）-32×23 （8）（-2）3×（-3）3b 組4、求3×5×7個位數字是幾？5、已知a、b為有理數，且a、b滿足∣a+2∣+(b-2)2=0，求的ab值學習小結這節課你學會了什么？
糾錯欄
2.6有理數的乘方 篇9
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解有理數乘方的意義.
2.掌握有理數乘方的運算.
（二）能力訓練點
1.培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉化思想.
（三）德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇于探索的精神.
（四）美育滲透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位.
2.學生學法：探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：運算.
2.難點：運算的符號法則.
3.疑點：①乘方和冪的區別.
②與的區別.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成.
七、教學步驟
（一）創設情境，導入 新課
師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方.
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方.
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方.
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確.
【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性.同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的.
師：在小學對底數，我們只能取正數.進入中學以后我們學習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說明.
生：還可取負數和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）.
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數.
（二）探索新知，講授新課
1.求個相同因數的積的運算，叫做乘方.
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數.一般地，在中，取任意有理數，取正整數.
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪.
鞏固練習（出示投影1）
（1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
（4）5，底數是___________，指數是_____________.
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況.（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數.為后面的計算做鋪墊.通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫.
師：到目前為止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答.
生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵.
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力.
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明.
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例.
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算.向學生滲透轉化的思想.
2.練習：（出示投影2）
計算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵.
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論，老師加入某一小組.
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零.
師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系？你能得出什么結論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.
生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等.
師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數？
生：任何一個數的偶次冪是非負數.
師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？
生：（1）當時，（為正整數）；
（2）當
（3）當時，（為正整數）；
（4）（為正整數）；
（為正整數）；
（為正整數，為有理數）.
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識.教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻.
2.6有理數的乘方 篇10
1.5.1 有理數的乘方
第1課時 乘方 教學內容 課本第41頁至第42頁. 教學目標 1.知識與技能 （1）正確理解乘方、冪、指數、底數等概念. （2）會進行有理數乘方的運算. 2.過程與方法 通過對乘方意義的理解，培養學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化思想. 3.情感態度與價值觀 培養探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性. 重、難點與關鍵 1.重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則. 2.難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算. 3.關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，注意區別－an與（－a）n的意義. 教學過程 一、復習提問 1.幾個不等于零的有理數相乘，積的符號是怎樣確定的？ 答：幾個不等于零的有理數相乘，積的符號由負因數的個數確定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正. 2.正方形的邊長為2，則面積是多少？棱長為2的正方體，則體積為多少？ 答：邊長為2時，正方形的面積為2×2=22=4，棱長為2的正方體的體積為2×2×2=23=8. 二、新授 邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a. a·a簡記作a2，讀作a的平方（或二次方）. a·a·a簡記作a3，讀作a的立方（或三次方）. 讓我們再看一個例子，某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5個時，這種細胞由1個分裂成多少個？
1個細胞30分鐘分裂成2個，1小時后分裂成2×2，1.5小時后分裂成2×2×2，…，5小時后要分裂10次，分裂成 =1024（個） 為了簡便，可將 記作210. 一般地，幾個相同的因數a相乘，記作an.即 =an 這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪. 在an中，a叫底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪.
