1.5.1 有理數(shù)的乘方（精選12篇）

1.5.1 有理數(shù)的乘方 篇1

　　再做一組練習(xí)（出示投影3）

　　計(jì)算：（1），，；

　　（2），，；

　　（3），，.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成后，同桌交換，互相糾正.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察（1）題和（2）題的形式和計(jì)算結(jié)果有什么區(qū)別？中底數(shù)是－3，而題中，底數(shù)是3.因此，.可見，以負(fù)數(shù)作為底數(shù)時(shí)，這個(gè)負(fù)數(shù)必加括號(hào)，而不加括號(hào)的底數(shù)一定不是負(fù)數(shù).

　　師：哪位同學(xué)能用乘方的一般式說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題呢？

　　生：的底數(shù)是，表示個(gè)相乘，是的相反數(shù)，這就是與的區(qū)別.

　　師：引導(dǎo)學(xué)生觀察（3）題，與兩者從意義上截然不同：

　　，而.因此，要特別注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定要加括號(hào)，不加括號(hào)的底數(shù)不是分?jǐn)?shù).計(jì)算帶分?jǐn)?shù)的乘方一般應(yīng)化為假分?jǐn)?shù).

　　【教法說(shuō)明】同桌之間相互糾正，有時(shí)比師生之間的糾正效果會(huì)更好.通過(guò)學(xué)生實(shí)際計(jì)算、糾錯(cuò)，讓他們自己體會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào).這樣，學(xué)生自己獲得的知識(shí)和方法，理解得更深刻，并能靈活運(yùn)用.

　　（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　（出示投影4）

　　計(jì)算：

　　（1），，，，；

　　（2），，，；

　　（3），，，.

　　【教法說(shuō)明】練習(xí)題的設(shè)計(jì)分層次，既注重基礎(chǔ)知識(shí)，又注重了能力的培養(yǎng)，組織課內(nèi)練習(xí)，獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)回授.

　　（四）課堂小結(jié)

　　師：今天我們一起學(xué)習(xí)了.運(yùn)算可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.乘方與乘法有聯(lián)系也有區(qū)別：聯(lián)系是乘方本質(zhì)是乘法，區(qū)別是乘方中積的因數(shù)要相同.為了更好地理解這一點(diǎn)，我們看下面的對(duì)比：

　　（出示投影5）

　　作乘法運(yùn)算看 作乘方運(yùn)算看

　　2×2×2＝8

　　因數(shù)是2 底數(shù)是2

　　因數(shù)的個(gè)數(shù)為3 指數(shù)是3

　　積是8 冪是8

　　【教法說(shuō)明】小結(jié)揭示出乘方與乘法這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，并找出它們之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生將乘方知識(shí)與頭腦中乘法的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，從而形成新的知識(shí)體系.

　　（五）思考題

　　（出示投影6）

　　1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的數(shù)有幾個(gè)？有沒(méi)有平方得－9的有理數(shù)？

　　2.已知，則.

　　3.計(jì)算.

　　【教法說(shuō)明】這組題目是讓學(xué)有余力的學(xué)生應(yīng)有所追求，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索的熱情，有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能.2題是非負(fù)數(shù)和有理數(shù)乘方兩知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.3題向?qū)W生滲透分類討論的思想.

　　八、隨堂練習(xí)

　　1.判斷題

　　（1）中底數(shù)是，指數(shù)是2（ ）

　　（2）一個(gè)有理數(shù)的平方總是大于0的（ ）

　　（3）（ ）

　　（4）（ ）

　　（5）（ ）

　　（6）若，則（ ）

　　（7）當(dāng)時(shí)，（ ）

　　（8）平方等于本身的數(shù)是0和1（ ）

　　2.填空題

　　（1）的意義是__________________，結(jié)果為________________；

　　（2）的意義是__________________，結(jié)果為________________；

　　（3）若且，則；

　　（4）若，則，，；

　　（5）平方小于10的整數(shù)有__________個(gè)，其和為___________，積為___________.

　　九、布置作業(yè) 

　　課本第113頁(yè)4、5.

　　十、板書設(shè)計(jì) 

