1.5有理數的乘方教案
教學目標1理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；2培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；3滲透分類討論思想教學重點和難點重點：有理數乘方的運算難點：有理數乘方運算的符號法則課堂教學過程設計一、從學生原有認知結構提出問題在小學我們已經學習過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢?在小學對于字母a我們只能取正數進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢?請舉例說明二講授新課1求n個相同因數的積的運算叫做乘方2乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算例1 計算：(1)2， 2， 2，24； (2)-2， 2， 3，(-2)4；(3)0，02，03，04教師指出：2就是21，指數1通常不寫讓三個學生在黑板上計算引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系?(1)模向觀察正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零(2)縱向觀察互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等(3)任何一個數的偶次冪都是什么數任何一個數的偶次冪都是非負數你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?當a＞0時，an＞0(n是正整數)； 當a<0時, ；當a=0時，an=0(n是正整數)(以上為有理數乘方運算的符號法則)a2n=(-a)2n(n是正整數)；=-(-a)2n-1(n是正整數)；a2n≥0(a是有理數，n是正整數)例2 計算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3) ， 讓三個學生在黑板上計算教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了課堂練習計算：(1) ， ， ，- ， ；(2)(-1)，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(3)(-1)n-1三、小結讓學生回憶，做出小結：1乘方的有關概念2乘方的符號法則3括號的作用四、作業1計算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4； ；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；- ·32；(-4)2·(-1)52填表：3a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24當a是負數時，判斷下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； (3)a2= ； (4)a3= .5*平方得9的數有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數?為什么?6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a·b3的值