例如，在94中，底數是9，指數是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底數是－2，指數是4，讀作－2的4次方（或－2的4次冪），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）. 思考：32與23有什么不同？（－2）3與－23的意義是否相同？其中結果是否一樣？（－2）4與－24呢？（ ）2與 呢？ 答：32的底數是3，指數是2，讀作3的2次冪，表示3×3，結果是9；23的底數是2，指數是3，讀作2的3次冪，表示2×2×2，結果是8. （－2）3的底數是－2，指數是3，讀作－2的3次冪，表示（－2）×（－2）×（－2），結果是－8；－23的底數是2，指數是3，讀作2的3次冪的相反數，表示為－（2×2×2），結果是－8. （－2）3與－23的意義不相同，其結果一樣. （－2）4的底數是－2，指數是4，讀作－2的四次冪，表示
（－2）×（－2）×（－2）×（－2）， 結果是16；－24的底數是2，指數是4，讀作2的4次冪的相反數，表示為
－（2×2×2×2），其結果為－16. （－2）4與－24的意義不同，其結果也不同. （ ）2的底數是 ，指數是2，讀作 的二次冪，表示 × ，結果是 ； 表示32與5的商，即 ，結果是 . 因此，當底數是負數或分數時，一定要用括號把底數括起來. 一個數可以看作這個數本身的一次方，例如5就是51，指數1通常省略不寫. 因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘方運算來進行有理數的乘方運算. 例1：計算： （1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－ ）5； （4）33； （5）24； （6）（－ ）2. 解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－ ）5=（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）=－ （4）33=3×3×3=27 （5）24=2×2×2×2=16 （6）（－ ）2=（－ ）×（－ ）= 例2：用計算器計算（－8）5和（－3）6. 解：用帶符號鍵（－）的計算器. 開啟計算器后按照下列步驟進行： （ （－） 8 ） ∧ 5 = 顯示：（－8）^ 5 －32768 即（－8）5=－32768 （ （－） 3 ） ∧ 6 = 顯示：（－3）^ 6 729 即（－3）6=729 用帶符號轉換鍵 +/－ 的計算器： 8 +/－ ∧ 5 = 顯示：－32768 3 +/－ ∧ 6 = 顯示：729 所以（－8）5=－32768 （－3）6=729 從例1和例2，你能發現正數的冪、負數的冪的正負有什么規律？ 底數為正數時，不論指數是偶數還是奇數，其結果都是正數. 若底數為負數，當指數是偶數時，其結果是正數，當指數是奇數時其結果為負數. 實際上這可以根據有理數的乘法法則，積的符號由負因數的個數來確定，負因數是奇數個時，積為負數，負因數個數為偶數時，積為正. 因此，可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何非零次冪都是正數；0的任何非零次冪都是0. 三、鞏固練習 1.課本第52頁練習1、2. 2.補充練習. （1）下面各式計算正確的是（ ）. a.－22=－4 b.－（－2）2=4 c.（－3）2=6 d.（－3）3=1 （2）下列各式是否正確，若有錯誤，請改正過來. ①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34 ②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92 （3）如果（－2）m>0，則（－1）m=_______；如果（－ ）n<0，則（－1）n=_____. 四、課堂小結 正確理解乘方的意義，a n表示n個a相乘的積.注意（－a）n與－a n 兩者的區別及相互關系：（－a）n的底數是－a，表示n個－a相乘的積；－a n底數是a，表示n個a相乘的積的相反數.當n為偶數時，（－a）n與－a n互為相反數，當n為奇數時，（－a）n與－a n相等. 五、作業布置 課本第47頁習題1.5第1題，第48頁第11、12題.
1.5.1 有理數的乘方
第2課時 有理數的混合運算 教學內容 課本第43頁至第44頁. 教學目標 1.知識與技能 掌握有理數混合運算的順序，能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算. 2.過程與方法 通過例題學習，發展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力. 3.情感態度與價值觀 體驗獲得成功的感受、增加學習自信心. 重、難點與關鍵 1.重點：能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算. 2.難點：靈活應用運算律，使計算簡單、準確. 3.關鍵：明確題目中各個符號的意義，正確運用運算法則. 教學過程 一、復習提問 1.我們已經學習了哪幾種有理數的運算？ 2.有理數的乘方法則是什么？ 二、新授 下面的算式里有哪幾種運算？
3+50÷22×（－ ）－1 ① 這個算式里，含有有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算，按怎樣的順序進行運算？ 有理數的混合運算，應按以下運算順序進行： 1.先乘方，再乘除，最后加減； 2.同級運算，從左往右進行； 3.如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行. 例如上面①式 3+50÷22×（－ ）－1 =3+50÷4×（－ ）－1 =3+50× ×（－ ）－1 =3－ －1 =－ 例3：計算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15； （2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）. 分析：分清運算順序，先乘方，再做中括號內的運算，接著做乘除，最后做加減.計算時，特別注意符號問題. 解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15 =－54+12+15 =－27 （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2） =－8+（－3）×18－（－4.5） =－8－54+4.5=－57.5 例4：觀察下面三行數： －2，4，－8，16，－32，64，…① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③ （1）第①行數按什么規律排列？ （2）第②、③行數與第①行數分別有什么關系？ （3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和. 分析：（1）第行數，從符號看負、正相隔，奇數項為負數，偶數項為正數，從絕對值看，它們都是2的乘方. 解：（1）第①行數是 －2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，… （2）對比①②兩行中位置對應的數，你有什么發現？