1.5.1 有理數(shù)的乘方 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)：1掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，知道科學(xué)記數(shù)法的必要性。2　通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解科學(xué)記數(shù)法的必要性和重要性，通過(guò)比較法得出科學(xué)記數(shù)法的表示方法。 教學(xué)重點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用教學(xué)過(guò)程： 一、課前預(yù)習(xí) 　　105＝100000　106＝1000000　1010＝＿＿＿＿＿＿　1012＝＿＿＿＿ 觀察10n的特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律：10n的特點(diǎn)是1后面有n個(gè)0，共有n+1位。 　　“先見閃電，后聞雷聲”，這個(gè)現(xiàn)象的解釋是：光的傳播速度大約為300000000m/s，而聲音在常溫下的傳播速度大約為340m/s。可見光的速度大大快于聲音的速度。 二、自主探索 　　日常生活中我們還會(huì)遇到一些特別大的數(shù)，如 　　有人體中大約有25000000000000個(gè)紅細(xì)胞。 　　全世界人口大約是6100000000人 　　地球的陸地面積約為149000000千米2 　　地球的海洋面積約為361000000千米2 　　算一算5000000×5000000 　　可以發(fā)現(xiàn)一些足夠大的數(shù)在讀、寫、算都不方便，根據(jù)10n的特點(diǎn)，我們可以這樣來(lái)表示這些較大的數(shù)。 　　300000000＝3×100000000＝3×108 　　25000000000000＝2.5×10000000000000＝2.5×1013 　　一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中1≤a<10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法稱為科學(xué)記數(shù)法。(scientific notation)  　二、例題講解： 例1、1972年3月發(fā)射的“先驅(qū)者10號(hào)”是人類發(fā)往太陽(yáng)系外的第一艘人造太空探測(cè)器，至XX年2月人們最后一次收到它發(fā)回的信號(hào)時(shí)，它以飛離地球12XX00000km，用科學(xué)記數(shù)法表示。 　　例2、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： 　　（1）400320　　（2）1000000　　（3）－726.4　　　（4）0.31×104 例3、下列各數(shù)的原數(shù)是多少？ （1）1.25×104　（2）－3.03×102　（3）3×105　（4）－4.2378×103 例4、一天有8.64×104秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科學(xué)記數(shù)法表示） 　　三、隨堂練習(xí)a  組 1、用科學(xué)記數(shù)法表示 （1）696000　                          （2）－1230　（3）1        （4） -5000000（5）10000　                           （6）0.078×105 （7）-300001                         （8）-0.23×1082、太陽(yáng)的直徑約為1390000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） a、1.39×104千米　b、1.39×108千米　c、1.39×106米　d、1.39×109米 b  組3、XX年6月1日零時(shí)，三峽大壩正式下閘蓄水，到上午9時(shí)，只留3個(gè)導(dǎo)流底孔，保留至少3410米3/秒的下泄流量，維持下游航運(yùn)及發(fā)電的基本運(yùn)行。自6月1日上午9時(shí)起，預(yù)計(jì)24小時(shí)流過(guò)的水量至少為米3（用科學(xué)記數(shù)法表示） 4、一天有8.64×104s.XX年有多少秒？用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)。c  組       一個(gè)人如果平均每天隨便扔掉一個(gè)白色塑料方便袋，而一個(gè)白色塑料袋可以污染0.06m2的土地。照這樣計(jì)算，一個(gè)100萬(wàn)人口的城市，僅塑料袋一項(xiàng)大約每天造成多少平方米土地的污染？用科學(xué)記數(shù)法表示。四、學(xué)習(xí)小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

　　糾錯(cuò)欄

1.5.1 有理數(shù)的乘方 篇3

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.理解有理數(shù)乘方的意義.

　　2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

　　2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.

　　2.學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn)：運(yùn)算.

　　2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法則.

　　3.疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)別.

　　②與的區(qū)別.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成.

　　七、教學(xué)步驟 

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入  新課

　　師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？

　　生：可以記作，讀作的四次方.

　　師：呢？

　　生：可以記作，讀作的五次方.

　　師：（為正整數(shù)）呢？

　　生：可以記作，讀作的次方.

　　師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡(jiǎn)單又明確.

　　【教法說(shuō)明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過(guò)類推得到的.

　　師：在小學(xué)對(duì)底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

　　生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.

　　非常好！對(duì)于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）.

　　【教法說(shuō)明】對(duì)于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說(shuō)明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.

　　乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).

　　注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪.

　　鞏固練習(xí)（出示投影1）

　　（1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；

　　（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；

　　（3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；

　　（4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.

　　【教法說(shuō)明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況.（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過(guò)第（4）小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.

　　師：到目前為止，對(duì)有理數(shù)業(yè)說(shuō)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)幾種運(yùn)算？分別是什么？其運(yùn)算結(jié)果叫什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答.

　　生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)五種運(yùn)算，它們是：

　　運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方；

　　運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪；

　　教師對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)并鼓勵(lì).

　　【教法說(shuō)明】注重學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中的思維.主動(dòng)參與，通過(guò)學(xué)生討論、歸納得出的知識(shí)，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.

　　師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例.

　　【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.

　　2.練習(xí)：（出示投影2）

　　計(jì)算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.

　　2.（1），，，.

　　（2）－2，，.

　　3.（1）0， （2）， （3）， （4）.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，請(qǐng)三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，并予以鼓勵(lì).

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？

　　先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示.然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組.

　　生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零.

　　師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.

　　生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等.

　　師：請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題，任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？

　　生：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù).

　　師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？

　　生：（1）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

　　（2）當(dāng)

　　（3）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

　　（4）（為正整數(shù)）；

　　（為正整數(shù)）；

　　（為正整數(shù)，為有理數(shù)）.

　　【教法說(shuō)明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過(guò)學(xué)生自己探索，獲取知識(shí).教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生參與.學(xué)生通過(guò)特殊問(wèn)題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對(duì)法則記得牢，領(lǐng)會(huì)的深刻.

1.5.1 有理數(shù)的乘方 篇4

　　有理數(shù)的乘方(第1課時(shí))       

　　教學(xué)任務(wù)分析

　　教學(xué)流程安排

　　課  前  準(zhǔn)  備

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　案例點(diǎn)評(píng)：

　　以在國(guó)際象棋上放米粒的故事引課，學(xué)習(xí)之后又解決這個(gè)問(wèn)題，使課程既豐富多彩，又妙趣橫生，也產(chǎn)生了前后呼應(yīng)的效果。

　　該案例中，教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)和課程改革的要求，通過(guò)教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)和優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，真正體現(xiàn)了在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在活動(dòng)中“做數(shù)學(xué)”，利用教具使教學(xué)內(nèi)容形象、直觀并具有親和力，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和熱情，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過(guò)程始終堅(jiān)持讓學(xué)生自己去動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，在分析、練習(xí)基礎(chǔ)上掌握知識(shí)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程都較好地落實(shí)了“學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用”，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣。

