天一暑假作業答案
正弦定理
一
1.5:3
2.根號3/3
3.2根號2
4.根號3/4
5由正弦定理可得:
a=2RsinA,b=2RsinB
∵acosA=bcosB
∴sinAcosA=sinBcosB
∴A與B互余
∴C=90°
三角形ABC是直角三角形
6.∵a/sinA=c/sinc
∴2/(根號2/2)=根號6/sinC
∴sinC=根號3/2
∴∠C=60°或120°
∴∠B=75°或15°
二
1.（根號3+1）/4
2.60°或120°
3.30°150°
4.等腰
5.100M
6.②④（這題沒做，臨時猜的）
7.∵a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴tanA=tanB=TANC
∴A=B=C=60°
∴是等腰三角形
8.∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴R=1
∴a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC
∴原式=[2（sinA+sinB+sinC)]/(sinA+sinB+sinC)
=2
三
1.60°
2.—2根號3
3由正弦定理得sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r,cosC=(a²＋b²－c²)/2ab
(a、b、c分別為A、B、C的對邊，r為三角形的外接圓半徑)
代入兩個已知式得a/2r=b/2r*(a²＋b²－c²)/2ab－－－①
（a/2r)²＝(b/2r)²+(c/2r)²－－－－－－－－－－②
由①化簡得b＝c由②化簡得a²＝b²＋c²
所以該三角形為等腰直角三角形
4.解：（Ⅰ）由cosB=-5/13，得sinB=12/13，
由cosC=4/5，得sinC=3/5.
所以sinA=sin(B+C)=33/65
（Ⅱ）由S△ABC=33/2得1/2*AB*ACsinA=33/2，
∴AB*AC=65
∵AC=(AB*sinB)/sinC=20/13AB
∴AB=13/2
∴BC=11/2
余弦定理
一
1.根號7
2.120°
3.60°
4.1：根號3：2
5.由題意得∠B最大
∵cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/8
∴是銳角三角形
6.∵cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
∴c^2-8c+15=0
∴c=3或5
∴S△ABC=6根號3或10根號3
二
1.60°
2.6根號3
3.-1/7
4.120°
5.45°
6.1
7.設邊長為x、y的兩邊所加角為60度。另一邊長為z
1/2*sin60y=10√3->xy=40
x+y+z=20
z^2=x^2+y^2-2cos60xy
z^2=(20-x-y)^2=400+x^2+y^2-40x-40y+2xy
0=400-40x-40y+3xy
x+y=13
z=7
X=5,Y=8
8.令BC=a
三角形ABC中
cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB
=(a^2-33)/8a
三角形ABD中
cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)
BD=BC/2=a/2
cosB=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/2=15/4+a^2/4
2a^2-66=15+a^2
a^2=81
BC=a=9
三
1.2
2.根號3/3
3.60°或120°
4.√3sinA=2sinCsinA
因為sinA≠0，所以sinC=√3/2
因為銳角三角形，C＝60度
S=0.5absinC=ab√3/4=3√2/2
ab=6
c^2=a^2+b^2-2abcosC
7=a^2+b^2-ab=a^2+b^2-6
a^2+b^2=13=(a+b)^2-2ab=(a+b)^2-12
(