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空間里的平行關系

空間里的平行關系

教學建議

一、知識結構

在平行線知識的基礎上,教科書以學生對長方體的直觀認識為基礎,通過觀察長方體的某些棱與面、面與面的不相交,進而把它們想象成空間里的直線與平面、平面與平面的不相交,來建立空間里平行的概念.培養學生的空間觀念.

二、重點、難點分析

能認識空間里直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關系既是本節教學重點也是難點.本節知識是線線平行的相關知識的延續,對培養學生的空間觀念,進一步研究空間中的點、線、面、體的關系具有重要的意義.

1.我們知道在同一平面內的兩條直線的位置關系有兩種:相交或平行,由于垂直和平行這兩種關系與人類的生產、生活密切相關,所以這兩種空間位置關系歷來受到人們的關注,前面我們學過在平面內直線與直線垂直的情況,以及在空間里直線與平面,平面與平面的垂直關系.

 

2.例如:在圖中長方體的棱AA'與面ABCD垂直,面A'ABB'與面ABCD互相垂直并且當時我們還從觀察中得出下面兩個結論:

(1)一條棱垂直于一個面內兩條相交的棱,這條棱與這個面就互相垂直.

(2)一個面經過另一個面的一條垂直的棱,這兩個面就互相垂直.

正如上述,在空間里有垂直情況一樣,在空間里也有平行的情況,首先看棱AB與面A'B'C'D'的位置關系,把棱AB向兩方延長,面A'B'C'D'向各個方向延伸,它們總也不會相交,像這樣的棱和面就是互相平行的,同樣,棱AB與面DD'C'C是互相平行的,棱AA'與面BB'C'C、與面DD'C'C也是互相平行的.

再看面ABCD與A'B'C'D',這兩個面無論怎樣延展,它們總也不會相交,像這樣的兩個面是互相平行的,面AA'B'B與DD'C'C也是互相平行的.

3.直線與平面、平面與平面平行的判定

(1)不在平面內的一條直線,只要與平面內的某一條直線平行,那么,這條直線與這個平面平行。(直線與平面平行的判定)

(2)如果一個平面內兩條直線都與另一個平面平行,那么這兩個平面互相平行。(空間里平面與平面平行的判定)

三、教法建議

1.,是高中學習《立體幾何》的重要部分,本節知識在初中階段讓學生積累一些感性的認識.學習這節內容要注意聯系實物(如火柴盒,教室)中的線與線、線與面、面與面的關系就容易得多了.

2.本節在已有的對長方體的直觀認識的基礎上,通過對長方體的棱與面、面與面的不相交的觀察,介紹了空間里的直線與平面、平面與平面平行的關系.目的主要是培養空間思維,但只是一個初步的感性認識,只需基本了解,不需要系統地學習.

3.教學時應該注意的是這里所說的平面一定是無限延伸的.兩面墻平行,是指兩面墻所在的平面平行,不是指墻這一小部分平行.

 

教學設計示例

一、教學目標 

1.能借助長方體的棱與面、面與面的平行關系,說出空間里直線與平面、平面與平面的平行關系.

2.此外,在教學中,要培養學生的空間想象力.

3.通過平行關系在生活中的應用,培養學生的應用意識.

二、引導性材料

復習提問:

1.平面里,兩直線的位置關系有哪些?在空間里,兩直線的位置關系又有哪些?

2.試說出兩直線平行的意義.

前面,我們在學習“兩直線互相垂直”時,曾經學習過空間里的垂直關系.(可讓學生以教室為實例,說出一些線與面,面與面的垂直關系.)

前幾節課,又學習了“平行線”的有關知識,在實際生活中常常也說什么與什么“平行”.(教師演示:一根木條或鉛筆與桌面平行.)這種“平行”關系是什么樣的平行關系呢?你也能舉出一些這樣的實例嗎?這節課就研究這些問題.

三、知識產生和發展過程的教學設計

問題1—1:觀察下圖(也可要求學生攜帶一個長方體的包裝紙盒)中的長方體,棱AB與面A'B'C'D'的位置關系是什么?如果將棱AB向兩邊無限伸展,同時也將面A'B'C'D'向各個方向延展,它們之間有無可能相交?

問題1-2:圖中,你能以棱AB與面A'B'C'D'為一個具體例子,用類似于定義“平行線”的方法,給直線與平面平行下一個定義嗎?

(由學生口答,教師幫助完善,得出定義.)

問題1-3:圖中,除了棱AB外,還有與面A'B'C'D'平行的棱嗎?有哪幾條?

(由學生分別說出棱BC,CD,AD都與面A'B'C'D'平行.)

問題1-4:除了面A'B'C'D'外,棱AB還與哪個平面平行?

問題2—1:如下圖的長方體中,面ABCD與面A'B'C'D'能否相交?怎樣定義空間里的兩平面平行?

問題2-2:觀察你自己攜帶的長方體紙盒,能說出哪些平面平行嗎?

(可由學生討論后,請一位學生帶上紙盒,給學生邊演示,邊講解.)

四、例題解析

例題:如下圖,在長方體中,棱CD與哪些面平行?面A'B'C'D'與哪些棱平行?

答:棱CD與面A'B'BC、面A'B'C'D'平行;

面A'ADD'棱BB、棱BC、棱C'C、棱B'C平行;

面A'B'BA與面D'C'CD平行.

(教師可根據教學的實際情況,對此例進行變式,如提出不同位置的線面.面面平行的問題.也可讓學生自己來提出問題.由學生自己借助長方體紙盒解答這些問題,以增強學生對空間平行關系的感知,發展想象能力.)

五、練習

課本第90頁練習第l、2題.

六、小結

本堂課以長方體(教室或紙盒)為實物模型,通過觀察長方體的棱與面、面與面的位置關系,并把它們想像成空間里的直線與平面、平面與平面,研究了空間里的線與面、面與面平行的關系.

我們生活在空間里,因而要養成用數學的眼光去觀察世界的習慣,并逐步地學會用數學知識去研究問題、解決問題.

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