第②行數是第①行相應的數加2. 即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，… 對比①③兩行中位置對應的數，你有什么發現？ 第③行數是第①行相應的數的一半，即 －2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，… （3）根據第①行數的規律，得第10個數為（－2）10，那么第②行的第10個數為（－2）10+2，第③行中的第10個數是（－2）10×0.5. 所以每行數中的第10個數的和是： （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5] =1024+（1024+2）+1024×0.5 =1024+1026+512=2562 三、鞏固練習 課本第44頁練習. （1）原式=1×2+（－8）÷4=2+（－2）=0 （2）原式=－125－3× =－125 （4）原式=10000+[16－（3+9）×2] =10000+（16－12×2） =10000+（16－24）=10000+（－8） =9992 四、課堂小結 在進行有理數混合運算時，一般按運算順序進行，但有時根據運算律會使運算更簡便，因此要在遵守運算順序外，還要注意靈活運用運算律，使運算快捷、準確. 五、作業布置課本第47頁至第48頁習題1.5第3、8題. 教學反思 我創設實際問題情境，試學生理解乘方的意義；為了更容易理解乘方和冪的關系，我用加減乘除與和差積商作對比； 組織學生觀察比較一些算式，猜想得到其中的乘方運算法則.教學時，多次提醒學生：負數的乘方，分數的乘方，在書寫時一定要把整個負數（連同符號）分數用小括號括起來；讓學生通過觀察特例，自己總結規律.同時引導學生感受2和10的冪增長的速度非常快。在教學過程中，學生在計算時出現了各種各樣的問題，延緩了教學進程。主要問題有：負數的乘方與一個數的乘方的相反數有混淆，甚至有同學把一個數的乘方的相反數理解為零減去一個數的乘方，把本來陌生的概念搞得更為復雜；分數的乘方與分子的乘方也很混淆；還有對有理數的乘法運算，甚至小學的乘法運算學生掌握得不牢固。 ！
2.6有理數的乘方 篇11
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解有理數乘方的意義.
2.掌握有理數乘方的運算.
（二）能力訓練點
1.培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉化思想.
（三）德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇于探索的精神.
（四）美育滲透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位.
2.學生學法：探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：運算.
2.難點：運算的符號法則.
3.疑點：①乘方和冪的區別.
②與的區別.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成.
七、教學步驟
（一）創設情境，導入 新課
師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方.
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方.
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方.
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確.
【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性.同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的.
師：在小學對底數，我們只能取正數.進入中學以后我們學習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說明.
生：還可取負數和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）.
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數.
（二）探索新知，講授新課
1.求個相同因數的積的運算，叫做乘方.
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數.一般地，在中，取任意有理數，取正整數.
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪.
鞏固練習（出示投影1）
（1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
（4）5，底數是___________，指數是_____________.
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況.（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數.為后面的計算做鋪墊.通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫.
師：到目前為止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答.
生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵.
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力.
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明.
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例.
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算.向學生滲透轉化的思想.
2.練習：（出示投影2）
計算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵.
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論，老師加入某一小組.
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零.
師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系？你能得出什么結論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.
生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等.
師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數？
生：任何一個數的偶次冪是非負數.
師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？
生：（1）當時，（為正整數）；
（2）當
（3）當時，（為正整數）；
（4）（為正整數）；
（為正整數）；
（為正整數，為有理數）.
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識.教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻.
2.6有理數的乘方 篇12
再做一組練習（出示投影3）
計算：（1），，；
（2），，；
（3），，.
