在課堂討論中發掘問題的教學價值
人們都說問題是數學的心臟，所以教師在教學中千方百計的為學生設計好許多問題，以啟發學生的思維，同時也期望著學生能提出有價值的問題，但我們常常卻容易犯如下錯誤：對在實際教學中學生提出的問題，老師往往由于沒有充分的準備而一筆帶過，或學生的問題與老師的意愿不符而失去“價值”被忽略。其實，這很可能就把一次很好的討論問題的機會給錯過了，所以在教學中，當學生提出問題時，老師一定要加以格外的重視，要充分發揮全體學生的智慧，讓學生來進行分析、判斷和討論，通過討論可以拓展學生的思維，由于是學生自己提出的問題，所以很可能會在學生中產生爭論，在爭論中明辨是非。本人在教學中遇到了這樣一個問題。問題已知拋物線經過A(－2,0),B(1,0),C(0,2)三點，
1. 求這條拋物線的解析式。
2. 在這條拋物線上是否存在點P，使∠AOP=45°？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說出理由（汪家亮同學上臺講解）：
①設拋物線y=ax2+bx+c, 過A,B,C,三點，得
解得 ∴y=-X2-X+2
②設P點坐標為（m,n），因為∠AOP=45°,所以m=n
∴m= -m2 –m +2
解得 m = -1+ 或 m = -1- ∴存在點P（-1+ ，-1+ ），P（-1- ，-1- ），使∠AOP=45°
（大部分學生對汪家亮同學的解法表示贊許，我也點了點頭，表揚他的做法，合理地運用了拋物線的解析式，利用數行結合的思想，巧妙地把代數、幾何有機地結合在一起，使問題得以轉化。我剛想說，請大家再仔細思考一下，另一位學生在座位上嘀咕了幾句，我便讓他發言）
這位女生提出了這樣的問題：本題的第二問的兩個答案都可以嗎？
（該學生雖然沒有給出一個明確的問題也沒有答案，但是她給大家提出了一個疑問，這時學生馬上開始了議論，議論的焦點集中在p(-1+ ,-1+ )是否符合題意）。
老師：對這個問題，大家可以畫個草圖檢驗一下。
（同學們經過畫圖、討論，基本認定：P(-1+ ,-1+ )在第一象限，不可能構成45°角。）
有位同學補充：其實P(-1+ ，-1+ )早就可以發現不符合題意。因為∠POA=45°，而A(-2，0)在x軸的負半軸所以p點應在第二或第三象限內。
（該同學的補充立即得到大家的首肯。說者無意，聽者有意，這時幾個學生在座位上討論，我就鼓勵其中一位發言）
一位女生提出了這樣的問題：是否漏掉了另一個點P？
（這個學生同樣沒有給出一個明確的答案，但她給大家引向另一個思考方向，這時學生情趣盎然，不久有學生上黑板進行補充）
補充后內容：
設P點坐標為（m，n）,因為∠AOP=45°,A(-2，0)，所以m＜0, 當n＝-m 時， -m= -m2 –m +2 , 得 m = ( 舍去 ) , m= - 所以存在另一個點 P（- ， ），使∠AOP=45°
老師：請同學們回味一下整個過程，其中可以發現同學們對字母表示數（指m）理解得不夠透徹，另外解函數題，應注意象限的情況。
分析：上述的問題，本意是作為例題講解的，讓學生充當“小老師”講解時，雖然走了一條“坎坷”之路，但細細品味收獲頗豐，首先是學生的問題為我們打開了討論之門；其次是通過對問題的討論，從中暴露出學生的知識缺漏，也使我們遇到了很多新問題，并逐步加以完善；最后問題由學生提出，并由學生共同解決，體現了討論的價值，學生從讓我學變到我要學，從我要學變到自學、自探，真正學會了“做數學”。所以當學生提出問題時，有時我們應進行“培植”，讓學生展開討論，從中挖掘出問題的教學價值。