在多彩的數學活動中啟迪智慧——“分數的再認識”教學案例與思考

課堂寫真你認識分數嗎？因為是借班上課，教師課前利用幾分鐘的時間與學生進行了交流，并順著“認識”這個話題進入了教學。“你認識分數嗎？你能說幾個分數嗎？”教師的話音剛落，很多學生舉手，幾位學生分別說出3/10，1/2，1/4，6/8等分數，教師隨機板書幾個分數。教師又讓幾位學生說分數的意義，“你能說說這些分數表示什么嗎？誰先說說1/2表示什么？”一位學生回答后，教師又出示一個正方形、8個西瓜的圖片等讓學生說1/2、1/4的意義，幾位學生都能正確地說明這些分數的含義。如其中一位學生站起來說：“把8個西瓜平均分成4份，其中一份是1/4�！痹趦晌粚W生回答后，教師又提出了新的要求：“誰來畫一畫，分一分”。大約有七、八位學生舉手。一學生上來分，把西瓜圖中8個西瓜平均分成了四份。這位學生分完后，另一位學生站起來說還有不同的分法，教師讓這位同學又畫了一下，畫法與前面的學生不同，也是正確的。教師又追問：“這里把什么看作整體“1”，一份是幾個西瓜呢？”學生回答后，教師再讓學生說了分數的各部分名稱，然后小結并揭示課題“分數的再認識”。 為什么鉛筆不一樣多？ 教師出示兩盒外包裝一樣的鉛筆，現場組織活動，準備請兩位學生到講臺上拿鉛筆�！斑@里有兩盒鉛筆，你能從每一盒鉛筆中分別拿出全部的1/3嗎？”教師的話音剛落，很多學生舉手，躍躍欲試。教師請兩位學生到講臺前，并問臺上學生：“你們準備怎么拿呢？”“我準備把全部鉛筆平均分成3份，拿出其中的一份就是1/3”一位學生回答�！捌渌�同學注意觀察，你發現了什么？”教師提醒說，全體學生的目光都集中在講臺上。講臺前的兩位學生打開鉛筆盒，認真地數著，一會兒，兩位學生都高高舉起了鉛筆，其中一位學生舉著3支鉛筆，另一位學生舉著4支鉛筆�！澳惆l現了什么現象，你有什么疑問，或者說你能提出問題嗎？”教師問�！拔野l現他們拿的支數不一樣�！薄八麄兡贸龅闹�數不一樣多，一個是3支，一個是4支，這是為什么呢？誰拿得是正確的�！倍辔粚W生先后舉手回答。“會不會數錯了�！币晃粚W生一副疑惑的樣子。“數錯了？這也有可能，你能上來幫助數一數嗎？”教師沒有馬上作出評價。這位學生上來把兩盒鉛筆數了一下，判斷兩位同學拿的都是對的�！翱磥�，沒有數錯。我們再來看前面一位同學提出的問題，他們兩人都是拿全部鉛筆的1/3，拿出的鉛筆支數卻不一樣多，這是為什么呢？請想一想，然后四人小組輕聲交流一下。”教師重復了一下問題，并提出了要求。學生開始進行小組交流，教師在巡視，并參與了一個小組的討論，約2分鐘后開始組織全班交流�！拔覀冋J為兩盒鉛筆的總支數不一樣多。”“他們兩盒鉛筆的數量是不同的，我猜一盒是9支，另外一盒是12支�！眱晌粚W生的先后發表意見。“這兩位同學的意見認為是總支數不一樣，也就是整體不一樣，大家都同意這個觀點嗎，還有不同意見嗎？”教師再次問全班同學。沒有學生發表不同意見，教師就請臺上的兩位同學把所有的鉛筆都拿出來，并告訴全班同學總支數是多少，1/3是多少支，驗證剛才的結果。教師又出示一幅圖文型的情境圖：兩個小孩各拿一本書并有對話，小林：我看了這本書的1/2，小明說：我也看了一本書的1/2。圖中的問題是：他們看的頁數一樣多嗎？ “根據圖中的有關信息，想一想，想一想，小林和小明看的頁數一樣多嗎？