《反比例》教學設(shè)計（通用14篇）
《反比例》教學設(shè)計 篇1
[設(shè)計意圖]通過多種形式的練習，加強了學生對用數(shù)據(jù)說明成反比例的量和反比例關(guān)系的學習。使不同層次的學生從中體會到成功的快樂。
一、導入：
同學們，通過上節(jié)課的學習，我們已經(jīng)學會了兩個成反比例的量和它們的關(guān)系，今天我們一起來回顧復習一下成正比例的量和成反比例的量。
二、練習：
1、 判斷
(1)一個因數(shù)不變，積與另一個因數(shù)成正比例。（ ）
(2)長方形的長一定，寬和面積成正比例。（ ）
(3)大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
(4)圓的半徑和周長成正比例。（ ）
(5)分數(shù)的分子一定，分數(shù)值和分母成反比例。（ ）
(6)鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)成反比例。（ ）
(7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例。（ ）
(8)除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例。（ ）
2、選擇
(1)把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
(2)和一定，加數(shù)和另一個加數(shù)（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
(3)在汽車每次運貨噸數(shù)，運貨次數(shù)和運貨的總噸數(shù)這三種量中，成正比例關(guān)系是（ ），成反比例關(guān)系是（ ）
A、汽車每次運貨噸數(shù)一定，運貨次數(shù)和運貨總噸數(shù)
B、汽車運貨次數(shù)一定，每次運貨的噸數(shù)和運貨總噸數(shù)
C、汽車運貨總噸數(shù)一定，每次運貨的噸數(shù)和運貨的次數(shù)
3、判斷題：自主練習第3題
學生判斷各題中的兩個量是不是成反比例。并說說理由。
重點引導學生運用反比例的意義進行判斷。
4、印刷廠用6000張紙裝訂練習本。
每本的頁數(shù)
�。�1）先填寫上表。
�。�2）思考每本的頁數(shù)與裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系？
6、自主練習第2題
這是一道用抽象形式鞏固反比例意義的題目。學生先思考，根據(jù)X和成反比例，確定X和的乘積一定，再根據(jù)第一組數(shù)據(jù)找到X和的乘積，然后利用這個乘積和每組中的已知數(shù)據(jù)，求出另一數(shù)據(jù)。
三、你知道嗎？（47頁相關(guān)知識）
介紹反比例圖像，學生了解反比例關(guān)系也能用圖像表示。由于理解難度較大，只作了解，不做學習要求。
教學反思：
本節(jié)課課堂練習。課上要重視學生掌握的情況，正確判斷的同時，還要說理清楚。學生對一些不是很熟悉的關(guān)系如：車輪的直徑一定，所行使的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？判斷時會較為困難，說理也不是很清楚。所以教師在補充這些練習時，應該有前瞻性，引導學生對以前所學的知識進行相關(guān)的復習，然后再進行相關(guān)形式的練習，我想對學生的后繼學習必然有所幫助。
四、課堂小結(jié)：
這節(jié)課我們研究了什么問題？你有什么收獲？
�。ㄒ龑W生進行總結(jié)，能用自己的話說出學習主要內(nèi)容。）
教學反思：
本節(jié)課首先通過復習，鞏固了正比例的意義。通過舊知識引出新知識“反比例的意義”，過渡自然，知識做到了連貫性。然后啟發(fā)學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過知識的對比，加強了知識的內(nèi)在聯(lián)系，并通過區(qū)別不同的概念，鞏固了知識。學生的全面參與，有效地培養(yǎng)了總結(jié)、區(qū)別、溝通的能力。再加以練習的及時，使學生加深概念的理解。
《反比例》教學設(shè)計 篇2
教學內(nèi)容
反比例。（教材第47頁例2）。
教學目標
1、使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2、讓學生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
重點難點
引導學生總結(jié)出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
教學準備
投影儀。
復習導入
1、讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
�。�1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。
�。�2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。
2、說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。
新課講授
1、教學例2。
創(chuàng)設(shè)情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？
出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？
�。�2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？
�。�3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
學生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規(guī)律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據(jù)學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2、歸納反比例的意義。
