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1.5.1 有理數的乘方

1.5.1 有理數的乘方

(-2)×(-2)×(-2)×(-2), 結果是16;-24的底數是2,指數是4,讀作2的4次冪的相反數,表示為

-(2×2×2×2),其結果為-16.     (-2)4與-24的意義不同,其結果也不同.     ( )2的底數是 ,指數是2,讀作 的二次冪,表示 × ,結果是 ; 表示32與5的商,即 ,結果是 .     因此,當底數是負數或分數時,一定要用括號把底數括起來.     一個數可以看作這個數本身的一次方,例如5就是51,指數1通常省略不寫.     因為an就是n個a相乘,所以可以利用有理數的乘方運算來進行有理數的乘方運算.     例1:計算: (1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(- )5; (4)33; (5)24; (6)(- )2.     解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64     (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16     (3)(- )5=(- )×(- )×(- )×(- )×(- )=-     (4)33=3×3×3=27     (5)24=2×2×2×2=16     (6)(- )2=(- )×(- )=     例2:用計算器計算(-8)5和(-3)6.     解:用帶符號鍵(-)的計算器.     開啟計算器后按照下列步驟進行:     (  (-)  8  )   ∧  5  =    顯示:(-8)^ 5     -32768  即(-8)5=-32768     (  (-)  3  )   ∧   6  =    顯示:(-3)^  6     729  即(-3)6=729     用帶符號轉換鍵 +/- 的計算器:     8  +/-    ∧   5  =     顯示:-32768     3  +/-   ∧   6  =     顯示:729     所以(-8)5=-32768  (-3)6=729     從例1和例2,你能發現正數的冪、負數的冪的正負有什么規律?     底數為正數時,不論指數是偶數還是奇數,其結果都是正數.     若底數為負數,當指數是偶數時,其結果是正數,當指數是奇數時其結果為負數.     實際上這可以根據有理數的乘法法則,積的符號由負因數的個數來確定,負因數是奇數個時,積為負數,負因數個數為偶數時,積為正.     因此,可以得出:負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數;正數的任何非零次冪都是正數;0的任何非零次冪都是0.     三、鞏固練習    1.課本第52頁練習1、2.     2.補充練習.     (1)下面各式計算正確的是(  ).       a.-22=-4    b.-(-2)2=4     c.(-3)2=6    d.(-3)3=1     (2)下列各式是否正確,若有錯誤,請改正過來.       ①∵43=4×3=13,34=3×4=12,∴43=34       ②∵(-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,∴(-3)2=-92     (3)如果(-2)m>0,則(-1)m=_______;如果(- )n<0,則(-1)n=_____.     四、課堂小結

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