你的觀點是什么，告訴你的同桌�！苯處熣f道。學生同桌交流后，教師先請學生說說自己的想法�！叭绻麅杀緯�頁數相同，那么是一樣多的。如果兩本書的頁數不同，那么看的頁數就是不一樣多的�！币晃荒猩�作了一個假設。又一位學生很快接上回答，“不一樣多，因為從圖上可以看出一本書厚，另外一本書薄，兩本書的總頁數不一樣，它們的1/2也不一樣多�！� “你的分析很有道理，在這個情境中，‘書的頁數不一樣多’這個信息是通過圖的形式告訴我們的，我們要善于找出這樣的數學信息�！苯處熯M行了肯定的評價，“其實，第一位同學的想法也是對的，他是作了假設”。教師再次組織學生討論：“為什么都是看了一本書的1/2，但是看的頁數不一樣多呢”。“因為書的總頁數不一樣多，所以一本書的1/2也不一樣多�！薄叭绻�同一個分數，所表示的整體不一樣的話，那么所表示具體的數量也不一樣。”這位學生剛說完，教室里響起一陣掌聲，教師也及時進行了表揚、總結。教師又出示一個純文字型的情境問題：六一兒童節，小明和小芳去買書，小明用去了自己所帶錢的1/5，小芳用去了自己所帶錢的2/5，小芳用去的錢比小明多嗎？請說明理由。學生獨立思考后，教師請學生先發表自己的觀點�！盁o法確定”。一學生說�！拔乙舱J為無法確定，因為沒有告訴我們小明帶的錢是多少、小芳帶的錢是多少”。又一學生站起來回答�！盁o法確定是什么意思呢？”教師追問。 “如果小芳帶的錢比小明多，那么小芳用去的就多；如果小明帶的錢比小芳多，小明用去的錢也就可能比小芳多；如果他們兩人帶的錢一樣多，小芳用去的錢就比小明多。所以，我認為是無法確定。” 剛才這位學生繼續回答，教室里又一次響起了掌聲�！斑@位同學分成幾種情況來考慮，分析得很全面、也很精彩，你還想用不同的方法來說明嗎？”教師好像還沒有滿足，進一步啟發引導學生。 “假設小明帶了100元錢，那么他用去的錢就是20元；假設小芳帶了10元錢，那么他用去的錢就是4元，這樣小明用去的錢就比小芳多�！边@位學生剛說完，另外一位學生馬上站起來說：“我也想舉個例子，如果他們都帶了20元錢，小明用去的錢就是4元，小芳用去的錢就是8元，這樣小芳用去的錢就比小明多�！比�班同學再次給予掌聲�！澳銈兟犆靼琢藛�，他們在用什么方法來說服我們。他們兩人其實都用了舉例的方法，有時舉個例子能把復雜的事情說得清楚些，這是非常好的方法，值得我們學習�！� 教師又給予了評價與引導。 估一估，選一選在完成了一個“涂一涂“的練習后，教師出示了幾道選擇題，讓學生估一估，再選一選。 出示題目后，教師沒有馬上讓學生回答，而是請學生先把自己選擇的結果寫在本子上，并準備說說自己思考的過程。過了一會兒，學生開始舉手回答。 “我估計一下，選擇第二段�！币晃粚W生先說了自己選擇的結果。教師又請了一位學生，“我也選擇第二段，我先看第一段，第一段圓木比上面這段短，是不可能的�！薄盀槭裁床豢赡苣�？”教師追問。剛才這位學生繼續回答，“因為一段圓木的1/3是把一段圓木平均分成3份，其中的一份不可能比整段圓木長，這樣第一段就是不可能的。我們再看第二、第三段，第三段平均分成三份，一份明顯比上面這段要長，而第二段我估計一下，應該差不多正好分三段�！睂W生講完后，看其他學生沒有不同意見了，教師又進行了小結、評價，“剛才這位同學用了估計、排除等方法得出了結論，這是非常好的方法。