組織學生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么？
學生小組內(nèi)交流，指名匯報。
教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3、用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？
學生探討后得出結(jié)果。
y=k（一定）
4、師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導下，學生舉例說明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5、組織學生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：
正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
6、你還有什么疑問
��？如果學生提出表示反比例關(guān)系的`圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
課堂作業(yè)
1、教材第48頁的“做一做”。
2、教材第51頁第9、10題。
答案：1.（1）每天運的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。
（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
（3）成反比例，因為每天運的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積一定。
2、第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數(shù)的乘積一定。
第10題：5010012
課堂小結(jié)
說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。
課后作業(yè)
1、完成練習冊中本課時的練習。
2、教材51～52頁第8、14題。
答案：
2、第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。
第14題：（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。
�。�2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數(shù)值；也可以通過計算找到。
解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
�。�3）斑馬跑得快。
第3課時反比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點和不同點：
相同點：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
《反比例》教學設(shè)計 篇3
師：出示問題：解決問題：節(jié)日期間去公園游玩的 人數(shù)和所付門票費如下表所示：
人數(shù)/人 1 2 3 4 5 6 ……
門票費/元 5 10 15 20 25 30 ……
利用上圖，說一說哪兩個量是相關(guān)聯(lián)的，哪個量是不變的，題目中的兩個變量是什么關(guān)系？為什么？
生（仔細讀題后回答）：人數(shù)和門票費是相關(guān)聯(lián)的量，每人應付的門票費是不變的，人數(shù)和門票費成正比例，因為人數(shù)和門票費是相關(guān)聯(lián)的，并且門票費與人數(shù)的比值不變。
師：誰能說一下什么是相關(guān)聯(lián)的量？
生：如果一個量變化時，另一個量也隨著變化，我們就說這兩個量是相關(guān)聯(lián)的。
師：如何判斷兩個量是否成正比例？
生：如果一個量變化時，另一個量也變化，并且它們的比值不變，我們就說這兩個量成正比例。
師：通過這些問題，我們回顧了相關(guān)量的量和正比例，這節(jié)課，我們來學習兩個量的另外一種關(guān)系：反比例。請同學們看一下這節(jié)課的學習目標（出示）。
生：閱讀目標：
1、結(jié)合豐富的實例，認識反比例；
2、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
師：根據(jù)預習情況，下面我們分以下三部分進行展示：
1、 本節(jié)知識點；
2、 課本26頁練一練習題分析及解答（1、2、3）；
3、 小組自測題。
給同學們3分鐘的時間準備一下，組長分好工，爭取讓本組同學都有發(fā)言的機會。
生：組長進行組內(nèi)分工。
師：不展示的同學要認真傾聽，有任何一點問題都要及時指出來，并做好補充的準備。下面我們開始：先說知識點。一組。
生1（一組）：本節(jié)課的知識點有兩個：一是反比例的意義，二是如何判斷兩個量是否成反比例。
生2（一組）：一個量變化時，另一個量也隨著變化，如果這兩個量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩個量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
生3（一組）：成反比例的量要同時滿足兩個條件：1.兩個量是相關(guān)聯(lián)的；2.它們的乘積一定。
師：其他組的同學有需要補充的嗎？
生：我認為還應該將正比例和反比例作一下對比。
師：同學們總結(jié)的非常好。我們這節(jié)課的知識點總起來有以下三個（課件出示），引領(lǐng)同學們簡單的看一下。下面我們來展示課本上的習題。
師：三組。
生1（三組）：我展示的是課本24頁第1題，從圖像上可以看出，這兩個變化關(guān)系不同。
生2（三組）：我展示的是課本25頁第2題，表中應填3，1.5。我發(fā)現(xiàn)總路程一定。
師：其他同學有需要補充的嗎？
生：我發(fā)現(xiàn)速度與時間的乘積一定。
生：我發(fā)現(xiàn)當速度變大時，所用的時間減少。
生：客車的速度是自行車速度的4倍，而它所用的時間是自行車所用時間的1∕4；同樣，轎車速度是自行車速度的8倍，而它所用的時間是自行車所用時間的1∕8.