1.5.1 有理數(shù)的乘方 篇5

　　教學(xué)目標(biāo)：1、理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算。　        2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力。運(yùn)用有理數(shù)乘方運(yùn)算解決              實(shí)際問(wèn)題。                     3、培養(yǎng)勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神，感知數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍聯(lián)系性。教學(xué)重點(diǎn): 理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn): 正確進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。教學(xué)過(guò)程：一、課前預(yù)習(xí) 　　動(dòng)畫：手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食，制作時(shí)，拉面師傅將一團(tuán)和好的面，揉搓成一根長(zhǎng)條后，手握兩端用力拉長(zhǎng)，然后將長(zhǎng)條對(duì)折，再拉長(zhǎng)，再對(duì)折，每次對(duì)折稱為一扣，如此反復(fù)操作，連續(xù)拉六、七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條，假如一共拉扣6次，你能算出共有多少根面條嗎？　　解答：2×2×2×2×2×2＝64根　　折紙：將一張對(duì)折再對(duì)折，直到無(wú)法對(duì)折為止，數(shù)數(shù)看，這時(shí)的紙總共有多少層？　　（依照上面的例子）二、探索知識(shí)：　　我們把2×2×2×2×2×2記作26，讀作“2的6次方”　　7×7×7×7×7記作75，讀作“7的5次方”

　　n個(gè) 　　一般地，a×a×a×a×…×a＝an,讀作“a的n次方”，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做冪　　特別是，一個(gè)數(shù)的二次方，也叫做這個(gè)數(shù)的平方；一個(gè)數(shù)的三次方，也叫做這個(gè)數(shù)的立方。三、　例題講解例1、計(jì)算（1）26　　（2）73　　（3）（－3）4　　（4）（－4）3　（5）－34　（6）－43　例2、計(jì)算：（1）（ ）5　                  （2）   （ ）3              （3） （- ）4               　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；　負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。例3、把下列各式寫成冪的形式（1）－（－2）·（－2）4·（－2）·（＋2）（2）（－a)2aaaaa5·a·b2·b  　　　例4、探索規(guī)律：31＝3，個(gè)位數(shù)字是3；32＝9，個(gè)位數(shù)字是9；33＝27，個(gè)位數(shù)字是7；34＝81，個(gè)位數(shù)字是1；35＝243，個(gè)位數(shù)字是3；……，你能說(shuō)出37的個(gè)位數(shù)字是多少嗎？3個(gè)位數(shù)字呢？解答：∵個(gè)位數(shù)字是四個(gè)一循環(huán)，∴37的個(gè)位數(shù)字是7,3個(gè)位數(shù)字是3四、隨堂練習(xí)a組1、填空：（1）（－1）＝＿＿＿＿（2）（－1）＝＿＿＿＿（3）（－1）2n=＿＿＿（4）（－1）2n+1=__2、選擇（1）下列說(shuō)法正確的是（　　）a、負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)　　b、正數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)c、任何小于1的數(shù)都大于它的平方　d、一個(gè)數(shù)的平方等于它的倒數(shù)，這個(gè)數(shù)為1或－1。（2）設(shè)a＝（－1.8）3，b＝（－1.8）4，c＝（－1.8）5，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）a、a<b<c   b.c<a<b       c.c<b<a     d.a<c<b（3）下列結(jié)論正確的是（　　）a、若a>b，則a2>b2　　　b、若a2>b2，則a>b　c、若a>b，則a3>b3  　　d、若a3>b3，則a2>b23、計(jì)算：    （1）25                                  （2）（-2）5    （3）-34                                  （4）（-3）4    （5）（- ）4                      （6）（ ）6  （7）-32×23                          （8）（-2）3×（-3）3b   組4、求3×5×7個(gè)位數(shù)字是幾？5、已知a、b為有理數(shù)，且a、b滿足∣a+2∣+(b-2)2=0，求的ab值學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

　　糾錯(cuò)欄

1.5.1 有理數(shù)的乘方 篇6

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.理解有理數(shù)乘方的意義.

　　2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

　　2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.

　　2.學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn)：運(yùn)算.

　　2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法則.

　　3.疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)別.

　　②與的區(qū)別.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成.

　　七、教學(xué)步驟

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入  新課

　　師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？

　　生：可以記作，讀作的四次方.

　　師：呢？

　　生：可以記作，讀作的五次方.

　　師：（為正整數(shù)）呢？

　　生：可以記作，讀作的次方.

　　師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡(jiǎn)單又明確.

　　【教法說(shuō)明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過(guò)類推得到的.

　　師：在小學(xué)對(duì)底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

　　生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.

　　非常好！對(duì)于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）.

　　【教法說(shuō)明】對(duì)于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說(shuō)明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.

　　乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).

　　注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪.

　　鞏固練習(xí)（出示投影1）

　　（1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；

　　（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；

　　（3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；

　　（4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.

　　【教法說(shuō)明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況.（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過(guò)第（4）小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.

　　師：到目前為止，對(duì)有理數(shù)業(yè)說(shuō)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)幾種運(yùn)算？分別是什么？其運(yùn)算結(jié)果叫什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答.

　　生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)五種運(yùn)算，它們是：

　　運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方；

　　運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪；

　　教師對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)并鼓勵(lì).

　　【教法說(shuō)明】注重學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中的思維.主動(dòng)參與，通過(guò)學(xué)生討論、歸納得出的知識(shí)，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.

　　師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例.

　　【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.

　　2.練習(xí)：（出示投影2）

　　計(jì)算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.

　　2.（1），，，.

　　（2）－2，，.

　　3.（1）0， （2）， （3）， （4）.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，請(qǐng)三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，并予以鼓勵(lì).

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？

　　先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示.然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組.

　　生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零.

　　師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.

　　生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等.

　　師：請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題，任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？

　　生：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù).

　　師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？

　　生：（1）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

　　（2）當(dāng)

　　（3）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

　　（4）（為正整數(shù)）；

　　（為正整數(shù)）；

　　（為正整數(shù)，為有理數(shù)）.

　　【教法說(shuō)明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過(guò)學(xué)生自己探索，獲取知識(shí).教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生參與.學(xué)生通過(guò)特殊問(wèn)題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對(duì)法則記得牢，領(lǐng)會(huì)的深刻.