如果這幾幅圖或實際的物體在我們面前時，我們還可以采用先估計、再量一量驗證的方法�！� 教師簡要地讀了一下題，仍讓學生先把想法寫下來，再組織學生發表自己的觀點，有三位學生進行了分析，教室里又響起了兩次掌聲�！拔疫x擇的是第二群蜜蜂，是10只。我想，一群蜜蜂的2/5就是把一群蜜蜂平均分成5份，現在2份是4只蜜蜂，一份就是2只蜜蜂，5份就是10只蜜蜂�！� “我是從下面去分的，第一群蜜蜂平均分成5份，每份就有4只，所以不是。第二群蜜蜂平均分成5份，每份2只，兩份就是4只，所以就是第二群。”“我是先估計的，再分一分�？纯吹谝蝗禾�多、第三群太少，再看第二群，算一算正好�！薄澳愕南敕ㄒ膊诲e，先估計、再驗證，也是一種很好的辦法。”教師評價道，然后又作了小結，“剛才我們幾位同學從不同角度、用不同方法得出了結論，說明我們對分數的理解又加深了。剛才的分析非常精彩，我們班同學真了不起。” 找分數進行了課堂總結后，課的最后，教師又組織了找分數的活動。教師創設了一個“一位學生站起來”的情境，讓學生用分數來表示。學生先后說出了“全班人數的1/50”、“小組人數的1/4”、“大組人數的1/12、“會場總人數的1/1000”、“全年級人數的1/290”、“全校人數的1/1600、“蘭州市人口總數的1/2800000”等，過程豐富多彩�！罢埻瑢W們再想一想，同樣一個人，怎么可以用那么多不同的分數來表示呢？”最后，教師再次提問讓學生思考。“因為總數一直在變化�！�、“因為整體“1”是不同的，所以分數也就不同�！睅孜粚W生先后回答。整節課在學生思考、討論的余音中結束了。 案例思考用自己的一生追尋充滿智慧的數學教學，是朱德江老師的追求。確實，我們的教學應該給學生大的智慧，我們的每一節課都應盡量成為與學生智慧碰撞、智慧分享、智慧共生的過程。無疑，在《分數的再認識》一課中，朱老師實踐著自己的追求，力求在豐富多彩的數學活動中啟迪學生的智慧。一、了解學生是啟迪智慧的起點俗話說：良好的開端是成功的一半，啟迪學生的智慧應建立在了解學生的基礎上。實際上，在學習本節課之前，學生已經有了相當豐富的知識基礎、生活經驗和實踐積累，這不僅僅是因為他們已經在三年級初步認識了分數，而且由于現代學生的學習渠道越來越寬，他們不再是一張白紙。這就要求教師所設定的教學起點，要盡量與實際的教學起點吻合。了解學生，可以在課前進行，也可以在課的開始進行。其實，一節課開始的數學活動是非常重要的，它的目的也可以是豐富的，不僅僅是創設情境，引起學生的探索；還可以是引導學生進入積極的學習狀態，激發學生的學習動機；也應該成為教師了解學生，把握教學起點的重要環節。朱德江老師在上課伊始，就設計了了解學生起點的活動，簡單的一句“你認識分數嗎？你能說出幾個分數嗎？”，喚起了學生已有的知識基礎和生活經驗。進一步，教師鼓勵學生在“一個正方形”、“8個西瓜”等具體情境中表達自己對1/2，1/4等分數的理解，不僅溝通了所學內容與原有內容的聯系，而且在學生嘗試表達的過程中，促進了他們對自己理解的反思。了解學生，似乎有點老生常談，但真正做到又談何容易。這需要教師真正地把學生作為學習的主人，需要教師對教學內容及其內容的聯系有深刻的把握，需要教師及時捕捉學生的信息并加以深化，這些無疑都是教學智慧的體現。 