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1.5有理數的乘方教案

1.5有理數的乘方教案

教學目標1理解有理數乘方的概念,掌握有理數乘方的運算;2培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力,以及學生的探索精神;3滲透分類討論思想教學重點和難點重點:有理數乘方的運算難點:有理數乘方運算的符號法則課堂教學過程設計一、從學生原有認知結構提出問題在小學我們已經學習過a·a,記作a2,讀作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3,讀作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢?在小學對于字母a我們只能取正數進入中學后,我們學習了有理數,那么a還可以取哪些數呢?請舉例說明二講授新課1求n個相同因數的積的運算叫做乘方2乘方的結果叫做冪,相同的因數叫做底數,相同因數的個數叫做指數一般地,在an中,a取任意有理數,n取正整數應當注意,乘方是一種運算,冪是乘方運算的結果當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次冪。3.我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運算, 就是表示n個a相乘,所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算例1  計算:(1)2, 2, 2,24;  (2)-2, 2, 3,(-2)4;(3)0,02,03,04教師指出:2就是21,指數1通常不寫讓三個學生在黑板上計算引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中,底數、指數和冪之間有什么關系?(1)模向觀察正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,偶次冪是正數;零的任何次冪都是零(2)縱向觀察互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數,偶次冪相等(3)任何一個數的偶次冪都是什么數任何一個數的偶次冪都是非負數你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?當a>0時,an>0(n是正整數); 當a<0時, ;當a=0時,an=0(n是正整數)(以上為有理數乘方運算的符號法則)a2n=(-a)2n(n是正整數);=-(-a)2n-1(n是正整數);a2n≥0(a是有理數,n是正整數)例2  計算:(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;(2)-32,-33,-(-3)5;(3) , 讓三個學生在黑板上計算教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果,讓學生自己體會到,(-a)n的底數是-a,表示n個(-a)相乘,-an是an的相反數,這是(-a)n與-an的區別教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果,讓學生自己體會到,寫分數的乘方時要加括號,不然就是另一種運算了課堂練習計算:(1) , , ,- , ;(2)(-1),3×22,-42×(-4)2,-23÷(-2)3;(3)(-1)n-1三、小結讓學生回憶,做出小結:1乘方的有關概念2乘方的符號法則3括號的作用四、作業1計算下列各式:(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;-(-3)3;3·(-2)3;-6·(-3)3;- ·32;(-4)2·(-1)52填表:3a=-3,b=-5,c=4時,求下列各代數式的值:(1)(a+b)2;   (2)a2-b2+c2;  (3)(-a+b-c)2;  (4)a2+2ab+b24當a是負數時,判斷下列各式是否成立(1)a2=(-a)2;   (2)a3=(-a)3;  (3)a2= ;  (4)a3= .5*平方得9的數有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數?為什么?6*若(a+1)2+|b-2|=0,求a·b3的值

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