　　第 1 2 頁(yè)  

1.5.1 有理數(shù)的乘方 篇7

　　再做一組練習(xí)（出示投影3）

　　計(jì)算：（1），，；

　　（2），，；

　　（3），，.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成后，同桌交換，互相糾正.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察（1）題和（2）題的形式和計(jì)算結(jié)果有什么區(qū)別？中底數(shù)是－3，而題中，底數(shù)是3.因此，.可見，以負(fù)數(shù)作為底數(shù)時(shí)，這個(gè)負(fù)數(shù)必加括號(hào)，而不加括號(hào)的底數(shù)一定不是負(fù)數(shù).

　　師：哪位同學(xué)能用乘方的一般式說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題呢？

　　生：的底數(shù)是，表示個(gè)相乘，是的相反數(shù)，這就是與的區(qū)別.

　　師：引導(dǎo)學(xué)生觀察（3）題，與兩者從意義上截然不同：

　　，而.因此，要特別注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定要加括號(hào)，不加括號(hào)的底數(shù)不是分?jǐn)?shù).計(jì)算帶分?jǐn)?shù)的乘方一般應(yīng)化為假分?jǐn)?shù).

　　【教法說(shuō)明】同桌之間相互糾正，有時(shí)比師生之間的糾正效果會(huì)更好.通過(guò)學(xué)生實(shí)際計(jì)算、糾錯(cuò)，讓他們自己體會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào).這樣，學(xué)生自己獲得的知識(shí)和方法，理解得更深刻，并能靈活運(yùn)用.

　　（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　（出示投影4）

　　計(jì)算：

　　（1），，，，；

　　（2），，，；

　　（3），，，.

　　【教法說(shuō)明】練習(xí)題的設(shè)計(jì)分層次，既注重基礎(chǔ)知識(shí)，又注重了能力的培養(yǎng)，組織課內(nèi)練習(xí)，獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)回授.

　　（四）課堂小結(jié)

　　師：今天我們一起學(xué)習(xí)了.運(yùn)算可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.乘方與乘法有聯(lián)系也有區(qū)別：聯(lián)系是乘方本質(zhì)是乘法，區(qū)別是乘方中積的因數(shù)要相同.為了更好地理解這一點(diǎn)，我們看下面的對(duì)比：

　　（出示投影5）

　　作乘法運(yùn)算看 作乘方運(yùn)算看

　　2×2×2＝8

　　因數(shù)是2 底數(shù)是2

　　因數(shù)的個(gè)數(shù)為3 指數(shù)是3

　　積是8 冪是8

　　【教法說(shuō)明】小結(jié)揭示出乘方與乘法這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，并找出它們之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生將乘方知識(shí)與頭腦中乘法的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，從而形成新的知識(shí)體系.

　　（五）思考題

　　（出示投影6）

　　1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的數(shù)有幾個(gè)？有沒(méi)有平方得－9的有理數(shù)？

　　2.已知，則.

　　3.計(jì)算.

　　【教法說(shuō)明】這組題目是讓學(xué)有余力的學(xué)生應(yīng)有所追求，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索的熱情，有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能.2題是非負(fù)數(shù)和有理數(shù)乘方兩知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.3題向?qū)W生滲透分類討論的思想.

　　八、隨堂練習(xí)

　　1.判斷題

　　（1）中底數(shù)是，指數(shù)是2（ ）

　　（2）一個(gè)有理數(shù)的平方總是大于0的（ ）

　　（3）（ ）

　　（4）（ ）

　　（5）（ ）

　　（6）若，則（ ）

　　（7）當(dāng)時(shí)，（ ）

　　（8）平方等于本身的數(shù)是0和1（ ）

　　2.填空題

　　（1）的意義是__________________，結(jié)果為________________；

　　（2）的意義是__________________，結(jié)果為________________；

　　（3）若且，則；

　　（4）若，則，，；

　　（5）平方小于10的整數(shù)有__________個(gè)，其和為___________，積為___________.

　　九、布置作業(yè) 

　　課本第113頁(yè)4、5.

　　十、板書設(shè)計(jì) 

1.5.1 有理數(shù)的乘方 篇8

　　再做一組練習(xí)（出示投影3）

　　計(jì)算：（1），，；

　　（2），，；

　　（3），，.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成后，同桌交換，互相糾正.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察（1）題和（2）題的形式和計(jì)算結(jié)果有什么區(qū)別？中底數(shù)是－3，而題中，底數(shù)是3.因此，.可見，以負(fù)數(shù)作為底數(shù)時(shí)，這個(gè)負(fù)數(shù)必加括號(hào)，而不加括號(hào)的底數(shù)一定不是負(fù)數(shù).

　　師：哪位同學(xué)能用乘方的一般式說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題呢？

　　生：的底數(shù)是，表示個(gè)相乘，是的相反數(shù)，這就是與的區(qū)別.

　　師：引導(dǎo)學(xué)生觀察（3）題，與兩者從意義上截然不同：

　　，而.因此，要特別注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定要加括號(hào)，不加括號(hào)的底數(shù)不是分?jǐn)?shù).計(jì)算帶分?jǐn)?shù)的乘方一般應(yīng)化為假分?jǐn)?shù).

　　【教法說(shuō)明】同桌之間相互糾正，有時(shí)比師生之間的糾正效果會(huì)更好.通過(guò)學(xué)生實(shí)際計(jì)算、糾錯(cuò)，讓他們自己體會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào).這樣，學(xué)生自己獲得的知識(shí)和方法，理解得更深刻，并能靈活運(yùn)用.

　　（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　（出示投影4）

　　計(jì)算：

　　（1），，，，；

　　（2），，，；

　　（3），，，.

　　【教法說(shuō)明】練習(xí)題的設(shè)計(jì)分層次，既注重基礎(chǔ)知識(shí)，又注重了能力的培養(yǎng)，組織課內(nèi)練習(xí)，獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)回授.