學生活動：學生在練習本上獨立完成后，同桌交換，互相糾正.然后，教師引導學生縱向觀察（1）題和（2）題的形式和計算結果有什么區別？中底數是－3，而題中，底數是3.因此，.可見，以負數作為底數時，這個負數必加括號，而不加括號的底數一定不是負數.
師：哪位同學能用乘方的一般式說明這個問題呢？
生：的底數是，表示個相乘，是的相反數，這就是與的區別.
師：引導學生觀察（3）題，與兩者從意義上截然不同：
，而.因此，要特別注意：當底數是分數時，這個分數一定要加括號，不加括號的底數不是分數.計算帶分數的乘方一般應化為假分數.
【教法說明】同桌之間相互糾正，有時比師生之間的糾正效果會更好.通過學生實際計算、糾錯，讓他們自己體會到負數與分數的乘方要加括號.這樣，學生自己獲得的知識和方法，理解得更深刻，并能靈活運用.
（三）變式訓練，培養能力
（出示投影4）
計算：
（1），，，，；
（2），，，；
（3），，，.
【教法說明】練習題的設計分層次，既注重基礎知識，又注重了能力的培養，組織課內練習，獲取學生掌握知識的反饋信息，對于學生存在的問題及時回授.
（四）課堂小結
師：今天我們一起學習了.運算可以利用有理數的乘法運算來進行.乘方與乘法有聯系也有區別：聯系是乘方本質是乘法，區別是乘方中積的因數要相同.為了更好地理解這一點，我們看下面的對比：
（出示投影5）
作乘法運算看 作乘方運算看
2×2×2＝8
因數是2 底數是2
因數的個數為3 指數是3
積是8 冪是8
【教法說明】小結揭示出乘方與乘法這兩個知識點的聯系，并找出它們之間的共同點和不同點，使學生將乘方知識與頭腦中乘法的認識結構建立聯系，從而形成新的知識體系.
（五）思考題
（出示投影6）
1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的數有幾個？有沒有平方得－9的有理數？
2.已知，則.
3.計算.
【教法說明】這組題目是讓學有余力的學生應有所追求，進一步激發學生探索的熱情，有利于發展他們的數學才能.2題是非負數和有理數乘方兩知識點的綜合應用，有助于培養學生分析問題和解決問題的能力.3題向學生滲透分類討論的思想.
八、隨堂練習
1.判斷題
（1）中底數是，指數是2（ ）
（2）一個有理數的平方總是大于0的（ ）
（3）（ ）
（4）（ ）
（5）（ ）
（6）若，則（ ）
（7）當時，（ ）
（8）平方等于本身的數是0和1（ ）
2.填空題
（1）的意義是__________________，結果為________________；
（2）的意義是__________________，結果為________________；
（3）若且，則；
（4）若，則，，；
（5）平方小于10的整數有__________個，其和為___________，積為___________.
九、布置作業
課本第113頁4、5.
