第十三章　電磁感應

③導出式ε=½bl2ω的推導如下：如圖所示，長為l的金屬棒在磁感應強度為b的勻強磁場中繞o點以角速度ω轉動，設在δt時間內棒的端點由p運動到q，則op兩點的電勢差ε=δφ/δt=bδs/δt=b½lpq/δt=½bl2ω,這實際上是b不變而面積發生變化的情況，
【例3】兩根平行的長直金屬導軌，其電阻不計，導線ab、cd跨在導軌上且與導軌接觸良好，如圖所示，ab的電阻大于cd的電阻，當d在外力f1，（大小）的作用下，勻速向右運動時，ab在外力f2（大小）作用下保持靜止，那么在不計摩擦力的情況下（uab、ucd是導線與導軌接觸處的電勢差）（    d       ）
    a.f1＞f2，uab＞ucd      b.f1＜f2，uab＝ucd
    c.f1＝f2，uab＞ucd      d.f1＝f2， uab=ucd
解析：通過兩導線電流強度一樣，兩導線都處于平衡狀態，則f1＝bil，f2＝bil，所以f1＝f2，因而ab錯.對于uab與ucd的比較， uab=irab，這里cd導線相當于電源，所以ucd是路端電壓，這樣很容易判斷出ucd＝irab 即uab＝ucd.正確答案d
【例4】如圖所示，磁場方向與水平而垂直，導軌電阻不計，質量為m長為l，電阻為r的直導線ab可以在導軌上無摩擦滑動從靜止開始下滑過程中，最大加速度為       ；最大速度為         。
解析：ab開始運動的瞬間不受安培力的作用，因而加速度最大，為a=mgsinα/m=gsinα，ab從靜止開始運動，于是產生了感應電動勢，從而就出現了安培力，當安培力沿斜面分力等于mgsinα時.ab此時速度最大.
對棒受力分析，fcosα=mgsinα，此時，ab速度最大，而f＝bli
    i=blvcosα/r，得：v=mgrtgα/ b2l2cosα.
三、感應電量的計算
(1)q＝iδt=εδt/r＝δφ/r
(2)當線圈是n匝時則電量為：q=nδφ/r
 如圖所示，當磁鐵完全插入時，假設線圈中磁通量變化為δφ，通過每匝線圈磁通量變化與n匝線圈的磁通量變化一樣都為δφ；通過每匝線圈磁通量的變化率都為δφ/δt，因為是n匝，相當于n個相同電源串聯，所以線圈的感應電動勢ε＝nε0=n δφ/δt.
(3)如圖所示，磁鐵快插與慢插兩情況通過電阻r的電量一樣，但兩情況下電流做功及做功功率不一樣.   
【例5】.長l1寬l2的矩形線圈電阻為r，處于磁感應強度為b的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場，求：①拉力f大小；②拉力的功率p；③拉力做的功w；④線圈中產生的電熱q；⑤通過線圈某一截面的電荷量q。
解析： 特別要注意電熱q和電荷q的區別，其中 q與速度無關！
規律方法
1、φ、δφ、δφ/δt三個概念的區別
磁通量ф=bscosθ，表示穿過這一平面的磁感線條數；磁通量的變化量△ф=ф2－ф1表示磁通量變化的多少；磁通量的變化率δф/δt表示磁通量變化的快慢. ф大,δф及δф/δt不一定大, δф/δt大，ф及δф也不一定大.它們的區別類似于力學中的v. δv及a=δv/△t的區別.
【例6】長為a寬為b的矩形線圈，在磁感強度為b的勻強磁場中垂直于磁場的oo′軸以恒定的角速度ω旋轉，設t= 0時，線圈平面與磁場方向平行，則此時的磁通量和磁通量的變化率分別是 [ 　]