1.5.1 有理數的乘方
（－2）×（－2）×（－2）×（－2）， 結果是16；－24的底數是2，指數是4，讀作2的4次冪的相反數，表示為
－（2×2×2×2），其結果為－16. （－2）4與－24的意義不同，其結果也不同. （ ）2的底數是 ，指數是2，讀作 的二次冪，表示 × ，結果是 ； 表示32與5的商，即 ，結果是 . 因此，當底數是負數或分數時，一定要用括號把底數括起來. 一個數可以看作這個數本身的一次方，例如5就是51，指數1通常省略不寫. 因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘方運算來進行有理數的乘方運算. 例1：計算： （1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－ ）5； （4）33； （5）24； （6）（－ ）2. 解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－ ）5=（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）=－ （4）33=3×3×3=27 （5）24=2×2×2×2=16 （6）（－ ）2=（－ ）×（－ ）= 例2：用計算器計算（－8）5和（－3）6. 解：用帶符號鍵（－）的計算器. 開啟計算器后按照下列步驟進行： （ （－） 8 ） ∧ 5 = 顯示：（－8）^ 5 －32768 即（－8）5=－32768 （ （－） 3 ） ∧ 6 = 顯示：（－3）^ 6 729 即（－3）6=729 用帶符號轉換鍵 +/－ 的計算器： 8 +/－ ∧ 5 = 顯示：－32768 3 +/－ ∧ 6 = 顯示：729 所以（－8）5=－32768 （－3）6=729 從例1和例2，你能發現正數的冪、負數的冪的正負有什么規律？ 底數為正數時，不論指數是偶數還是奇數，其結果都是正數. 若底數為負數，當指數是偶數時，其結果是正數，當指數是奇數時其結果為負數. 實際上這可以根據有理數的乘法法則，積的符號由負因數的個數來確定，負因數是奇數個時，積為負數，負因數個數為偶數時，積為正. 因此，可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何非零次冪都是正數；0的任何非零次冪都是0. 三、鞏固練習 1.課本第52頁練習1、2. 2.補充練習. （1）下面各式計算正確的是（ ）. a.－22=－4 b.－（－2）2=4 c.（－3）2=6 d.（－3）3=1 （2）下列各式是否正確，若有錯誤，請改正過來. ①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34 ②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92 （3）如果（－2）m>0，則（－1）m=_______；如果（－ ）n<0，則（－1）n=_____. 四、課堂小結