　　（四）課堂小結(jié)

　　師：今天我們一起學(xué)習(xí)了.運(yùn)算可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.乘方與乘法有聯(lián)系也有區(qū)別：聯(lián)系是乘方本質(zhì)是乘法，區(qū)別是乘方中積的因數(shù)要相同.為了更好地理解這一點(diǎn)，我們看下面的對(duì)比：

　　（出示投影5）

　　作乘法運(yùn)算看 作乘方運(yùn)算看

　　2×2×2＝8

　　因數(shù)是2 底數(shù)是2

　　因數(shù)的個(gè)數(shù)為3 指數(shù)是3

　　積是8 冪是8

　　【教法說(shuō)明】小結(jié)揭示出乘方與乘法這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，并找出它們之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生將乘方知識(shí)與頭腦中乘法的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，從而形成新的知識(shí)體系.

　　（五）思考題

　　（出示投影6）

　　1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的數(shù)有幾個(gè)？有沒(méi)有平方得－9的有理數(shù)？

　　2.已知，則.

　　3.計(jì)算.

　　【教法說(shuō)明】這組題目是讓學(xué)有余力的學(xué)生應(yīng)有所追求，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索的熱情，有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能.2題是非負(fù)數(shù)和有理數(shù)乘方兩知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.3題向?qū)W生滲透分類討論的思想.

　　八、隨堂練習(xí)

　　1.判斷題

　　（1）中底數(shù)是，指數(shù)是2（ ）

　　（2）一個(gè)有理數(shù)的平方總是大于0的（ ）

　　（3）（ ）

　　（4）（ ）

　　（5）（ ）

　　（6）若，則（ ）

　　（7）當(dāng)時(shí)，（ ）

　　（8）平方等于本身的數(shù)是0和1（ ）

　　2.填空題

　　（1）的意義是__________________，結(jié)果為________________；

　　（2）的意義是__________________，結(jié)果為________________；

　　（3）若且，則；

　　（4）若，則，，；

　　（5）平方小于10的整數(shù)有__________個(gè)，其和為___________，積為___________.

　　九、布置作業(yè) 

　　課本第113頁(yè)4、5.

　　十、板書設(shè)計(jì) 

1.5.1 有理數(shù)的乘方 篇9

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.理解有理數(shù)乘方的意義.

　　2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

　　2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.

　　2.學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn)：運(yùn)算.

　　2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法則.

　　3.疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)別.

　　②與的區(qū)別.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成.

　　七、教學(xué)步驟

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入  新課

　　師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？

　　生：可以記作，讀作的四次方.

　　師：呢？

　　生：可以記作，讀作的五次方.

　　師：（為正整數(shù)）呢？

　　生：可以記作，讀作的次方.

　　師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡(jiǎn)單又明確.

　　【教法說(shuō)明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過(guò)類推得到的.

　　師：在小學(xué)對(duì)底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

　　生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.

　　非常好！對(duì)于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）.

　　【教法說(shuō)明】對(duì)于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說(shuō)明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.

　　乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).

　　注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪.

　　鞏固練習(xí)（出示投影1）

　　（1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；

　　（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；

　　（3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；

　　（4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.

　　【教法說(shuō)明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況.（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過(guò)第（4）小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.

　　師：到目前為止，對(duì)有理數(shù)業(yè)說(shuō)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)幾種運(yùn)算？分別是什么？其運(yùn)算結(jié)果叫什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答.

　　生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)五種運(yùn)算，它們是：

　　運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方；

　　運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪；

　　教師對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)并鼓勵(lì).

　　【教法說(shuō)明】注重學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中的思維.主動(dòng)參與，通過(guò)學(xué)生討論、歸納得出的知識(shí)，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.

　　師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例.

　　【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.

　　2.練習(xí)：（出示投影2）

　　計(jì)算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.

　　2.（1），，，.

　　（2）－2，，.

　　3.（1）0， （2）， （3）， （4）.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，請(qǐng)三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，并予以鼓勵(lì).

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？

　　先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示.然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組.

　　生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零.

　　師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.

　　生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等.

　　師：請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題，任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？

　　生：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù).

　　師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？

　　生：（1）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

　　（2）當(dāng)

　　（3）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

　　（4）（為正整數(shù)）；

　　（為正整數(shù)）；

　　（為正整數(shù)，為有理數(shù)）.

　　【教法說(shuō)明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過(guò)學(xué)生自己探索，獲取知識(shí).教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生參與.學(xué)生通過(guò)特殊問(wèn)題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對(duì)法則記得牢，領(lǐng)會(huì)的深刻.

　　再做一組練習(xí)（出示投影3）

　　計(jì)算：（1），，；

　　（2），，；

　　（3），，.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成后，同桌交換，互相糾正.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察（1）題和（2）題的形式和計(jì)算結(jié)果有什么區(qū)別？中底數(shù)是－3，而題中，底數(shù)是3.因此，.可見，以負(fù)數(shù)作為底數(shù)時(shí)，這個(gè)負(fù)數(shù)必加括號(hào)，而不加括號(hào)的底數(shù)一定不是負(fù)數(shù).

　　師：哪位同學(xué)能用乘方的一般式說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題呢？

　　生：的底數(shù)是，表示個(gè)相乘，是的相反數(shù)，這就是與的區(qū)別.

　　師：引導(dǎo)學(xué)生觀察（3）題，與兩者從意義上截然不同：

　　，而.因此，要特別注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定要加括號(hào)，不加括號(hào)的底數(shù)不是分?jǐn)?shù).計(jì)算帶分?jǐn)?shù)的乘方一般應(yīng)化為假分?jǐn)?shù).

　　【教法說(shuō)明】同桌之間相互糾正，有時(shí)比師生之間的糾正效果會(huì)更好.通過(guò)學(xué)生實(shí)際計(jì)算、糾錯(cuò)，讓他們自己體會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào).這樣，學(xué)生自己獲得的知識(shí)和方法，理解得更深刻，并能靈活運(yùn)用.