二、引發學生深度思考是啟迪智慧的保障智慧的生成需要思維的充分參與，數學教學的重要目標就是促進學生的思考，這包括思考什么，如何思考，直至深度思考。特別是新課程實施到一定階段后，廣大教師越來越認同思維的參與是課堂參與的最高境界。就本節課而言，我們可以真切地感受到學生的思考是逐漸深入的。當學生發現都是1/3，但鉛筆的支數不一樣時，他們最初的想法是有人數錯了。在親自核對無誤后，他們的思維受到了挑戰，為什么會是這樣呢？在小組交流的基礎上，學生發現是因為“總的支數不同”的原因。進一步，在討論“看的頁數不同”的問題中，學生體會到“整體不一樣的話，那么所表示具體的數量也不一樣”。難得可貴的是，在討論“誰用去的錢多”的問題時，學生不僅能根據分數的意義正確地解釋這一問題，而且嘗試從不同的角度說明自己的思考過程，或者舉例、或者假設、或者分情況討論。這一切源于朱徳江老師有價值的教學行為。朱老師提供給學生充分思考和表達的空間，并及時提出具有挑戰性的問題，促進學生不斷思考，在“誰來發表自己的觀點”“你還想用不同的方法來說明嗎”的語言中，學生的思考得以層層深入。還有，課堂上朱德江老師適時的追問、適度的延遲判斷、適當的總結引導，促進了學生的反思和學生之間的學習，特別是對思考問題方法的點撥，不滿足于解決一個具體的問題，而是希望學生能從中學習如何去思考。的確，我們必須認識到，在信息爆炸的當今社會，學生學習數學絕不僅僅是獲取知識和技能，非常重要的一方面，他們希望通過數學學習，能夠成為運用數學進行思考和解決問題的適應未來生活的人。 三、促進學生多角度的理解是啟迪智慧的關鍵智慧的獲得離不開對所學內容的真正理解，理解分數的意義無疑是本節課的主要目標，特別是理解分數“部分與整體的關系”既是教學的重點，也是教學的難點。對分數意義的理解，決不等同于會背誦一些結論，更重要的是在具體情境中的應用。為了幫助學生的理解，朱徳江老師設計了豐富多彩的活動。“為什么鉛筆不一樣多“的討論，使學生借助具體的操作體會“整體不一樣，部分就不一樣”；“估一估，選一選”的活動，使學生借助圖形進一步闡述自己對分數的理解；“找分數”的活動，使學生借助身邊的事物，具體應用自己對分數意義的理解。這些活動從不同角度為學生理解分數提供了機會，從學生對分數意義的個性化的表達和解決問題創造性的思路中，我們不難得出，學生確實對分數有了很多新的認識。數學教學是數學活動的教學，學生知識技能、數學思考、解決問題、情感態度等的發展需要豐富多彩的數學活動。設計好的數學活動是非常重要的，這需要教師對教學目標、教學內容等的深入理解和思考。本節課幾個活動好就好在，它們通過不同形式，從多種角度引導學生去研究分數、應用分數，無論是操作、圖形還是身邊的事物，無論是體會、估計還是尋找，既使學生在交流中認識到分數的意義，同時也有利于學生數感、估計能力等的培養。一節課是不可能也沒有必要追求完美的，一節課也很難完全體現一位教師的教學藝術。但我們還是能從這節課中看到師生思維充分的碰撞，在碰撞中學生的智慧得以喚起、激發、升華。啟迪學生的智慧無疑是數學教學的最高境界，也必然是艱巨的工作。在此過程中，教師的智慧也將得以全面體現，教師事業的價值得以充分實現。我們看到，朱德江老師選擇了這一追求，并正在追求理想的道路上堅實地前進著。