師：同學們說的都很好，尤其剛才這位同學的發(fā)現(xiàn)，待會我們的檢測題中會遇到。下面我們繼續(xù)。
生3（三組）：我展示的是25頁第3題，表中應該填120、150、200、300，我發(fā)現(xiàn)果汁的總量一定，分的杯數(shù)與每杯的果汁量的積不變；分的杯數(shù)減少時，每杯的果汁量增多；3是6的1∕2，而200是100的2倍。
師：五組給三組同學的展示做出評價。
生：他們展示的很好，就是第2位同學的發(fā)現(xiàn)太少了。
師：三組同學總體表現(xiàn)還不錯，希望同學們爭取表現(xiàn)的更好，下面我們請六組的同學為我們展示課本26頁1、2、3題。
生1（六組）：我為大家展示26頁第1題，表中應填8，6，4，3；平均每天看的頁數(shù)和看完全書所需的天數(shù)成反比例，因為當平均每天看的頁數(shù)變化時，看完全書所需天數(shù)也變化，并且平均每天看的頁數(shù)和看完全書所需天數(shù)的乘積不變。
生2（六組）：同學們請看第2題，表中應填60，40，30；第一小題：不同的人在打同一份稿件的過程中，總字數(shù)沒有變；第二小題，打字的速度和所用的時間成反比例；第三小題，30×80=2400（個） 2400÷24=100（個） 答：她平均一分打100個字。
生3（六組）：我講的是第3題，表中應填2，3，4，5；長和寬不成比例。
師：同學們認為有需要補充的嗎？
生：應該說在長方形的周長不變時，長和寬不成比例。
師：如果長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？
生：成反比例。
師：七組對六組進行評價。
生：六組同學們展示的不錯，就是宋亞飛的聲音小了點。
師：下面請十組的同學給我們展示他們組的小組自測題。
�。ㄊM組長帶領(lǐng)組員到前面，按照分工逐一展示）
生1（十組）：同學們請看我們組的填空題：
1、 總價一定，購買算草本的本數(shù)和單價成（反）比例。
因為當單價變化時，購買算草本的本數(shù)也變化，并且它們的乘積一定。
2、 被除數(shù)一定，商和除數(shù)成（反）比例；
因為除數(shù)變化時，商也變化，并且它們的積一定；
3、 三角形的面積一定，它的底和高成（反）比例；
因為當?shù)鬃兓瘯r，高也變化，并且它們的積一定。
師：由于時間關(guān)系，可以不用解釋理由了。
生2（十組）：請同學們看我們組的判斷題：
1、 分子一定，分數(shù)值與分母。（ ）
成反比例，所以畫“√”。
2、 生產(chǎn)摩托車的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。（ ）
成反比例，所以畫“√”。
3、 出勤率一定，應出勤的人數(shù)和實際出勤的人數(shù)。（ ）
不成正比例，也不成反比例，所以畫“×”。
4、 樂樂拿一些錢買本，單價和購買的本數(shù)。（ ）
成反比例，所以畫“√”。
生3（十組）：請同學們看著表格：表中兩種相關(guān)聯(lián)的量是所用的天數(shù)和每天看的頁數(shù)；表中兩種量相對應的兩個數(shù)的積不變，都是160.
生4（十組）：這兩種量成反比例關(guān)系。
師：九組對十組同學的展示進行評價。
生：十組的同學選的題很好，展示的也不錯，就是兩個同學間缺少過度。
師：同學們這節(jié)課表現(xiàn)都不錯，希望你們在認真看一下知識點，尤其注意區(qū)分正比例和反比例。下課！
說明：由于小組自測題選的較多，占用的時間稍長了一點，所以當堂檢測題沒來得及做。
《反比例》教學設(shè)計 篇4
教學內(nèi)容：
教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。
教學目的：
1.使學生理解反比例的意義.能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2.使學生進一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。
3.初步滲透函數(shù)思想。
教具準備：
投影儀、投影片、小黑板。
教學過程：
一、復習
1.讓學生說說什么是成正比例的量：
2.用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
①筆記本單價一定，數(shù)量和總價：
�、崞囆旭偹俣纫欢�.行駛的路程和時間。
②工作效率一定.’工作時間和工作總量。
�、僖淮竺椎闹亓恳欢�.吃了的和剩下的。
(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?