　　（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　（出示投影4）

　　計(jì)算：

　　（1），，，，；

　　（2），，，；

　　（3），，，.

　　【教法說(shuō)明】練習(xí)題的設(shè)計(jì)分層次，既注重基礎(chǔ)知識(shí)，又注重了能力的培養(yǎng)，組織課內(nèi)練習(xí)，獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)回授.

　　（四）課堂小結(jié)

　　師：今天我們一起學(xué)習(xí)了.運(yùn)算可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.乘方與乘法有聯(lián)系也有區(qū)別：聯(lián)系是乘方本質(zhì)是乘法，區(qū)別是乘方中積的因數(shù)要相同.為了更好地理解這一點(diǎn)，我們看下面的對(duì)比：

　　（出示投影5）

　　作乘法運(yùn)算看 作乘方運(yùn)算看

　　2×2×2＝8

　　因數(shù)是2 底數(shù)是2

　　因數(shù)的個(gè)數(shù)為3 指數(shù)是3

　　積是8 冪是8

　　【教法說(shuō)明】小結(jié)揭示出乘方與乘法這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，并找出它們之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生將乘方知識(shí)與頭腦中乘法的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，從而形成新的知識(shí)體系.

　　（五）思考題

　　（出示投影6）

　　1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的數(shù)有幾個(gè)？有沒(méi)有平方得－9的有理數(shù)？

　　2.已知，則.

　　3.計(jì)算.

　　【教法說(shuō)明】這組題目是讓學(xué)有余力的學(xué)生應(yīng)有所追求，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索的熱情，有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能.2題是非負(fù)數(shù)和有理數(shù)乘方兩知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.3題向?qū)W生滲透分類討論的思想.

　　八、隨堂練習(xí)

　　1.判斷題

　　（1）中底數(shù)是，指數(shù)是2（ ）

　　（2）一個(gè)有理數(shù)的平方總是大于0的（ ）

　　（3）（ ）

　　（4）（ ）

　　（5）（ ）

　　（6）若，則（ ）

　　（7）當(dāng)時(shí)，（ ）

　　（8）平方等于本身的數(shù)是0和1（ ）

　　2.填空題

　　（1）的意義是__________________，結(jié)果為________________；

　　（2）的意義是__________________，結(jié)果為________________；

　　（3）若且，則；

　　（4）若，則，，；

　　（5）平方小于10的整數(shù)有__________個(gè)，其和為___________，積為___________.

　　九、布置作業(yè) 

　　課本第113頁(yè)4、5.

　　十、板書設(shè)計(jì)

1.5.1 有理數(shù)的乘方 篇10

　　1.5.1 有理數(shù)的乘方

　　第1課時(shí)  乘方     教學(xué)內(nèi)容    課本第41頁(yè)至第42頁(yè).     教學(xué)目標(biāo)    1.知識(shí)與技能     （1）正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念.     （2）會(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.     2.過(guò)程與方法     通過(guò)對(duì)乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想.     3.情感態(tài)度與價(jià)值觀     培養(yǎng)探索精神，體驗(yàn)小組交流、合作學(xué)習(xí)的重要性.     重、難點(diǎn)與關(guān)鍵    1.重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則.     2.難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算.     3.關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，注意區(qū)別－an與（－a）n的意義.     教學(xué)過(guò)程    一、復(fù)習(xí)提問(wèn)    1.幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是怎樣確定的？     答：幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正.     2.正方形的邊長(zhǎng)為2，則面積是多少？棱長(zhǎng)為2的正方體，則體積為多少？     答：邊長(zhǎng)為2時(shí)，正方形的面積為2×2=22=4，棱長(zhǎng)為2的正方體的體積為2×2×2=23=8.     二、新授    邊長(zhǎng)為a的正方形的面積是a·a，棱長(zhǎng)為a的正方體的體積是a·a·a.     a·a簡(jiǎn)記作a2，讀作a的平方（或二次方）.     a·a·a簡(jiǎn)記作a3，讀作a的立方（或三次方）. 讓我們?cè)倏匆粋�(gè)例子，某種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)5個(gè)時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成多少個(gè)？

　　1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè)，1小時(shí)后分裂成2×2，1.5小時(shí)后分裂成2×2×2，…，5小時(shí)后要分裂10次，分裂成 =1024（個(gè)）     為了簡(jiǎn)便，可將 記作210.     一般地，幾個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an.即 =an     這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪. 在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪.

　　例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個(gè)9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的4次方（或－2的4次冪），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）.     思考：32與23有什么不同？（－2）3與－23的意義是否相同？其中結(jié)果是否一樣？（－2）4與－24呢？（ ）2與 呢？     答：32的底數(shù)是3，指數(shù)是2，讀作3的2次冪，表示3×3，結(jié)果是9；23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪，表示2×2×2，結(jié)果是8.     （－2）3的底數(shù)是－2，指數(shù)是3，讀作－2的3次冪，表示（－2）×（－2）×（－2），結(jié)果是－8；－23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為－（2×2×2），結(jié)果是－8.     （－2）3與－23的意義不相同，其結(jié)果一樣. （－2）4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的四次冪，表示

　　（－2）×（－2）×（－2）×（－2）， 結(jié)果是16；－24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為

