1.5.1 有理數的乘方
1.5.1 有理數的乘方
第1課時 乘方 教學內容 課本第41頁至第42頁. 教學目標 1.知識與技能 (1)正確理解乘方、冪、指數、底數等概念. (2)會進行有理數乘方的運算. 2.過程與方法 通過對乘方意義的理解,培養學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力,滲透轉化思想. 3.情感態度與價值觀 培養探索精神,體驗小組交流、合作學習的重要性. 重、難點與關鍵 1.重點:正確理解乘方的意義,掌握乘方運算法則. 2.難點:正確理解乘方、底數、指數的概念,并合理運算. 3.關鍵:弄清底數、指數、冪等概念,注意區別-an與(-a)n的意義. 教學過程 一、復習提問 1.幾個不等于零的有理數相乘,積的符號是怎樣確定的? 答:幾個不等于零的有理數相乘,積的符號由負因數的個數確定,當負因數的個數為奇數時,積為負;當負因數的個數為偶數時,積為正. 2.正方形的邊長為2,則面積是多少?棱長為2的正方體,則體積為多少? 答:邊長為2時,正方形的面積為2×2=22=4,棱長為2的正方體的體積為2×2×2=23=8. 二、新授 邊長為a的正方形的面積是a·a,棱長為a的正方體的體積是a·a·a. a·a簡記作a2,讀作a的平方(或二次方). a·a·a簡記作a3,讀作a的立方(或三次方). 讓我們再看一個例子,某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個,經過5個時,這種細胞由1個分裂成多少個?
1個細胞30分鐘分裂成2個,1小時后分裂成2×2,1.5小時后分裂成2×2×2,…,5小時后要分裂10次,分裂成 =1024(個) 為了簡便,可將 記作210. 一般地,幾個相同的因數a相乘,記作an.即 =an 這種求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪. 在an中,a叫底數,n叫做指數,當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次冪.
例如,在94中,底數是9,指數是4,94讀作9的4次方,或9的4次冪,它表示4個9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底數是-2,指數是4,讀作-2的4次方(或-2的4次冪),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2). 思考:32與23有什么不同?(-2)3與-23的意義是否相同?其中結果是否一樣?(-2)4與-24呢?( )2與 呢? 答:32的底數是3,指數是2,讀作3的2次冪,表示3×3,結果是9;23的底數是2,指數是3,讀作2的3次冪,表示2×2×2,結果是8. (-2)3的底數是-2,指數是3,讀作-2的3次冪,表示(-2)×(-2)×(-2),結果是-8;-23的底數是2,指數是3,讀作2的3次冪的相反數,表示為-(2×2×2),結果是-8. (-2)3與-23的意義不相同,其結果一樣. (-2)4的底數是-2,指數是4,讀作-2的四次冪,表示