二、導入新課
教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化.關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。
三、新課
1.教學例4。
出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。
讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?
(3)每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少?
學生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)
“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)
“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”
學生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析.我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時加工數(shù)×加工的時間＝零件總數(shù)(一定)。
2.教學例5。
用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請你先填寫下表。
(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。
“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)
“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)
“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。
(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。
讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))
“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學生的回答，板書如下：每本的頁數(shù) 裝訂的本數(shù)
15 40
20 30
25 24
四、鞏固練習
1.做教科書第28頁“做一做”中的題目。
讓學生自己填，并說一說為什么。
2.做練習七的第1—2題。
教師巡視，個別輔導，最后訂正。
五、小結(jié)
教師：請同學們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點和不同點?
《反比例》教學設(shè)計 篇5
教學目標：
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的 概念。
教學程序：
一、導入：
1、從現(xiàn)實情況和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加強對函數(shù)概念的理解，導入反比例函數(shù)。
2 、U=IR，當U=220V時，
�。�1）你能用含 R的代數(shù)式 表示I嗎？
（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：
R（Ω） 20 40 60 80 100
I（A）
當R越來越大時，I怎樣 變化？
當R越來越小呢？
�。� 3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？
答：① I = UR
�、� 當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。
�、圩兞縄是R的函數(shù) 。當給定一 個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù)。
二、新授：
1、反比例函數(shù)的概念
一般地，如果兩個變量x, y之間的關(guān)系可以表示成 y=kx (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函 數(shù)。
反比例函數(shù)的自變量x 不能為零。
2、做一做
一個矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？
解：y=20x ，是反比例函數(shù)。
三、課堂練習 ：
P133，12
四、作業(yè)：
P133，習題5.1 1、2題
《反比例》教學設(shè)計 篇6
教學目標
1.使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例.
2.通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力.
3.滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育.
教學重難點
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律.
教學過程
一、導入新課
�。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？
�。ǘ┙處熖釂�
1.你為什么馬上能想到還剩多少呢？
2.是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量
（三）教師談話
在實際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價和
數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量.你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學
�。ㄒ唬┏烧壤牧�
例1.一列火車行駛的時間和所行的'路程如下表：
時間（時）：路程（千米）
1 ：90
2 ：180
3 ：270
4 ：360
5 ：450
6 ：540
7 ：630
8 ：720
1.寫出路程和時間的比并計算比值.
�。�1） 2表示什么？180呢？比值呢？
（2） 這個比值表示什么意義？
�。�3） 360比5可以嗎？為什么？
2.思考
�。�1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？
�。�2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？
教師板書：時間、路程、速度
�。�3）速度是怎樣得到的？
教師板書：
�。�4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？
�。�5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律.
3.小結(jié)：有什么規(guī)律？
《反比例》教學設(shè)計 篇7
一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題
活動1
問題:
你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?
設(shè)計意圖
通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生復習一次函數(shù)圖象的知識，激發(fā)學生參與課堂學習的熱情，為學習反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。
師生形為：
教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據(jù)學生活動情況進行補充和完善。
二、類比聯(lián)想 探究交流
活動2
問題：
例2 畫出反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
(教師先引導學生思考，示范畫出反比例函數(shù)y= 的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數(shù)y=- 的圖象。)
設(shè)計意圖：
通過畫反比例函數(shù)的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，同時也培養(yǎng)了學生動手操作能力。
師生形為：
學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。
在此活動中，教師應重點關(guān)注：
1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換：
2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象;
3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。
比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?