　　－（2×2×2×2），其結(jié)果為－16.     （－2）4與－24的意義不同，其結(jié)果也不同.     （ ）2的底數(shù)是 ，指數(shù)是2，讀作 的二次冪，表示 × ，結(jié)果是 ； 表示32與5的商，即 ，結(jié)果是 .     因此，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要用括號(hào)把底數(shù)括起來(lái).     一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫.     因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.     例1：計(jì)算： （1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－ ）5； （4）33； （5）24； （6）（－ ）2.     解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64     （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16     （3）（－ ）5=（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）=－     （4）33=3×3×3=27     （5）24=2×2×2×2=16     （6）（－ ）2=（－ ）×（－ ）=     例2：用計(jì)算器計(jì)算（－8）5和（－3）6.     解：用帶符號(hào)鍵（－）的計(jì)算器.     開啟計(jì)算器后按照下列步驟進(jìn)行：     （  （－）  8  ）   ∧  5  =    顯示：（－8）^ 5     －32768  即（－8）5=－32768     （  （－）  3  ）   ∧   6  =    顯示：（－3）^  6     729  即（－3）6=729     用帶符號(hào)轉(zhuǎn)換鍵 +/－ 的計(jì)算器：     8  +/－    ∧   5  =     顯示：－32768     3  +/－   ∧   6  =     顯示：729     所以（－8）5=－32768  （－3）6=729     從例1和例2，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪、負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？     底數(shù)為正數(shù)時(shí)，不論指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，其結(jié)果都是正數(shù).     若底數(shù)為負(fù)數(shù)，當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，其結(jié)果是正數(shù)，當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí)其結(jié)果為負(fù)數(shù).     實(shí)際上這可以根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，負(fù)因數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正.     因此，可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何非零次冪都是正數(shù)；0的任何非零次冪都是0.     三、鞏固練習(xí)    1.課本第52頁(yè)練習(xí)1、2.     2.補(bǔ)充練習(xí).     （1）下面各式計(jì)算正確的是（  ）.       a.－22=－4    b.－（－2）2=4     c.（－3）2=6    d.（－3）3=1     （2）下列各式是否正確，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正過(guò)來(lái).       ①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34       ②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92     （3）如果（－2）m>0，則（－1）m=_______；如果（－ ）n<0，則（－1）n=_____.     四、課堂小結(jié)    正確理解乘方的意義，a n表示n個(gè)a相乘的積.注意（－a）n與－a n 兩者的區(qū)別及相互關(guān)系：（－a）n的底數(shù)是－a，表示n個(gè)－a相乘的積；－a n底數(shù)是a，表示n個(gè)a相乘的積的相反數(shù).當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（－a）n與－a n互為相反數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（－a）n與－a n相等.     五、作業(yè)布置    課本第47頁(yè)習(xí)題1.5第1題，第48頁(yè)第11、12題.    

　　1.5.1 有理數(shù)的乘方

　　第2課時(shí)  有理數(shù)的混合運(yùn)算     教學(xué)內(nèi)容    課本第43頁(yè)至第44頁(yè).     教學(xué)目標(biāo)    1.知識(shí)與技能     掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.     2.過(guò)程與方法     通過(guò)例題學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜想、推理等能力.     3.情感態(tài)度與價(jià)值觀     體驗(yàn)獲得成功的感受、增加學(xué)習(xí)自信心.     重、難點(diǎn)與關(guān)鍵    1.重點(diǎn)：能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.     2.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確.     3.關(guān)鍵：明確題目中各個(gè)符號(hào)的意義，正確運(yùn)用運(yùn)算法則.     教學(xué)過(guò)程    一、復(fù)習(xí)提問(wèn)    1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種有理數(shù)的運(yùn)算？     2.有理數(shù)的乘方法則是什么？     二、新授    下面的算式里有哪幾種運(yùn)算？

　　3+50÷22×（－ ）－1      ①     這個(gè)算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算，按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算？     有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)按以下運(yùn)算順序進(jìn)行：     1.先乘方，再乘除，最后加減；     2.同級(jí)運(yùn)算，從左往右進(jìn)行；     3.如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.     例如上面①式     3+50÷22×（－ ）－1     =3+50÷4×（－ ）－1     =3+50× ×（－ ）－1     =3－ －1     =－     例3：計(jì)算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；     （2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）.     分析：分清運(yùn)算順序，先乘方，再做中括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，接著做乘除，最后做加減.計(jì)算時(shí)，特別注意符號(hào)問(wèn)題.     解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15     =－54+12+15     =－27     （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）     =－8+（－3）×18－（－4.5）     =－8－54+4.5=－57.5     例4：觀察下面三行數(shù)：     －2，4，－8，16，－32，64，…①     0，6，－6，18，－30，66，… ②     －1，2，－4，8，－16，32，… ③     （1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？     （2）第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？     （3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.     分析：（1）第行數(shù)，從符號(hào)看負(fù)、正相隔，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，從絕對(duì)值看，它們都是2的乘方.     解：（1）第①行數(shù)是     －2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，… （2）對(duì)比①②兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加2.     即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…     對(duì)比①③兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？     第③行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)的一半，即     －2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…     （3）根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律，得第10個(gè)數(shù)為（－2）10，那么第②行的第10個(gè)數(shù)為（－2）10+2，第③行中的第10個(gè)數(shù)是（－2）10×0.5.     所以每行數(shù)中的第10個(gè)數(shù)的和是：     （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]     =1024+（1024+2）+1024×0.5     =1024+1026+512=2562     三、鞏固練習(xí)    課本第44頁(yè)練習(xí).     （1）原式=1×2+（－8）÷4=2+（－2）=0     （2）原式=－125－3× =－125         （4）原式=10000+[16－（3+9）×2]     =10000+（16－12×2）     =10000+（16－24）=10000+（－8）     =9992     四、課堂小結(jié)    在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，一般按運(yùn)算順序進(jìn)行，但有時(shí)根據(jù)運(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算更簡(jiǎn)便，因此要在遵守運(yùn)算順序外，還要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算快捷、準(zhǔn)確.     五、作業(yè)布置課本第47頁(yè)至第48頁(yè)習(xí)題1.5第3、8題. 教學(xué)反思 我創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，試學(xué)生理解乘方的意義；為了更容易理解乘方和冪的關(guān)系，我用加減乘除與和差積商作對(duì)比； 組織學(xué)生觀察比較一些算式，猜想得到其中的乘方運(yùn)算法則.教學(xué)時(shí)，多次提醒學(xué)生：負(fù)數(shù)的乘方，分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同符號(hào)）分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái)；讓學(xué)生通過(guò)觀察特例，自己總結(jié)規(guī)律.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生感受2和10的冪增長(zhǎng)的速度非常快。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了各種各樣的問(wèn)題，延緩了教學(xué)進(jìn)程。主要問(wèn)題有：負(fù)數(shù)的乘方與一個(gè)數(shù)的乘方的相反數(shù)有混淆，甚至有同學(xué)把一個(gè)數(shù)的乘方的相反數(shù)理解為零減去一個(gè)數(shù)的乘方，把本來(lái)陌生的概念搞得更為復(fù)雜；分?jǐn)?shù)的乘方與分子的乘方也很混淆；還有對(duì)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，甚至小學(xué)的乘法運(yùn)算學(xué)生掌握得不牢固。 ！

