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條條大路通羅馬

條條大路通羅馬


(六年級(jí)第十一冊(cè))


教學(xué)目標(biāo) :
1、通過(guò)多重渠道引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新解題方法,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。培養(yǎng)學(xué)生豐富的邏輯思維能力。
2、讓學(xué)生在解題過(guò)程中感受數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系相互貫通的。體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造的樂(lè)趣。
教學(xué)過(guò)程 :
一、你能用別的方式來(lái)表達(dá)下列語(yǔ)句的意思嗎?
(1)、男女生人數(shù)之比是4:5
生1:男生有4份,女生有5份
師:他解釋了4:5的含義,還有嗎?
生2:總?cè)藬?shù)是9份的話(huà),其中男生4份,女生5份,男生和女生相差一份
師:哦,他能看到隱含的條件了
生3:男生和總?cè)藬?shù)的比是4:9 女生和總?cè)藬?shù)的比是5:9 相差人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是1:9
生4:男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5/9,女生占總?cè)藬?shù)的4/9
(在這位同學(xué)回答后,學(xué)生的表達(dá)一發(fā)而不可收拾……)
生5:兩者相差的人數(shù)相當(dāng)于總?cè)藬?shù)的1/9
生6:男生人數(shù)相當(dāng)于女生人數(shù)的4/5,女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的1又1/4倍
生7:男生人數(shù)比女生人數(shù)少1/5,女生人數(shù)比男生人數(shù)多1/4
(到這里同學(xué)們似乎有些思維窮盡的樣子,但是過(guò)了一會(huì)小手再次林立)
生7:總?cè)藬?shù)相當(dāng)于相差人數(shù)的9倍!
生8:總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的2又1/4倍!總?cè)藬?shù)也是女生人數(shù)的1又4/5倍!
師:哇,一句話(huà)引來(lái)大家這么多不同的表達(dá)方法!語(yǔ)文學(xué)的真棒!
能不能整理一下有條理一些呢?
生(想了想):每一句話(huà)都可以反著說(shuō)呢!比如男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5/9 可以說(shuō)成總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的2又1/4倍!所以我想能這樣一對(duì)一對(duì)的整理!

根據(jù)學(xué)生回答一邊板書(shū)一邊幫助標(biāo)上序號(hào):1、生3:男生和總?cè)藬?shù)的比是4:9 女生和總?cè)藬?shù)的比是5:9 相差人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是1:9
2、男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5/9 3、總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的2又1/4倍
4、女生占總?cè)藬?shù)的4/9 5、總?cè)藬?shù)是女生人數(shù)的1又4/5倍
6、兩者相差的人數(shù)相當(dāng)于總?cè)藬?shù)的1/9 7、總?cè)藬?shù)相當(dāng)于相差人數(shù)的9倍
8、男生人數(shù)比女生人數(shù)少1/5 9、女生人數(shù)比男生人數(shù)多1/4
(2)、甲數(shù)是乙數(shù)的3/7
你能有順序的用更多的表達(dá)方法嗎?
生: ……
(呵呵,不用我說(shuō)各位老師也知道這些小家伙的說(shuō)法了,我還是接著寫(xiě)我后面的部分吧。


二、
1、如果老師給你這樣一個(gè)條件:全班54人 再給你這樣一個(gè)問(wèn)題:男生有幾人?看看你能用多少種方法解答?
(1)、5分鐘內(nèi)看誰(shuí)用的方法多
(2)、小組交流,把各種方法盡可能的在小組中就先呈現(xiàn)出來(lái)
(3)、匯報(bào):
(各位老師,我打不出來(lái)帶分?jǐn)?shù)了。只能說(shuō)明一下:學(xué)生在這里總共用了一種13種方法。其中歸一方法一種,比例兩個(gè),分?jǐn)?shù)方法9種)
師:你們好厲害!這么多的方法!將這些方法分分類(lèi)看?
生:按比例分配(其實(shí)是轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法)、分?jǐn)?shù)方法、歸一方法、比例方法
師:那么你們覺(jué)得自己用這些方法解題的時(shí)候?qū)?yīng)哪一句話(huà)來(lái)解決的呢?(目的在于引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題中的具體思維過(guò)程)
師:原來(lái)你們孫悟空72變化出來(lái)的這每一句話(huà)都能得到一種不同的解題思路!
師:在這些解法里頭,你們覺(jué)得哪一些是比較簡(jiǎn)單又容易理解的?
生:歸一法,正比例,還有還有用第2句“男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5/9 ”和第三句“總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的2又1/4倍”都比較容易!

2、那么老師如果告訴你的條件是“男生比女生多10人,全班有幾人”,是不是這些轉(zhuǎn)化出來(lái)的語(yǔ)句也都能用來(lái)解決呢?
生:能!
師:你會(huì)先選那些語(yǔ)句來(lái)呢?
學(xué)生考慮了一下,很快就圈定在語(yǔ)句6和語(yǔ)句7上。
師:你們?yōu)槭裁匆x6和7?不首選別的呢?
想一想:為什么在前一次,大家首選了2和3,現(xiàn)在卻要首選6和7?
討論后學(xué)生很快再次達(dá)成一致:要看條件和問(wèn)題,找出能表達(dá)條件和問(wèn)題關(guān)系的語(yǔ)句來(lái)解決問(wèn)題,就能列出比較簡(jiǎn)單的算式來(lái)。
師:那么用歸一和正比例呢?
生:也比較簡(jiǎn)單,思路上很快就能通達(dá)。只要看清相差幾份、總數(shù)幾份就可以了。


師:學(xué)習(xí)到這里你有什么感受?
(情緒高漲,叫人不得不說(shuō):學(xué)生真的是很有趣也很善于表達(dá))
生1:我想黃老師是想告訴我們大家解決問(wèn)題的方法很多很多,就象從學(xué)校到我的家,并不止一條路可以走。你可以走最直最短的那條路,也可以繞個(gè)彎從別的地方回到家里。
生2:要走最近的路才好,不要繞來(lái)繞去!
學(xué)生哈哈哈的笑,我也笑
生3:這個(gè)叫做殊途同歸!
師:好比喻!我們用歸一法能找到回家的路,用正比例也能找到回家的路,用眾多的分?jǐn)?shù)方法還是能回到我們的家!
生4:老師我看用來(lái)形容也可以。
學(xué)生鼓掌為他的形容稱(chēng)妙……
(于是就有了我這一節(jié)練習(xí)課的名稱(chēng),呵呵)


三、擴(kuò)展延伸
這么說(shuō)來(lái),分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、正比例應(yīng)用題還有歸一應(yīng)用題是一家人了,那么一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題或者是一道正比例應(yīng)用題也一定能用其他兩重應(yīng)用題的解題思路來(lái)解決的了。你們能舉例說(shuō)明嗎?
找道歸一題或者分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來(lái)試試。
下面是學(xué)生從練習(xí)冊(cè)上找的題目:
1、一種鋼絲20米重5千克。稱(chēng)得同樣重量的一捆鋼絲113千克,這捆鋼絲長(zhǎng)多少米?
學(xué)生將解法羅列了以后,共用了兩種歸一,兩種倍比,兩種正比例的方法。而且一比較自己很自然的就發(fā)現(xiàn):過(guò)去所用的倍比法事實(shí)上就是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法。
(我在這里不羅嗦啦)
2、一段水渠,已經(jīng)修了100米,比剩下的多20%,這條水渠全長(zhǎng)多少米?
各位知道我們的學(xué)生列了多少算式嗎?呵呵不說(shuō)啦!你去試一試就知道了!

 


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