(由學生觀察思考，回答問題，并使學生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)
設(shè)計意圖：
學生通過觀察比較，總結(jié)兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學生自己去感受，結(jié)論讓學生自己去總結(jié)，實現(xiàn)學生主動參與、探究新知的目的。
師生形為：
學生分組針對問題結(jié)合畫出的圖象分類討論，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點，為后面性質(zhì)的探索打下基礎(chǔ)。
教師參與到學生的討論中去，積極引導。
三、探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
活動3
問題：
觀察反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎?
每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?
在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化?
由學生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數(shù)y= 的性質(zhì)：
形狀: 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;
位置: 當k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小;當k0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大;
任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.
(注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)
學生通過對反比例函數(shù)圖象進行觀察、分析,總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì),使學生明白性質(zhì)的可靠性;通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關(guān)系的探討,以及反比例函數(shù)的兩個分支在相應的象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學生對性質(zhì)的理解和掌握;使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體驗知識產(chǎn)生、形成的過程,逐步達到培養(yǎng)學生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時通過對反比例函數(shù)增減性的討論,對學生進行辯證唯物主義思想教育.
四、 運用新知 拓展訓練
設(shè)計意圖：
拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題,學生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質(zhì)進行分析,達到理解并掌握性質(zhì)的目的.
師生形為：
學生獨立思考完成。
教師巡視，引導學困生完成任務。
五、歸納總結(jié) 布置作業(yè)
問題：
本節(jié)課學習了哪些知識?在知識應用過程中需要注意什么?你有什么收獲?
《反比例》教學設(shè)計 篇8
教學目標：
1、理解反比例的意義。
2、能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3、培養(yǎng)學生的抽象概括能力和判斷推理能力。
教學重點：
引導學生理解反比例的意義。
教學難點：
利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、成正比例的量有什么特征？
2、下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
二、自主探究
�。ㄒ唬┙虒W例1
1.出示例1，提出觀察思考要求：
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個表同復習的表相比，有什么不同？
�。�1）表中的兩種量是每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間。
教師板書：每小時加工數(shù)和加工時間
（2）每小時加工的數(shù)量擴大，所需的加工時間反而縮小；每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工時間反而擴大。
教師追問：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？
�。�3）每兩個相對應的數(shù)的乘積都是600.
2.這個600實際上就是什么？每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？
教師板書：零件總數(shù)
每小時加工數(shù)×加工時間＝零件總數(shù)
3.小結(jié)
通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數(shù)和加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工數(shù)變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數(shù)乘以加工時間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。
（二）教學例2
1.出示例2，根據(jù)題意，學生口述填表。
2.教師提問：
�。�1）表中有哪兩種量？是相關(guān)聯(lián)的量嗎？
教師板書：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)
（2）裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的？
（3）表中的兩種量有什么變化規(guī)律？
�。ㄈ┍容^例1和例2，概括反比例的意義。
1.請你比較例1和例2，它們有什么相同點？
（1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�。�2）都是一種量變化，另一種量也隨著變化。
�。�3）都是兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。
2.教師小結(jié)
像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示？
教師板書： xy ＝k（一定）
三、課堂小結(jié)
1、這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。
2、通過今天的學習，正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么相同點和不同點？
四、課堂練習
完成教材43頁做一做
五、課后作業(yè)
練習七6、7、8、9題。
六、板書設(shè)計
成反比例的量 xy=k（一定）
每小時加工數(shù)×加工時間＝零件總數(shù)（一定）
每本頁數(shù)×裝訂本數(shù)＝紙的總頁數(shù)（一定）
《反比例》教學設(shè)計 篇9