十、板書設計
2.6有理數的乘方 篇13
教學目標1理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；2培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；3滲透分類討論思想教學重點和難點重點：有理數乘方的運算難點：有理數乘方運算的符號法則課堂教學過程設計一、從學生原有認知結構提出問題在小學我們已經學習過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢?在小學對于字母a我們只能取正數進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢?請舉例說明二講授新課1求n個相同因數的積的運算叫做乘方2乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算例1 計算：(1)2， 2， 2，24； (2)-2， 2， 3，(-2)4；(3)0，02，03，04教師指出：2就是21，指數1通常不寫讓三個學生在黑板上計算引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系?(1)模向觀察正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零(2)縱向觀察互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等(3)任何一個數的偶次冪都是什么數任何一個數的偶次冪都是非負數你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?當a＞0時，an＞0(n是正整數)； 當a<0時, ；當a=0時，an=0(n是正整數)(以上為有理數乘方運算的符號法則)a2n=(-a)2n(n是正整數)；=-(-a)2n-1(n是正整數)；a2n≥0(a是有理數，n是正整數)例2 計算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3) ， 讓三個學生在黑板上計算教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了課堂練習計算：(1) ， ， ，- ， ；(2)(-1)，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(3)(-1)n-1三、小結讓學生回憶，做出小結：1乘方的有關概念2乘方的符號法則3括號的作用四、作業1計算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4； ；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；- ·32；(-4)2·(-1)52填表：3a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24當a是負數時，判斷下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； (3)a2= ； (4)a3= .5*平方得9的數有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數?為什么?6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a·b3的值課堂教學設計說明1數學教學的重要目的是發展智力，提高能力，而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力教學中，既要注重羅輯推理能力的培養，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標2數學發展的歷史告訴我們，數學的發展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，…，an是學生通過類推得到的推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養學生這種良好的學習習慣3把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學始終給學生以創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號4有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想符號語言的使用，優化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實
2.6有理數的乘方 篇14
教學內容分析：
《有理數的乘方》是人教版七年級上第一章第五節內容，是有理數的一種基本運算，從教材編排結構上，此節內容共3課時，本課為第一課時，是在學生學習了有理數的 加、減、乘、除運算后學習的，是有理數乘法的推廣和延續，也是后續學習有理數的混合運算、科學計數法和開方及指數冪運算的基礎，起到承前啟后的作用。通過本節課學習可以讓學生發現規律，培養學生的歸納能力，感受化歸及分類的數學思想。
教學目標分析：
（1）、知道乘方、底數、指數和冪的概念，會進行有理數的乘方運算；
（2）經歷有理數乘方概念的推導，培養學生觀察、比較、分析、概括的能力，進一步感受化歸、分類的數學思想方法
（3）學生嘗試利用知識的遷移獲得新知，通過發現問題、研究問題，探索規律，增強數學應用意識。
教學重難點分析：
1、學情分析：從知識基礎看，學生在小學已學習了求正方形的面積及正方體的體積，具備求一個正數的平方和立方的知識水平，且剛學完有理數的乘法，能幫助學生很好的理解乘方的定義及表示，實現知識的正遷移。但學生對于有理數乘方的符號法則的掌握上會有難度，對于這類計算容易混淆，是本節課的難點。
2、教學重、難點
教學重點：理解乘方定義，會進行有理數的乘方運算；
教學難點：有理數乘方運算的符號法則的形成與運用
教法學法分析：
教法：啟發式教學，多媒體輔助教學；
學法：觀察、比較、歸納，合作探究。
教學過程設計：
1、創設情境提出問題
（1）、邊長為3的正方形的面積是___ 3×3可以記作___,讀作_________.
（2）、棱長為3的正方體的體積是___ 3×3×3可以記作___,讀作_________.
通過創設問題情境，喚起舊知，為學習新知做好鋪墊
2、自主探索形成新知
觀察下列各式有何特征？
（1）2×2×2×2=
（2）(-3)×(-3)×(-3)=
引導學生通過類比、探究、歸納乘方定義及表示，實現知識的遷移，培養學生歸納、概括的能力。明確乘方是乘法的特殊形式，體現化歸的數學思想。
3、應用新知 鞏固概念
練習1、2鞏固乘方定義及乘方表示的注意點，培養學（diyifanwen.com）生良好的學習習慣。例題進一步強化乘方運算
4、探索研究 發現規律
通過題組訓練，探索規律，合作交流，獲得乘方運算的符號法則，充分發揮學生的學習主體作用，體現分類的數學思想。
5、應用新知 鞏固訓練
進一步鞏固學生對符號法則的運用及利用乘方的知識解決問題的能力
6、拓展思維 知識延伸
利用故事提高學生學習數學興趣，培養學生應用數學解決解決問題能力，激發學生的探索的熱情。
7、課堂小結 歸納反思
鍛煉學生及時總結的良好習慣和歸納能力
教學評價分析：
對學生探究過程的參與及與同學合作交流進行評價，以增強學生學習主動性；
（1）關注學生的智力參與度
（2）學生的課堂參與度
2、對不同層次的學生采取分層練習的評價方式，以滿足不同層次的學生知識技能的發展。