1.5.1 有理數的乘方
(-2)×(-2)×(-2)×(-2), 結果是16;-24的底數是2,指數是4,讀作2的4次冪的相反數,表示為
-(2×2×2×2),其結果為-16. (-2)4與-24的意義不同,其結果也不同. ( )2的底數是 ,指數是2,讀作 的二次冪,表示 × ,結果是 ; 表示32與5的商,即 ,結果是 . 因此,當底數是負數或分數時,一定要用括號把底數括起來. 一個數可以看作這個數本身的一次方,例如5就是51,指數1通常省略不寫. 因為an就是n個a相乘,所以可以利用有理數的乘方運算來進行有理數的乘方運算. 例1:計算: (1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(- )5; (4)33; (5)24; (6)(- )2. 解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (3)(- )5=(- )×(- )×(- )×(- )×(- )=- (4)33=3×3×3=27 (5)24=2×2×2×2=16 (6)(- )2=(- )×(- )= 例2:用計算器計算(-8)5和(-3)6. 解:用帶符號鍵(-)的計算器. 開啟計算器后按照下列步驟進行: ( (-) 8 ) ∧ 5 = 顯示:(-8)^ 5 -32768 即(-8)5=-32768 ( (-) 3 ) ∧ 6 = 顯示:(-3)^ 6 729 即(-3)6=729 用帶符號轉換鍵 +/- 的計算器: 8 +/- ∧ 5 = 顯示:-32768 3 +/- ∧ 6 = 顯示:729 所以(-8)5=-32768 (-3)6=729 從例1和例2,你能發現正數的冪、負數的冪的正負有什么規律? 底數為正數時,不論指數是偶數還是奇數,其結果都是正數. 若底數為負數,當指數是偶數時,其結果是正數,當指數是奇數時其結果為負數. 實際上這可以根據有理數的乘法法則,積的符號由負因數的個數來確定,負因數是奇數個時,積為負數,負因數個數為偶數時,積為正. 因此,可以得出:負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數;正數的任何非零次冪都是正數;0的任何非零次冪都是0. 三、鞏固練習 1.課本第52頁練習1、2. 2.補充練習. (1)下面各式計算正確的是( ). a.-22=-4 b.-(-2)2=4 c.(-3)2=6 d.(-3)3=1 (2)下列各式是否正確,若有錯誤,請改正過來. ①∵43=4×3=13,34=3×4=12,∴43=34 ②∵(-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,∴(-3)2=-92 (3)如果(-2)m>0,則(-1)m=_______;如果(- )n<0,則(-1)n=_____. 四、課堂小結