數(shù)學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，讓學生親歷實際問題抽象成數(shù)學模型并解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度、價值觀等方面得到進步和發(fā)展。在教學反比例的意義時，我首先通過復習，鞏固學生對正比例意義的理解。然后選擇了讓12位同學上臺站一站，看“每行站幾人，可以站幾行？”讓學生從活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，從而引入學習內(nèi)容和學習目標。這不僅激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，還激發(fā)了學生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了現(xiàn)實背景并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。因為反比例的意義這一部分的內(nèi)容的編排跟正比例的意義比較相似，在教學反比例的意義時，我以學生學習的正比例的意義為基礎(chǔ)，在學生之間創(chuàng)設(shè)了一種相互交流、相互合作、相互幫助的關(guān)系，讓學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學生的自學能力。在學完例4后，我并沒有急于讓學生概括出反比例的意義，而是讓學生按照學習例4的方法學習例5，接著對例4和例5進行比較，得出它們的相同點，在此基礎(chǔ)上來揭示反比例的意義，就顯得水道渠成了。然后，再對例4和例5中兩種相關(guān)聯(lián)的量進行判斷，以加深學生對反比例意義的理解。最后，通過學生對正反比例意義的對比，加強了知識的內(nèi)在聯(lián)系，通過區(qū)別不同的概念，鞏固了知識。并通過練習，使學生加深對概念的理解。
《反比例》教學設(shè)計 篇10
教學內(nèi)容
根據(jù)教科書自選內(nèi)容。
教學目標
1、通過練習，使學生進一步理解并掌握反比例的意義，會正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，并能解決簡單的實際問題。
2、進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
3、結(jié)合實例，培養(yǎng)學生仔細分析、主動探索的良好的學習習慣。
教學重點
正確理解反比例的意義，并能作出正確的判斷。
教學難點
能根據(jù)反比例的意義，解決相關(guān)的實際問題。
教學過程
一、學習準備，揭示課題
1、談話引入
上節(jié)課我們學了什么？今天，我們進行練習（板書：反比例練習）。通過練習，達到以下兩個目標：①進一步理解反比例的意義，并能正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；②能根據(jù)反比例的意義，解決實際問題。
2、你知道哪些有關(guān)反比例的知識
板書：意義、字母表示：xy=k（一定）
二、基本練習
1.觀察下面三個表
�。�1）表1中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？每天燒煤量和燒的天數(shù)成什么比例？為什么？
�。�2）表2中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？用去的煤和剩下煤的噸數(shù)成比例嗎？為什么？
（3）表3中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？平行四邊形的底和平行四邊形的高成什么比例？為什么？
2、判斷
判斷下面各題中的兩種量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
�。�1）平行四邊形的面積一定，它的底和高。
�。�2）一筐桃平均分給猴子，猴子的只數(shù)和每只猴子分的個數(shù)。
（3）報紙的單價一定，訂閱的份數(shù)與總價。
�。�4）小剛跳高的高度和他的身高。
（5）C=4a
三、解決問題
1、鞏固練習
一輛汽車從甲地開往乙地，每時行70 km，5時到達。如果要4時到達，每時需要行駛多少千米？
(1)學生讀題，理解題意。
(2)會列式解答嗎？試試看。還可以怎么解？（引導學生用反比例知識解答）
2、用比例知識解答
�。�1）同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
�。�2）用同樣的磚鋪地，鋪18 m2要用618塊磚。如果鋪24 m2，要用多少塊磚？
學生獨立分析、解答，教師巡視，并加以指點。
根據(jù)這兩道題組織學生討論正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點和不同點。
討論后全班交流，教師引導學生歸納并板書。
相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例是相對應的兩個數(shù)的比值（商）一定。反比例是相對應的兩個數(shù)的積一定。
四、變式提高練習
按規(guī)律填數(shù)。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，），（5，）
�。�2）15，210，315，4，25
�。�3）81，27，，3，1，
五、全課小結(jié)
同學們，今天我們學習了什么？你有什么收獲？還有哪些疑問？
六、拓展練習
根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，各構(gòu)建一道生活中用正比例和反比例解決的問題，再解決，并與同學交流你構(gòu)建問題的思考方法和解決問題的方法。
《反比例》教學設(shè)計 篇11
教學目標：
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題
2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型。
教學重點、難點：
重點：
能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題
難點：
根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學過程：
一、情景創(chuàng)設(shè)：
為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例。藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8in燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學生才能回到教室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時間不低于10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。
（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？
�。�2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？
例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。
�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？
�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）
三、課堂練習
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數(shù), 當V=103時,=1.43g/3(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當V=23時求氧氣的密度
2、某地上年度電價為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,=-0.8
(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設(shè)PA=x,點D到PA的距離DE=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
四、小結(jié)
五、作業(yè)
30.3——1、2、3
《反比例》教學設(shè)計 篇12
教學目標
知識與技能目標：
使學生理解反比例關(guān)系的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
能力目標：
經(jīng)歷反比例意義的構(gòu)建過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)的能力和歸納概括的能力。
情感與態(tài)度目標：
體會反比例與生活之間的聯(lián)系，感悟到事物之間相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義的觀點。
教學重難點
重點：
理解反比例關(guān)系的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
難點：
掌握反比例的特征，能夠正確判斷反比例關(guān)系。
教學過程
（一）復習猜想導入，引出問題。
1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例關(guān)系？
2、在生活中兩個相關(guān)聯(lián)的量有的成正比例關(guān)系，還可能成什么關(guān)系?學生很自然想到反比例，激發(fā)學生的學習欲望，問學生想學反比例的哪些知識，學生大膽猜測，對反比例的意義展開合理的猜想。由此導入新課。
達成目標:猜想導課，激發(fā)探究愿望
（二）共同探索，總結(jié)方法。
1、明確這節(jié)課的學習目標：
�。�1）理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。
�。�2）經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
2、情境導入，學習探究。
�。�1）我們先來看一個實驗。
高度（厘米） 30 20 15 10 5
底面積（平方厘米） 10 15 20 30 60
體積（立方厘米）
提問：根據(jù)列表，你從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）學生討論交流。
（3）引導學生回答：表中的兩個量是高度和底面積。
高度擴大，底面積反而縮��；高度縮小，底面積反而擴大。
每兩個相對應的數(shù)的乘積都是300.
�。�4）計算后你又發(fā)現(xiàn)了什么？
每兩個相對應的數(shù)的乘積都是300，乘積一定。
教師小結(jié)：我們就說水的高度和體積成反比例關(guān)系，水的高度和體積是成反比例的量。
教師提問：高底面積和體積，怎樣用式子表示他們的關(guān)系？板書：高×底面積=水的體積（一定）
(5)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示？板書：y=k（一定）
小結(jié)：通過上面的學習，你認為判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，關(guān)鍵是什么？
（6）歸納總結(jié)反比例的意義。
�。�7）比較歸納正反比例的異同點。
達成目標:比較思想是在小學數(shù)學教學中應用十分普遍的數(shù)學思想方法，《成反比例的量》是繼《成正比例的量》一課后學習的內(nèi)容，兩節(jié)課的學習內(nèi)容和學習方法有相似之處，學生從知識的差別中找到同一，也可以從同一中找出差別，學生學習新知識，進行深化拓展，歸納總結(jié)。
（三）運用方法，解決問題。
1、生活中，哪些相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系，舉例說一說。
2、課后做一做每天運的噸數(shù)和運貨的天數(shù)成反比例關(guān)系嗎？為什么？
3、出示反比例圖像，與正比例圖像進行比較學習。
達成目標：學生利用對反比例概念的理解，判斷相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，學會分析并進行判斷。
（四）反饋鞏固，分層練習。
判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
(1)路程一定，速度和時間。
(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
達成目標：使學生體會到數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，又服務于現(xiàn)實生活的特點，體現(xiàn)數(shù)學的應用性。
（五）課堂總結(jié)，提升認識
總結(jié)：今天我們學習了什么？（揭示課題—反比例）你有什么收獲？學習中，你要提示大家注意什么？你對今天的學習還有什么疑問嗎？
《反比例》教學設(shè)計 篇13
教學目標：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;
5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學重點：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
教學難點：
描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學用具：直尺
教學方法：
小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學學過反比例關(guān)系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數(shù));
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證
(1) 的圖象在第一、三象限，可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限的討論與此類似。
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。
(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì)。
(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出 圖象的性質(zhì)。
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似。
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè)
習題13.8 1-4
《反比例》教學設(shè)計 篇14
三維目標
一、知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題.
