《與圓有關(guān)的計(jì)算》復(fù)習(xí)課教學(xué)案例與教學(xué)反思

一、設(shè)計(jì)思路： 
1、教學(xué)內(nèi)容的背景 
本節(jié)內(nèi)容位于義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）九年級(jí)《圓》中切線長(zhǎng)與圓的基本計(jì)算。由于切線長(zhǎng)與圓的半徑結(jié)合在一起，構(gòu)造直角三角形，而直角三角形的計(jì)算又常常和相似形的知識(shí)緊密聯(lián)系在一起，所以本節(jié)知識(shí)可以粗略的將初中階段的比較重要的幾何計(jì)算貫穿在一起。這也是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重難點(diǎn)。在本節(jié)課中通過一組習(xí)題的動(dòng)畫演示，充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)。 
2、學(xué)情分析： 
(1)、知識(shí)背景：學(xué)生在新課單節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了直角三角形、相似形、以及與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算，能利用它們的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；能將這些知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 
(2)、預(yù)期目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使大部分學(xué)生能將單一的知識(shí)點(diǎn)整合，提高對(duì)于知識(shí)的綜合運(yùn)用能力；能使用Z+Z軟件進(jìn)行圖形動(dòng)畫；在圖形的動(dòng)畫和變式訓(xùn)練中感受數(shù)學(xué)的魅力。 
3、技術(shù)背景和對(duì)技術(shù)的作用分析： 
在對(duì)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手操作是過圓外一點(diǎn)畫圓的兩條切線，過圓上一點(diǎn)畫圓的切線，這樣的三條切線和圓組合在一起，就是課本上的一道習(xí)題。利用“Z+Z智能平臺(tái)”很容易的將過圓上一點(diǎn)的圓的切線做出一個(gè)動(dòng)畫，這樣這條直線就會(huì)繞著圓心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)不同的角度，就會(huì)得到不同的幾何圖形，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓與三角形相切時(shí)，同學(xué)們就能直觀的感受到圖形變化的過程，從而為解決問題帶來方便。再運(yùn)用軟件繼續(xù)動(dòng)畫，當(dāng)三角形旋轉(zhuǎn)為直角三角形時(shí)，出示又一個(gè)問題，學(xué)生解決起來就比較順理成章。運(yùn)用技術(shù)中的隱藏和顯示按鈕，為學(xué)生提供一題多解的思路。運(yùn)用軟件，節(jié)約了時(shí)間，讓課的容量大大增加，讓學(xué)生能更直觀的感受圖形的變化過程，明確知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展，知識(shí)間的聯(lián)系更加緊密，復(fù)習(xí)的效果明顯加強(qiáng)。 
二、教學(xué)目標(biāo)： 
1、能運(yùn)用已有的基礎(chǔ)知識(shí)，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。 
2、能利用Z+Z軟件中的旋轉(zhuǎn)，平移等功能對(duì)幾何圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化。 
3、知道“圓與三角形”等的組合圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，利用圓的對(duì)稱美，讓學(xué)生體會(huì)并能發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的“圓與線”的組合圖形的美，感知數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵。 
三、重點(diǎn)、難點(diǎn) 
重點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)的組合。 
難點(diǎn)：知識(shí)的遷移，變式和綜合運(yùn)用。 
四、教學(xué)方式： 
自主探索，歸納整理，適當(dāng)點(diǎn)撥，探索創(chuàng)新。 
五、教學(xué)過程： 
1、交流與探討： 
步驟一： 
老師利用Z+Z平臺(tái)演示動(dòng)手動(dòng)腦題，讓學(xué)生在畫圖中復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。 
學(xué)生1：我過圓上一點(diǎn)只畫出了圓的一條切線，過圓外一點(diǎn)畫出了圓的兩條切線。 
師：很好，看看和老師畫的一樣嗎？（展示智能平臺(tái)）除了這種畫法外，還有沒有其他的畫法呢？ 
學(xué)生2：有，我把兩個(gè)圖形畫在一起。如圖一。 
         
     圖一                            圖二      

師：好。還有其他的畫法嗎？ 
學(xué)生三：有，我也是把兩個(gè)圖形畫在一起，但和圖一不一樣，演示如圖二。 
師：很好，看看你們畫的三個(gè)圖形，你們會(huì)聯(lián)想到什么嗎？（先觀察老師畫的圖） 
學(xué)生四：是切線長(zhǎng)定理吧。 
師：對(duì)，你們能回憶起它的具體內(nèi)容嗎？在運(yùn)用此知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中常會(huì)添加怎樣的輔助線呢？ 

                     
生：我們常常要想構(gòu)造直角三角形。 
師：同學(xué)們都說得非常好，我們?cè)谶\(yùn)用知識(shí)解決問題的時(shí)候，特別是在復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，要注重全面歸納和整理，這樣才能有所提高。 
（步驟一旨在通過交流，讓學(xué)生學(xué)會(huì)全面歸納和整理知識(shí)） 
2、探索解題       
步驟二： 
知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用：（老師運(yùn)用Z+Z超級(jí)畫板展示） 
師：觀察學(xué)生二畫的圖一，老師引出了下面的問題： 
學(xué)生五：三角形ABC的周長(zhǎng)就是兩條切線長(zhǎng)。而∠DOF的大小就是與∠A的和等于180度。 
師：很好，有誰能說出思路嗎？（學(xué)生逐一說出解題思路） 
師：老師將上圖中的直線BC繞著點(diǎn)E在圓上旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)到不同的位置，觀察圖形的變化，當(dāng)運(yùn)動(dòng)變化到圓是三角形的內(nèi)切圓時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們解答問 

題二。 
老師請(qǐng)一位同學(xué)到黑板上演示解題思路，其余的同學(xué)獨(dú)立完成。 
學(xué)生六：老師，我有解此題的簡(jiǎn)便方法，與黑板上同學(xué)的解法比較更簡(jiǎn)便， 
老師比較兩種解法，告訴學(xué)生解題技巧。 
師：將上述題（2）中過圓上一點(diǎn)E的切線繼續(xù)動(dòng)畫，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到三角形ABC是直角三角形時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探索直角三角形內(nèi)切圓的半徑的值。 
學(xué)生間相互討論，分小組發(fā)表自己的見解，說出自己的思路。