第十三章　電磁感應(yīng)

【例9】如圖所示，閉合金屬環(huán)從高h(yuǎn)的曲面滾下，又沿曲面的另一側(cè)上升，整個(gè)裝置處在磁場(chǎng)中，設(shè)閉合環(huán)初速為零，摩擦不計(jì)，則
  a.若是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，環(huán)滾的高度小于h
  b.若是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，環(huán)滾的高度等于h
c、若是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，環(huán)滾的高度小于h。
d、若是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，環(huán)滾的高度大于h。
解析：若是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)閉合金屬環(huán)從高h(yuǎn)的曲面滾下時(shí)，無(wú)電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生.根據(jù)機(jī)械能守恒，環(huán)滾的高度等于h；若是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)閉合金屬環(huán)從高h(yuǎn)的曲面滾下時(shí)，有電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生，而產(chǎn)生電磁感應(yīng)的原因是環(huán)的運(yùn)動(dòng)，所以電磁感應(yīng)現(xiàn)象所產(chǎn)生的結(jié)果是阻礙環(huán)的運(yùn)動(dòng)，所以環(huán)上升的高度小于h，故本題正確答案為b、c

【例10】如圖所示，光滑弧形軌道和一足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道相連，水平軌道上方有足夠長(zhǎng)的光滑絕緣桿mn，上掛一光滑鋁環(huán)a,在弧形軌道上高為h的地方無(wú)初速度釋放磁鐵b（可視為質(zhì)點(diǎn)），b下滑至水平軌道時(shí)恰好沿a的中心軸線運(yùn)動(dòng)，設(shè)a,b的質(zhì)量為ma.mb，求a獲得的最大速度和全過(guò)程中a獲得的電能.（忽略b沿弧形軌道下滑時(shí)環(huán)a中產(chǎn)生的感應(yīng)電流）
解析：由b下落時(shí)只有重力做功可求得b滑至水平軌道的速度值,b沿a環(huán)軸線運(yùn)動(dòng)時(shí),a內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，與b產(chǎn)生相互作用，進(jìn)入時(shí)相互排斥，故vb減小，va增大，b的中點(diǎn)過(guò)a環(huán)后，ab相互吸引，vb仍減小，va增大；當(dāng)兩者相對(duì)靜止時(shí)，相互作用消失，此時(shí)va=vb,a其有最大速度.全過(guò)程能量守恒,b初態(tài)的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為ab的動(dòng)能和a獲得的電能.
    設(shè)b滑至水平軌道的速度為v1，由于b的機(jī)械能守恒，有mbgh=½mb v12
    所以
    設(shè)ab最后的共同速度為v2，由于軌道鋁環(huán)和桿均光滑，對(duì)系統(tǒng)有： mbv1=(ma＋mb）v2
    所以
    v2即為所求的a獲得的最大速度.又根據(jù)能量守恒有：mbgh=½(ma＋mb）v22＋e電
所以

【例11】.豎直放置的u形導(dǎo)軌寬為l，上端串有電阻r（其余電阻不計(jì)）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向向外。金屬棒ab質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦，從靜止釋放后保持水平而下滑。求其下滑的最大速度。
分析：釋放后，隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e、感應(yīng)電流i、安培力f都隨之增大，當(dāng)f=mg時(shí)，加速度變?yōu)榱悖�達(dá)到最大速度。 。
*注意該過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化：重力做功的過(guò)程是重力勢(shì)能向其他能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；安培力做功的過(guò)程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；然后電流做功的過(guò)程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過(guò)程。穩(wěn)定后重力的功率等于電功率也等于熱功率。
*如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運(yùn)動(dòng)情況如何？（無(wú)論何時(shí)閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩(wěn)定后的速度都一樣）。
【例12】如圖所示，質(zhì)量為100 g的鋁環(huán)，用細(xì)線懸掛起來(lái)，環(huán)中央距地面h為0. 8 m.有一質(zhì)量200 g的磁鐵以10 m/s的水平速度射入并穿過(guò)鋁環(huán)，落在距鋁環(huán)原位置水平距離3.6 m處，則在磁鐵與鋁環(huán)發(fā)生相互作用時(shí)：
（1)鋁環(huán)向哪邊偏斜？它能上升多高？
(2)在磁鐵穿過(guò)鋁環(huán)的整個(gè)過(guò)程中，環(huán)中產(chǎn)生了多少電能？
解析:（1)環(huán)向右偏斜，令鋁環(huán)質(zhì)量m1 = 0. 1 kg, 磁鐵質(zhì)量m2=0. 2 kg