2.能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題.
二、過程與方法
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題.
2. 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.
三、情感態(tài)度與價值觀
1.積極參與交流，并積極發(fā)表意見.
2.體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具.
教學重點
掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.
教學難點
從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
教具準備
多媒體課件.
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
活動1
問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用.下面的例子就是其中之一.
在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培.
(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值.
設(shè)計意圖：
運用反比例函數(shù)解決物理學中的一些相關(guān)問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力.
師生行為：
可由學生獨立思考，領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學中的綜合應用.
教師應給“學困生”一點物理學知識的引導.
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數(shù)k的值.
生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R .
(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆).
師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動.”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?
生：這是古希臘科學家阿基米德的名言.
師：是的.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；
阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)
下面我們就來看一例子.
二、講授新課
活動2
小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.
(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?
設(shè)計意圖：
物理學中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系.因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用.
師生行為：
先由學生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題.
教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系.
教師在此活動中應重點關(guān)注：
�、賹W生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；
�、趯W生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；
③學生能否積極主動地參與數(shù)學活動，對數(shù)學和物理有著濃厚的興趣.
師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題.
生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有
Fl＝1200×0.5.得F ＝600l
當l＝1.5時，F(xiàn)＝6001.5 ＝400.
因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力.
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有
Fl＝600，
l＝600F .
當F＝400×12 ＝200時，
l＝600200 ＝3.
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米.
生：也可用不等式來解，如下：
Fl＝600，F(xiàn)＝600l .
而F≤400×12 ＝200時.
600l ≤200
l≥3.
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5.
即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米.
生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.
師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學們思考下列問題：
用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?
生：因為阻力和阻力臂不變，設(shè)動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0)
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力.
師：其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛.例如在解決經(jīng)濟預算問題中的應用.
活動3
問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)元成反比例.又當x＝0.65元時，y＝0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調(diào)至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?
設(shè)計意圖：
在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟預算等問題，有時關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進而用函數(shù)關(guān)系式解決一個具體問題.
師生行為：
由學生先獨立思考，然后小組內(nèi)討論完成.
教師應給予“學困生”以一定的幫助.
生：解：(1)∵y與x －0.4成反比例，
∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0).
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
k0.65－0.4 ＝0.8.
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2
(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)
答：本年度的純收人為0.6億元，
師生共析：
(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個變量，于是可設(shè)出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數(shù)的.值；
(2)純收入＝總收入－總成本.
三、鞏固提高
活動4
一定質(zhì)量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg/m3時二氧化碳氣體的體積V的值.
設(shè)計意圖：
進一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系.
師生行為
由學生獨立完成，教師講評.
師：若要求出ρ＝1.1 kg/m3時，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系.
生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ .
生：當ρ＝1.1kg/m3根據(jù)V＝990ρ ，得
V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3).
所以當密度ρ＝1. 1 kg/m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3.
四、課時小結(jié)
活動5
你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識?重點掌握利用函數(shù)關(guān)系解實際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得.
設(shè)計意圖：
這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學生的主動參與意識，調(diào)動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)造了在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實效性.
師生行為：
學生可分小組活動，在小組內(nèi)交流收獲， 然后由小組代表在全班交流.
教師組織學生小結(jié).
反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ).用數(shù)學模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系.
板書設(shè)計
17.2 實際問題與反比例函數(shù)(三)
1.
2.用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力?
設(shè)阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0).動力和動力臂分別為F，l.則根據(jù)杠桿定理，
Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù)).
由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當k＞0時，F(xiàn)隨l的增大而減小.
活動與探究
學校準備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示.
(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達式嗎?
(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應控制在什么范圍內(nèi)?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過程：點A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數(shù)表達式，代入可求得反比例函數(shù)k的值.
結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)
設(shè)該反比例函數(shù)的表達式為y＝kx ，
∵圖象經(jīng)過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400.
∴函數(shù)表達式為y＝400x .
(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10.從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。