1.5.1 有理數(shù)的乘方 篇11

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.理解有理數(shù)乘方的意義.

　　2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

　　2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.

　　2.學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn)：運(yùn)算.

　　2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法則.

　　3.疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)別.

　　②與的區(qū)別.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成.

　　七、教學(xué)步驟 

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入  新課

　　師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？

　　生：可以記作，讀作的四次方.

　　師：呢？

　　生：可以記作，讀作的五次方.

　　師：（為正整數(shù)）呢？

　　生：可以記作，讀作的次方.

　　師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡(jiǎn)單又明確.

　　【教法說(shuō)明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過(guò)類推得到的.

　　師：在小學(xué)對(duì)底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

　　生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.

　　非常好！對(duì)于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）.

　　【教法說(shuō)明】對(duì)于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說(shuō)明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.

　　乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).

　　注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪.

　　鞏固練習(xí)（出示投影1）

　　（1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；

　　（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；

　　（3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；

　　（4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.

　　【教法說(shuō)明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況.（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過(guò)第（4）小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.

　　師：到目前為止，對(duì)有理數(shù)業(yè)說(shuō)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)幾種運(yùn)算？分別是什么？其運(yùn)算結(jié)果叫什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答.

　　生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)五種運(yùn)算，它們是：

　　運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方；

　　運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪；

　　教師對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)并鼓勵(lì).

　　【教法說(shuō)明】注重學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中的思維.主動(dòng)參與，通過(guò)學(xué)生討論、歸納得出的知識(shí)，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.

　　師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例.

　　【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.

　　2.練習(xí)：（出示投影2）

　　計(jì)算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.

　　2.（1），，，.

　　（2）－2，，.

　　3.（1）0， （2）， （3）， （4）.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，請(qǐng)三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，并予以鼓勵(lì).

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？

　　先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示.然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組.

　　生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零.

　　師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.

　　生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等.

　　師：請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題，任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？

　　生：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù).

　　師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？

　　生：（1）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

　　（2）當(dāng)

　　（3）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

　　（4）（為正整數(shù)）；

　　（為正整數(shù)）；

　　（為正整數(shù)，為有理數(shù)）.

　　【教法說(shuō)明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過(guò)學(xué)生自己探索，獲取知識(shí).教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生參與.學(xué)生通過(guò)特殊問(wèn)題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對(duì)法則記得牢，領(lǐng)會(huì)的深刻.

1.5.1 有理數(shù)的乘方 篇12

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.理解有理數(shù)乘方的意義.

　　2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

　　2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.

　　2.學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn)：運(yùn)算.

　　2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法則.

　　3.疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)別.

　　②與的區(qū)別.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成.

　　七、教學(xué)步驟 

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入  新課

　　師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？

　　生：可以記作，讀作的四次方.

　　師：呢？

　　生：可以記作，讀作的五次方.

　　師：（為正整數(shù)）呢？

　　生：可以記作，讀作的次方.

　　師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡(jiǎn)單又明確.

　　【教法說(shuō)明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過(guò)類推得到的.

　　師：在小學(xué)對(duì)底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

　　生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作.

　　非常好！對(duì)于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）.

　　【教法說(shuō)明】對(duì)于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說(shuō)明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.

　　乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).

　　注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪.

　　鞏固練習(xí)（出示投影1）

　　（1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；

　　（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；

　　（3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；

　　（4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.

　　【教法說(shuō)明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況.（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過(guò)第（4）小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.

　　師：到目前為止，對(duì)有理數(shù)業(yè)說(shuō)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)幾種運(yùn)算？分別是什么？其運(yùn)算結(jié)果叫什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答.

　　生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)五種運(yùn)算，它們是：

　　運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方；

　　運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪；

　　教師對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)并鼓勵(lì).

　　【教法說(shuō)明】注重學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中的思維.主動(dòng)參與，通過(guò)學(xué)生討論、歸納得出的知識(shí)，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.

　　師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例.

　　【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.

　　2.練習(xí)：（出示投影2）

　　計(jì)算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.

　　2.（1），，，.

　　（2）－2，，.

　　3.（1）0， （2）， （3）， （4）.

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，請(qǐng)三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，并予以鼓勵(lì).

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？

　　先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示.然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組.

　　生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零.

　　師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.

　　生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等.

　　師：請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題，任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？

　　生：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù).

　　師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？

　　生：（1）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

　　（2）當(dāng)

　　（3）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

　　（4）（為正整數(shù)）；

　　（為正整數(shù)）；

　　（為正整數(shù)，為有理數(shù)）.

　　【教法說(shuō)明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過(guò)學(xué)生自己探索，獲取知識(shí).教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生參與.學(xué)生通過(guò)特殊問(wèn)題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對(duì)法則記得牢，領(lǐng)會(huì)的深刻.